2021年高中數(shù)學初高中銜接教程第四講三角形的“五心”練習新人教版

1、精品文檔2021年高中數(shù)學初高中銜接教程第四講三角形的“五心”練習新人教版一、知識歸納1、重心：三角形的三條中線交點，它到頂點的距離等于它到對邊中點的距 高的2倍，重心和三頂點的連線將4ABC的面積三等分，重心一定在三角形內部。2、外心：是三角形三邊中垂線的交點，它到各頂點的距離相等，銳角三角 形的外心在三角形內，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在 三角形外。3、內心：是三角形的三內角平分線的交點，它到三邊的距離相等，內心一 定在三角形內。4、垂心：是三角形三條高的交點，垂心和三角形的三個頂點，三條高的垂 足組成六組四點共圓，銳角三角形的垂心在三角形內，直角三角形的垂心為直 角頂

2、點，鈍角三角形的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點， 它到三角形的三邊距離相等，一定位于三角形外部。二、例題解析例1:在銳角4ABC中，內角為A、B、C三邊為 隊b、c,則內心到三邊的 距離之比為,重心到三邊的距離為,外心到三邊的距離之比為,垂心到三邊的距離之比為例2:如圖，銳角4ABC的垂心為H,三條高的垂足分別為D、E、F,則H是ADEF 的;/ 卜A、垂心B、重心C、內心D、外心例3:如圖，D是aABC的邊BC上任一點，點E、F分別是aABD和AGO的重心連結EF交AD于G點,則 DG: GA=例4：設AABC的重心為G, GA=,則=例5

3、：若H為aABC的重心，AH=BC,則NBAC的度數(shù)是;A、45°B、30°C、30° 或 150° D、45° 或 135°例6:已知平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，AB=10, AC=9, DE=12,求平行四邊形ABCD的面積。三、課堂練習1、已知三角形的三邊長分別為5,12,13,則其垂心到外心的距離為 重心到垂心的距離為;2、已知三角形的三邊長為5, 12, 13,則其內切圓的半徑=3、在aABC 中，ZA 是鈍角,0 是垂心,A0=BC,則 cos( Z0BC+Z0CB)=4、設G為aABC的重心，且AG=6,BG=

4、8,CG=10,則AABC的面積為5、若，那么以、為三邊的aABC的內切圓，外接圓的半徑之和為A、B、C、D、6、ZkABC的重心為G, M在aABC的平面內，求證：MA2 + MB1 + MC2 = GA2 + GB2 + GC2 + 3GM2實用文檔第四講三角形的“五心”例題解析答案例1:解：答案依次為：1: 1: 1;例2:解：內心例3:解：例4:解：例5:解：D例6：分析：設AC交DE于G,可推出G為AABD的重心，ZEGA=90° ,故可求出及SgCDo解：設AC、BD交于G,連BD交AC于0 （如圖）由口質00 知 BO=DO, OA=OC 而 BE=AE故G為4ABD的重心有，而 EA=5,故，NEGA=90° , =6Sdbcd=2=72課堂練習答案:1、6.5,2、23、4、725、A6、2M2 1114 臺 M4UM41 * S90M