5.6二元一次方程組與一次函數(shù)

1、5.6二元一次方程組與一次函數(shù)一、教學目標（一）知識與技能初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（二）過程與方法 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系。(三）情感態(tài)度與價值觀發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。二、教學重點二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識。四、教學方法 啟發(fā)式教學法 講授教學法5、 教學過程第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導1方程x+y=5的解有多少個？；是這個方程的解嗎？2點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的

2、坐標適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線目的：通過設(shè)置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次

3、函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié): 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：1解方程組 2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像（教材123頁圖5-1）3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標（2）求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3）解二元一次方程組的方法有：代入

4、消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ)效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力第三環(huán)節(jié): 二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情

5、況 想一想:在同一直角坐標系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組 解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題

6、的習慣效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化進一步挖掘出兩直線平行與的關(guān)系。第四環(huán)節(jié) 反饋練習1已知一次函數(shù) y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點是（1，2），求方程組的解2有一組數(shù)同時適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系？3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積第題4如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？目的：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解目的：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有