第8節(jié)相關(guān)性-田文婷

1、1§8 相關(guān)性（ 田文亭 陜西師范大學(xué) 710062）【教材版本】 北師大版【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué) 3第 1章§8 相關(guān)性，教學(xué)課時為 1 課時 隨著現(xiàn)代信息社會的發(fā)展，人們往往面對大量的數(shù)據(jù)、信息，為了做出合理決策，以 抓住信息社會給我們帶來的諸多機會，我們常常需要對這些大量的紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)、信息 進行收集和分析 而統(tǒng)計作為高中數(shù)學(xué)必修課的重要組成部分 , 是研究如何合理收集、整 理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，本節(jié)課要學(xué)習(xí)的是如何從所獲得的數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，從而 為人們制定決策提供依據(jù)，統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識，即年齡越變量的相關(guān)性作為統(tǒng)計的一

2、項基本組成部分 , 對學(xué)生來說是一個新的內(nèi)容為此，教 科書首先通過大量的例子，介紹了現(xiàn)實生活中存在的不滿足函數(shù)關(guān)系的一些量，如人的身 高與體重，人的身高與右手一拃長之間的關(guān)系，通過這些變量之間的散點圖，讓學(xué)生了解 變量之間除了函數(shù)關(guān)系外 , 還有不確定的相關(guān)關(guān)系教材重點講了變量的線性相關(guān)關(guān)系， 并引導(dǎo)學(xué)生探索用不同的方法確定線性回歸直線； 本節(jié)課是學(xué)生在義務(wù)教育階段所學(xué)統(tǒng)計 的基礎(chǔ)上，并且在本章前面的內(nèi)容中又學(xué)習(xí)了用隨機抽樣的方法科學(xué)地收集數(shù)據(jù)、用樣本 估計總體的方法分析所得數(shù)據(jù)等統(tǒng)計內(nèi)容后，進一步研究“變量的相關(guān)性”的， （在尋找 變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，需要收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)

3、計分析的基礎(chǔ)上，發(fā) 現(xiàn)它們的規(guī)律，提取有價值的信息，才能對它們的關(guān)系做出判斷，從而指導(dǎo)實踐）所以它 是前面已學(xué)內(nèi)容的延拓，也為下面進一步學(xué)習(xí)最小二乘法等內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)在此過 程中，使學(xué)生建立起回歸思想和方法 , 并應(yīng)用于解決現(xiàn)實問題如對交通標(biāo)志的最大可識 別距離和年齡之間是否有關(guān)系進行調(diào)查，如果二者是成線性關(guān)系的（負相關(guān)） 大，對交通標(biāo)志的最大可識別距離越短，那么我們可以以此對年齡較大的司機提出建議， 以減少交通事故的發(fā)生同時，在教材的內(nèi)容的處理中，運用典型案例編寫相關(guān)性內(nèi)容的方式，可以使學(xué)生在 解決實際問題的過程中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，以此達到學(xué)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計知識和方法的 目的，體會統(tǒng)計

4、和回歸分析的思想，同時也使學(xué)生感受統(tǒng)計與實際生活的聯(lián)系以及它在解 決現(xiàn)實問題中的作用【學(xué)情分析】在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，學(xué)生又在前幾節(jié)學(xué)習(xí)了隨機抽樣、樣本估 計總體等內(nèi)容，在實際問題情景中，系統(tǒng)地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，他們已經(jīng)對 統(tǒng)計思想和相關(guān)內(nèi)容有了一定認(rèn)識，所以學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)，但學(xué)生的數(shù)據(jù) 處理能力和用統(tǒng)計思想分析問題解決問題等能力還有待進一步提高 本節(jié)課是前面內(nèi)容的 深化，對學(xué)生來說是新的內(nèi)容，教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生多角度探索，多多交流，盡可能的 讓學(xué)生參與典型例題的過程，以加深對知識的理解，并引導(dǎo)學(xué)生運用現(xiàn)代信息工具對數(shù)據(jù) 進行處理，以減少重復(fù)性勞動，

