2015-2016學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 七 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 2016.7 試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共29分，第19題每小題3分，第10題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1. 9的算術(shù)平方根是（ ）. A. B. 3 C. D.±32. 已知，下列不等式中，不正確的是（ ）. A. B. C. D.3.下列計(jì)算，正確的是（ ）. A. B. C. D. 4. 若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則a的值等于（ ）. A.3 B. 1 C. -1 D. -35. 下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于54

2、0°的是（ ）.6.如圖，在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是 （ ）. A.點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C.點(diǎn)C D. 點(diǎn)D7.下列命題中，不正確的是（ ）. A. 兩條直線相交形成的對(duì)頂角一定相等 B. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角一定相等 C. 三角形的第三邊一定大于另兩邊之差并且小于另兩邊之和D. 三角形一邊上的高的長(zhǎng)度一定不大于這條邊上的中線的長(zhǎng)度8. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn)，EFAC， DFAB，若B=45°，C=60°，則EFD=（ ）. A.80° B.75° C.70° D.65°9.若

3、點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 10.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義兩種運(yùn)算： 并且 定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如， . 那么等于（ ）. A. B. 3 C. 6 D. 二、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）11. 平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)，所形成的角 的度數(shù)如圖所示，則直線a，b相交所成的銳角等于_°. 12. =_（書寫每項(xiàng)化簡(jiǎn)過程）=_.13. 右圖中是德國(guó)現(xiàn)代建筑師丹尼爾·里伯斯金設(shè)計(jì)的“時(shí)間迷宮”掛鐘，它直觀地表達(dá)出了設(shè)計(jì)師對(duì)時(shí)間的理解：時(shí)間是迷宮一般的存在“若干抽象的連

4、接和頗具玩味的互動(dòng)”.在掛鐘所在平面內(nèi)，通過測(cè)量、畫圖等操作方式判斷：AB，CD所在直線的位置關(guān)系是_（填“相交”或“平行”），圖中與的大小關(guān)系是 .（填“”或“”或“”）14. 寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式： .15. 如圖是建筑大師梁思成先生所做的 “清代北平西山碧云寺金剛寶座塔” 手繪建筑圖.1925年孫中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔內(nèi)，因此也被稱為“孫中山先生衣冠冢”.在圖中右側(cè)俯視圖的示意圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中的小正方形網(wǎng)格的寬度為1，那么圖中塔的外圍左 上角處點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.16. 如圖，直線ABCD，E為直線AB上一點(diǎn)，EH，EM分別交直

5、線CD于點(diǎn)F，M，EH平分AEM，MNAB，垂足為點(diǎn)N，CFH .（1）MN ME（填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ；（2）EMN= （用含的式子表示）.17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若BCOA，且BC=4OA， （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ； （2）ABC的面積等于 = .18.下邊橫排有15個(gè)方格，每個(gè)方格中都只有一個(gè)數(shù)字，且 任何相鄰三個(gè)數(shù)字之和都是16.6mn（1）以上方格中m = ，n = ；（2分）（2）利用你在解決（1）時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，設(shè)計(jì)一個(gè)在本題背景下相關(guān)的拓展問題，或給出設(shè)計(jì)思路（可以增加條件，不用解答）.（1分）你所設(shè)計(jì)的問題（或設(shè)計(jì)思路）是：三、解

6、答題（本題共46分）19.（本題6分）（1）解不等式；（2）求（1）中不等式的正整數(shù)解. 解：20.（本題6分） 小華同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是 如下計(jì)算題她是這樣做的： = 第一步= 第二步 小禹看到小華的做法后，對(duì)她說：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤， 你好好查一下.”小華仔細(xì)檢查后自己找到了如下一處錯(cuò)誤： 小禹看到小華的改錯(cuò)后說：“你還有錯(cuò)沒有改出來.” （1）你認(rèn)為小禹說的對(duì)嗎？ （對(duì)，不對(duì)）（2）如果小禹說的對(duì)，那小華還有哪些錯(cuò)誤沒有改出來？請(qǐng)你幫助小華把第一步中的 其它錯(cuò)誤圈畫出來并改正，再完成此題的解答過程.解：21.（本題6分）

