第七篇動態(tài)分析

1、第三章 同步電機的動態(tài)分析同步電機的動態(tài)分析包括運行狀態(tài)的變化和故障情況，前者如同步電機的負載突然變動和勵磁調(diào)節(jié)、發(fā)電機的整步和電動機的異步起動等；后者如同步發(fā)電機的突然短路、斷線和失磁等。同步電機的動態(tài)過程相當復(fù)雜，不僅有電磁瞬態(tài)，還有機械瞬態(tài)，兩者相互影響。本章僅研究電磁瞬態(tài)過程，它主要由電機內(nèi)的磁場貯能不能瞬時躍變所引起；由于電磁瞬態(tài)比機械瞬態(tài)過程短暫得多，故研究時可忽略轉(zhuǎn)速變化的影響。本章結(jié)合dqo變換，建立無阻尼繞組時同步電機的運動方程；通過標幺值的應(yīng)用，寫出用標幺值表示的運動方程；再消去轉(zhuǎn)子電流，導出同步電機的直軸和交軸運算電抗以及相應(yīng)的等效電路；最后對無阻尼繞組的同步發(fā)電機的三相

2、突然短路過程進行詳細分析，同時說明阻尼繞組對突然短路過程的影響。第一節(jié) 在相坐標系中同步電機的運動方程圖7-3-1 凸極同步電機的繞組布置示意圖a)繞組布置圖 b)電壓與電流的正方向圖7-3-1表示一臺凸極同步電機的定、轉(zhuǎn)子繞組布置示意圖，定子上有A、B、C三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子上有勵磁繞組f。在理想電機的假定下，根據(jù)動態(tài)耦合電路法，可以列出在ABC坐標系中同步電機的運動方程。一、正方向的規(guī)定在以下的分析中，對定子電樞繞組，采用發(fā)電機慣例，即以輸出電流為正，如圖7-3-1b所示；各線圈流過正向電流時，產(chǎn)生負值磁鏈。對轉(zhuǎn)子勵磁繞組f，采用電動機慣例，即以輸入電流為正；線圈流過正向電流時，產(chǎn)生正值磁鏈

3、。轉(zhuǎn)矩的正方向符合發(fā)電機慣例，即外加驅(qū)動轉(zhuǎn)矩取為與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向同向，電磁轉(zhuǎn)矩為制動轉(zhuǎn)矩。二、磁鏈方程對于定子三相繞組和轉(zhuǎn)子勵磁繞組，磁鏈方程為： （7-3-1）式中，A、B、C為定子各相的磁鏈，f為轉(zhuǎn)子勵磁繞組的磁鏈。分析表明，定子各相的自感LAA、LBB、LCC和各相間的互感MAB、MBC、MCA均為轉(zhuǎn)子角位移的函數(shù)（見附錄五） （7-3-2）式中，Ls0及Ms0分別為定子自感和互感的平均值；Ls2和Ms2分別為定子自感及互感的二次諧波幅值。對于理想電機，Ls2Ms2。式（7-3-1）中，Lff為轉(zhuǎn)子勵磁繞組的自感；當不計齒槽效應(yīng)時，定子鐵心內(nèi)圓為光滑圓柱，故無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么位置，轉(zhuǎn)子磁動勢所遇

4、磁阻不變，因而勵磁繞組的自感為常值，而與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。MAf、MBf、MCf是勵磁繞組與定子相繞組間的互感，按氣隙磁場為正弦分布的假定，有 （7-3-3）式中，Msf為勵磁繞組軸線與定子A相繞組軸線重合時互感的幅值。從式（7-3-2）和式（7-3-3）可見，除Lff外，凸極同步電機的自感和互感都是角的正弦函數(shù)，因此磁鏈方程（7-3-1）是一個含有正弦函數(shù)的聯(lián)立方程。三、電壓方程根據(jù)規(guī)定的正方向，定子和勵磁繞組的電壓方程為 （7-3-4）式中，Ra為定子每相的電阻；Rf為勵磁繞組的電阻。不難看出，式（7-3-4）是含有周期性時變系數(shù)的微分方程組。四、轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)規(guī)定的正方向，轉(zhuǎn)矩方程可寫成 （7

5、-3-5）式中，T1為外施驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；R為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩的值可由磁共能求出，為使算出的Te其方向與上式的規(guī)定一致，應(yīng)在前加負號，如果極對數(shù)為p，故有 （7-3-6）第二節(jié) 在dq0坐標系中同步電機的運動方程從上節(jié)的分析可見，由于凸極同步電機的自感和互感都是角的周期性函數(shù)，因此電壓方程將是含有時變系數(shù)的微分方程。為了解決這一困難，可以采用dq0變換。 一、dq0變換的含義0軸圖7-3-2 dq0變換的意義a)ABC坐標系 b)與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq坐標系和孤立的0軸系統(tǒng)dq0變換的變換式和反變換式在本篇第一章第三節(jié)已經(jīng)討論，如圖7-3-2所示，dq0變換的

