2021屆全國高考數(shù)學(xué)押題模擬試卷

1、本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題30小題，填 空題4小題，解答題14小題。1,已知集合4 31噫121,8 = #/-工-6<0,則（1人加6等于（）A. xl 2 <x< 1B. xI 2 < x< 2C.a I 2<x<3D. xI x < 22 .已知復(fù)數(shù)z = *（eR）的實(shí)部為-1 ，則復(fù)數(shù)2-。在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 l-i（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .若復(fù)數(shù)z滿足z（l-i） = |l-i|+i，則曲實(shí)部為（）A.這二1B.V2-1 C.iD.叵比22（0 ）4 .下列函數(shù)中，既是

2、奇函數(shù)又在區(qū)間2上是減函數(shù)的是（）A =B.>, = -sinAC y = 2x+i d 尸cosx5 .若A«,Z?）,8（c,d）是/"） = lnx圖象上不同兩點(diǎn)，則下列各點(diǎn)一定在/（x）圖象上的是（）A.（+c,Z?+d）bd） C.（ac,b+d） D.（ac,bc!）6 .雙曲線= l的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（）A.lB.正C.無 d£22327.在區(qū)間1內(nèi)隨機(jī)取兩個實(shí)數(shù)工，y ,則滿足）亞犬-1的概率是（）A3B.lc.iD.3996612 / 498 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值是（）A .29 .一個算法

3、的程序框圖如右圖所示，若輸入的x值為2016 ,則輸出的，值為二 I :）結(jié)束A3 B.4C.5D.610.若向量）滿足lai=wi=2，。與力的夾角為60，“在5上的投影等于（）A.V2 B.2C.3D.4 + 2/32x+y-5W011.不等式組標(biāo)-后。的解集記為D ,有下面四個命題：pl : vy o , Z p3 : vy o , z 其中的真命題是( A . pl , p2D . p2 , p33(x,y)eD , z ) 13(x,y)eD , Z<012.牟合方蓋是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和A 233A. cm313 .一個幾何體的三視圖如圖2所示

4、（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）"Ml,諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的 側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如下左圖，圖中四邊 形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖 可能是（）D 223D. cm3r 473C. cm6D.7 cm"14若數(shù)列/滿足-L - Ld （N斐為常數(shù)）,則稱數(shù)列為為調(diào)和數(shù)列.已fln-l an知數(shù)列_L為調(diào)和數(shù)列，且xl + x2 + x20 = 200 ,貝!均+%等于（） 乙A . 10B . 20C . 30D . 4015.九章算術(shù)

5、之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng) 卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多 織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從 第2天起每天比前一天多織（）尺布.A .錯誤!未找到引用源。B.-l C.D.216.在某次聯(lián)考測試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績XN（100,b2）（b>0）,若尸(80<X<120) = 0.8,貝!P(0<X<80)等于()A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.217 .由123,0組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中0不在個位上，則這些三位數(shù)的和為()A.2

6、544B.1332C.2532D.132018.已知/")=37+"+8$2乂若/(£)=2,則/(-勺等于() 2+133A.-2B.-l C.OD. 119.函數(shù)/"） = Asin（2x + 3）（M«g）部分圖象如圖所示，對不同的王,超七鼠“，若/(%1)=/(X2),有/&+&)=括，貝！J ()A.?。┰冢ň磬幔┥鲜菧p函數(shù)C. /在（喑,臺上是增函數(shù)B.小）在其當(dāng)上是減函數(shù)3 6D .在J當(dāng)上是增函數(shù)3 620 .若+- 2x) =/+%X + 出/+ ”8丁 / 貝！1%+/ + + % 的值是()A.-2B.-3

7、C . 125D.-13121 .設(shè)點(diǎn)A、爪0）分別是雙曲線,木=1（"°力°）的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線x交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)p.若用尸是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為()A.wB,3C.V2D.222 .過拋物線)，2=心焦點(diǎn)F的直線交其于43兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若AE = 3 ,則AA 03的面積為()a£B.V2C.軍D.2V2222223.已知圓 G ： / + 2cx+)=。, 0 G : x2 - lex + y2 =0 ，橢圓 C:二 十 二=1( > > 0)的焦距為2c ,若圓GC都在橢圓。內(nèi)，則橢圓。離心率的范圍是（