7、 依語(yǔ)句畫圖并回答問題：已知：如圖，ABC.（1）請(qǐng)用符號(hào)或文字語(yǔ)言描述線段CD的特征；（2）畫ABC的邊BC上的高AM；（3）畫的對(duì)頂角，使點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=BC，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，CF=DC，連接EF，猜想線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系；（4）連接AE，過點(diǎn)F畫射線FN，使FNAE，且FN與線段AB的交點(diǎn)為點(diǎn)N，猜想 線段FN與AE的數(shù)量關(guān)系. 解：（1）線段CD的特征是 .（2）畫圖. （3）畫圖，線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系是EF DB. （4）畫圖，線段FN與AE的數(shù)量關(guān)系是FN AE.22.請(qǐng)從以下兩題22.1、22.2中任選一題做答，22.1題

8、4分（此時(shí)卷面滿分100分），22.2 題6分（卷面總分不超過100分）.22.1 解方程組 22.2 （1）閱讀以下內(nèi)容： 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且求k的值. 三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路： 甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組再求k的值. 乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值. 丙同學(xué)：先解方程組再求k的值. （2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題（5分），再對(duì) 你選擇的思路進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)（1分）. （評(píng)價(jià)參考建議：基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路，如何操作才 能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性，以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等） 請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打

9、勾，再解答相應(yīng)題目. 我選擇22.1； 22.2（甲，乙，丙）同學(xué)的思路. 解：23. （本題6分） 解決下列問題：甲、乙兩所學(xué)校的同學(xué)一起去北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院參加學(xué)農(nóng)教育實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，兩校各派出一些志愿者協(xié)助老師布置閉營(yíng)成果展示會(huì)活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng). 老師先派了9名甲校志愿者搬運(yùn)物品，發(fā)現(xiàn)此時(shí)剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根據(jù)需要又派了14名乙校志愿者也去搬運(yùn)，這時(shí)剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 問：甲、乙兩所學(xué)校各有志愿者多少人？解：24. （本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，幾段圓?。ㄕ紙A周的的圓?。┦孜策B接圍成的封閉區(qū)域形如“寶瓶”，其中圓弧連接點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的

10、格點(diǎn)處，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是. （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)點(diǎn)B向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，能與點(diǎn)E重合，如果圓弧也依此規(guī)則平移，那么上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含x，y的式子表示），在圖中畫出點(diǎn)的位置和平移路徑（線段）； （3）結(jié)合畫圖過程說明求“寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積的思路. 解：25.（本題6分）在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)，課本中有一道關(guān)于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學(xué)分組開展相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng).小鈺所在組上網(wǎng)查閱資料，制作了相關(guān)PPT介紹給同學(xué)（圖1、圖2）；小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（圖3）. 大家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理.

11、（1）圖4中，AB，CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保證AB與CD 平行，入射光線與反射光線滿足 ，這樣離開潛望鏡的光線MN就與進(jìn)入潛望鏡的光線EF平行，即MNEF.請(qǐng)完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）. ABCD（已知）， （ ）. ，（已知）， （ ）.（2）在之后的實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)中，老師進(jìn)一步布置了一個(gè)任務(wù)：利用圖5中的原理可以制 作一個(gè)新的裝置進(jìn)行觀察，那么在圖5中方框位置觀察到的物體“影像”的示意圖 為 . A. B. C. D. 26. （本題6分）如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，過點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H，.

12、（1）求證：DEBC；（2）在以上條件下，若ABC及D，E兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得 DEF的大小發(fā)生變化，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合，記，探究：要使1=BFH成立，DEF應(yīng)滿足何條件（可以是便于畫出準(zhǔn)確位置的條件）.直接寫出你探究得到的結(jié)果，并根據(jù)它畫出符合題意的圖形.（1）證明：（2）要使1=BFH成立，DEF應(yīng)滿足 .北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷七 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 附 加 題 2016.7 試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1. 參加學(xué)?？破罩R(shí)競(jìng)賽決賽的5名同學(xué)A，B，C，D，E在賽后知道了自己的成績(jī)，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以

13、下消息：（分別以相應(yīng)字母來對(duì)應(yīng)他們本人的成績(jī)）信息序號(hào)文字信息數(shù)學(xué)表達(dá)式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D3A和B的得分之和等于C和D的總分4D的得分高于E （1）請(qǐng)參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2）5位同學(xué)的比賽名次依次是 .（仿照第二條信息的數(shù)學(xué)表達(dá)式用“”連接）二、解答題（本題共14分，每題7分）2.（1）閱讀下列材料并填空： 對(duì)于二元一次方程組我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解用數(shù)表可表示為 .用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白： 從而得到該方程組的解為（2）仿照（1

