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文檔簡介
1、同步練習(xí) X030111在曲線yx21的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y),則為Ax2 Bx2 Cx2 D2x2物體自由落體運(yùn)動方程為s(t)gt2,g98m/s2,若g98 m/s,那么下面說法正確的是A98 m/s是01 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B98 m/s是從1 s到1s這段時(shí)間內(nèi)的速度C98 m/s是物體在t1這一時(shí)刻的速度D98 m/s是物體從1 s到1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度3一直線運(yùn)動的物體,從時(shí)間t到t+t時(shí),物體的位移為s,那么為A從時(shí)間t到t+t時(shí),物體的平均速度 B時(shí)間t時(shí)該物體的瞬時(shí)速度C當(dāng)時(shí)間為t 時(shí)該物體的速度 D從時(shí)間t到t+t時(shí)位移的平均變化率4曲線y
2、x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,8)B(1,1)C(2,8)或(2,8)D(1,1)或(1,1)5yx22在點(diǎn)(1,)處的切線方程為_6已知曲線yx,則y|x1_7曲線yf(x)在點(diǎn)(a,f(a)處的切線為2xy10,則y|xa的符號為_8物體運(yùn)動方程為s4t03t2,則t2時(shí)的速度為_9動點(diǎn)沿x軸運(yùn)動,運(yùn)動規(guī)律由x10t5t2給出,式中t表示時(shí)間(單位s),x表示距離(單位m),(1)當(dāng)t1,t01,t001時(shí),分別求在20t20t時(shí)間段內(nèi)動點(diǎn)的平均速度(2)當(dāng)t20時(shí),運(yùn)動的瞬時(shí)速度等于多少?10已知函數(shù)f(x)在xa處可導(dǎo),且f(a)A,求同步練習(xí)X030121設(shè)函數(shù)f
3、(x)在處可導(dǎo),則等于A B C D2若,則等于 A B C3 D23若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx,則函數(shù)圖像在點(diǎn)(4,f(4)處的切線的傾斜角為A90° B0° C銳角 D鈍角4對任意x,有,f(1)=-1,則此函數(shù)為A B C D5設(shè)f(x)在處可導(dǎo),下列式子中與相等的是(1); (2); (3) (4).A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(2)(3)(4)6若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在,則它所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.7已知曲線,則_.8設(shè),則_.9在拋物線上依次取兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,若拋物線上過點(diǎn)P的切線與過這兩點(diǎn)的
4、割線平行,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_.班級 姓名 座號 題號12345答案6. .7. .8. .9. .10曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率為3,求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程.11在拋物線上求一點(diǎn)P,使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為.12判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo).13求經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線相切的直線方程.同步練習(xí)X030131函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2在曲線y=2x21的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+x,1+y),則 等于A4x+2x2B4+2xC4x+x2D4+x3若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x
5、0,f(x0)處的切線方程為2x+y1=0,則Af(x0)>0Bf(x0)<0Cf(x0)=0Df(x0)不存在4已知命題p:函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù);命題q:函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù),則命題p是命題q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則等于Af(x0)B0C2f(x0)D2f(x0)6設(shè)f(x)=x(1+|x|),則f(0)等于A0B1C1D不存在7若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于x軸,則此曲線的函數(shù)必是_8曲線y=x3在點(diǎn)P(2,8)處的切線方程是_9曲線f(x)=x2+3x在點(diǎn)A(2,10)處的切線斜率k
6、=_10兩曲線y=x2+1與y=3x2在交點(diǎn)處的兩切線的夾角為_11設(shè)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),a、b為常數(shù),則=_班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. .10. . 11. .12已知函數(shù)f(x)=,試確定a、b的值,使f(x)在x=0處可導(dǎo)13設(shè)f(x)=,求f(1)14利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=|x|(x0)的導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) X030211物體運(yùn)動方程為s=t43,則t=5時(shí)的瞬時(shí)速率為A5 m/sB25 m/s C125 m/sD625 m/s2曲線y=xn(nN)在點(diǎn)P(,處切線斜率為20,那么n為A7B6 C5 D43函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是A (x>0) B (
7、x>0) C(x>0)D (x>0)4f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù),若f(x),g(x)滿足f(x)=g(x),則f(x)與g(x)滿足Af(x)=g(x)Bf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)5兩車在十字路口相遇后,又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn),已知A車向北行駛,速率為30 km/h,B車向東行駛,速率為40 km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為A50 km/h B60 km/h C80 km/h D65 km/h6細(xì)桿AB長為20 cm,AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比,當(dāng)AM=2 cm時(shí),AM段質(zhì)量為8
8、g,那么,當(dāng)AM=x時(shí),M處的細(xì)桿線密度(x)為A2xB4x C3xD5x7曲線y=x4的斜率等于4的切線的方程是_8設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線,l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線,則l1與l2的夾角為_9過曲線y=cosx上的點(diǎn)()且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為_10在曲線y=sinx(0<x<)上取一點(diǎn)M,使過M點(diǎn)的切線與直線y=平行,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_11質(zhì)點(diǎn)P在半徑為r的圓周上逆時(shí)針做勻角速率運(yùn)動,角速率為1 rad/s,設(shè)A為起點(diǎn),那么t時(shí)刻點(diǎn)P在x軸上射影點(diǎn)M的速率為_班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. .10.