8、）A 不,1)B .(o,l C .哆,1)V224.已知向量靠、衣、而滿足/= AZ + A£i,|而卜2,|而卜1,石、尸分另U是線段8C、。的中點(diǎn).若詼旃=-3則向量而與向量標(biāo)的夾角為（）4A.NB.&C.ND.史336625 .已知函數(shù)/（、）=五十3'金。滿足條件：對于m唯一的seR，使得 ax + b, x<0/日）=/&）.當(dāng)2加7的成立時(shí),則實(shí)數(shù)“+ = （）A.&B._ 且C.叵+3D,一在+3222226 .函數(shù)），= ?的圖象大致為（）inxyY27 .已知定義在(0,夕上的函數(shù)/(x) J(x)為其導(dǎo)數(shù)月/(x)<r

9、(x)tanx恒成立，則 ()A.書吟近心B.(今> /(勺4364C.折令 <心D./(l)< 2/( J)- sin 128.若過點(diǎn)p(g)與曲線= w相切的直線有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-<x),e)B<(e,+oo) C.fo,- D.(l,+oc)X e >29 .已知四邊形相CQ的對角線相交于一點(diǎn)衣=(1,6),而=(-/1),則舒.麗的最 小值是()A.2B.4C.-2 D.Y30 .定義在R上的函數(shù)工)對任意)都有小匚3<0 ,且函數(shù) 內(nèi)一 工2y = /(x-1)的圖象關(guān)于(1,0 )成中心對稱，若“滿足不等式/1_2浜

10、-/Q"),則當(dāng)14W4時(shí)，”的取值范圍是()s + t31 .已知邊長為3的正AA8C的三個頂點(diǎn)都在球。的表面上，且。1與平面48c所成 的角為30。，則球。的表面積為 .y>x32 .設(shè)01,當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組y«2x時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z = x + my 的最大值等于 x+y < 12 ,則根的值是.33 已知數(shù)列q中，對任意的熱,若滿足4,+J+4磯=s ( S為常數(shù))，則稱 該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足向限=/ (，為常數(shù))，則稱 該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中/為3階公積，已知數(shù)列%是首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列， 且滿足三=衛(wèi)=匹=2 ；數(shù)列/是

11、公積為1的3階等積數(shù)列，且"=%="設(shè)S”為數(shù) 3 Pl P列 Pa , % )的前項(xiàng)和，則§2016 = -34 .用g表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9 , g(9) = 9,10的因數(shù)有 L2510 , g(10) = 5 ,那么g(i) + g(2) + g(3) + g(2-l) = .35 .(本小題滿分12分)在A48C中，角4B,C所對的邊分別為凡加c ,已知2cos(8-C) = l+4sin8sinC.求A ；(2)若a = 2" , MBC的面積 2/3 ,求/7 + c .36 .(本小題滿分12分)

12、如圖，在AA8C中，點(diǎn)。在邊8C上，ZCAD = -, AC = - , cosZADB=- 4210(1 )求sin”的值；(2 )若A48O的面積為7 ,求A8的長.37 .(本小題滿分12分)已知公差不為。的等差數(shù)列q中，卬=2 ,且“2+1必+14+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列網(wǎng)通頊公式；設(shè)數(shù)列仇滿足2=上，求適合方程他+皿+.+，%=£的正整數(shù)的值. q一 -3238 .(本小題滿分12分)設(shè) eN'，數(shù)列4的前項(xiàng)和為S”，已知5向=5.+勺+2,勾,%成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列仇的通項(xiàng)公式；(2 )若數(shù)列也滿足* =(&產(chǎn)，求數(shù)列出的前”項(xiàng)和小39 .(本小題

13、滿分12分)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間，某購物平臺的銷 售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù) 的雨介體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的 好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80 次.Q）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ （2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全 好評的次數(shù)為隨機(jī)變量x：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； 求x的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K

14、22k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828（尸=，其中）40 .（本小題滿分12分）某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下:頻率0.350.25-0.1 0.05 1L幡1分)12345678910人數(shù)m000912219630B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表A校樣本數(shù)據(jù)條形圖16 / 49(1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;(2)記事件C為 4校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績高于8校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績,假 設(shè)7

