河南省信陽市2019-2020學年高一下期末數學試卷(有答案)

1、2019-2020學年河南省信陽市高一（下）期末數學試卷、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）1 . y=tanx的最小正周期為（A.號B.兀 C. 2兀D.一九2 .若 A, B 事件互斥，且有 P (A) =0.1, P (B) =0.3,那么 P ( AU B)=(A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.033 .某中學有840名學生，現采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調查，將840人按1, 2,840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間241, 480的人數為(A.11 B.12 C. 13 D. 144.cos12cos18si

2、n12sin18A.5.如圖程序運行的結果是（M !M=M+IM - M T 2PRINTMA.1 B. 2 C. 3 D.6.已知向量n= (a, - 2),(a, 0),且 C (n- r),則實數a=(A.1 B. 0或 1 C. 3D. 0或 37.甲、乙兩位“準笑星”在“信陽笑星”選拔賽中，5位評委給出的評分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 底甲、匠乙，記甲、乙兩人得分的標準差分別為 S1、S2,則下列判斷正確的是（A.冥甲 < 冥乙，Si< S2B.家甲< 其乙，Si >S2C.萬用工乙，Si<S2D.冥甲> 萬乙，Si>S28

3、.如圖是我國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式 f （x） =anxn+an ixn 1+-+aix+ao的 求值問題的算法.現按照這個程序執(zhí)行函數f （x）=3x4-2x3-6x-17的計算，若輸入的值x0=2,則輸出的v的值是（A. 0 B. 2 C. 3D. - 39 .先把正弦函數y=sinx圖象上所有的點向左平移 三個長度單位，再把所得函數圖象上所有的6點的縱坐標縮短到原來的5倍（橫坐標不變），再將所得函數圖象上所有的點的橫坐標縮短到 原來的4倍（縱坐標不變），則所得函數圖象的解析式是（1互、_1, 冗、八z 1 冗、A.y=2sin (t；x+)B. y=in (2x )C.

4、y=2sin (7-x- -)d 0Lbz oc1. /c 冗、D. y=7；sin (2x+)10 .函數y=sin2x 1+cosx的值域為（A. 0, 2 B. -2,由 C. - 1, 1 D. -2, 011 .若三個單位向量E, t,:滿足二，E,則|3 ?+4E-3的最大值為（A. 5+加 B. 3+2加 C, 8 D, 6JTITITIT12 .函數 f (x) =Asin (葉小)滿足：f (二+x) = - f ( x),且 f (+x) =f ( x), 3366則的一個可能取值是（A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13

5、.把二進制1010化為十進制的數為：.14 .已知半徑為2的扇形面積為4,則扇形的角度大小為 弧度.15 .某同學在求解某回歸方程中，已知 x, y的取值結果（y與x呈線性相關）如表:x234y64m并且求得了線性回歸方程為f=-冬+字則m等于. tillJTJT16 .如圖，當/ xOy=a,0,今）U （今，兀）時，定義平面坐標系xOy為a -仿射坐U乙標系.在a -仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：司、司分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若0F=x+y%，則記為0F= （x, y）.現給出以下說法：在a-仿射坐標系中，已知？= （1, 2）, fc= （3, t）,若？/左

6、則t=6;在a-仿射坐標系中,若.（，4）,若.（4，-|）,則。F?供=0；在60° -仿射坐標系中，若P （2, - 1）,則|正尸/h其中說法正確的有.（填出所有說法正確的序號）三、解答題（共6小題，滿分70分）17 .某中學團委組織了 “弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段40, 50）, 50, 60）,，90, 100后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：（I ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（n）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.18 .已知角a終邊

7、經過點P (3, 2).sin(TC - Q)+ 4cids (兀+ 口)(1)求n .兀CO1兀 一'的值；2臺工n(虧-a ) - 3cos+a)U-M(H)求 tan ( 2 +)的值.419 . = = (sinx, cosx), = (sinx, sinx), c= (1, 0) it- T(1)若乂二丁，求嗎亡的夾角9 ;(2)若xC-烏二,f (x)=廬?而最大值為白，求人. Q 4d20 .已知函數f (x) =sin (葉小)+1 (00(|)T)的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為冗，且在乂二二時取得最大值2.(I )求函數f (x)的解析式；(n)求函數f (x)的單調