9、. 11. .12求證:雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)13路燈距地平面為8 m,一個(gè)身高為16 m的人以84 m/min的速率在地面上行走,從路燈在地平面上射影點(diǎn)C,沿某直線離開路燈,求人影長度的變化速率v14已知直線x+2y4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P,使PAB面積最大同步練習(xí) X030311若f(x)=sincosx,則f()等于AsinBcosCsin+cosD2sin2f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,則a的值等于ABCD3函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為Ay=2sinx+cosxBy=+cos
10、xCy=+cosxDy=cosx4函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx5.若y=(2x2-3)(x2-4),則y= .6. 若y=3cosx-4sinx ,則y= .7與直線2x6y+1=0垂直,且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程是_8質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程是s=t2(1+sint),則當(dāng)t=時(shí),瞬時(shí)速度為_班級 姓名 座號 題號1234答案5. .6. .7. .8. .9.求曲線y=x3+x2-1在點(diǎn)P(-1,-1)處的切線方程.10用求導(dǎo)的方法求和:1+2x+3x2+nxn1(x1
11、)11水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器,設(shè)容器深30米,上底直徑12米,試求當(dāng)水深10米時(shí),水面上升的速度同步練習(xí) X030321函數(shù)y=(a>0)的導(dǎo)數(shù)為0,那么x等于AaB±aCaDa22函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為Ay=By=Cy=Dy=3.若則y= .4.若則y= .5.若則y= .6已知f(x)=,則f(x)=_7已知f(x)=,則f(x)=_8已知f(x)=,則f(x)=_班級 姓名 座號 1、 . 2、 . 3、 . 4、 .5、 .6、 .7、 .8、 .9求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y=相切的直線的方程10.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4時(shí)的速度. 同步練習(xí) X03
12、0411函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是A B C D2已知y=sin2x+sinx,那么y是A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)3函數(shù)y=sin3(3x+)的導(dǎo)數(shù)為A3sin2(3x+)cos(3x+) B9sin2(3x+)cos(3x+)C9sin2(3x+) D9sin2(3x+)cos(3x+)4.若y=(sinx-cosx,則y= .5. 若y=,則y= .6. 若y=sin3(4x+3),則y= .7函數(shù)y=(1+sin3x)3是由_兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成8曲線y=sin3x在點(diǎn)P(,0)處切線的斜率為_班級 .姓名 座號 1. 2. 3. 4.