15、分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績相互獨(dú)立.根據(jù)所給樣本數(shù) 據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件。的概率.41 .(本小題滿分12分)如圖，已知矩形A8C。所在平面垂直于直角梯形鉆尸£所在平面，平面ABC。平EABPE = AB，且A3 = 8P = 2,AD = AE = 1 , AEVABAE II BP .(1 )設(shè)點(diǎn)M為棱叨中點(diǎn)，求證：平面A3CO ；(2線段也上是否存在一點(diǎn)N，使得直線8N與平面PC。所成角的正弦值等于£ ? 若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由.42 .(本小題滿分12分)正方形AOEf與梯形A8CQ所在平面互木目

16、垂直，AD1CD.AB/CD, AB = AD = LCD = 2，點(diǎn)M在線段改上且不與EC重合.(1 )當(dāng)點(diǎn)用是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：8M/平面AOEF ；(2 )當(dāng)平面8ZW與平面A3所成銳二面角的余弦值為卷時(shí)，求三棱錐M-電汨O43 .(本小題滿分12分)2已知點(diǎn)尸是橢圓二r+)，=1( >0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N(0,)分別是x軸、),軸1 +。-上的動點(diǎn)，且滿足麗標(biāo)=。.若點(diǎn)尸滿足函* = 2礪+而.(1 )求點(diǎn)尸的軌跡C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)尸的軌跡交于4、8兩點(diǎn)，直線。4。8與直線 戶-“分別交于點(diǎn)S、T (。為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷后行是否為定值？若是,求 出這個定值；若

17、不是，請說明理由.44 .(本小題滿分12分)橢圓+的離心率為漁，以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于才 lr32G(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2 )過原點(diǎn)且斜率不為。的直線/與橢圓C交于產(chǎn)，。兩點(diǎn)，A是橢圓。的右頂點(diǎn)， 直線AP、4。分別與)，軸交于點(diǎn)M、N，問：以MN為直徑的圓是否恒過"由上的定 點(diǎn)？若恒過尤軸上的定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過"由上的定點(diǎn)，請說 明理由.45 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x) = lnx-o¥-3 ( "0 ).(1)討論工)的單調(diào)性；(2 )若f (x)+(a + l)x+4-e40對任意恒成立，求實(shí)數(shù)。

18、的取值范圍(e為自然常數(shù))；(3 )求證：ln(22+l)4-ln(32 4-l) + ln(42+l) + -4-ln(/?2+l)l + 21n/:! ( n2 , wN* ).46 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/*)=，心一1)(,一).(常數(shù)。£氏且。工。).(1 )證明：當(dāng)。0時(shí)，函數(shù)/(')有且只有一個極值點(diǎn)；44(2 )若函數(shù)/(x)存在兩個極值點(diǎn)小毛，證明：。/(內(nèi))7且。/&)乒泄露天機(jī)高考押題精粹數(shù)學(xué)理科本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題30小題，填 空題4小題，解答題14小題。1.已知集合4=戈1四2犬21，831f-犬-6

19、<0,則（以人）06等于（）A. xl 2 <x< 1B.x2<x< 2C.a I 2<x<3D.xI x< 2【答案】B【解析】4 = 1尢之2,8 = 川-2<<3,得囁4=卜5<2, （A）ri5=xl-2<x<2.2.已知復(fù)數(shù)工=含1(£用的實(shí)部為-1 ,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】罟=(4+ /?/)(1 + /)(17)(1 +，)一號+苧.，則由與一彳導(dǎo) =6所以z = -l+5i ,所以= 5i ,其在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為

20、(-7,-5),位于第三象限3若復(fù)數(shù)二滿足z(l-i)呻-i|+i,則z的實(shí)部為()A.3二1B.V2-1 C.iD.包22【答案】A【解析】由Z(1-i)=|i-i|+i=人+i，得.立3(Gi)a+i)=年+中i,所以 1-i(l-i)(l+i)22的實(shí)部為鋁，故選A.4 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間' '2上是減函數(shù)的是()A . y"B.y = _sin%c . y = 2x+i d . y=cosx【答案】B【解析】選項(xiàng)C、D不是奇函數(shù)，、= *'在H上都是增函數(shù)，只有選項(xiàng)B符合.5 .若A(nM，8(c,d)是/(X)= h】A圖象上不同兩點(diǎn)，