6、含義是(1) dq0變換是一種從固定軸線到與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸線之間的變換。從物理上看，相當于把定子三相繞組變換成一個換向器繞組，其換向器上裝有兩組隨凸極轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的電刷，一組與d軸重合，一組于q軸重合，再加上一組孤立的零序系統(tǒng)，如圖7-3-2所示，變換后，定子的等效dq軸繞組與轉(zhuǎn)子繞組的軸線相對靜止并重合，于是就消除了電感系數(shù)隨而變化的問題；在轉(zhuǎn)速為常值情況下，電壓方程就變成常系數(shù)線性微分方程。(2) dq0變換是一種等效的三相（靜止）到兩相（旋轉(zhuǎn)）的變換。在坐標變換過程中，氣隙磁場保持不變，即變換前后基波合成磁動勢等效。二、dq0坐標系中的磁鏈方程引入dq0變換則直軸、交軸和零軸磁鏈應(yīng)

7、為 （7-3-9） （7-3-10） （7-3-11）此三式中的Ld、Lq、L0分別為直軸、交軸同步電感和零序電感 （7-3-12）用直軸和交軸電流id、iq表示時，勵磁繞組的磁鏈方程為（7-3-13）寫成矩陣形式時，dq0坐標系中的磁鏈方程為 （7-3-14）從上式可見，經(jīng)過dq0變換，由于d、q軸與轉(zhuǎn)子間無相對運動，零序磁鏈又不穿過氣隙，所以變換以后電感矩陣中的各個元素不再是的函數(shù)，使電感矩陣常數(shù)化；同時由于d、q軸互相垂直，等效繞組之間無互感，而零軸又是一個孤立的系統(tǒng)，所以變換后定子電感矩陣將成為對角線矩陣，從而定子的磁鏈方程解耦。此外，從式（7-3-14）可見，經(jīng)過dq0變換，定子d軸

8、與勵磁繞組的互感成為不可逆（相差3/2）；為了使它變成可逆，需要引入標幺值。三、dq0坐標系中的電壓方程對定子電壓進行dq0變換，并將微分算子寫成p，可得 （7-3-15）考慮到于是式（7-3-15）可改寫成 （7-3-16）式中p；這就是著名的派克方程。轉(zhuǎn)子勵磁繞組的電壓方程不進行變換，仍保持式（7-3-4）中第四式的形式，即 （7-3-17）在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，經(jīng)dq0變換后，定、轉(zhuǎn)子的磁鏈和電感不再是的函數(shù)，因此定、轉(zhuǎn)子的電壓方程（7-3-16）、式（7-3-17）將是一組常系數(shù)線性微分方程，從而得到很大簡化。此外可見，經(jīng)過dq0變換后，定子直軸和交軸電壓方程中，各出現(xiàn)了一項運動電動勢q

9、和-d；這是由于ABC坐標系是靜止不動的，而dq坐標系則與轉(zhuǎn)子一起同速旋轉(zhuǎn)，因而d、q除在d、q軸中分別感應(yīng)變壓器電動勢外，還在其正交軸線上感生運動電動勢。四、用dq0變量表述的功率和轉(zhuǎn)矩dq0變換后，輸出電功率的表達式 （7-3-18）將式（7-3-16）代入上式，整理后可得 （7-3-19）上式各項的意義對應(yīng)如下：輸出電功率(磁場儲能的變化率)(轉(zhuǎn)換為電能的轉(zhuǎn)換功率)-(定子繞組的電阻損耗)由此可得轉(zhuǎn)換功率P和電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達式為 （7-3-20） （7-3-21）對發(fā)電機，式中的Te為正值，且為制動性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩。該式亦可從式（7-3-6）直接導出。 轉(zhuǎn)矩方程（7-3-5）的形式保持不變。

10、第三節(jié) 同步電機的標幺值標幺值在電機的穩(wěn)態(tài)分析中已得到過應(yīng)用。利用標幺值來分析、計算時，參數(shù)和性能數(shù)據(jù)的數(shù)量級概念比較清楚，表達式可以簡化，計算比較方便。在同步電機的動態(tài)分析中，不僅因轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，有勵磁繞組和直、交軸阻尼繞組，使分析、表達和計算復(fù)雜化；并且由于在動態(tài)過程中，定、轉(zhuǎn)子之間建立了類似于多繞組變壓器的電磁感應(yīng)關(guān)系，定子直軸與勵磁繞組間的互感成為不可逆，因此采用標幺值就更有必要。標幺值的確定，關(guān)鍵在于基值的選擇。對同步電機來說，轉(zhuǎn)子各基值的選取尤為重要。下面先從定子及轉(zhuǎn)子各量基值的選擇入手，導出各物理量的標幺值，然后建立用標幺值表示的同步電機運動方程。一、定子各量的基值同步電機的

