2021最新高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已矢口集合A = x|(x+1)(x4)K0 , B = x|log2x<2,貝“Ac八()A. 2,4 B.1，+8)C.(0,4D.-2,e)2 .若復(fù)數(shù)二滿足z(i ( i是虛數(shù)單位)，則|z|為()A. B. tC. D. 32453 .已知單位向量W ,令茜足W_I_E ,貝心( a - b )=()A . OB .jc . ID . 24將函數(shù)/(4=si*的圖象向左平移泠單位，得到函數(shù)般的圖象, 則g的解析式為()A. g(x) = cos2x B. 9(x)=-co

2、s2x C. 9(.x) =sin2x D. 93) = sin(2i + g)5 .已知 x*log32 = 1 ,則 4x =()A . 4 B . 6C . 410g22D . 96 .在SBC 中，若 sinB = 2sinAcosC ,那么ABC 一定是()A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形7 .宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有秦【九韶】、李 c冶】、楊【輝】、朱【世杰】四大家，朱世杰就是其中之一.朱 世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家.朱世杰平生勤力研習(xí)九章算 術(shù)，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學(xué)家.他全面繼承了前人 數(shù)學(xué)成果，既吸收了北方的天

3、元術(shù)，又吸收了南方的正負(fù)開方術(shù)、各 種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總 結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)為宗旨的算學(xué)啟蒙，其中有關(guān)于松 竹并生的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹 何日而長(zhǎng)等.如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的，分 別為3 , 1 ,則輸出的=()A. 2B. 3C.4 D. 58 .已知等比數(shù)歹Iq中,公比為, % =3，且1 , q , 7成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列也的前項(xiàng)和為"則& =()A. 36B. 28C. 45D. 329 .設(shè)函數(shù)/(x) = lnx +加("。,>0),若函數(shù)"X)的

4、圖象在工=1處的切線與直線x-)2e = 0平行，則；的最小值為()a bA. 1B. yC. 3-2a/2 D. 3 + 2點(diǎn)兀10 .已知函數(shù) f (x) =sin ( 3X+(P )(co>O/ 0<<)的最小正乙JT周期為TT，且關(guān)于(今，0)中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是()OA.f(1) <f(0) <f(2)B.f(0) <f(2) <f (1)C . f(2) <f(0) <f(l)D.f(2) <f(1) <f (0)11 .已知拋物線.V = #的焦點(diǎn)F是橢圓E+1 = 1(“ >> 0)的一個(gè)焦點(diǎn)

5、， 4a b"且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、3兩點(diǎn)，若AE4B是正三角形，則 橢圓的離心率為()A. 6 1B. V2-1C.正D.12 .定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/*)滿足/(2-x) = /(x)-2x + 2 ,記/(x)的導(dǎo)函 數(shù)為小),當(dāng)xWi時(shí)恒有/")<1.若/(吁/(1-2?)，3?-1,則m的 取值范圍是A .(-00-1 B .(-1,1C , -i,+oo) D . -1,1JJ二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .求值： log3 15Tog，25= .-2 0,14已知X , y滿足x+y>4,若x + 2y的最小值為

6、.15、已知數(shù)歹I。的前項(xiàng)和為S.，且S“=2q-l，則數(shù)列的前6 4 -項(xiàng)和為.16、已知正三棱錐Pf BC，點(diǎn)P、A、人嘟在半徑為遍球面上，若M PB、P。兩兩相互垂直,則球心到截面的距離為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(12分)質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢n件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表:質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)頻數(shù)頻率60,75 )二箋口 T±uu100.175 , 90 )田口口30b90 ,

7、 105 )一箋口 田口口a0.4105 , 120 )百箋口 T寸寸口口200.2合計(jì)n1(1)求a , b , n ;(2 )從質(zhì)量指標(biāo)值在90,120 )的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽 取6件，再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽 到的概率.18 . (12 分)已知數(shù)歹滿足' +=一 +二一 += 2 八"24-5 21-5 抽一 52un -5 3(1 )求數(shù)列明的通項(xiàng)公式； (2 )設(shè)數(shù)歹II;，的前項(xiàng)和為兀求19 . (12 分)將棱長(zhǎng)為2的正方體A8CD-A倒GA截去三棱推- ACD后得到如 圖所示幾何體，。為AG的中點(diǎn).(1 )求證OB/平面ACD

8、；(2 )求幾何體ACM4仇的體積.20,(12分)中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C：/ = 4)，的焦 點(diǎn)關(guān)于直線,'=入.對(duì)稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H )過(guò)點(diǎn)(。，-2)的直線| (直線的斜率k存在且不為0 )交E于A , B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D ,直線BD交x 軸于點(diǎn)Q.試探究10Pl 是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .( 12分)已矢口函數(shù)/(0=/一辦+21nx .(I)當(dāng)。=5時(shí)，求仆)的單調(diào)區(qū)間；(H)若小)有兩個(gè)極值點(diǎn)與士且："卜修，求。取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(二)選

