2021年高三二模文科數學試題及答案

1、研亂文檔天水一中XX級XX-XX學年度第二學期5月第二次模擬考試試題2021年高三二模文科數學試題及答案本試卷分第I卷和第II卷兩部分，考試時間120分鐘，共150分.考生務必 將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第I卷一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合M =xl2vxvl,尸= xl2<x<2,則"UP=()實用文檔A.c.2 .雙曲線的焦距為A. 10B.3 .已知向量的值為()A. B. 2 C. D.4 .函數圖象的對稱軸方程可以為A.B.5 .若，則“”是”方程表示雙曲線”的

2、A.必要不充分條件C.充要條件.6 .已知函數A. B.C.B.D. ()C. 2D. 5( )C.D.()B.充分不必要條件.D.既不充分也不必要條件. ( )7 .函數的圖像可能是D. 38 .函數在定義域內零點的個數為B. 1A. 09 .在正四面體ABCD中，棱長為4, M是BC的中點, 點P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過 點P作直線LL平面ABC, I與平面BCD交于點Q, 給出下列命題：BCJL平面AMD Q點一定在直線DM上其中正確的是A.B.C.10 .已知直線，定點F（0, 1）, P是直線上的動點，若經過點F、P的圓與/相切，則這個圓面積的最小值為D. 411 .

3、若橢圓的左右焦點分別為八、F2,線段FFz被拋物線的焦點分成5： 3的兩段，則此橢圓的離心率為A.B.C.D.12 .已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列三個條件：對任意的x£R都有對于任意的，都有的圖象關于y軸對稱，則下列結論中，正確的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13 .某區(qū)高二年級的一次數學統(tǒng)考中，隨機抽取 200名同學的成績，成績全部在50分至100 分之間，將成績按下方式分成5組；第一組, 成績大于等于50分且小于60分；第二組， 成績大于等于60分且小于70分；第五 組，成績大于等于90分且小于等于100

4、分。 據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。則這200名同學中成績大于等于80分且小于90分的學生有 名。14 .設x、y滿足約束條件則的最小值是15 .若函數廣必+。必+隊+27在x=-l時有極大值，在x=3時有極小值，則a=b=.16 .已知P是雙曲線的右支上一點，Ax, A2分別為雙曲線的左、右頂點，F】，Fz分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e,有下列命題：雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為若，則e的最大值為的內切圓的圓心橫坐標為a：若直線PR的斜率為k,則其中正確的命題的序號是.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17

5、.（本小題滿分10分）在aABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對的邊a, b, c成等差數列，且a=2c。（I）求的值；（ID若的值。18 .（本小題滿分13分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5, 現從盒子中隨機抽取卡片。（D若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為 偶數的概率；（ID若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶 數的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望.19 .（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCDAiBiGDi中，A】D_L底面

6、ABCD,底面ABCD是邊長為1的 正方形，側棱AA】=20（I）求證：GD平面ABB1分；尸加7（ID求直線BD1與平面A】GD所成角的正弦值；/ ,/ / 7（m）求二面角DA1GA的余弦值./ ,/ y /幺20 .（本小題滿分13分）.«若數列"滿足” =, =S“ +（ 叱）,re R,S”為數列qj的前項和.（I）當p=2, r=0時，求的值；（II）是否存在實數，使得數列為等比數列？若存在，求出P，r滿足的條件；若不存在, 說明理由.21 .（本小題滿分13分）已知，函數，記曲線在點處切線為與x軸的交點是，O為坐標原點。（I）證明：（II）若對于任意的，都有成

7、立，求a的取值范圍。22 .（本小題滿分14分）橢圓短軸的左右兩個端點分別為A, B,直線與x軸、y軸分別交于兩點E, F,交橢 圓于兩點C, D。（I）若，求直線的方程；（H）設直線AD, CB的斜率分別為，斗若，求k的值.天水一中XX級XX - XX學年度第二學期5月第二次模擬考試試題數學參考答案（文）一.選擇題（每小題5分，共60分）I .（C）2. （A） 3 （D） 4.（D）5.（B）6.（B）7. （A）8. （C） 9. （A） 10.（B）II .（D）12. （D）二、填空題：（每小題5分，共20分）=、解答題17.（本小題滿分10分）解：Q）因為成等差數列，所以，又，可得

8、，9 22 ,2 . 2 2 一廠十14廠1所以 cos A =-= =一一,2兒 2x2c242di）由（D,所以，因為，所以s2次sinA = ；x|c 二 W，得，即18 .（本小題滿分12分）解：（I）設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取 到的卡片上數字為偶數”由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為則（II）依題意，X的可能取值為1, 2, 3, 4所以X的分布列為X1234P2311E(X) = 1 x + 2x f3x- + 4x = 2.51051019 .（本小題滿分12分）（I）證明：四棱柱 ABCDAiBiJDi 中，BB1/CC1,又面ABBi

9、Ai,所以CJ平面ABBAl, ABCD是正方形，所以CDAB,又CD面ABBA,所以CD平面ABBiAi,所以平面CDDiJ平面ABBA,所以JD平面ABBiAi（II）解：ABCD是正方形，AD±CD 因為AiD_L平面ABCD,所以 AiDj_AD, AiD±CD,如圖，以D為原點建立空間直角坐標系Dxyz, 在中，由已知可得所以。（0。0）, 4 （0,0, 6）, A（1QO）, G （-1,1，6）,因為AiD_L平面ABCD,所以AiDJ_平面AiBiCiDi,又 B1D11A1C1,所以 B1D1，平面 A1C1D,所以平面AiCiD的一個法向量為n= （1

10、, 1, 0） 設與n所成的角為，則所以直線BD與平面AiJD所成角的正弦值為 （III）解：平面AiCiA的法向量為則 所以，令可得設二面角DAiCiA的大小為a,則所以二面角的余弦值為20 .（本小題滿分12分） 解：（I）因為,，當時, 所以，a4 = 2s3 = 2（. + a2 + %） = 2 x （1 + 2 + 6） = 18 .（II）因為，所以（），所以，即，其中，所以若數列為等比數列，則公比，所以，又=,故.所自當時，數列為等比數列.21 .（本小題滿分12分）解：（I）對求導數，得故切線的斜率為由此得切線/的方程為令（II）由，得記對，令當的變化情況如下表：0+所以，函數上單調遞減，在上單調遞增，從而函數依題意解得22 .（本小題滿分12分）解：設r4v2 + v2 =4由 .“，得（4 +氏2）/+2乙一3 = 0,y = kx + A = 4k? +12（4 + 攵2） = 166 +48,由已知 _.1又 CE = EDy 所以（-%, ?!） （x,一 1）K所以，所以，所顯 所最直線/的方程為（II）,所以平方得2又4+¥ = 1,所以才=4（1一