11、定子各量通常選用額定值（或其幅值）作為基值。基值與實在值的單位應(yīng)當一致，一般采用國際單位。在定子各量中，電壓、電流和時間（或角頻率）是三個基本量，這三個量的基值可以獨立、任意選取；其它各量的基值將由此派生出來，派生的方法是：采用與實在值之間相同形式的關(guān)系式來確定各派生量的基值。這樣做可使各個標幺值之間的關(guān)系式和實在值之間的關(guān)系式相同。例如只考慮基波時，感應(yīng)電壓的實在值為u，故磁鏈的基值選用bub/b。定子基本量的基值為（基值用下表b表示）：(1) 定子相電流的基值ib選用定子額定相電流的幅值。(2) 定子相電壓的基值ub選用定子額定相電壓的幅值。(3) 定子角頻率的基值b選用定子（電網(wǎng)）的額定

12、角頻率1。(4) 時間的基值tb選用額定角頻率下，經(jīng)過一個電弧度所需的時間，即tb1/b1/1。由此可得 （7-3-22） （7-3-23）定子各派生量的基值為(1)定子阻抗的基值ZbZbub/ib。(2)定子功率的基值Sb電機的三相額定容量，Sbubib。(3)定子磁鏈的基值bbub/b。(4)定子電感的基值LbLbZb/b。(5)機械角速度的基值bbb/p。(6)轉(zhuǎn)矩的基值TbTbSb/ b。由此可得： （7-3-24）即機械角速度的標幺值與電角計算時角速度的標幺值相等。二、轉(zhuǎn)子各量的基值選擇轉(zhuǎn)子基值時應(yīng)滿足的要求 選擇轉(zhuǎn)子各量的基值時，除了時間的基值和定子一樣，轉(zhuǎn)子基本量電壓、電流的基值

13、需要獨立選定外，其余各量的基值均應(yīng)由基本量的基值派生導出。此外，在選定轉(zhuǎn)子各量的基值時要滿足如下兩點要求：（1）保持運動方程形式不變。當用標幺值或?qū)嵲谥当硎緯r，運動方程（主要是磁鏈和電壓方程）的表達形式應(yīng)保持不變。為此應(yīng)保持各基值間的關(guān)系式和相應(yīng)的實在值之間的關(guān)系式的形式相同。這點與定子各量基值的選擇原則相同。（2）用標幺值表示時，應(yīng)使定子d、q軸繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感成為可逆。下面說明如何滿足第二個要求。對于無阻尼繞組的情況，定、轉(zhuǎn)子互感僅出現(xiàn)在d軸方向，如圖7-3-3所示。從式（7-3-14）可見，定子d軸等效繞組與勵磁繞組之間的互感實在值是不可逆的，相差3/2；現(xiàn)在來考慮，為使標幺值可逆

14、，需要滿足什么條件。設(shè)勵磁電流的基值為ifb，勵磁電壓的基值為ufb，則定、轉(zhuǎn)子基值電流的電流比ki和基值電壓的電壓比ku為 d軸圖7-3-3 無阻尼繞組時定、轉(zhuǎn)子d軸的耦合情況, （7-3-25）由勵磁電流if在定子d軸繞組中產(chǎn)生的互感磁鏈的標幺值fd*為 （7-3-26）式中，Maf*為勵磁繞組對定子d軸繞組互感的標幺值， （7-3-27）由定子d軸電流在勵磁繞組f中產(chǎn)生的互感磁鏈的標幺值fd*為 （7-3-28）式中，Mfa*為定子d軸繞組對勵磁繞組的互感的標幺值 （7-3-29）由式（7-3-27）和式（7-3-29）可見，為使Mfa*= Maf*，應(yīng)使 或 （7-3-30）亦即 （7

15、-3-31）上式說明，為使定、轉(zhuǎn)子互感標幺值成為可逆，轉(zhuǎn)子基值電流和基值電壓的乘積應(yīng)當?shù)扔诙ㄗ踊惦娏骱突惦妷旱某朔e再乘以3/2；或者說，定、轉(zhuǎn)子的基值功率必須相等。這樣一旦勵磁電流的基值ifb選定（選定方法下面說明），轉(zhuǎn)子各量的基值即隨之確定：(1) 轉(zhuǎn)子電壓的基值ufb(2) 轉(zhuǎn)子磁鏈的基值fb(3) 轉(zhuǎn)子電感的基值Lfb(4) 轉(zhuǎn)子阻抗的基值Zfb轉(zhuǎn)子電流基值的選擇 轉(zhuǎn)子電流的基值可以有幾種不同的選法，這里選用工程上最為常用的Xad基準。所謂Xad基準是指，勵磁繞組中通入基值電流ifb時產(chǎn)生的d軸互感磁鏈Maf ifb，恰好等于定子三相繞組中通入基值電流ib時所產(chǎn)生的直軸電樞反應(yīng)磁鏈L

