廣東省13大市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題分類匯編 立體幾何 文 新人教A版

1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）對(duì)于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A若，則 B若，則C若，則D若，則 答案：C2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）點(diǎn)M、N分別是正方體的棱、中點(diǎn)，用過A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖(左視圖）、俯視圖依次為 A、 B、 C、 D、答案：B正視圖俯視圖第9題圖3、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖可以為A B C D 答案：

2、B4、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是ABCD答案：D5、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 答案：D6、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）圖1，將一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A B C D答案：C7、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是1的正方 形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )答案：C8、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖正四棱錐（底面是正方形，頂

3、點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為6cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)視圖的周長(zhǎng)等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm答案：D9、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）給出三個(gè)命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是A0 B 1 C 2 D 3答案：B10、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為圓，那么該幾何體的表面積為A、6 B、4 C、3 D、2

4、答案：C11、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）某三棱錐的三視圖如圖2所示，該三棱錐的體積是為( ) A. B. C. D. 答案：D解析：從圖中可知，三棱錐的底為兩直角邊分別為和5的直角三角形，高為4體積為12、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是（ ） A B C D答案：D13、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）已知直線l，m和平面， 則下列命題正確的是 A若lm，m

5、，則l B若l，m，則lm C若lm，l，則m D若l，m，則lm 答案：D二、填空題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為_答案：由左視圖知正三棱柱的高，設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)，則，故，底面積，故三、解答題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知梯形中，、分別是、上的點(diǎn)，沿將梯形翻折，使平面平面(如圖)是的中點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；（2）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐的體積的函數(shù)式（1）證明：作，垂足，連結(jié)， 分平面平面，交線，平面，平面，又平面，故 分，四邊形為正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分（2）解：，平面平面，交線，平面面又由

6、（1）平面，故，分四邊形是矩形，故以、為頂點(diǎn)的三棱錐的高 分又 1分三棱錐的體積 1分19解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）當(dāng)時(shí)， 由于也適合 8分 ； 9分（3） 10分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 14分2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）在等腰梯形PDCB(見圖a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足為A，將沿AD折起，使得，得到四棱錐P-ABCD（見圖b） 在圖b中完成下面問題： (I)證明：平面平面PCD; (2)點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體(如圖b），當(dāng)這兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，求的值； (3)在(2)的條件下，證明：PD平面AMC.證

7、明：(1)因?yàn)樵趫Da的等腰梯形中， 所以在四棱錐中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因?yàn)槠矫妫?所以平面平面. 4分ABDCOPMN解：(2)因?yàn)?，?所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如圖，過作,垂足為, 則平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 設(shè)，則 . 7分 . . 8分 因?yàn)?，所以，解?9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，連結(jié)、交于點(diǎn)，連結(jié). 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. 14分3、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖所示，已知圓的

8、直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為PABDCO線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離解析：（）法1：連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中，由，得，則，即-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：為圓的直徑，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在

9、第（）問中使用方法1時(shí)，此處需要求出線段的長(zhǎng)度，酌情給分）-10分又，為等腰三角形，則-12分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，解得-14分PABDCOEF法2：由（）可知，過點(diǎn)作，垂足為，連接，再過點(diǎn)作，垂足為-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故為點(diǎn)到平面的距離-10分在中，在中，即點(diǎn)到平面的距離為-14分 4、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側(cè)面的面積. （1）證明：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接， 則平面. 2分 平面， . 3分 ，平面

10、，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依題意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 過作，垂足為，連接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依題意得. 11分在Rt中， ， 12分的面積為.四棱錐的側(cè)面的面積為. 14分5、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積解：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則EF為中位線2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)5分正方體，7分綜合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF為高 ，10分， 即12分=14

11、分6、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）圖6如圖6，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)求證：平面；記，表示四棱錐的體積，求的表達(dá)式（不必討論的取值范圍）證明與求解：取的中點(diǎn)，連接、，則，2分，因?yàn)?，所以平面平?分，平面，所以平面6分，平面，所以平面8分，平面，9分，所以10分，由知11分，所以13分，14分7、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）在如圖所示的多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)。 (1)求證：； (2)在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF/平面ACD并證明；(3)求三棱錐的體積。 8、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）

12、在如圖所示的幾何體中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AE=EC=1.(1)求證：平面BCEF；(2)求三棱錐D-ACF的體積解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)設(shè)AC的中點(diǎn)為G，連接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以點(diǎn)F到平面ABCD的距離就等于點(diǎn)E到平面ABCD的距離即點(diǎn)F到平面ABCD的距離為EG的長(zhǎng) 11分 13分 即三棱錐D-ACF的體積為 14分9、

13、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，在三棱錐中，平面, VABC ,且（1）求證：平面平面;（2）求（1）平面 2分 3分 平面 5分 平面平面 7分（2） 8分 10分 12分 13分 14分10、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為G，AD平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BFCE。（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐CGBF的體積。11、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖4，已知三棱錐的則面是等邊三角形，是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.證明：(1),是等邊三角

14、形,故是直角三角形， (2分) 同理可證 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中點(diǎn)， (6分) , 平面 (7分) (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱錐的高 (10分) 又是邊長(zhǎng)為等邊三角形， (11分)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 (12分),即，解得 點(diǎn)到平面的距離為 (13分) 12、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，三棱柱中，平面,、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（）求證：平面;（）在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為115，若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.（I）證明：取的中點(diǎn)M，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,為平行四邊形， 平面，平面 平面 （II）設(shè)上存在一點(diǎn),使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為115，則 ， 所以符合要求的點(diǎn)不存在.13、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）已知某幾何體的直觀圖和三