8、遞增區(qū)問；qTT9TT(田)當 f (口)=下"，JL < a < o ,求 sin 的值. 56321 .某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務模式、提高公共服務效率.實施了 “政府承諾，等你打分”民意調查活動，通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共250人，統(tǒng)若在所調查人員中隨機抽取1人，恰好抽到學生的概率為0.32.(I )求滿意學生的人數；(n)現用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人?(田)若滿意的在職人員為77,則從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出 2 人進行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率.22 .如圖

9、，在半徑為 低,圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P,作扇形的內接矩形PNMQ, 使點Q在OA上，點N , M在OB上，設矩形PNMQ的面積為y, / POB=9 .(I)將y表示成8的函數關系式，并寫出定義域；(H)求矩形PNMQ的面積取得最大值時 正?示的值；(m)求矩形PNMQ的面積y口立-8的概率.22019-2020年河南省信陽市高一(下)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意)1. y=tanx的最小正周期為()A. B. tt C. 2 兀 D.一九2【考點】三角函數的周期性及其求法.【分析】根據三角函數

10、的圖象與性質，結合題中數據加以計算，即可得到所求函數的最小正周期.【解答】解：二,函數f (x) =tanx中，=1函數f (x) =tanx的最小正周期丁二4=冗故選：B.2.若 A, B 事件互斥，且有 P (A) =0.1, P (B) =0.3,那么 P ( AU B)=()A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.03【考點】概率的基本性質.【分析】由條件根據互斥事件的概率加法公式，求得即可.【解答】解：二.事件A、B是互斥事件，且P (A) =0.1, P (B) =0.3, .P ( AU B) =P (A) +P (B) =0.4,故選：B.3.某中學有840名學生，

11、現采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1, 2,840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間241, 480的人數為()A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據系統(tǒng)抽樣的定義確定抽樣的間距即可求出結論.【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人.所以從編號1240的人中，恰好抽取纓=12,接著從編號241480共240人中抽取纓=12 2020人.故選：B.4. cos12 0 cos18 0 - sin12 0 sin18 0 )=(A.盤 B. C.為.近2222【考點】兩角和與差的余弦函數.【分析】直

12、接利用兩角和與差的余弦函數化簡求解即可.【解答】解：cos12 0 cos18 ° - sin12 0 sin18 0 =coS8 °(12=亞.2故選：A.5 .如圖程序運行的結果是()M 二 IM - M 4- 2PH1NTMA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】賦值語句.【分析】模擬執(zhí)行程序，根據賦值語句的功能，順序賦值即可得解.【解答】解：由順序結構的程序框圖及賦值語句的功能知：M=1M=1+1=2M=2+2=4輸出M的值為4.故選：D .6 .已知向量 n= (a, 2), n= (1, 1 a), c= (a, 0),且(jj 工)，則實數 a=(A.

13、1 B. 0或 1 C. 3 D. 0或 3【考點】平面向量的坐標運算.【分析】根據向量的坐標運算和向量的垂直計算即可.【解答】解：二,向量t=(a, 2), n= (1, 1 a), - n- r= (a - 1, a- 3),c= (a, 0),且(n- £),二？ (n- r) =a (a- 1) =0,解得a=0或a=1故選：B.7 .甲、乙兩位“準笑星”在“信陽笑星”選拔賽中，5位評委給出的評分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為石、石，記甲、乙兩人得分的標準差分別為 &、S2,則下列判 斷正確的是()甲 6 78 0A .國甲 乙，S1<& B

14、 . X 甲乙，S1>S2C.冥甲K乙，S1<S2 D.萬甲冥乙，S1>S2【考點】莖葉圖.【分析】根據莖葉圖的數據，利用平均數和方差的定義即可進行判斷.【解答】解：由莖葉圖知，甲的得分情況為 77, 76, 88, 90, 94;乙的得分情況為75, 88, 86, 88, 93,因此可知甲的平均分為 富甲二X (77+76+88+90+94) =85,乙的平均分為 冥乙二卷X (75+88+86+88+93) =86,故可知冥甲< X乙，排除C、D,再根據莖葉圖中數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散, 乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，S