16、ad ib；即 （7-3-32）由此可得勵磁電流的基值為 （7-3-33）把式（7-3-32）兩邊乘以b，可得 （7-3-34）所以Xad基準的基值勵磁電流也可以定義為：在基值角頻率下，能在定子繞組感應(yīng)幅值為Xad ib的空載電壓時的勵磁電流值。由式（7-3-32），取Lad的標幺值，可得 （7-3-35）再考慮到基值角頻率的標幺值b*1，在基值角頻率下電抗標幺值與電感標幺值相等，即， （7-3-36）于是式（7-3-35）可改寫成 （7-3-37）式（7-3-37）表明，定子d軸繞組和勵磁繞組的互感電抗的標幺值Xaf*與直軸電樞反應(yīng)電抗的標幺值Xad*相等，這是Xad基準的特點。利用這一特點

17、，可使同步電機的等效電路得到一定的簡化。從上分析可見，在具有電磁耦合的定、轉(zhuǎn)子電路中，選擇轉(zhuǎn)子電流的基值，就相當于選擇歸算時的變化或有效匝比。在選擇適當?shù)幕岛螅蜁玫交ジ械臉绥壑祷橄嗟鹊慕Y(jié)果。必須指出，轉(zhuǎn)子電流的基值選擇得不同，轉(zhuǎn)子自感和定、轉(zhuǎn)子互感的標幺值亦將隨之而變化；但是無論轉(zhuǎn)子電流采用哪一種基值，可以證明，從定子端點來看時，同步電機的各個等效電抗（Xd、Xq、Xd、Xd、Xq、Xq、X-和X0等）的標幺值，均將保持不變。這點是很重要的。三、用標幺值表示時同步電機的運動方程磁鏈方程 將定、轉(zhuǎn)子的磁鏈方程（7-3-14）除以相應(yīng)的磁鏈基值，并考慮到式（7-3-36） （7-3-38）

18、電壓方程 將定子電壓方程（式7-2-16）除以定子電壓基值ubbbZbib，可得 （7-3-39）將勵磁繞組的電壓方程（式7-2-17）除以轉(zhuǎn)子電壓基值ufbZfbifb，可得 （7-3-40）轉(zhuǎn)矩方程 將式（7-3-5）除以轉(zhuǎn)矩基值，并考慮到式（7-3-21），可得 （7-3-41）式中，HjJb3p/Sb為慣性常數(shù)；R*Rb2/Sb為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)的標幺值；為電磁轉(zhuǎn)矩的標幺值， （7-3-42）第四節(jié) 同步電機的直軸、交軸等效電路和運算電抗在研究同步電機的動態(tài)問題時，人們最關(guān)心的是定子各量（特別是定子電流）的大小和變化規(guī)律，因此希望建立一個能夠反映動態(tài)過程中定、轉(zhuǎn)子間電磁感應(yīng)關(guān)系的等效電路和

19、一個等效的輸入阻抗。為此，我們將從定子磁鏈方程出發(fā)，結(jié)合轉(zhuǎn)子電壓方程，導出d、q軸的等效電路；并導出d軸的輸入電抗和勵磁繞組與定子d軸繞組間的傳遞函數(shù)。以下各節(jié)的均采用標幺值。為了簡化，省去標幺值的上標“*”。一、直軸等效電路和直軸運算電抗根據(jù)Xad基準寫出的定子直軸磁鏈方程及勵磁繞組的電壓方程為 （7-3-43）該式是常系數(shù)線性微分方程，對其進行拉氏變換，可得 （7-3-44）該式的第二式是對式（7-3-43）的第二式進行拉氏變換后，兩邊除以s所得的結(jié)果；式中f0是t0時勵磁繞組的磁鏈初值。這樣，原來的微分方程就變成復(fù)代數(shù)方程。直軸等效電路 考慮到XdXXad，XffXfXad，其中Xf是勵

20、磁繞組漏抗的標幺值，根據(jù)式（7-3-44）即可畫出相應(yīng)的直軸等效電路，如圖7-3-4a所示直軸運算電抗 為求出定子直軸的輸入電抗，應(yīng)把勵磁電流If (s)從磁鏈表達式中消去。為此，先從式（7-3-44）的第二式中解出If，再把式If代入式（7-3-44）的第一式，由此可得圖7-3-4 無阻尼繞組時同步電機的直軸等效電路a)直軸磁鏈的等效電路 b)用運算電抗和傳遞函數(shù)表示時的等效電路 （7-3-45）式中，Xd(s)稱為直軸運算電抗；Gf(s)則是勵磁電壓對定子直軸磁鏈的傳遞函數(shù)； （7-3-46） （7-3-47）圖7-3-4b表示與式（7-3-45）相應(yīng)的等效電路。從圖7-3-4可見，把圖a