9、考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。V2x = t2 a (t y = -1 + t2如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為 為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。、儡(1 )求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2 )設(shè)P ( 0 ,-1),直線I與C的交點(diǎn)為M , N ,線段MN的中點(diǎn) 為Q,求|麗-而|23 .已矢口函數(shù)/(幻=卜一2| .(1 )解不等式：/(x)<4-/*+1)(2 )若函數(shù)g(x) = d(x")與函數(shù)y = ?T(x)-2/(x-2)的圖象恒有

10、 公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.參考答案I、【答案】C【解析】算出集合A3后可求An,【詳解】A = x|(x+D(x-4)<0 = -1,4 , B = x|log2x<2 = (0,4 z 故 AcB = (0,4,故選 C.2、【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得,問(wèn)題得解.【詳解】由z(i)可得："&=匚上7 = -；所以同=；故選：B3、C【分析】直接把已知代入數(shù)量積求解即可.解：因?yàn)閱挝幌蛄縒 , 7s茜足,貝- b ) = a2 - a*b= 12 - 0=1 .故選：C.4、【答案】A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律可得所求的解析式.【詳解

11、】將函數(shù)放)=s»伊十1的圖象向左平移泠單位后所得圖象對(duì)應(yīng) 的解析式為7T 7TT(y = srn2(x + -)+- = sin(2x + -) = cos2x .6 62故選A.5、D【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解.角星:,/x*log32 = 1 , .,.x = log23 ,/.4x = 410Sz3= 41%9 = 9 ,故選：D .6、B解 r/sinB = sinn -( A+C ) = sin( A+C )= sinAcosC+cosAsinC= 2sinAcosC ,.'.cosAsinC - sinAcosC = sin ( C - A

12、) =0,即 C-A = 0,C=A,9 / 19二c,即SBC為等腰三角形.故選：B .7、【答案】C【解析】按流程圖逐一執(zhí)行即可.【詳解】輸入的分別為3 , 1時(shí)，依次執(zhí)行程序框圖可得:b = 2xl = 2不成立77 = 1 + 1=29 1 9 27 a=-+x=2 2 2 4b=2x2=4不成立 =2 + 1 = 327 1 27 81 a = + x =4 2 48"=2x4=8不成立77 = 3+1 = 481 1 81 243 a = + x =8 2 816/? = 2x8 = 16成立輸出 =4故選：C【解析】由-1, q, 7成等差數(shù)列即可列方程求得 =3,即可

13、求得: &=3"T，即可求得：a=-1,再利用等差數(shù)列前八項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?1 , q , 7成等差數(shù)列，所以%= 7 + 7 ,解得：q = 3又。2 =3 ,所以 =%廠2 =3x3-2所以=1。比q=1叫3"-' = T所以"=仇+% + h)_9伍+%)9(1-1+9-1)DU故選：A9、【答案】D【解析】由/(x) = "lnx +加可得：f(x) = - + 2bx f .X又函數(shù)/的圖象在X=1處的切線與直線X - 丁 - 2，=。平行，所以r=。+%=1口斤以+ = + x 1 = + - x («

14、 + 2/7)“'隊(duì) a b a b) (a b) ')= 1 + 2 +絲+色之3 + 2,/ = 3+2 虛 a b a h當(dāng)且僅當(dāng)。=0-1/=1-4時(shí)，等號(hào)成立所以 + ；的最小值為3 + 2" a b故選：D10 D【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可.解：二.函數(shù)的最小周期是TT，等二穴，得3 = 2 ,則 f ( x ) =sin ( 2x+(p ),TTf (x)關(guān)于(一，0沖心對(duì)稱， o兀/.2x ( - - ) +(p = kn f keZ , BD(p = kn+-y, keZ , 5苫，,號(hào)上遞減,.,.當(dāng)

15、k = 0 時(shí)，<p = -, 即 f ( x ) =sin ( 2x+子)，則函數(shù)在-看，上遞增，在看 兀f (0)=f()z-T<1<2'.f(V)>f (l) >f (2), 即 f (2) <f (1) <f(0), 故選：D .11、【答案】C【解析】12 / 19由題知線段AB是橢圓的通徑,線段48與）,軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn) 耳，且橢圓的c = l ,又NE48 = 60 ,.個(gè)=盤=今=得14號(hào)= 2|A/ = ；，由橢圓定義知 141n uv 7、7 373口用+口用=2。=,.a = Q,e = £=； =

16、63; ,故選 C.J34 J3 312【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)/(，?)一/(12?)，曲一1 => f(m)-m > /(I -2/n)-(1 -2m), 所 以 構(gòu) 造 函 數(shù) F(x) = f(x)-x , /(2 - a) = /(a) - 2x + 2 => /(2 - x) - (2 - X)= /(x) - x , E(2 x) = b(x)所以尸(x) 的對(duì)稱軸為x = l，尸")=/0)-1所以，xel,+ool尸(x)>,尸(x)是增函數(shù)； 工金(-81/3<0,尸")是減函數(shù)。二仙-11>11-2-11,解得：1

