高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題

1、必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想DbsinAAbaC畫出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn)：當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當(dāng)absinA，則B無(wú)解當(dāng)bsi

2、nAb時(shí)，B有一解注：當(dāng)A為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，(余弦定理主要解決的問(wèn)題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；CABD若，則；若，則正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交

3、于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1an）12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+10,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中

4、是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=,求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解：觀察后發(fā)現(xiàn)：an= 3.錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和。解：由題設(shè)得： =即= 把式兩邊同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 31、；32、不等式的性質(zhì)： ；，；33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不

5、等式34、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：解法：將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 對(duì)于a0(或0)； 0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）例題：求解不等式：解：略例題：求不等式的解集。3.含絕對(duì)值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集為：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集為：

6、變型：解得。其中-cax+bc等價(jià)于不等式組 在解-cax+b0)的實(shí)根的分布常借助二次函數(shù)圖像來(lái)分析：設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那么：對(duì)稱軸x=yox若兩根都大于0，即，則有對(duì)稱軸x=oxy若兩根都小于0，即，則有oyx若兩根有一根小于0一根大于0，即，則有X=nxmoy若兩根在兩實(shí)數(shù)m,n之間，即，則有 X=yomtnx若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間，即，則有常由根的分布情況來(lái)求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)例如：若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。解：由型得所以方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，。又如：方程的一根大于1，另一根小于1，求的范圍。解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的根，所以由

7、35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)若，則點(diǎn)在直線的上方若，則點(diǎn)在直線的下方39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（一）由B確定：若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域（二）由A的符號(hào)來(lái)確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：若是“”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的右邊部分。若是“”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€

8、l: 的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：畫線：畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線定測(cè)：由上面（一）（二）來(lái)確定求交：取出滿足各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。例題：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域。解：略40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)4