21、化成圖b，實質(zhì)上是根據(jù)戴維南定理把一個有源二端網(wǎng)絡(luò)化成一個等效源和一個串聯(lián)的輸入電抗；圖7-3-4b中的等效源Gf(s) Uf(s)f0，就是圖a中定子開路時由Uf(s)f0/s所產(chǎn)生的開路磁鏈；Xd(s)則是電樞直軸的輸入電抗，即把圖a中所有的源都短路時，從電樞端點看進去的直軸等效電抗。由于考慮了id的變化所感應(yīng)的勵磁電流對直軸磁鏈的影響，所以Xd(s)除與定子參數(shù)有關(guān)外，還與勵磁繞組的參數(shù)有關(guān)。圖7-3-5a表示與式（7-3-46）相應(yīng)的Xd(s)的等效電路。圖7-3-5 無阻尼繞組時直軸運算電抗Xd(s)及其初值和終值的等效電路a)直軸運算電抗 b)直軸瞬態(tài)電抗 c)直軸同步電抗由于Gf

22、(s)和Xd(s)都是具有恒值系數(shù)的運算式，并且與電機的轉(zhuǎn)速無關(guān)，因而可以用來研究任意轉(zhuǎn)速時電機的各種運行情況。直軸瞬態(tài)電抗和同步電抗 令直軸運算電抗Xd(s)中的s，即得t0時Xd(s)的初值，即瞬態(tài)初始瞬間從電樞端點看到的同步電機所表現(xiàn)的直軸電抗，稱為直軸瞬態(tài)電抗 （7-3-48）Xd 的等效電路如圖7-3-5b所示。從圖可見，Xd 亦是不計勵磁繞組電阻Rf時運算電抗Xd(s)的值。在研究同步電機的瞬態(tài)問題時，這個電抗十分有用。若令Xd(s)中的s0，可得t時Xd(s)的終值，即穩(wěn)態(tài)運行時同步電機所表現(xiàn)的直軸同步電抗Xd， （7-3-49）相應(yīng)的等效電路如圖7-3-5c所示。用時間常數(shù)表示

23、的直軸運算電抗 由式（7-3-46）可得， （7-3-50）式中 （7-3-51）Xff 為定子短路時勵磁繞組的瞬態(tài)電抗，其等效電路如圖7-3-6所示。將式（7-3-50）的分子和分母都除以Rf，可得 （7-3-52）圖7-3-6 Xff 的等效電路式中，TfXff/Rf為勵磁繞組的時間常數(shù)（標幺值）；TfXff/Rf為勵磁繞組的瞬態(tài)時間常數(shù)，即定子繞組短路時勵磁繞組的等效時間常數(shù)。無阻尼繞組時，時間常數(shù)Tf 就是電機的直軸瞬態(tài)時間常數(shù)Td，時間常數(shù)Tf亦是定子開路時電機的直軸時間常數(shù)Td0，故式（7-3-52）亦可寫成 （7-3-53）在求解突然短路等瞬態(tài)問題時，常常用到直軸運算電抗的倒數(shù)。

24、從式（7-3-53）可知， （7-3-54）將上式展開部分分式，可得 （7-3-55）圖7-3-7 無阻尼繞組時Xq(s)的等效電路從此可見，用時間常數(shù)來表示運算電抗，對解答為指數(shù)型的電流十分方便。二、交軸等效電路同理，對定子交軸磁鏈的標幺值方程進行拉氏變換，可得 （7-3-56）其中，Xq(s)為交軸運算電抗。因交軸無勵磁繞組，故 （7-3-57）其中，Xaq為交軸電樞反應(yīng)電抗。交軸的等效電路如圖7-3-7所示。第五節(jié) 同步發(fā)電機的三相突然短路圖7-3-8 A相磁鏈A（0）0時發(fā)生三相突然短路同步發(fā)電機突然短路時，各繞組中會出現(xiàn)很大的沖擊電流，其峰值可達額定電流的十倍以上，因而將在電機內(nèi)產(chǎn)生

25、很大的電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩。如果設(shè)計或制造中未加充分考慮，就可能損壞定子繞組的端部，或使轉(zhuǎn)軸發(fā)生有害變形；還可能損壞與電機相聯(lián)接的其它電器設(shè)備，并破壞電網(wǎng)的穩(wěn)定和正常運行。因此，盡管突然短路的瞬態(tài)過程很短，卻十分引人關(guān)注。同步電機突然短路時，電樞（定子）電流和相應(yīng)的電樞磁場幅值發(fā)生突然變化，定、轉(zhuǎn)子繞組間出現(xiàn)了變壓器感應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)子繞組中將會感生電動勢和電流，此電流又會反過來影響定子繞組的電流。因此，突然短路過程要比穩(wěn)態(tài)短路復(fù)雜得多。為了簡化分析，作如下假設(shè)：（1）在整個電磁瞬態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持為同步轉(zhuǎn)速。（2）不計磁飽和，因而可利用疊加原理來分析。（3）突然短路前，發(fā)電機是空載運行。（4）轉(zhuǎn)子