15、1>S2.故選：B.8 .如圖是我國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式 f (x) =anxn+an ixn 1+-+aiX+a0的 求值問題的算法.現按照這個程序執(zhí)行函數f (x)=3x4-2x3-6x-17的計算，若輸入的值x0=2, 則輸出的v的值是()A. 0 B. 2 C. 3 D. - 3【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據算法把多項式改寫為(&x+an _1)x+an2) x+ -+ai) x+a0的形式，當x=2時，再由內到外計算多項式，即可得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據算法axn+an-ixnT+aix+

16、a°=(anx+an i) x+an 2) x+-+ai) x+a0求化- 3x4-2x3- 6x- i7= (3x- 2) x) x-6) x- i7,；x=2時，由內向外計算，可得多項式 3x4-2x3-6x-i7的值為：(3X 2-2) X 2) X 2 - 6)X2- i7=3,故選：C.9 .先把正弦函數y=sinx圖象上所有的點向左平移 £個長度單位，再把所得函數圖象上所有的 點的縱坐標縮短到原來的得倍（橫坐標不變），再將所得函數圖象上所有的點的橫坐標縮短到 原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數圖象的解析式是（_1 7T _1_ 1T _1 JT _1_ JTA

17、. y=2sin (得x+丁)B. y=sin (2x -) C. y=2sin (-x- -)D. y=-sin (2x+)£ ozbZ bZb【考點】函數y=Asin （+（）的圖象變換.【分析】由題意根據函數y=Asin （+?。┑膱D象變換規(guī)律，得出結論.【解答】解：將函數y=sinx的圖象上所有的點向左平移 三個單位，可得函數y=sin （x+二） 66的圖象，再把所得函數圖象上所有的點的縱坐標縮短到原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象的函數I冗解析式 y=7j-sin （x+-）,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 £倍（縱坐標不變），得到的圖象的函數解析式

18、 LJiy=£sin （2x+*,故選：D .10 .函數 y=sin2x 1+cosx 的值域為（）A. 0, 2 B. -2, -1C. - 1, 1 D. -2, 0【考點】三角函數的最值.【分析】化簡函數y,利用余弦函數cosx的有界性求出函數y的最大、最小值，即可得出函數 y的值域.【解答】解：函數y=sin2x1+cosx=-coSx+cosx_ / _ 1 J=-（CQSX -3）+ 4,當cosx"時，函數y取得最大值4-, 當cosx= - 1時，函數y取得最小值-2, 所以函數y的值域是-2,工.4故選：B.11 .若三個單位向量？，工，：滿足？，三，則

19、|3白41-七的最大值為(A. 5+的 B. 3+2% C. 8 D. 6【考點】平面向量數量積的運算.【分析】根據條件便可分別以OA, OB為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，并可得出點 A,B的坐標，設C (cos a, sin從而可以得出向量3彳+4石-；的坐標，并可得出 (31+林-3) J-105in(a + 8)+2E,這樣即可求出|32+4石-W |的最大化 ;作贏工之，祠式，則贏1正;分別以OA, OB所在直線為x, y軸，建立平面直角坐標系，則:A (1, 0) , B (0, 1),設 C ( COS a , sin a )3a+4b - c=3(1, 0)+4(。，1) 一

20、 (cos = ， sin = = (3 cos a4 sin a)(3a+4b '"c) 6cos Ct+Cos2 CL+16 - 8sin + sin2a=- 6cos a 8si26 a =-10sin ( a+ 9 )+26,其中 tan©； .sin ( o+ 8 ) = 1 時，(3a+4b -彳)。取最大值 36;|3a+4b - c |的最大值為6.故選D.12 .函數 f (x) =Asin (葉小)滿足：f (二+x) = - f ( x),且 f (+x) =f (2L x),3366則的一個可能取值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