17、3【答案】1【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】由對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得log. 15-Ilog. 25=log, 15-log, 25 = log315-log35 故答案為:114、【答案】5【解析】式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z = x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移, 可得當(dāng)x = 3且y = l時(shí)，z取得最小值.x>0【詳解】作出不等式組卜“表示的平面區(qū)域，x-2y<其中解得A（3.1）工一,） 一 設(shè)z = x+2y，將直線I : z = x+2y進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)I經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值.z 最小值= 3+2 = 5故答案為：5 .15、

18、【答案】黑【解析】由題意得斗=21 -1( > 2) . 4= 2an -2an_1.S尸2-1,=1, % = 2- ± = G嚴(yán)，數(shù)列J 的前6項(xiàng)和為 % 乙ln1-4)6_631 -32 i 216、【答案】f【詳解】.正三棱錐P - ABC , PA , PB , PC兩兩垂直,.此正三棱錐的外接球即為以PA , PB , PC為三條棱的正方體的外接球，球的半徑為十，,正方體的邊長(zhǎng)為2 ,即PA = PB = PC = 2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到截面ABC的距離為h則正三棱錐P - ABC的體積V = $3BCxh = |sPABxPC

19、 = |xix2x2x2 = JABC為邊長(zhǎng)為2”的正三角形，SMBC = x ( 2M ) 2 = 2爐17、解：(1)由 10+0.1 = 100 , SD n = 100 ,/.a = 100x0.4 = 40 ,b = 30-100 = 0.3 .(2 )設(shè)從特等品產(chǎn)品中抽取x件，從一等品產(chǎn)品中抽取y件，由分層抽樣得瑞嗡臉，解得 x = 2 , y = 4 ,在抽取的6件中，有特等品2件,記為Al , A2 ,有一等品4件，記為Bl , B2 , B3 , B4 ,則所有的抽樣情況有15種，分別為：A1A2 , A1B1 , A1B2 , A1B3 , A1B4 , A2B1 , A2

20、B2 , A2B3 ,A2B4 , B1B2 , B1B3 , B1B4 , B2B3 , B2B4 , B3B4 ,其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9種，分別為：A1A2 , A1B1 , A1B2 , A1B3 , A1B4 , A2B1 , A2B2 , A2B3 ,A2B4 ,二至少有1件特等品被抽到的概率為：P =.12分18 .解：(1)令,當(dāng)心2時(shí)，-I=-,當(dāng) =1時(shí)，仇=；,則,故/=三士63加 一3 32分(2),'二!一 , 8(3 + 5)3(/ +1) + 5 3 (3 + 5) 3(n + 1) + 5分T = (-) + (-) HF (-)3x

21、1+5 3x2 + 53x2 + 5 3x3 + 53x + 5 3(/+ 1) + 5_14_3(+ 1) + 56 9+ 24 6+ 1612分19 .解:(1)取AC中點(diǎn)為。一連接oq出 ,.正方形48cA中。為A£的中點(diǎn)，為坊自的中點(diǎn).又;正方體 A3CQ-A4GD| 中 5 &CC & BB,.。0 n CCj & BB . ：.OOX 匕 BB四邊形OOB為平行四邊形，BO】2 B、O ：.BOl 幺 Dp.四邊形O/OQ為平行四邊形.又30(Z平面AC。1，OQi u平面AC。1，/. OB/ 平面 ACD1 6 分(2 ) 匕底為4陽(yáng) =VaB

22、CCRABi _ 匕 1_嵐耳 _ Vc-gDiv _v 一20vABCClDAlBl = vABCD-AlBClDl _ VDACD =4一 ,A-BCBX =%-8£Q =飛，lOc/AA =才-2乂 不=412分 20 . (1)因?yàn)闄E圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線=今的焦點(diǎn)關(guān)于直線 y=x對(duì)稱,所以橢圓E的右焦點(diǎn)為（1，。）,所以。=1.又橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,。），所以。=2 ,又方=-一廠=3 ,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為=+=1.4分43=1（2波直線1的方程為丫 =履-2，"o則點(diǎn)尸標(biāo),0；|設(shè)4（不,"心,為） 則點(diǎn)。（X，F(xiàn)）,聯(lián)立直線I與橢

23、圓E的方程有了可y = kx-2彳導(dǎo)（3 + 4獷卜216人+ 4 = 0 ,所以有 = 48（4G一1）0 ,即父；_ 16k“r ：+妹二即直線bd的方程為_4>2 + >1 X2 X令尸。，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為“=卡=笑言手? !十 ?2K l Al 十七 1 一8k 32k-24攵力代入得：丸丁戶-4（3 + *）=F = 2k9所以IOPI IO。卜卜門°|=/2攵=4 ,所以IOPI IOQI為定值4 K21. （ 1） f（x）的定義域?yàn)椋?，+8）,八加2="3=生如二1, XXX/（'）的單調(diào)遞增區(qū)間為|。，9和（2，笆），單調(diào)遞減區(qū)間為，25分（2/上2+皂士產(chǎn)，?。┯袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，令g(x) = 2f-m+2 ,則g(x)的零點(diǎn)為,且;玉/<±.3 e