26、上只有勵磁繞組。下面先說明三相突然短路時電機內(nèi)的電磁過程，再從數(shù)學分析導出短路電流的表達式。本節(jié)的表達式全部用標幺值。一、突然短路的電磁過程圖7-3-8表示一臺三相同步發(fā)電機的示意圖，定子上裝有A、B、C三相繞組，轉(zhuǎn)子上僅有勵磁繞組。設(shè)電機原先為空載運行，當轉(zhuǎn)子主極軸線轉(zhuǎn)到與A相繞組軸線垂直（0-90º，A相磁鏈為零）時，定子端點發(fā)生了三相突然短路。突然短路電流的示波圖 圖7-3-9a表示三相突然短路時A相電流的示波圖。從圖可見，A相電流的上、下包絡(luò)線與橫坐標對稱，即A相電流中僅有周期分量；在短路初瞬，A相電流的初始值Im 很大（標幺值可達47），以后A相電流逐步衰減，經(jīng)過24秒，瞬

27、態(tài)過程消失，短路電流就下降到穩(wěn)態(tài)值Im。圖7-3-9 A（0）0時三相突然短路電流的示意波圖a）A相電流 b）B相電流 c）C相電流圖7-3-9b和c表示B相和C相電流的示波圖。從圖可見，B相電流的上、下包絡(luò)線與橫坐標不對稱，這說明除了周期分量外，B相電流中還有一個非周期分量。同理可知，C相電流除了周期分量外，亦有非周期分量。把B、C兩相的周期分量與A相相比較，可知這三個周期分量的初始幅值、衰減速率和穩(wěn)態(tài)幅值完全相同，差別僅在于相位不同，B相的周期分量滯后于A相120º電角度，C相又滯后于B相120º電角度。為什么突然短路電流的初始幅值會這樣大，某些相中除周期分量外還會出現(xiàn)

28、非周期分量？下面從物理量概念來說明這兩個問題。短路電流的周期分量 設(shè)空載運行時的勵磁電流為If0，If0產(chǎn)生主磁通0，0將在定子三相繞組內(nèi)感生勵磁電動勢E0。由于有E0，三相短路時，定子繞組內(nèi)將產(chǎn)生對稱的三相短路電流，這組對稱的三相電流就會形成電樞旋轉(zhuǎn)磁動勢，并產(chǎn)生相應(yīng)的電樞反應(yīng)。由于定子繞組本身的電抗遠大于電阻，短路時電樞電路接近于純電感性，所以此時的電樞反應(yīng)基本為純直軸去磁性的電樞反應(yīng)。穩(wěn)態(tài)短路時，電樞磁動勢是一個恒幅、同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁動勢，與轉(zhuǎn)子相對靜止，轉(zhuǎn)子中沒有感應(yīng)電流。突然短路時，突然出現(xiàn)的直軸去磁性電樞反應(yīng)將在勵磁繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流if=；根據(jù)換路定律，在短路初瞬，勵磁繞組的磁鏈

29、不能躍變，所以由if=所產(chǎn)生的磁鏈Lffif=應(yīng)與電樞繞組所產(chǎn)生的直軸去磁性磁鏈Mfaid相抵消；即 （7-3-58）或 （7-3-59）由此可見，if=一方面由去磁性的電樞反應(yīng)感應(yīng)產(chǎn)生，另一方面又起到抵消電樞反應(yīng)的作用。if=的出現(xiàn)，使勵磁電流從原先的If0增大為If0if=；不計飽和時，主磁通0和勵磁電動勢E0將按同樣的倍數(shù)增大，從而引起短路電流周期分量初始幅值Im 的大幅度增大。與穩(wěn)態(tài)短路電流相比較，這一增大的部分（Im-Im）就稱為短路電流的瞬態(tài)分量。由于if=不是由外加勵磁電壓uf所產(chǎn)生，而是一個感應(yīng)電流，所以它是一個無源的自由分量；因此隨著時間的推移，if=將按指數(shù)曲線逐步衰減，如

30、圖7-3-10所示。用式子表示時，勵磁電流的非周期分量為 （7-3-60）式中，Td為直軸瞬態(tài)時間常數(shù)。圖7-3-11 突然短路后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過90°電角度時，電機內(nèi)的磁場分布示意圖隨著if=的逐步衰減，定子短路電流中的周期瞬態(tài)分量將同時衰減；到if=衰減為零，勵磁電流恢復(fù)到If0，短路過程就進入穩(wěn)態(tài)短路。所以，突然短路時，定子電流的周期分量i可表示為 （7-3-61）式中，Im為瞬態(tài)短路電流的初始幅值；Im為穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值；f為各相的初相角；對A相，f0；對B相，f-120º；對C相，f120º。 圖7-3-12 從電樞端看，突然短路時的等效磁場圖瞬態(tài)電樞磁場和瞬