21、【考點】正弦函數的圖象.【分析】根據題意，得出函數f (x)的圖象關于(占，0)對稱，也關于x=對稱；由此求 36出函數的周期T的可能取值，從而得出 的可能取值.【解答】解：函數f (x) =Asin (葉小)滿足：f (g+x) = -f (2x),TT所以函數f (x)的圖象關于(4, o)對稱，又 f(=+x) =f ( = -x),66所以函數f (x)的圖象關于x=4對稱；6匚匕T 冗 冗 n所以TTT=T所以T= 一3即等晉,所以的一個可能取值是3.故選：B.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .把二進制1010化為十進制的數為：10 .【考點】整除的基本性質.【分

22、析】將二進制數轉化為十進制數，可以用每個數位上的數字乘以對應的權重，累加后，即可得到答案.【解答】解：根據二進制的數轉化為十進制的方法可得：1010(2)=1X23+1X21=10故答案為：1014 .已知半徑為2的扇形面積為4,則扇形的角度大小為2弧度.【考點】扇形面積公式.【分析】根據扇形的面積根據進行計算即可.【解答】解：:=2, S扇形=4,S扇形=？ a 2? r解得a =2;這個扇形的圓心角為2弧度.故答案為：2.15 .某同學在求解某回歸方程中，已知 x, y的取值結果（y與x呈線性相關）如表:x234y64m并且求得了線性回歸方程為V= - £x+:，則m等于 3 .

23、【考點】線性回歸方程.【分析】先求得,，將7代入回歸方程求得V,即可求得m的值.【解答解：由*=0=3,線性回歸方程為？= - x+竽必經過樣本中心點（”，、），將¥代入，求得V=5 ,由1史”，求得m=5,故答案為：5.冗）時，定義平面坐標系xOy為a -仿射坐7T n16 .如圖，當/ xOy= a ,且C 0, ) U(虧，也分別為與x軸、y軸正向標系.在a -仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義:相同的單位向量，若0F=xe1+yE2，則記為0F= （x, y）.現給出以下說法:在a -仿射坐標系中，已知自(1, 2),工=(3, t),若 W 則t=6;在a-仿射坐標系

24、中，若番二C，當，若獲二(1, - 1),則不雙=0; 2 332在60° -仿射坐標系中，若P (2, - 1),則|正|=加；其中說法正確的有.(填出所有說法正確的序號)【考點】坐標系的作用.【分析】把新定義回歸到向量的數量積的運算對每個結論進行驗證，即可得出結論.【解答】解：在a-仿射坐標系中，已知黑(1, 2), = (3, t),若:/K則lXt=2X3,t=6 ,正確；在 a -仿射坐標系中，若 °F=)，若?？诙?弓，卷)，則。F?OQ= (-ei+e2) ? 4-elZL OO ZiZi oo- 4e2) =) 一 1 i3a 一 ；wo,故不正確； 2 o

25、 366在60° -仿射坐標系中，若P (2, -1),則|力二小+1-2X2X1x£="正確；故答案為：.三、解答題(共6小題，滿分70分)17.某中學團委組織了 “弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段40, 50), 50, 60),，90, 100后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(I )求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(n)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.【考點】眾數、中位數、平均數；頻率分布直方圖.【分析】(I)由頻率分布直方圖中

26、小矩形面積之和為1,能求出第四小組的頻率，從而能作出頻率分布直方圖.(n)由頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率和平均分.【解答】解：(I)由頻率分布直方圖得第四小組的頻率為：1- (0.01+0.015+0.015+0.025+0.005 義 10=03頻率分布直方圖如右圖.(n)估計這次考試的及格率及以上為及格)為：分數18 .已知角a終邊經過點P (3, 2).sin( - Q)+ 48s(兀+ Q)()求. ./兀一產皿、的值；2sin("江)- 3ccs+a )TT(H )求 tan ( 2 +)的值.【考點】三角函數的化簡求值.【分析】(I)由角a的終邊經過點P (1,

27、-2),利用任意角的三角函數定義求出 sin向cos a 的值，代入原式計算即可求出值.(II)利用同角三角函數基本關系式可求 tan a,利用二倍角的正切函數公式可求tan2 a,進而 利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可求得tan (2+含)的值.【解答】(本題滿分為12分)解：(I)二，角a的終邊經過點P (3, 2),二 sincossinfTT - Q ) + 4cos (兀+ Q )2sin(- 口 ) - Scos(-+OL)U-MsinCl - 4cosCL 2 _ 12=：=三：» =2snCl 一段Jan2a - 5 ',sina 2 ,(n)