14、）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程3（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩 個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O，A不重合），分別作OBC和ACB 的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)E，直接回答B(yǎng)EC的度數(shù)及點(diǎn)C所在的 相應(yīng)位置備用圖 解：（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)GH的一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，射線FO平分GFH，過點(diǎn)H的直線MN交x軸于點(diǎn)M，滿足MHF=GHN，過點(diǎn)H作HPMN交x軸于點(diǎn)P，請(qǐng)?zhí)骄縈PH與G的數(shù)量關(guān)系，并寫出簡(jiǎn)要證明思路解：MPH與G的數(shù)量關(guān)系為 簡(jiǎn)要證明思路：北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試

15、卷 七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.7一、選擇題（本題共29分，第19題每小題3分，第10題2分） 題號(hào)12345678910答案BDCABDBBAA二、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）題號(hào)11121314答案30（各1分）（1分）相交（1分），（1分）答案不唯一，如題號(hào)15161718答案（1），垂線段最短 （各1分）；（2）（1分）（1）或（各1分）；（2）6（2分）（1）6（1分）， 6（1分）；（2）略（1分）三、解答題（本題共46分）19. （本題6分）解：（1）去分母，得 . 1分去括號(hào)，得 . 2分移項(xiàng)，合并，得 . 3分系數(shù)化1

16、，得 . 4分所以此不等式的解集為. （2）因?yàn)椋?）中不等式的解集為，所以它的正整數(shù)解為1，2. 6分 20（本題6分）解：（1）對(duì)；1分（2） 5分= =6分 閱卷說明：兩處圈畫和改錯(cuò)各1分，結(jié)果1分21（本題6分）解：見圖1（1）CDBC，垂足為點(diǎn)C，與邊AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D. 1分圖1（2）畫圖. 2分（3）畫圖. 3分 EF / DB. 4分（4）畫圖. 5分FN = AE. 6分22. （22.1題4分，22.2題6分）22.1 解：由得 1分 將代入得 2分 解得 3分 將代入 ，得 原方程組的解為 4分22.2 解：甲同學(xué)： 32，得 . 2分 把代入得 . 3分 把、代入，得 .

17、 4分 解得 . 5分 乙同學(xué)： +，得 . 3分 將整體代入，得 . 4分 解得 . 5分 丙同學(xué)：先解 得 4分 再將x，y的值代入，解得. 5分 評(píng)價(jià)參考：甲同學(xué)是直接根據(jù)方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示x，y的表達(dá)式，再代入得到關(guān)于k的方程，沒有經(jīng)過更多的觀察和思考，解法比較繁瑣，計(jì)算量大；乙同學(xué)觀察到了方程組中未知數(shù)x，y的系數(shù)，以及與中的系數(shù)的特殊關(guān)系，利用整體代入簡(jiǎn)化計(jì)算，而且不用求出x，y的值就能解決問題，思路比較靈活，計(jì)算量小；丙同學(xué)將三個(gè)方程做為一個(gè)整體，看成關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，并且選擇先解其中只含有兩個(gè)未知數(shù)x，y的二元一次方程組，相對(duì)計(jì)算量較

18、小，但不如乙同學(xué)的簡(jiǎn)潔、靈活. 6分23.（本題6分）解：設(shè)甲校有志愿者x人，乙校有志愿者y人. 1分根據(jù)題意，得3分解方程組，得 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. 6分24. （本題6分）解：（1），.2分（2）6，. 4分畫圖見圖2. 5分（3）將圓弧及線段BD圍成的區(qū)域向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，將和以及線段BE圍成的區(qū)域向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，“寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積與正方形BDFE面積相等，求正方形BDFE面積即可.（面積為36）圖2 6分 閱卷說明：不回答“面積為36”不扣分；其它思路相應(yīng)給分.25.（本題6分） ABCD（已知）， 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 2分 1=2，3=4（已知）， 1=2=3=4（等量代換）. 3分 A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，C，M，D三點(diǎn)共線， 5=180°-1-2. 6=180