31、態(tài)電抗 圖7-3-11畫出了突然短路后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過90º電角度時，勵磁電流If0、if=和三相短路電流中的周期分量所產(chǎn)生的磁場分布示意圖。與圖7-3-8所示短路前的情況相比較，短路以后，短路電流中的周期分量產(chǎn)生二束去磁的電樞反應(yīng)磁通ad和一束電樞漏磁通；勵磁繞組中的感應(yīng)電流if=則使主磁通0增加一束，主極漏磁通f亦增加一束。由于感應(yīng)勵磁電流所產(chǎn)生的磁鏈的增量恰好與去磁的電樞反應(yīng)磁鏈相等，所以在短路初瞬，勵磁繞組的磁鏈保持不變，滿足換路條件。同樣可以看出，在短路初瞬，A相磁鏈亦保持不變。對于B相和C相，考慮到短路電流中的非周期分量以后，其磁鏈亦保持不變。圖7-3-10 突然短路時勵磁電流的

32、非周期分量把圖7-3-11中電樞反應(yīng)磁通、主磁通的增量和勵磁繞組漏磁通的增量加以歸并，可得圖7-3-12。圖7-3-12的特點是，把勵磁繞組中感應(yīng)電流if=所產(chǎn)生的磁場，不作為主磁場的增強，而作為瞬態(tài)時電樞反應(yīng)磁通所經(jīng)過的磁路發(fā)生變化（因而對應(yīng)的電抗亦發(fā)生變化）這樣的效果來處理。換言之，即認為突然短路初瞬主磁通和勵磁繞組的漏磁通均未發(fā)生變化，但由于勵磁繞組中感應(yīng)電流if=所產(chǎn)生磁動勢的抵制，瞬態(tài)時電樞反應(yīng)磁通在通過主氣隙以后，將繞道勵磁繞組的漏磁路而閉合。相應(yīng)地，瞬態(tài)時直軸電樞反應(yīng)磁通所經(jīng)磁路的磁阻Rad 將變成直軸主氣隙的磁阻Rad與勵磁繞組Rf的串聯(lián)值，即 （7-3-62）而直軸瞬態(tài)電樞反

33、應(yīng)磁導ad 將成為 （7-3-63）式中，ad1/Rad為直軸主氣隙的磁導；f1/Rf為勵磁繞組的漏磁磁導。再考慮到與電樞反應(yīng)磁路相并聯(lián)的電樞漏磁磁路，可得瞬態(tài)時電樞的等效直軸磁導為 （7-3-64）式中為電樞的漏磁磁導。由于電抗正比于磁導，于是可得瞬態(tài)時從電樞端點來看，同步電機所表現(xiàn)的等效直軸電抗，即直軸瞬態(tài)電抗Xd 為 （7-3-65）式中Xf為勵磁繞組的漏抗。不難看出，該式與式（7-3-48）導出的結(jié)果完全一致。和穩(wěn)態(tài)時相比較，由于瞬態(tài)時的電樞磁導d 要比穩(wěn)態(tài)時的d小很多，因此直軸瞬態(tài)電抗Xd 要比直軸同步電抗Xd小很多，所以突然短路電流要比穩(wěn)態(tài)短路電流大很多。用勵磁電動勢E0和瞬態(tài)電抗

34、Xd 表示時，ImE0/Xd，ImE0/Xd，將其代入式（7-3-61），可得短路電流的周期分量為 （7-3-66）短路電流中的非周期分量 若突然短路時A相的主磁鏈為零，則該瞬間A相勵磁電動勢的瞬時值將為最大。由于短路電流滯后于勵磁電動勢90º，所以在短路初瞬（即t0+時），A相電流周期分量的瞬時值為零。在短路前一瞬間（即t0-時），電機為空載，A相電流亦為零，因此對A相而言， （7-3-67）滿足短路初始瞬間電流不能躍變的換路條件，所以A相電流中沒有非周期的自由分量。對B、C兩相來說，情況就不一樣。以B相為例，短路前一瞬間，iB(0-)0。在短路初瞬（即t0+時），根據(jù)式（7-3-

35、61），B相電流的周期分量iB(0+)為 (7-2-68)由于短路初瞬電流不能躍變，故B相電流中必有一個非周期的自由分量iB=,使 （7-3-69）圖7-3-13 三相突然短路后勵磁電流的波行由此可見，B相電流的非周期分量iB= (0+)0.866 Im。由于此分量是自由分量，所以隨著時間的推移，它將按指數(shù)曲線衰減，即 （7-3-70）式中，Ta為電樞電流中非周期分量衰減的時間常數(shù)，稱為電樞時間常數(shù)。同理可知，C相電流中除周期分量外，亦有一個非周期分量ic=， （7-3-71）定子短路電流中的非周期分量，將在電機內(nèi)產(chǎn)生一個固定不動的電樞磁動勢和磁場。當同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子“切割”這一磁場時，勵磁繞組

36、內(nèi)將感應(yīng)出一個基波頻率的周期分量if。在t0+時，該分量if的值恰好與if=的值相等、相反，以滿足勵磁電流不能躍變的換路條件。隨著時間的推移，if將和感生它的定子非周期分量一起以時間常數(shù)Ta衰減。圖7-3-13表示突然短路后整個勵磁電流的波形，圖中1表示If0，2表示考慮了if=，3表示再加上if后的波形。勵磁電流的周期分量if將在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生一個脈振磁動勢，將此磁動勢分解成兩個幅值相等、轉(zhuǎn)向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢，再考慮到轉(zhuǎn)子本身的轉(zhuǎn)速，則反向磁動勢將在空間靜止不動，正向磁動勢將以兩倍同步轉(zhuǎn)速在空間旋轉(zhuǎn)，后者將在定子三相繞組內(nèi)感應(yīng)出一組2次諧波短路電流。所以嚴格地說，定子短路電流一般應(yīng)為周期分量、非