13、. 5. .6. . 7. . 8. .9.求曲線處的切線方程.10. 求曲線處的切線方程.11已知函數(shù)y=(x)是可導(dǎo)的周期函數(shù),試求證其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)也為周期函數(shù)同步練習(xí) X030421函數(shù)y=cos(sinx)的導(dǎo)數(shù)為Asin(sinx)cosxBsin(sinx)Csin(sinx)cosxDsin(cosx)2函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x3過曲線y=上點(diǎn)P(1,)且與過P點(diǎn)的切線夾角最大的直線的方程為A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=04函數(shù)y=xsin(2x)cos(2x+
14、)的導(dǎo)數(shù)是_5函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_6函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_班級 .姓名 座號 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7.已知曲線y= + (100-x) (0) 在點(diǎn)M 處有水平切線, 8若可導(dǎo)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求證:其導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)9用求導(dǎo)方法證明:+n=n·2n1同步練習(xí) X030511函數(shù)y=ln(32xx2)的導(dǎo)數(shù)為ABCD2函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x3函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為A2xBCD4在曲線y=的切線中,經(jīng)過原點(diǎn)的切線為_5函數(shù)y=log3cosx的導(dǎo)數(shù)為_6.函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為 .7. 函數(shù)
15、y=ln(lnx)的導(dǎo)數(shù)為 .8. 函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為 .班級 .姓名 座號 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7. . 8. .9. 求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)10. 求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)12求函數(shù)y=ln(x)的導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) X030521下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A(x+)=1+ B(log2x)=C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx2函數(shù)y=(a>0且a1),那么y為AlnaB2(lna)C2(x1)·lnaD(x1)lna3函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)為A2(cos32x)·32x·ln3B(ln3)
16、83;32x·cos32xCcos32xD32x·cos32x4設(shè)y=,則y=_5函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=_6曲線y=exelnx在點(diǎn)(e,1)處的切線方程為_班級 .姓名 座號 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7.求函數(shù)y=e2xlnx 的導(dǎo)數(shù).8求函數(shù)y=xx(x>0)的導(dǎo)數(shù)9設(shè)函數(shù)f(x)滿足:af(x)+bf()=(其中a、b、c均為常數(shù),且|a|b|),試求f(x)同步練習(xí) x030611若f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且x(a,b)時(shí),f(x)>0,又f(a)<0,則Af(x)在a,b上單調(diào)遞增,且f(b)>0Bf
17、(x)在a,b上單調(diào)遞增,且f(b)<0Cf(x)在a,b上單調(diào)遞減,且f(b)<0Df(x)在a,b上單調(diào)遞增,但f(b)的符號無法判斷2函數(shù)y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是A(0,+)B(,1) C(1,1)D(1,+)3三次函數(shù)y=f(x)=ax3+x在x(,+)內(nèi)是增函數(shù),則Aa>0Ba<0 Ca=1 Da=4f(x)=x+ (x>0)的單調(diào)減區(qū)間是A(2,+)B(0,2) C(,+)D(0,)5函數(shù)y=sinxcos2x在(0,)上的減區(qū)間為A(0,arctan)B(arctan)C(0,)D(arctan)6函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,1)上是A單調(diào)增函數(shù)
18、B單調(diào)減函數(shù)C在(0,)上是減函數(shù),在(,1)上是增函數(shù)D在(0,)上是增函數(shù),在(,1)上是減函數(shù)7函數(shù)f(x)=cos2x的單調(diào)減區(qū)間是_8函數(shù)y=2x+sinx的增區(qū)間為_9函數(shù)y=的增區(qū)間是_10函數(shù)y=的減區(qū)間是_11已知0<x<,則tanx與x+的大小關(guān)系是tanx_x+班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. .10. . 11. .12已知函數(shù)f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4). (1)求k的值; (2)當(dāng)k<x時(shí),求證:2>313試證方程sinx=x只有一個(gè)實(shí)根14三次函數(shù)f(