28、tan 出二門=,tan2COS 5x /c 兀、tan2U+l 17tan (2+t)19 . e = (sinx, cosx), = (sinx, sinx), ；= (1, 0)TT(1)若乂=彳，求七與華勺夾角9 ;(2)若xC-手，, f (x)二尼?'而最大值為求人.二 4二【考點】兩角和與差的正弦函數；數量積表示兩個向量的夾角；三角函數的最值.【分析】(1)當x=?時可得(率|), C= (-1, 0),由夾角公式可得；(2)可得f (x)=游?*=雪入sin2x(一7)+費入,A的范圍易得sin (2x -) - 1,零, 分類討論可得.【解答】解：(1)當乂二號時，E

29、 =(率，/)，1c= (-1, 0),仁與r的夾角8滿足cos 8言"鼻二一零，I a I I c I 上.與1c的夾角8寫；(2) f (x)=左？七=入 sin2x+sinxcosx)-cos2x 1 V2+，二 sin2x)=一廠 3兀 n.八n.x£-蔡-,彳,.2x- - - tc -y ，- F、一 , sin (2x ) - 1,當入用時，可得坐入亨+/人告，解得用;當入<0時，可得返入？( +) +工人工，解得入二式-1 22220.已知函數f (x) =sin (葉小)+1 (0&(|)4)的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 冗，且在4x=*時

30、取得最大值2.(I )求函數f (x)的解析式；(n)求函數f (x)的單調遞增區(qū)問；(田)當 f (a )=2，H < a 求 sin 的值. 563【考點】由y=Asin (+()的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象.【分析】(I)根據三角函數的圖象和性質，分別求出周期，利用正弦函數的單調性即可得到結論.(H)令2k冗mwx+?&2k+g, kC Z,即可解得函數f (x)的單調遞增區(qū)間.(m)由f (a) = |,可得sin (什與)的值，可求范圍3V C忑(冗，利用同角三角函數基本關系式可求cos( a+g)的值，由于a= (+=)-4,利用兩角差的正弦函數公式即可計

31、,110算得解.【解答】(本題滿分為12分)解：(I)二,若f (x)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為 冗，三角函數的周期丁=2兀，即丁二等二2兀，即=1,貝 f (x) =sin (x+ 小)IT當x=時，f (x)取得最大值，6TT即：sin (+ 小)=1 , 6即：與+??；+2k兀，kC Z, 62即：(|)4+2k 兀，kCZ,n1 (b =2L-3IT 則函數f (x)的解析式為：f (x) =sin (x+) +1 .(H )令 2k it x+ -2k +, k C Z232解得：2k 兀郢&x&2k+m，kCZ,66可得函數f (x)的單調遞增區(qū)間為：2k泥包

32、，2k +, kCZ.66(田)= f ( a ) =sin (o+1 =,可得：sin (o+53JK2 兀-rzn兀n區(qū)-口除一，可得：<兀/ ，文 - cos ( +-jl-sin'(Q)=一|，. _r / ,兀、. sin a =Sin+)一J(I )求滿意學生的人數;=sin( + -) cos- - cos 方-)sin21 .某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務模式、提高公共服務效率.實施了 “政府承諾，等你打分”民意調查活動，通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共 250人，統(tǒng)(n)現用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人

33、?(田)若滿意的在職人員為77,則從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出 2人進行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率.【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法.【分析】(I)設滿意學生的人數為x,依題意得齦=0.32,由此能求出滿意學生的人數.(n)由學生人數為80,退休人員人數為90,得在職人員人數為80,由此能求出用分層抽樣 的方法在所調查的人員中抽取 25人，在職人員應抽取的人數.(R)由滿意的在職人員為77,得不滿意的在職人員為3人，由此能求出從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出 2人進行訪談，這2人中包含了兩類人員的概率.【解答】解：(I)設滿意學生的人數為x,依題意得,1 =0.32,解得x=75.(H)二.學生人數為75+5=80,退休人員人數為78+12=90,.在職人員人數為250- 80-90=80,用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取 25人，則在職