高中考點(diǎn)分析

1、司門口校區(qū)承擔(dān)高中數(shù)學(xué)的考點(diǎn)分析（高考出現(xiàn)頻率、分值、題型、題號(hào)）、經(jīng)典題型、解題思路與技巧、單元測(cè)試卷、綜合測(cè)試卷、中高考模擬卷的總結(jié)與出卷 高考考點(diǎn)分析章節(jié)梗概第一章 集合與簡易邏輯 第二章 函數(shù) 第三章 數(shù)列 第四章 三角函數(shù) 第五章 平面向量 第六章 不等式 第七章 直線和圓的方程 第八章 圓錐曲線方程 第九章 直線、平面 第十章 排列組合和概率 第十一章 極限第十二章 導(dǎo)數(shù)與微分第十三章 復(fù)數(shù)第一章 集合與簡易邏輯一、高考要求集合是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，是建立在理解集合及其表示方式等概念的基礎(chǔ)上，高考用選擇和填空的形式，主要考查集合運(yùn)算和求有限集合的子集及其個(gè)數(shù)。一般約占總分值的

2、4%。簡易邏輯是一個(gè)新增內(nèi)容，結(jié)合其內(nèi)容的特點(diǎn)，在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會(huì)是中檔題。最多占4%.二、典型例題例1.設(shè)Ax|x2十(a十2)x十a(chǎn)十l=0 ,aR ，求A中所有元素之和. 分析：集合A是方程x2十(a十2)x十a(chǎn)十10的解構(gòu)成的集合A中有幾個(gè)元素呢？它們的和又是多少呢，運(yùn)用一元二次方程根的判別式，確定方程根的個(gè)數(shù)，再用韋達(dá)定理求出兩根之和。 解：由(a十2)2一4(a十1)a2o知：當(dāng)a0時(shí)，A-1，此時(shí)A中所有元素之和為一1，當(dāng)a0時(shí)，A中含有兩個(gè)元素，此時(shí)由韋達(dá)定理得所有元素之和為一(a十2) 說明：當(dāng)0時(shí)，方程有二等根，但此時(shí)集合中只能

3、有惟一無素一1，所求A中元素之和不能認(rèn)為(一1)十(一1)一2例2. 已知Aa1，a2，a3，a4，B= a，a，a，a，其中a1<a2<a3<a4, a1，a2，a3，a4N,若AB=a1，a4，a1+a4=10且AB中所有元素之和為124，求集合A,B。分析：因?yàn)閍1<a2<a3<a4,，a1，a2，a3，a4N,所以a< a<a<a,由AB=a1，a4，知a1AB，所以a1=a，由此得a1=1，再由a1+ a4=10，得a4=9.從而AB=1，9，B=1，a，a，81，分情況討論a=9或a=9，再由自然數(shù)性質(zhì)及AB所有元素之和為124

4、，確定a2，a3，從而求出集合A、B。解：1a1< a2<a3<a4, AB=a1，a4， a1=a,則a1=1，a4=9.因此1，a2，a3，9 1，a，a，81=1，9.由此a與a中恰有一個(gè)為9.當(dāng)a=9，a2=3，則1+3+a3+9+a+81=124，解得a3=5，A=1，3，5，9，B=1，9，25，81.當(dāng)a=9，a2=3，則a2=2，則AB所有元素之和小于124，a=9不合題意，于是A=1，3，5，9，B=1，9，25，81.說明：正確運(yùn)用分類討論思想對(duì)解題很有幫助，應(yīng)引起我們的高度重視，解決本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用元素與集合之間的關(guān)系、元素的大小關(guān)系及其自然數(shù)的性質(zhì)

5、，逐步應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理解得元素a1，a2，a3，a4。例3.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件第二章 函數(shù)一、高考要求 函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，縱觀近十年的高考試題，高考對(duì)本章內(nèi)容的考查主要分為以下十類問題：一是根據(jù)所給條件或?qū)嶋H問題求解函數(shù)的關(guān)系；二是求所給函數(shù)的定義域、值域；三是利用反函數(shù)與原函數(shù)間的代數(shù)和圖像關(guān)系，求解反函數(shù)的有關(guān)問題；四是利用定義或借助常見函數(shù)的單調(diào)性，判斷

6、或證明一些函數(shù)的單調(diào)性；五是利用定義或借助熟知函數(shù)求某些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；六是利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；七是利用奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的代數(shù)或幾何特征求解有關(guān)問題；八是常見初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，以及圖像的基本變換；九是畫圖、識(shí)別和用圖；十是簡單的指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程。 一般約占總分的15%。二、經(jīng)典題型例2.(2002年上海春招22題)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0R，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)=ax2+（b+1）x+（b-1）（a0），例3.（2002年北京高考題22題）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，bR，都滿足：f（a*b）=af