19、x)=x33bx+3b在1,2內(nèi)恒為正值,求b的取值范圍同步練習(xí) X030711下列說法正確的是A當(dāng)f(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極大值B當(dāng)f(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極小值C當(dāng)f(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極值D當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f(x0)存在時(shí),則有f(x0)=02下列四個(gè)函數(shù),在x=0處取得極值的函數(shù)是y=x3y=x2+1y=|x|y=2xAB CD3函數(shù)y=的極大值為A3B4 C2D54函數(shù)y=x33x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A0B1 C2D45y=ln2x+2lnx+2的極小值為Ae1B0C1D16y=2x33x2+a
20、的極大值為6,那么a等于A6B0C5D17函數(shù)f(x)=x33x2+7的極大值為_8曲線y=3x55x3共有_個(gè)極值9函數(shù)y=x3+48x3的極大值為_;極小值為_10函數(shù)f(x)=x的極大值是_,極小值是_11若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=1時(shí)有極大值,在x=3時(shí)有極小值,則a=_,b=_班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. ; .10. ; . 11. ; .12已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí),取得極小值求這個(gè)極小值及a、b、c的值13函數(shù)f(x)=x+b有極小值2,求a、b應(yīng)滿足的條件14設(shè)y=f(x)為三次
21、函數(shù),且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng)x=時(shí),f(x)的極小值為1,求函數(shù)的解析式同步練習(xí) X030811下列結(jié)論正確的是 A在區(qū)間a,b上,函數(shù)的極大值就是最大值B在區(qū)間a,b上,函數(shù)的極小值就是最小值C在區(qū)間a,b上,函數(shù)的最大值、最小值在x=a和x=b時(shí)到達(dá)D在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值和最小值2函數(shù)在1,5上的最大值和最小值是 Af(1),f(3) Bf(3),f(5) Cf(1),f(5) Df(5),f(2)3函數(shù)f(x)=2x-cosx在(-,+)上 A是增函數(shù) B是減函數(shù) C有最大值 D有最小值4函數(shù)在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍是 A0<a<
22、1 Ba<1 Ca>0 D 5若函數(shù)在處有最值,那么a等于 A2 B1 C D06函數(shù),x-2,2的最大值和最小值分別為 A13,-4 B13,4 C-13,-4 D-13,47函數(shù)的最小值為_.8函數(shù)f(x)=sinx+cosx在時(shí)函數(shù)的最大值,最小值分別是_.9體積為V的正三棱柱,底面邊長為_時(shí),正三棱柱的表面積最小10函數(shù)的最大值為_,最小值為_。班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. ; .10.最大值 ;最小值 . 11求下列函數(shù)的最大值和最小值(1) (2)12已知實(shí)數(shù)x,y滿足,求的取值范圍。13求函數(shù)在-2,2上的最大值和最小值。14矩形的兩個(gè)頂
23、點(diǎn)位于x軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線在x軸上方的曲線上,求這種矩形面積最大時(shí)的邊長分別是多少?同步練習(xí) X030821下列說法正確的是A函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C函數(shù)的最值一定是極值 D在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M,最小值是m,若M=m,則f(x)A等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函數(shù)y=,在1,1上的最小值為A0B2 C1D4函數(shù)y=的最大值為A B1 C D5設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3,1上的最小值是A27B3 C1 D16設(shè)f(x)=ax36ax2+b在區(qū)間1,2上的最大值為3,最小值為29,且
24、a>b,則Aa=2,b=29Ba=2,b=3 Ca=3,b=2Da=2,b=37函數(shù)y=2x33x212x+5在0,3上的最小值是_8函數(shù)f(x)=sin2xx在,上的最大值為_;最小值為_9將正數(shù)a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應(yīng)分成_和_10使內(nèi)接橢圓=1的矩形面積最大,矩形的長為_,寬為_11在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開時(shí),它的面積最大班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8.最大值 ;最小值 .9. 和 .10.長 ;寬 . 11. .12有一邊長分別為8與5的長方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒,要使紙盒的容積最大,
