歷屆高考中的導(dǎo)數(shù)試題精選(自我測(cè)試)

1、歷屆高考數(shù)學(xué)試題分類選編 北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王 生歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)”試題精選（自我測(cè)試）一、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）1.（2006四川文）曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）2（2005全國卷文）函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53（2005廣東）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）4.（2007全國理）已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）(A)3(B)2(C) 1(D) 5.(2007海南、寧夏理)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）6.(2005湖南理)設(shè)f0(x)sinx，f1(

2、x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx7（2004全國卷理科）函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)8（2004湖北理科）函數(shù)有極值的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）9（2000春招北京、安徽文理）已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如右圖，則 ( )Ab(，0) Bb(0，1)Cb(1，2) Db(2，)10.（2000江西、天津理科）右圖中陰影部分的面積是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：

3、11（2007江蘇）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.12.（2005北京理科）過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 13.(2005重慶文科)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .14（2006湖北文）半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： 式可以用語言敘述為： 。三、解答題：15.（2005北京理科、文科） 已知函數(shù)f(x)=x33x29xa. （I）求f(x

4、)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值16.（2007湖北理）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x)，y=g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.（）用a表示b，并求b的最大值； （）求證：f(x) g(x) (x>0).17（2004重慶文）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）18.（2004天津理）已知

5、函數(shù)在處取得極值。 （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程。19.(2007安徽理)設(shè)a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x2a ln x1.20.（2005全國卷II理科）已知，函數(shù)（I）當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（II）設(shè)f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案一、選擇題： 二、填空題：11.32； 12. (1,e) ,e ；13. ；14. ,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面

6、積函數(shù)三、解答題：15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)<0，解得x<1或x>3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，） （II）因?yàn)閒(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因?yàn)樵冢?，3）上f (x)>0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為716.本小題主要考查函數(shù)、不

7、等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.解：（）設(shè)y=f(x)與y=g(x)(x>0)在公共點(diǎn)（x0,y0）處的切線相同,.即即有令于是當(dāng)當(dāng)故為減函數(shù),于是h(t)在（）設(shè)則故F(x)在（0，a）為減函數(shù)，在（a,+）為增函數(shù)，于是函數(shù)故當(dāng)x>0時(shí)，有17.解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為 ，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為： 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元.18.本小題考查函數(shù)和函數(shù)極值的概念，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)和求曲線切線的方法，以及分析和解決問題的能力。滿分14分。 （1）解：，依題意，即 解得。 。 令，得。若，則，故在上是增函

8、數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值。（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有化簡(jiǎn)得，解得。所以，切點(diǎn)為，切線方程為。19.本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力，本小題滿分14分.（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得故于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 極小值F（2） 故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x2處取得極小值F（2）2-2In2+2a.（）

9、證明：由于是由上表知，對(duì)一切從而當(dāng)所以當(dāng)故當(dāng)20. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力.考慮到，因此，第（）問的最小值就等價(jià)于求的極小值，只要利用導(dǎo)數(shù)按求極值的步驟進(jìn)行就可以了，而第（）問f(x)在-1，1上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是在-1，1上就是或恒成立時(shí)求a的取值范圍.【正確解答】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得.令，得 ，從而解得 ，其中，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：00極大值極小值當(dāng)在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值.當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）當(dāng)時(shí)，在-1,1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是.即 ，解得；綜上，在-1,1上為單調(diào)函數(shù)的充要條