2013-2022年數(shù)學(xué)高考真題專(zhuān)題練習(xí)--三角恒等變換

1、2013-2022年數(shù)學(xué)高考真題專(zhuān)題練習(xí)5.2三角恒等變換考點(diǎn)三角函數(shù)式的乘值和化簡(jiǎn)1.(2018課標(biāo),理4,文4,5分)若sin =13,則cos 2=()A.89B.79C.-79D.-89答案B本題考查三角恒等變換.由sin =13,得cos 2=1-2sin2=1-2132=1-29=79.故選B.2.(2017課標(biāo)文,4,5分)已知sin -cos =43,則sin 2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A(sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2=432=169,sin 2=-79.解后反思涉及sin cos ,sin cos 的問(wèn)題,通常利用公式(

2、sin cos )2=12sin cos 進(jìn)行轉(zhuǎn)換.3.(2017山東文,4,5分)已知cos x=34,則cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D本題考查二倍角余弦公式.因?yàn)閏os x=34,所以cos 2x=2cos2x-1=2342-1=18.4.(2016課標(biāo)理,5,5分)若tan =34,則cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A當(dāng)tan =34時(shí),原式=cos2+4sin cos =cos2+4sincossin2+cos2=1+4tantan2+1=1+434916+1=6425,故選A.解后反思將所求式子的分母1用sin2

3、+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到關(guān)于tan 的式子,這是解決本題的關(guān)鍵.評(píng)析本題主要考查三角恒等變換,用sin2+cos2代替1是解題關(guān)鍵.5.(2016課標(biāo)文,6,5分)若tan =-13,則cos 2=()A.-45B.-15C.15D.45答案D解法一:cos 2=cos2-sin2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=45.故選D.解法二:由tan =-13,可得sin =110,因而cos 2=1-2sin2=45.評(píng)析本題考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力.屬中檔題.6.(2015課標(biāo)理,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=(

4、)A.-32B.32C.-12D.12答案D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=12,故選D.7.(2015重慶理,9,5分)若tan =2tan 5,則cos310sin5=()A.1B.2C.3D.4答案Ccos310sin5=sin2+310sin5=sin+5sin5=sincos 5+cossin 5sincos 5cossin 5=tan+tan 5tantan5 ,tan =2tan 5,cos310sin5=3tan 5tan 5=3.故選C.8.(2015重慶文,6,5分)若tan =13,tan(+)=12,則tan

5、 =()A.17B.16C.57D.56答案Atan =tan(+)-=tan(+)tan1+tan(+)tan=12131+1213=17,故選A.9.(2013課標(biāo)文,6,5分)已知sin 2=23,則cos2+4=()A.16B.13C.12D.23答案Acos2+4=1+cos2+22=1sin22,把sin 2=23代入,原式=16.選A.評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了降冪公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.10.(2016課標(biāo),9,5分)若cos4=35,則sin 2=()A.725B.15C.-15D.-725答案Dcos4=35,sin 2=cos22=cos24=2cos24-1

6、=2352-1=-725.故選D.思路分析利用誘導(dǎo)公式化sin 2=cos22,再利用二倍角的余弦公式即可得答案.一題多解cos4=22(cos +sin )=35cos +sin =3251+sin 2=1825,sin 2=-725.故選D.導(dǎo)師點(diǎn)睛求解三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題,關(guān)鍵是把待求三角函數(shù)值的角用已知角表示出來(lái):(1)已知角有兩個(gè)時(shí),待求三角函數(shù)值的角一般表示為已知角的和或差;(2)已知角有一個(gè)時(shí),待求三角函數(shù)值的角一般與已知角成“倍數(shù)關(guān)系”或“互補(bǔ)、互余關(guān)系”.11.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),則A=,b=.答案2;1

7、解析2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin2x+4+1,A=2,b=1.12.(2018課標(biāo)文,15,5分)已知tan54=15,則tan =.答案32解析本題主要考查兩角差的正切公式.tan54=tantan541+tantan54=tan11+tan=15,解得tan =32.13.(2016課標(biāo)文,14,5分)已知是第四象限角,且sin+4=35,則tan4=.答案-43解析解法一:sin+4=22(sin +cos )=35,sin +cos =325,2sin cos =-725.是第四象限角,sin 0,sin -cos =-12sincos=-425

8、,由得sin =-210,cos =7210,tan =-17,tan4=tan11+tan=-43.解法二:+4+4=2,sin+4=cos4=35,又2k-22k,kZ,2k-4+42k+4,kZ,cos+4=45,sin4=45,tan4=sin4cos4=43,tan4=-tan4=-43.評(píng)析本題主要考查了三角恒等變換,熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵.14.(2016四川理,11,5分)cos28-sin28=.答案22解析由二倍角公式易得cos28-sin28=cos4=22.15.(2015江蘇,8,5分)已知tan =-2,tan(+)=17,則tan 的值為

9、.答案3解析tan =tan(+)-=tan(+)tan1+tan(+)tan=17(2)1+17(2)=3.16.(2015四川理,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案62解析sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=2sin(15+45)=2sin 60=62.17.(2015四川文,13,5分)已知sin +2cos =0,則2sin cos -cos2的值是.答案-1解析由sin +2cos =0得tan =-2.2sin cos -cos2=2sincoscos2sin2+cos2=2tan1tan2+1=2(2)1(2)2+1=55=-1.18.(201

10、5廣東文,16,12分)已知tan =2.(1)求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sincoscos21的值.解析(1)因?yàn)閠an =2,所以tan+4=tan+tan41tantan4=2+1121=-3.(2)因?yàn)閠an =2,所以sin2sin2+sincoscos21=2sincossin2+sincos(cos2sin2)(sin2+cos2)=2sincossin2+sincos2cos2=2tantan2+tan2=2222+22=1.19.(2014江蘇,15,14分)已知2,sin =55.(1)求sin4+的值;(2)求cos562的值.解析(1)因?yàn)?,sin =55,所以cos =-1sin2=-255.故sin4+=sin4cos +cos4sin =22255+2255=-1010.(2)由(