高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 函數(shù)高考命題解讀

1、函數(shù)高考命題解讀函數(shù)圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)模型一、考查特點與命題趨向函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿了整個高中數(shù)學(xué)課程，同時還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣（選擇、填空、解答均有），而且近年來更注重了在知識的交匯處命題，綜合函數(shù)與三角、向量、不等式、解析幾何、立體幾何等章節(jié)的內(nèi)容交叉，突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識覆蓋面廣、綜合性強、思維力度大、能力要求高，是高考中考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。從歷年高考試題分析，在函數(shù)圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及函數(shù)應(yīng)用幾方面的命題主要圍繞以下方面

2、：1.與基本函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要求學(xué)生能直接作出其圖象或從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換這三種圖象變換，得到所研究函數(shù)的圖象（簡圖），為進一步研究函數(shù)打下基礎(chǔ)。2.培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力，會利用已得函數(shù)圖象，來進一步研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性；3.利用函數(shù)圖象解決方程、不等式中的問題；4.新課標中增加的函數(shù)的零點與方程的根內(nèi)容，要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；5.函數(shù)模型的建立及其應(yīng)用

3、；二、考點分類解讀考點1 考查基本函數(shù)圖象作圖例1（09年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科4）函數(shù)的圖象大致是（ ）C01A01B0101D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，作出時的圖象，再作關(guān)于軸對稱圖象，即得整個函數(shù)的圖象，故可知應(yīng)選C?？键c2 融函數(shù)的性質(zhì)于函數(shù)圖象中例2（08高考·山東理3）函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，又當時，從而，再由偶函數(shù)知圖象關(guān)于軸對稱，故選A.點評：本例中的函數(shù)圖象不易作出，但可以通過研究函數(shù)的奇偶性、取值范圍等性質(zhì)來駕馭圖象的特點，從而使問題得以解答，綜合性較強?？键c3 方程的根與函數(shù)零點例3 (08高考·廣

4、東文9) 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A、 B、 C、 D、【解析】由題意知即有大于0的實根,即,或者數(shù)形結(jié)合，令,則兩曲線交點在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.點評：本題很好地利用了函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，將所求問題加以轉(zhuǎn)化，使解題思路得以明確?？键c4 應(yīng)用“二分法”求函數(shù)的零點和方程的近似解例4（09福建省福州八中高三第四次質(zhì)檢理5）若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=-0.054那么方程的一個近似根（精確到

5、0.1）為（ ）A 1.5B 1.4 C 1.3 D 1.2【解析】根據(jù)二分法求函數(shù)的零點條件·，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到答案B?？键c5 函數(shù)模型及應(yīng)用例5（08高考·廣東文17）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 , 令 得 當 時， ；當 時

6、，因此 當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。點評：函數(shù)應(yīng)用問題是高考的熱點，近年來高考題目重視對環(huán)境保護及節(jié)約能源等生活熱點問題的設(shè)置，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度，本例屬于反比例函數(shù)模型，可采用求導(dǎo)方法亦可通過基本不等式求解。小結(jié)：解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重培養(yǎng)下面幾個能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；（2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；（3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲?，計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用?？键c6 函數(shù)與其他章節(jié)知識交匯考查例6.（08高考·山東理12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（ ）A B C D【解析】區(qū)域是三條直線相交構(gòu)成的三