基于H∞控制的無軸承永磁同步電機懸浮性能研究

1、基于H控制的無軸承永磁同步電機懸浮性能研究關鍵詞： 無軸承、永磁同步電機、H控制器、LMI算法、懸浮性能 無軸承永磁同步電機是一多自由度復雜系統(tǒng)，轉矩繞組和懸浮繞組間存在耦合，懸浮繞組的X方向和Y方向間也存在耦合，高速旋轉時各自由度間還存在機械耦合，難以精確建模，要保證其在各種工況下的穩(wěn)定懸浮需要魯棒性很強的控制器。而且無軸承電機屬于磁浮不穩(wěn)定系統(tǒng)，對這類系統(tǒng)，起浮過程是控制的關鍵之一，起浮時間短、超調量小是控制器設計的重要標準，這樣就需要能保證電機具有良好起浮性能的控制器。 無軸承電機通常都采用PID控制器，但PID控制器難以保證各種工況下的穩(wěn)定懸浮，且起浮時有較大的振動。1981年Zame

2、s提了H控制思想，H控制是以外界擾動和系統(tǒng)輸出之間的傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)為度量工具，其控制目標力求使受擾動系統(tǒng)最“壞”情況的輸出誤差最小。H控制理論具有以下特點:克服了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的不足，使經(jīng)典的頻域概念和現(xiàn)代的狀態(tài)空間方法融合在一起;可以把控制系統(tǒng)的設計問題轉換成為H控制問題，設計者可以在很大程度上控制由系統(tǒng)產(chǎn)生的頻率響應的形狀，使它更接近實際情況，并滿足要求;充分的考慮了系統(tǒng)不確定性的影響，不僅能保證控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，而且能優(yōu)化一些性能指標;多種控制問題均可轉換為H控制理論的標準問題，具有一般性，并適于實際工程應用12。 H魯棒控制理論在電磁軸承的控制中表現(xiàn)出優(yōu)良的起浮性能

3、、抗干擾能力和魯棒性，采用該控制律的磁軸承系統(tǒng)在起浮過程和受到擾動情況下的性能均優(yōu)于PID控制35。無軸承電機是為實現(xiàn)超高速和大功率應用，把磁軸承中產(chǎn)生徑向力的繞組繞制在原來電機定子繞組上，兩者具有較類似的懸浮機理和數(shù)學模型，因此研究無軸承電機的H控制具有重要的理論和實際意義。 本文對H控制下無軸承永磁同步電機懸浮性能有關的因素進行了仿真研究，為進一步提高控制器的懸浮性能、魯棒性和抗干擾能力提供了參考。 被控對象的模型 無軸承永磁同步電機定子中嵌放著兩套不同極對數(shù)的繞組，兩套繞組氣隙磁場疊加，使氣隙磁密分布不均勻產(chǎn)生懸浮力，懸浮力公式通?？蓪憺?8: (1) 其中，,，p1轉矩繞組極對數(shù)，p2

4、懸浮繞組極對數(shù)，L鐵心有效長度，r氣隙半徑， f永磁體等效勵磁磁鏈，0真空磁導率， N1轉矩繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)， N2懸浮繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)，0電機等效氣隙值， Lm2懸浮繞組的電感。 但由式(1)求得的控制器是雙輸入雙輸出控制器，階次高，實現(xiàn)起來困難，考慮空載或輕載情況下轉矩電流小，式(1)可簡化為: (2) 其中，。 由式(2)可知，X方向與Y方向的懸浮力模型形式是相同的，本文以X方向為例，運動方程可寫為: (3) 通過控制懸浮繞組的電流實現(xiàn)電機的懸浮，即實現(xiàn)對電機徑向位移的控制，則被控對象的傳遞函數(shù)可以寫為: (4) 被控對象在右半平面有極點，是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 基于LMI算法的H控制