7、(b)+bf(a).(1) 求f（0），f（1）的值；(2) 判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3) 若f（2）=2，n=（nN*），求數(shù)列n 的前n項(xiàng)的和SN。第三章 數(shù)列一、高考要求（一）考點(diǎn)分析 縱觀近十年的高考試題，與本章有關(guān)內(nèi)容的考題，題型新、綜合性強(qiáng)，主觀題和客觀題兼而有之，客觀題突出“小、巧、活”的特點(diǎn)；主觀題常與函數(shù)、方程、不等式、幾何等知識(shí)綜合，以中高檔題出現(xiàn)。涉及數(shù)列的應(yīng)用問題和探索性問題仍是高考的熱門題型。分值穩(wěn)定在10%左右。（二）知識(shí)要點(diǎn)二經(jīng)典題型例1.（2002全國理，21）設(shè)數(shù)列an滿足an+1=a -nan+1，n=1，2，3，例2（2003全國新課程卷，

8、22）設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1(nN*).(1) 證明對(duì)任意n1，an=.(2) 假設(shè)對(duì)任意n1有，求a0的取值范圍。例3.第四章 三角函數(shù)一、高考要求（一）考點(diǎn)分析1.高考對(duì)三角函數(shù)的符號(hào)和有關(guān)公式的應(yīng)用一般以選擇或填空題形式出現(xiàn)，屬容易或中檔題。2.高考對(duì)于三角函數(shù)式的化簡與求值主要考查由角求值和由值求角的有關(guān)內(nèi)容。3.三角函數(shù)的單調(diào)性和最值問題是近幾年高考的重點(diǎn)。4.y=sinx與y=Asin(wx+)的圖像間的關(guān)系和那些經(jīng)簡單恒等變形可化為y=Asin(wx+)的形式的函數(shù)的最小正周期等也是近幾年高考的一個(gè)重點(diǎn)。 三角函數(shù)的分值穩(wěn)定在10%左右。（二）知識(shí)要點(diǎn)本章的內(nèi)

9、容主要包括：角的概念的推廣，弧度制，任意角的三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，任意角的概念和弧度制使角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而就使任意角的三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；而誘導(dǎo)公式是求任意角的三角函數(shù)的工具，它和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系又是進(jìn)行三角變換的依據(jù)，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是代數(shù)中運(yùn)用抽象的函數(shù)理論研究具體函數(shù)的延續(xù)。本章涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有：等價(jià)變形，數(shù)形結(jié)合，分類討論，換元法，待定系數(shù)法，綜合法，分析法等。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納如下：二、經(jīng)典題型例1. （2007，理科，湖北卷）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的

10、取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值解：（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，第五章 平面向量一、高考要求 近幾年平面向量在高考中出現(xiàn)的題型多以選擇填空為主，重點(diǎn)考查向量的概念、向量的幾何表示，向量的加法和減法，實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量的平移公式。在綜合題中，以向量知識(shí)為背景，突出向量的工具作用，出現(xiàn)向量與三角函數(shù)，向量與解析幾何，向量與立體幾何等題。二、經(jīng)典題型例1. （2008.湖北卷，理科）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線與平

11、面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.解：（）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,從而BC側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC.由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0),

12、 于是設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則由得可取n=(0,-a,c)，于是與n的夾角為銳角，則與互為余角.所以于是由cb，得即又所以第六章 不等式一、高考要求（一）考點(diǎn)分析高考試題中，關(guān)于不等式的試題主要是：在客觀題中考查不等式的性質(zhì)，解簡單的不等式，比較大小及用二元均值不等式求極值；在解答題中一般以解不等式形式出現(xiàn)；解答有關(guān)不等式的其它問題，如函數(shù)的定義域、值域、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等；求解實(shí)際問題，近幾年的應(yīng)用性問題多數(shù)與不等式相關(guān)，大多屬中等難度。（二）知識(shí)要點(diǎn)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：二、經(jīng)典題型第七章 直線和圓的方程一、高考要求（一）考點(diǎn)分析直線的傾斜角與斜