5、提高趣味性本節(jié)是下面繼續(xù)學(xué)習(xí)最小二乘法的基礎(chǔ)，它 起著承上啟下的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)時，對于用什么方法來刻畫線性相關(guān)關(guān)系可能存在 困難【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能（ 1）通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)做出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識 變量間的相關(guān)關(guān)系（ 2）經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程2過程與方法通過對一些典型案例的分析，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程，從而學(xué)習(xí)了一些 數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識、方法去解決實際問題在本節(jié)中，教師應(yīng)讓學(xué)生親自 通過所給數(shù)據(jù)畫出散點圖， 讓學(xué)生直觀的體會變量不僅有確定的函數(shù)關(guān)系，還有某些不 確定的相關(guān)關(guān)系，并進一步學(xué)習(xí)了線性相關(guān)的內(nèi)容，教

6、師可以鼓勵學(xué)生探索用多種方法確 定線性回歸直線，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維等能力鼓勵學(xué)生運用現(xiàn)代信息技術(shù)（計算器、計算機等）來處理數(shù)據(jù)，使重復(fù)性的工作變得 更加富有探究性與趣味性利用計算機可以大大提高數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，使學(xué)生更好 地體會變量的相關(guān)關(guān)系和回歸思想及其意義3情感、態(tài)度與價值觀（1）通過開放性問題給學(xué)生留下了寬廣的探索空間，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)分析處理的過程，總結(jié)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生從多方位、多角度獨立探索問題和解決實際問題的能力（2）通過將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的思想（3）使學(xué)生體會到數(shù)學(xué) （ 統(tǒng)計 ） 與社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)（統(tǒng)計）的價值，培養(yǎng) 統(tǒng)計意識，增

7、進他們對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心【重點難點】本節(jié)課的教學(xué)重點 :（1） 會做散點圖 , 并利用它對變量間的相關(guān)關(guān)系做出直觀判斷，使學(xué)生了解變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有不確定的相關(guān)關(guān)系（2） 利用散點圖對兩個變量之間的線性關(guān)系進行直觀認(rèn)識本節(jié)課的教學(xué)難點 :（1）使學(xué)生建立回歸思想 , 對回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系的理解（2）用回歸方程來描述現(xiàn)實中的線性相關(guān)關(guān)系【教學(xué)環(huán)境】1 .坐標(biāo)紙2 多媒體教室3.計算器【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課方案一 老師：大家都知道，我們初中階段學(xué)習(xí)過正方形的邊長與面積的關(guān)系，真空 中的自由落體運動其下落的距離與下落的時間的關(guān)系，這些變量與變量之間有著確定的關(guān)系，但是現(xiàn)實

8、生活中，還存在一些量不滿足函數(shù)關(guān)系，如農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系， 因為一般來說，施肥量越大，產(chǎn)量越大，二者確實有關(guān)系，但是，施肥量相同，產(chǎn)量卻不 一定相同那么，我們怎樣對這些有一定的關(guān)系，但又沒有確定的函數(shù)關(guān)系的變量的相關(guān) 關(guān)系進行研究呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-相關(guān)性.設(shè)計意圖：通過對比，開門見山，導(dǎo)入新課.方案二：教師：提出問題1,正方形的邊長與面積有怎樣的關(guān)系？學(xué)生：正方形的面積 S二a2.教師：展示圖像.教師：勻速直線運動中，給定一個恒定速度v,那么路程與時間有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生：路程S二vt教師：總結(jié)，通過上面例子，我們可以看出，變量與變量之間的關(guān)系是確定的，分別S與路給正