5、H魯棒控制理論是在H空間通過某些性能指標的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的控制理論9。首先在時域內建立被控對象的數(shù)學模型，然后轉化到頻域內通過三個加權矩陣進行整形，這樣既保證了計算過程簡單明了又使得控制器具有魯棒性。 經(jīng)過加權增廣后的控制系統(tǒng)的結構圖如圖1所示: 圖1 增廣后的控制系統(tǒng)模型 其中G(s)為標稱被控對象，k(s)為控制器，W1(s)、W2(s)、W3(s)為三個加權函數(shù)，W2(s)為低頻參數(shù)攝動的范數(shù)界，W3(s)為加性攝動的范數(shù)界， 為高頻未建模動態(tài)的范數(shù)界，方框內部分為增廣后的被控對象，增廣模型的輸入到輸出的方程為: (5) 反饋部分方程為:U=Ke (6) 則閉環(huán)傳

6、函可寫為: (7) 其中S=(I+GK)-1為靈敏度函數(shù)，R=k(I+GK)-1為控制靈敏度函數(shù)，T=Gk(I+GK)-1為補償靈敏度函數(shù)。令: (8) 通過在頻域內對三個加權陣的整形，可以調整S、R、T的頻域響應，從而使整個控制系統(tǒng)對參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)都具有魯棒性10。 對于H控制問題，以往大都是通過DGKF11法來求解，但這種方法有其內在局限性，主要表現(xiàn)在12:DGKF法僅適用于規(guī)則對象;DGKF法在所有H控制器中過分強調中心控制器，在用回路成型法設計時13，會出現(xiàn)穩(wěn)定的零極點對消現(xiàn)象;用DGKF法設計出的中心控制器階次都很高，一般其階次和廣義對象的階次相同。線性矩陣不等式(LMI)

7、法在某種意義上來說，是DGKF法的改進，相對于DGKF法有兩個鮮明的優(yōu)越性:一般的H控制問題的可解條件對于規(guī)則問題和奇異問題均適用，而不必對廣義對象作任何假設條件;LMI法在參數(shù)化時具有計算上的優(yōu)勢，并且在犧牲集合凸性代價的情況下，可以按需要固定控制器的階次14?；谝陨戏治觯疚倪x擇用LMI法來求控制器。 控制器設計及懸浮性能分析控制器設計 本文樣機的參數(shù)列舉如下:轉矩繞組極對數(shù)p1=2，懸浮繞組極對數(shù)p2=1，鐵心有效長度L=48mm，氣隙半徑r=31.325mm，永磁體等效勵磁磁鏈 f=0.1928Wb，真空磁導率n=410-7，等效氣隙n=3.8714mm，懸浮繞組的電感Lm2=1.4

8、05668mH，轉子質量m=3kg，輔助機械軸承間隙值=250m。將上面的參數(shù)代入式(5)可得: (9) H控制器設計的關鍵是加權陣的選擇，而加權陣的選擇沒有特定的規(guī)律可循，主要依賴設計者的經(jīng)驗，經(jīng)過大量反復試驗，本文選擇加權陣分別為: (10)W2=2.510-7 (11) (12) 利用MATLAB中LMI工具箱的hinflmi函數(shù)可編程求得控制器如下: (13) 圖2 無軸承永磁同步電機H控制系統(tǒng)框圖 系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，其中旋轉控制部分的轉速反饋經(jīng)PI調節(jié)得到轉矩給定T*, 由轉矩計算公式可得I1a*，采用I1d=0控制，再將I1d*、I1a*經(jīng)旋轉變換和2/3變換后得到轉矩繞組

9、三相電流給定，旋轉變換角1*由測得的轉速積分得到。 電機懸浮控制部分的轉子徑向位移由傳感器測得，與給定比較后，偏差通過H控制器即得到徑向力給定Fx*、Fv*，徑向力給定和轉子永磁體磁鏈f、定子q軸磁鏈1a經(jīng)運算后可得磁懸浮繞組電流分量I2d*、I2a*，同樣經(jīng)過旋轉變換和2/3變換，得到懸浮三相電流給定。 起浮性能分析 對無軸承永磁同步電機這種磁浮不穩(wěn)定系統(tǒng)，起浮性能是評價控制器性能的主要標準，起浮時間越短，超調量越小，則控制器越優(yōu)越。 圖3 PID控制器與H控制器控制下的位移波形圖 圖3是H控制器和PID控制器控制下的位移波形圖，曲線1是PID控制下的位移波形，曲線2是H控制器控制下的位移波

