廣東省13大市2013屆高三數學上學期期末試題分類匯編 立體幾何 文 新人教A版

1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數學文試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（潮州市2013屆高三上學期期末）對于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A若，則 B若，則C若，則D若，則 答案：C2、（東莞市2013屆高三上學期期末）點M、N分別是正方體的棱、中點，用過A、M、N和D、N、的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側視圖(左視圖）、俯視圖依次為 A、 B、 C、 D、答案：B正視圖俯視圖第9題圖3、（佛山市2013屆高三上學期期末）一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側視圖可以為A B C D 答案：

2、B4、（廣州市2013屆高三上學期期末）設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是ABCD答案：D5、（惠州市2013屆高三上學期期末）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 答案：D6、（江門市2013屆高三上學期期末）圖1，將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A B C D答案：C7、（茂名市2013屆高三上學期期末）若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方 形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )答案：C8、（汕頭市2013屆高三上學期期末）如圖正四棱錐（底面是正方形，頂

3、點在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的側視圖的周長等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm答案：D9、（增城市2013屆高三上學期期末）給出三個命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行其中正確命題的個數是A0 B 1 C 2 D 3答案：B10、（湛江市2013屆高三上學期期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為圓，那么該幾何體的表面積為A、6 B、4 C、3 D、2

4、答案：C11、（肇慶市2013屆高三上學期期末）某三棱錐的三視圖如圖2所示，該三棱錐的體積是為( ) A. B. C. D. 答案：D解析：從圖中可知，三棱錐的底為兩直角邊分別為和5的直角三角形，高為4體積為12、（中山市2013屆高三上學期期末）如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當時，是定值.其中所有正確的命題的序號是（ ） A B C D答案：D13、（珠海市2013屆高三上學期期末）已知直線l，m和平面， 則下列命題正確的是 A若lm，m

5、，則l B若l，m，則lm C若lm，l，則m D若l，m，則lm 答案：D二、填空題1、（潮州市2013屆高三上學期期末）若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為_答案：由左視圖知正三棱柱的高，設正三棱柱的底面邊長，則，故，底面積，故三、解答題1、（潮州市2013屆高三上學期期末）已知梯形中，、分別是、上的點，沿將梯形翻折，使平面平面(如圖)是的中點（1）當時，求證： ；（2）當變化時，求三棱錐的體積的函數式（1）證明：作，垂足，連結， 分平面平面，交線，平面，平面，又平面，故 分，四邊形為正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分（2）解：，平面平面，交線，平面面又由

6、（1）平面，故，分四邊形是矩形，故以、為頂點的三棱錐的高 分又 1分三棱錐的體積 1分19解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）當時， 由于也適合 8分 ； 9分（3） 10分數列的前項和 14分2、（東莞市2013屆高三上學期期末）在等腰梯形PDCB(見圖a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足為A，將沿AD折起，使得，得到四棱錐P-ABCD（見圖b） 在圖b中完成下面問題： (I)證明：平面平面PCD; (2)點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體(如圖b），當這兩個幾何體的體積之比時，求的值； (3)在(2)的條件下，證明：PD平面AMC.證

7、明：(1)因為在圖a的等腰梯形中， 所以在四棱錐中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因為平面， 所以平面平面. 4分ABDCOPMN解：(2)因為，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如圖，過作,垂足為, 則平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 設，則 . 7分 . . 8分 因為，所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，連結、交于點，連結. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因為平面，平面， 所以平面. 14分3、（佛山市2013屆高三上學期期末）如圖所示，已知圓的

8、直徑長度為4，點為PABDCO線段上一點，且，點為圓上一點，且點在圓所在平面上的正投影為點，（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離解析：（）法1：連接，由知，點為的中點，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中，由，得，則，即-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：為圓的直徑，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在

9、第（）問中使用方法1時，此處需要求出線段的長度，酌情給分）-10分又，為等腰三角形，則-12分設點到平面的距離為，由得，解得-14分PABDCOEF法2：由（）可知，過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故為點到平面的距離-10分在中，在中，即點到平面的距離為-14分 4、（廣州市2013屆高三上學期期末）已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側面的面積. （1）證明：依題意，可知點在平面上的正射影是線段的中點，連接， 則平面. 2分 平面， . 3分 ，平面

10、，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依題意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 過作，垂足為，連接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依題意得. 11分在Rt中， ， 12分的面積為.四棱錐的側面的面積為. 14分5、（惠州市2013屆高三上學期期末）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積解：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則EF為中位線2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F(xiàn)為BD中點5分正方體，7分綜合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF為高 ，10分， 即12分=14

11、分6、（江門市2013屆高三上學期期末）圖6如圖6，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，側棱平面，、分別是、的中點求證：平面；記，表示四棱錐的體積，求的表達式（不必討論的取值范圍）證明與求解：取的中點，連接、，則，2分，因為，所以平面平面4分，平面，所以平面6分，平面，所以平面8分，平面，9分，所以10分，由知11分，所以13分，14分7、（茂名市2013屆高三上學期期末）在如圖所示的多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G為AD的中點。 (1)求證：； (2)在線段CE上找一點F，使得BF/平面ACD并證明；(3)求三棱錐的體積。 8、（汕頭市2013屆高三上學期期末）

12、在如圖所示的幾何體中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AE=EC=1.(1)求證：平面BCEF；(2)求三棱錐D-ACF的體積解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)設AC的中點為G，連接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以點F到平面ABCD的距離就等于點E到平面ABCD的距離即點F到平面ABCD的距離為EG的長 11分 13分 即三棱錐D-ACF的體積為 14分9、

13、（增城市2013屆高三上學期期末）如圖，在三棱錐中，平面, VABC ,且（1）求證：平面平面;（2）求（1）平面 2分 3分 平面 5分 平面平面 7分（2） 8分 10分 12分 13分 14分10、（湛江市2013屆高三上學期期末）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為G，AD平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點，且BFCE。（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐CGBF的體積。11、（肇慶市2013屆高三上學期期末）如圖4，已知三棱錐的則面是等邊三角形，是的中點，.(1)證明：平面；（2）求點到平面的距離.證明：(1),是等邊三角

14、形,故是直角三角形， (2分) 同理可證 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中點， (6分) , 平面 (7分) (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱錐的高 (10分) 又是邊長為等邊三角形， (11分)設點到平面的距離為，則 (12分),即，解得 點到平面的距離為 (13分) 12、（中山市2013屆高三上學期期末）如圖，三棱柱中，平面,、分別為、的中點，點在棱上，且.（）求證：平面;（）在棱上是否存在一個點，使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為115，若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.（I）證明：取的中點M，為的中點，又為的中點， 在三棱柱中，分別為的中點，,為平行四邊形， 平面，平面 平面 （II）設上存在一點,使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為115，則 ， 所以符合要求的點不存在.13、（珠海市2013屆高三上學期期末）已知某幾何體的直觀圖和三