9、方形的邊長 a和速度v個確定的值，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系式，就有相應(yīng)的面積程S與之對應(yīng).教師：提出問題2,我們再來探究一下身高與體重的關(guān)系，（教師給學(xué)生提供一組人的身高與體重的關(guān)系數(shù)據(jù)，）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請你描繪出圖像.學(xué)生：通過所給數(shù)據(jù)，畫出散點圖.教師：你能用一條平滑的曲線把這些點連接起來嗎？學(xué)生：不能教師：說明什么呢？學(xué)生：身高與體重沒有確定的函數(shù)關(guān)系.教師：對，我們今天就來研究一下，變量之間除了具有函數(shù)關(guān)系外，還有怎樣的相關(guān) 關(guān)系.這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一相關(guān)性.設(shè)計意圖：由老師提出簡單問題，通過師生互動，引入主題.二、新知探究探究一：下面是世界上10名男網(wǎng)球選手的身高（x）與體重（y）

10、情況.身高(x)/cm190196175185186180198188194193體重（y）/kg82886379807596759286你能分析選手的身高與體重有怎樣的關(guān)系嗎？（1）教師：請兩個同學(xué)根據(jù)描點法板書圖像，其余學(xué)生用準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙，在下面完成，然后用多媒體呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)圖像，如下圖：教師：總結(jié)：像上圖所示，在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有個大 致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出 來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通*6圖1散點圖常稱這種圖為變量之間的 散點圖.7#散點圖有多種，接著再用多媒體呈現(xiàn)多種散點圖,圖2線性相關(guān)（負相關(guān)）圖3線性相關(guān)（正相關(guān)）#圖 5 不相關(guān)圖

11、 4 非線性相關(guān)概念性知識： 結(jié)合上述圖示說明什么是 曲線擬合 ，什么是 線性相關(guān)(正相關(guān)、負相 關(guān))、非線性相關(guān)、不相關(guān) 等知識點并 重點講線性相關(guān) (2 )教師：提出問題：就本例來說，從上述圖1中你能否看出身高與體重的近似關(guān) 系是什么？學(xué)生：隨著身高的增加，體重基本上是呈直線增加的趨勢所有點看上去都在一條直 線附近移動，所以變量間是線性相關(guān)的教師：怎樣選取最合適的直線來刻畫圖中的線性關(guān)系？怎樣求出回歸方程呢？請學(xué)生 探討留出時間，學(xué)生思考后，可讓學(xué)生板演畫出直線，表示圖中兩變量之間的線性關(guān)系， 并說明所畫直線的依據(jù)根據(jù)學(xué)生確定直線的方法，教師總結(jié)：如方法一：畫出的直線經(jīng)過的點數(shù)最多 方法二

12、：畫出的直線其上方的點和下方的點的點數(shù)相等J J設(shè)計意圖：通過生活中的簡單例子，用多媒體輔助來直觀說明本節(jié)的概念性知識，并 讓學(xué)生通過合作交流來完成通過不同方法估計線性直線方程 探究二：(1) 讓同學(xué)們自己或通過合作完成教材 56 頁的身高與右手一拃長之間的關(guān)系通過合 作、思考交流，學(xué)生作出散點圖，從圖中發(fā)現(xiàn)它們的近似關(guān)系是線性相關(guān)關(guān)系(2) 教師進一步提出問題：我們怎么求出回歸方程？請同學(xué)們展開討論，交流，最后 總結(jié)設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自對問題進行探索尋找問題解決的方法 ，以加深對本節(jié)課的理解三、練習(xí)（鞏固所學(xué)）F表是某小賣部 6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表:氣溫/C261813104-1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.（4）如果某天的氣溫是-5 C,預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).四、教師總結(jié)統(tǒng)計學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，”它可以為我們制定決策提供依據(jù)，本節(jié)課學(xué)習(xí)了對所得數(shù)據(jù)進行科學(xué)分析處理，找出它們的規(guī)律，并由此進行推 測的方法.當(dāng)然，對于得到的結(jié)果是估計值，實際結(jié)果并不一定等于計算結(jié)果”五、作業(yè)布置第59頁習(xí)題1 8.【專家點評】本教學(xué)設(shè)計的突出特點是：（1）通過對比，開門見山，導(dǎo)入 新課；