25、問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少?13已知:f(x)=log3,x(0,+)是否存在實(shí)數(shù)a、b,使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:(1)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在1,+)上是增函數(shù);(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a,b,若不存在,說明理由14一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí),使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b同步練習(xí) X03F11函數(shù),則A在(0,10)上是減函數(shù). B在(0,10)上是增函數(shù).C在(0,e)上是增函數(shù),在(e,10)上是減函數(shù).D在(0,e)上是減函數(shù),在
26、(e,10)上是增函數(shù).2設(shè)f(x)在處可導(dǎo),且,則的值為A1 B0 C2 D3函數(shù)A有極大值2,無極小值 B無極大值,有極小值2C極大值2,極小值2 D無極值4函數(shù)A有最大值,但無最小值 B有最大值,也有最小值C無最大值,也無最小值 D無最大值,但有最小值5函數(shù)A有最大值2,最小值2 B無最大值,有最小值2C有最大值2,無最小值 D既無最大值,也無最小值6給出下面四個(gè)命題(1)函數(shù)的最大值為10,最小值為(2)函數(shù)的最大值為17,最小值為1(3)函數(shù)的最大值為16,最小值為16。(4)函數(shù)無最大值,也無最小值.其中正確的命題有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7曲線在點(diǎn)_處切線的傾斜角為。8函數(shù)
27、的單調(diào)遞增區(qū)間是_。9過拋物線上點(diǎn)_的切線和直線3xy+1=0構(gòu)成45°角。10函數(shù)的最大值是_。班級 姓名 座號 題號123456答案7. .8. .9. .10. . 11.過曲線上一點(diǎn)引切線,分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),求當(dāng)線段|AB|最小時(shí)的切點(diǎn)的坐標(biāo)。12物體的運(yùn)動方程是,當(dāng)t=2時(shí),求物體的速度及加速度。13求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。同步練習(xí) X03F21設(shè),則y=A B C D2過點(diǎn)(2,0)且與曲線相切的直線方程是( )Ax+4y2=0 Bx4y2=0Cx+y2=0 Dxy=03函數(shù)在內(nèi)( )A只有一個(gè)最大值。 B只有一個(gè)最小值。C只有一個(gè)最大值或只有一個(gè)最小
28、值。 D既有一個(gè)最大值又有一個(gè)最小值。4函數(shù)y=(2k1)x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù),則k的取值范圍是( )A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B(0,+) C和(0,+) D(,1)和6函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0,上的最大值是 7設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為,則a的取值范圍是 8函數(shù)上的最小值是 . 9已知函數(shù)在R上可導(dǎo),則a= ,b= . 班級 姓名 座號 題號12345答案6. .7. .8. . 9. . 10設(shè)在x=1在x=2時(shí)都取得極值,試確定a與b的值;此時(shí)f(x)在x=1處取得的是極大值還是極小值?11已知正三棱柱的體積為V,試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長多大時(shí)其表面積最小。12有一
29、印刷器的排版面積(矩形)為,左、右各留4cm寬的空白,上、下各留3cm寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸,才能使紙的用量最少?參考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解:(1)2105tt1時(shí),215(m/s)t01時(shí),2105(m/s)t001時(shí),21005( m/s)(2) (2105t)210(m/s)10解:令xax則f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、。7、. 8、-6. 9、(2,4).10、由導(dǎo)數(shù)定義求得,令,則x=±1.當(dāng)x=1時(shí),切點(diǎn)為(1,1),所以該曲線在(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0;當(dāng)x
30、=-1時(shí),則切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),所以該曲線在(-1,-1)處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x,設(shè)曲線上P點(diǎn)的坐標(biāo)為,則該點(diǎn)處切線的斜率為,根據(jù)夾角公式有解得或,由,得;由,得;則P(-1,1)或。12、,不存在.函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo).13、可以驗(yàn)證點(diǎn)(2,0)不在曲線上,故設(shè)切點(diǎn)為。由 ,得所求直線方程為。由點(diǎn)(2,0)在直線上,得,再由在曲線上,得,聯(lián)立可解得,。所求直線方程為x+y-2=0。X0301316、ABBBCB7、常數(shù)函數(shù) 8、12xy16=09、7 10、arctan11、(a+b)f(x)12、a=1,b=11