37、周期分量和2次諧波等三個分量之和。若忽略2次諧波，則 （7-3-72）在圖7-3-8中，對A相來說，0-90º，f0+90º，故把上式中的0換以（0-120º）和（0120º），可得iB和iC。二、三相突然短路的數(shù)學分析經(jīng)過dq0變換，在轉(zhuǎn)速為常值情況下，電壓方程變成常系數(shù)線性微分方程，故通過拉氏變換可導出突然短路時各繞組內(nèi)的電流。本節(jié)的全部表達式仍采用標幺值。初始條件 由于原先在空載情況下運行，所以短路前一瞬間，定子d、q軸等效繞組及勵磁繞組的磁鏈初始值d0、q0及f0為 （7-3-73）三相短路后，定子中各相的端電壓為零，因此 （7-3-74）在短路

38、過程中，若勵磁電壓一直保持不變，轉(zhuǎn)子保持為同步轉(zhuǎn)速，則 （7-3-75）利用拉氏變換，把式（7-3-75）轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，有 （7-3-76）此外 （7-3-77）定子短路電流 1時，把定子d、q軸的電壓方程進行拉氏變換，可得 （7-3-78）將式（7-3-45）、式（7-3-56）代入該式，并考慮到式（7-3-77）和各項初始條件，可得 （7-3-79）聯(lián)解上式，可得 （7-3-80）由于電樞電阻很小，上式括號內(nèi)包括Ra2的項遠小于1而可略去；對于包含Ra的項，可將其中的Xd(s)近似地用Xd去代替，即不計勵磁繞組電阻Rf的作用。這樣，式（7-3-80）就可以簡化為： （7-3-81）式中，a

39、為電樞的衰減系數(shù)，它是電樞時間常數(shù)Ta的倒數(shù)，即 （7-3-82）再考慮到短路前A相的空載電壓為 (7-2-83）由此可得 （7-3-84）于是式（7-3-81）可以改寫成 （7-3-85）再將1/Xd(s)的展開式代入上式，最后可得 （7-3-86）在a1，1/Td1的情況下，上式的逆變換為 （7-3-87）同理，可解出交軸電流 （7-3-88）其逆變換為 （7-3-89）最后轉(zhuǎn)換到ABC坐標系，并考慮到t0，即可得到iA、iB和iC，其中 （7-3-90）將式（7-3-90）中的0換以（0-120º）和（0120º），即可得到iB和iC。對于圖7-3-8所示的情況，0-

40、90º，此時式（7-3-90）就成為 （7-3-91）從式（7-3-90）可見，無阻尼繞組時，定子突然短路電流通常由三個分量組成：（1）周期基波分量包括穩(wěn)態(tài)分量和以瞬態(tài)時間常數(shù)Td 衰減的瞬態(tài)分量，穩(wěn)態(tài)分量的幅值為E0/Xd，瞬態(tài)分量的初始值為，在短路初瞬，這兩部分之和為E0/ Xd；（2）非周期自由分量以電樞時間常數(shù)Ta衰減，其初始幅值為；（3）2次諧波分量以電樞時間常數(shù)Ta衰減，其初始值幅值為。勵磁電流 Id(s)解出后，從式（7-3-44）即可解出If(s)為 （7-3-92）考慮到式（7-3-92）可改寫為 （7-3-93）在a1，1/Td1的情況下，上式的逆變換為 （7-3

41、-94）從上式可見，突然短路時，勵磁電流包含三個分量：第一個分量是由勵磁電壓uf所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)分量If0；第二個分量是以直軸瞬態(tài)時間常數(shù)Td 衰減的非周期自由分量，在短路初瞬，這兩個分量之和達到；第三個分量是以電樞時間常數(shù)Ta衰減的基頻周期分量。所以這些結(jié)果與前面物理情況的分析完全一致。突然短路時，定、轉(zhuǎn)子電流的對應(yīng)關(guān)系為：勵磁電流的穩(wěn)態(tài)分量If0產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)短路電流；非周期瞬態(tài)勵磁電流與定子的周期瞬態(tài)分量相對應(yīng)，兩者均以時間常數(shù)Td 衰減；基頻的勵磁電流則與定子電流的非周期自由分量及二次諧波分量相對應(yīng)，兩者均以時間常數(shù)Ta衰減。第六節(jié) 阻尼繞組對三相突然短路過程的影響當轉(zhuǎn)子上裝有阻尼繞組時，將影響同步發(fā)電機的三相突然短路過程。一、阻尼繞