10、形，從圖3中可以看出，H控制器和PID控制器都能保證電機的穩(wěn)定懸浮，但PID控制器起浮時調節(jié)時間長、超調量大，必然造成電機起浮時的振動。而H控制器能夠直接進入穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，控制性能大大優(yōu)于PID控制器。 具有外擾時的懸浮性能分析 電機工作時會有很多不確定的外界擾動，在這些擾動下電機能否穩(wěn)定懸浮是評判控制器性能的重要標準，也是所設計的控制器魯棒性的重要體現(xiàn)。 圖4 外加正弦擾動情況下的位移波形圖 圖4是基于LMI算法H控制器控制下外加正弦擾動力時電機位移波形圖，曲線1是沒有外擾時的位移波形，曲線2和3分別為加15N、15Hz的正弦力和10N、100Hz的正弦力時的位移波形，從圖4中可以看出，電機

11、在有外擾時仍能保持懸浮，但振動幅度明顯增大，振動幅度與外擾力的大小和頻率都有關，特別是頻率對懸浮性能影響很大，如圖4所示，在外擾頻率為100Hz時，即便力的幅值比較小，振動幅度仍比較大。這說明磁懸浮電機對高頻擾動比較敏感，在設計H控制器時應使高頻擾動的范數(shù)界的截至頻率足夠低，其無窮范數(shù)足夠大，這樣才能保證磁浮電機對外界擾動具有較好的魯棒性。 圖5 突加擾動力時的位移波形圖 圖5為突加瞬時擾動力的位移波形圖，圖5中的曲線1是沒有外擾時的位移波形，曲線2和3是在0.05s至0.1s分別加50N、100N擾動時的電機位移波形，從圖5中可以看出，加力時電機振動，取消力后電機恢復穩(wěn)定懸浮，但懸浮性能變差

12、，振動幅度大于加外擾力之前的值，外擾力越大，恢復穩(wěn)定后的振幅也越大。 參數(shù)攝動時的懸浮性能分析 電機的參數(shù)并非都能精確測得的，有些參數(shù)(例如電感和電阻)會隨工作時間和工作環(huán)境的變化而變化，控制器能否在參數(shù)攝動時保證電機的穩(wěn)定懸浮是控制器魯棒性的重要體現(xiàn)。 圖6 參數(shù)攝動時的位移波形圖 圖6是懸浮繞組電感變化時的位移波形圖，曲線1、2和3分別是懸浮繞組電感為1.2mH、1.406mH和1.6mH時的位移波形圖，從圖6中可以看出，電感參數(shù)攝動時，電機振幅變化不大，能保持穩(wěn)定懸浮，說明H控制器對參數(shù)攝動具有較好的魯棒性。 轉子質量變化時的懸浮性能分析 圖7 不同轉子質量下的位移波形圖 圖7是轉子質量變化時的位移波形圖，曲線1、2和3分別是轉子質量為 2.5kg、3kg、4.5kg時的電機位移波形，從圖7中可以看出，即便轉子質量變?yōu)樵瓉?.5倍時，振動幅度也只有 35m，變化仍很小，說明控制器懸浮性能和魯棒性能優(yōu)良。 轉子初始位置變化時的懸浮性能分析 磁懸浮電機的初始狀態(tài)對電機的懸浮性能有很大影響，本文以轉子初始位置為例，圖8是轉子初始位置分別為:0m、 -20m、-50m時的轉子位移波形圖，從圖8中可以看出，轉子初始位置對電機的懸浮性能影響非