13、率、直線方程各形式、直線間的位置關(guān)系、兩直線間所成的角及點(diǎn)到直線的距離是高考命題的重點(diǎn)之一；了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；掌握平面直角坐標(biāo)系中的曲線與方程的關(guān)系和軌跡的概念；能夠根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求曲線的方程，并畫出方程所表示的曲線。（二）知識(shí)要點(diǎn)二、經(jīng)典題型例1. 第八章 圓錐曲線方程一、高考要求（一）考點(diǎn)分析 高考對(duì)解析幾何的考查突出了圓錐曲線的方程和性質(zhì)，這部分內(nèi)容的試題所占分?jǐn)?shù)的比例略高于其他部分，且都以綜合性強(qiáng)的解答題為主，是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，這部分試題中，題目難度稍大，運(yùn)算量較多，常以高考?jí)狠S題的形式出現(xiàn)，考查考生在數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸多方

14、面的能力，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意滲透這些重要的數(shù)學(xué)思想方法。（二）知識(shí)要點(diǎn)二、經(jīng)典題型第九章 直線、平面、簡單幾何體一、高考要求（一）考點(diǎn)分析歷年高考，立體幾何試題總分約占數(shù)學(xué)試卷總分的20%，選擇題、填空題、解答題均有，試題穩(wěn)定，集中考查直線和平面的位置關(guān)系，邏輯推理和空間想象能力，幾乎每道試題的解答都要對(duì)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系作出分析和判斷，與“直線和平面”有直接聯(lián)系，因此，“直線和平面”作為教材的核心，高考的重點(diǎn)，是無可厚非的。經(jīng)常在棱柱、棱錐中考查垂直，平行的位置關(guān)系、角度、距離、及面積和體積的計(jì)算，試題涉及到選擇題、填空題和解答題。涉及到球的有關(guān)高考題一般以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，應(yīng)注重球面

15、積與體積的計(jì)算及球與其它幾何體的切接問題。（二）知識(shí)要點(diǎn)二、經(jīng)典題型i第十章 排列組合和概率一、高考要求（一）考點(diǎn)分析在近幾年的高考試題中，一般每年均要出二至三道關(guān)于本章內(nèi)容的選擇或填空題，重點(diǎn)是運(yùn)用兩個(gè)基本原理和排列組合的有關(guān)知識(shí)解決常見的計(jì)數(shù)問題，考題的載體涉及數(shù)學(xué)問題、幾何問題及各種形式的應(yīng)用問題，以及應(yīng)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算和論證的一些問題。（二）知識(shí)要點(diǎn)1.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)2.組合數(shù)公式 =(N*，且).3.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.4.等可能性事件的概率.5.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)6.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率

16、的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)7.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).8.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)9.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率二、經(jīng)典題型1 （04湖南）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（）分

17、別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有 由、得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0.解得 （舍去）.將 分別代入 、 可得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為2 （04河北20）從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通

18、過測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測(cè)驗(yàn)的概率. 本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測(cè)驗(yàn)的概率為 ；12分第十一章 極限一、高考要求（一）考點(diǎn)分析 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)性的意義，掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，會(huì)判定函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性。（二）知

19、識(shí)要點(diǎn)1 特殊數(shù)列極限（1）.（2）.（3）（無窮等比數(shù)列 ()的和）.2. 函數(shù)的極限定理.182.函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：（1）;（2）（常數(shù)）,則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.3. 幾個(gè)常用極限（1），（）；（2），.184.兩個(gè)重要的極限 （1）；（2）(e=2.718281845).4 函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2);(3).5.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2)；二、經(jīng)典題型1、（09重慶理8）已知，其中，則的值為（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D2、（2007年遼寧）已知數(shù)列，與函數(shù)，滿足條

20、件：，.（I）若，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，證明對(duì)任意，（用表示）()解法一：由題設(shè)知得，又已知,可得由 其首項(xiàng)為.于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二.由題設(shè)知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首項(xiàng)為,公的等比數(shù)列.由 可知，若存在，則存在.于是可得01,所以-1t.=2第十二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、高考要求（一）考點(diǎn)分析 由于導(dǎo)數(shù)與微分是從大量的具體實(shí)際問題中抽象出來的，因此，它為解決一些實(shí)際問題（如瞬速度、加速度、曲線的切線等）和初等數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)問題（如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值）提供了有效的方法，所以導(dǎo)數(shù)與微分這一章在高考中占有重要地位，題型涉及

21、到選擇題、填空題與解答題。（二）知識(shí)要點(diǎn)1. 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.2. 瞬時(shí)速度.3. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.4.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.6.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?二、經(jīng)典題型1.（2010 ·海南高考·理科）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【思路點(diǎn)撥】先求出導(dǎo)函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程.【規(guī)范解