31、3、提示:點(diǎn)x=1處f(1)=14、y=X0302114、CCCBAB7、4xy3=08、90°9、12x6y=010、()11、rsint12證明:設(shè)P(x0,y0)是雙曲線y=上任意一點(diǎn),則y=k=y=曲線在P(x0,y0)處的切線方程為yy0=(xx0)分別令x=0,y=0得切線在y軸和x軸上的截距為和2x0三角形的面積為|·|2x0|=2a2(常數(shù))13解:如圖,路燈距地平面的距離為DC,人的身高為EB設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動到B處路程為x米,時(shí)間為t(單位:秒),AB為人影長度,設(shè)為y,則BECD, ,又84 m/min=14 m/sy=x=t(x=14t) y=人影長度的
32、變化速率為 m/s14解:|AB|為定值,PAB面積最大,只要P到AB的距離最大,只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn),設(shè)P(x,y)由圖可知,點(diǎn)P在x軸下方的圖象上y=2,y=kAB=,x=4,代入y2=4x(y<0)得y=4P(4,4)X03031 14、ADBA5、8x3-22x. 6、-3sinx-4cosx. 7、3x+y+2=08、29、y=x10、解:x+x2+xn= (x1)設(shè)f(x)=x+x2+xnf(x)=1+2x+nxn1=1+2x+nxn1=11、解:設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V,水深為h則V=20t又V=r2h由圖知r=hV=·()2·
33、h3=h320t=h3,h=h=當(dāng)h=10時(shí),t=h=當(dāng)h=10米時(shí),水面上升速度為米/分X030321、B 2、B3、 4、 5、6、2x+ 7、8、sec2x9、解:設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P(x0,y0)y=,y|x=x0= 所求切線的方程為yy0=(xx0)點(diǎn)(2,0)在直線上0y0=(2x0)x02y0=2x0又x0y0=1由解得所求直線方程為x+y2=010、X030411C2B3B4. 3(sinx-cosx(cosx+sinx); 5. 6. 7y=u3,u=1+sin3x839. x-4y-1=0 10.11證明:設(shè)T是y=f(x)的一個(gè)周期,則f(x+T)=f(x)f(x+
34、T)=f(x)f(x+T)·(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)T也是y=f(x)的周期y=f(x)是周期函數(shù)X030421A2A3A4y=sin4x+2xcos4x 5 67.y= _ . 令y=0 ,解得x=15 . 點(diǎn)M 的坐標(biāo)是(15 ,76) . 8證明:f(x)是奇函數(shù) f(x)=f(x) 分別對左、右兩邊求導(dǎo),得f(x)=f(x) f(x)=f(x) f(x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)9證明:(1+x)n=1+, 兩邊對x求導(dǎo),得n(1+x)n1= +n1令x=1,得 n·2n1= 即=n·2n1X030511C2B3D4x+y=0或x+25y
35、=0. 5tanxlog3e 6. 2xlnx+x.7. 8.9. 10.11解:y=lnu,u=xy=(lnu)(x)=X030521B 2C3A44ex 5 6.7.8解:y=xx=y=exlnx·(xlnx)=exlnx(lnx+1)=xx(lnx+1)9解:以代x,得af()+bf(x)=cxf()=代入af(x)+bf()=,得af(x)+bf(x)=f(x)=x03061一、1D2C3A4D5B6C二、7(k,k+),kZ8(,+)9(,1)及(1,)10(e,+)11>三、12解:(1)f(x)=3kx26(k+1)x由f(x)<0得0<x<f(
36、x)的遞減區(qū)間是(0,4)=4,k=1(2)設(shè)g(x)=2g(x)=當(dāng)x>1時(shí),1<<x2,g(x)>0g(x)在x1,+)上單調(diào)遞增x>1時(shí),g(x)>g(1)即2>32>313證明:設(shè)f(x)=xsinx,xR當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0x=0是xsinx=0的一個(gè)實(shí)根又f(x)=1cosx0,x1,1f(x)=xsinx在x1,1單調(diào)遞增當(dāng)1x1時(shí),xsinx=0只有一個(gè)實(shí)根,x=0當(dāng)|x|>1時(shí),xsinx0綜上所述有,sinx=x只有一個(gè)實(shí)根14解:x1,2時(shí),f(x)>0f(1)>0,f(2)>0f(1)=1>
37、;0,f(2)=83b>0b<又f(x)=3(x2b)(1)若b1,則f(x)0f(x)在1,2上單調(diào)遞增f(x)f(1)>0(2)若1<b<由f(x)=0,得x=當(dāng)1x時(shí),f(x)0f(x)在1,上單調(diào)遞減,f(x)f()f()為最小值當(dāng)<x2時(shí),f(x)>0f(x)在(,2上單調(diào)遞增f(x)>f()只要f()>0,即1<b<時(shí),f(x)>0綜上(1)、(2),b的取值范圍為b<X0307116、DBAADA778兩9125131100113912解:f(x)=3x2+2ax+b據(jù)題意,1,3是方程3x2+2ax+
38、b=0的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得a=3,b=9f(x)=x33x29x+cf(1)=7,c=2極小值f(3)=333×329×3+2=25極小值為25,a=3,b=9,c=213解:f(x)=由題意可知f(x)=0有實(shí)根即x2a=0有實(shí)根a>0x=或x=f(x)=令f(x)>0,得x<或x>;令f(x)<0,得<x<且x0f(x)在x=時(shí)取得極大值;f(x)在x=時(shí)取得極小值2+b=2即2+b=2a、b應(yīng)滿足的條件為a>0,b=2(1)14解:設(shè)函數(shù)解析式為f(x)=ax3+bxf(x)=3ax2+bf()=0,f()=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 1011(1)f(x
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