21、則下列各點(diǎn)一定在力圖象上的 是()A.,+c,/?+d)B.,+c, bd) C.(ac,b+d) D.(ac.bd)【答案】c【解析】因?yàn)槲鯩，3(c,d)在f(x) = lnx圖象上，所以b = lna ,u = lnc,所以 b+d = lna + lnc = lnac,因此(c,b+d)在/(x) = lnx圖象上，故選 C .6 ,雙曲線C： f -=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（）A.l B.走C.五 D±2232【答案】A【解析】，. =1". = 2二雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之 比為L27.在區(qū)間一內(nèi)隨機(jī)取兩個實(shí)數(shù)

22、x , y ,則滿足），之犬-1的概率是（）A3B.lc.lDq9966【答案】D【解析】由題意知表示的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4 ,滿足y 2-1的區(qū)域即為圖中陰影部分，面積為2乂1 + £（1一/網(wǎng)=2 +。-43）匕=此，所以所求概率為p = 3 = *，故選D.46方51 / 498.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值是（）f)a=1=4；乙為：，IA .2【答案】A 由程序框圖知：H ； S =號= 3 = 2=常=一卜=3； s1 + 1丁 = 2/=5，可知S出現(xiàn)周期為4 ,當(dāng)j = 2017=4x504+l時(shí)，結(jié)束循環(huán)輸出S ,即輸出的5 = 29.一個算

23、法的程序框圖如右圖所示，若輸入的x值為2016 ,則輸出的，值為A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】：運(yùn)轉(zhuǎn)程序，fl = 2016J = l;h = . j = 2, a = :一 2015-2015f2015 .o2015b =J =；201620166 = 2016,結(jié)束,輸出i = 3.1。.若向量a.力滿足lal=lbl=2 ,a與力的夾角為60，在a+方上的投影等于()A.V2 B.2C.3D.4 + 2【答案】:c【解析】：.在5上的投影為曾富二急I4+2yja2 + 2ab+b1 2#2x+y - 5W011.不等式組0 的解集記為D ,有下面四個命題：pl ： V(x,)

24、，)eO , z p3 ： V(y)e。，z 其中的真命題是( A . pl , p2D . p2 , p3【答案】D3(x9y)&D , 玉x,y)w。, Z<0【解析】可行域如圖所示，人(1,3)網(wǎng)2,1),所以分=法=2,分1 4.1 y9長二Q。二1，所以z嗚Z ,故p2 , p3正 乙 1 an確，故答案為D.12 . 牟合方蓋是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和 諧優(yōu)美的幾何體.它由完全柜同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的 側(cè)面上，將以兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如下左圖，圖中四邊 形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主

25、視圖和側(cè)視圖完全柜同時(shí)，它的俯視圖 可能是（）【答案】B【解析】由直觀圖可知俯視圖應(yīng)為正方形，排除A,C,又上半部分相鄰兩曲面的交 線看得見,在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線，故選B.正視圖 惻視圖-M13 .一個幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）A. 士 cm，3D 223Dcm347 彳C. cm6D.7cm3【答案】A【解析】該幾何體是棱長為2的正方體ABCD-ABCQ截去一個三棱錐/后 所得的多面體，其體積為V = 2x2x2 xxlxlx2 = .3 2314 .若數(shù)列%滿足J-上兄 JwN'd為常數(shù)）,則稱數(shù)列%為調(diào)和數(shù)列.已 %4知數(shù)列口為調(diào)和數(shù)列，且X1

26、+ x2 + x20 = 200 ,則/等于（） 乙A . 10B . 20C . 30D . 40【答案】B【解析】.數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，是等差數(shù)列. 一% 乙y,., x, + x2 +. + x20 = 200 = 2（）（ ） , .'.xi+x2（） = 20.又丁 xi+x20 = x5 +x16,. x5 +X6 = 20.15 .九章算術(shù)之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng) 卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多 織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從 第2天起每天比前一天多織（）尺布.A

27、.錯誤!未找到引用源。B.-l C. D.北1 JJ 1乙 J【答案】D【解析】設(shè)從第2天起每天比前更多織d尺布，則由題意知30x5 +也|H/ = 39。, 解得” = £.2916 .在某次聯(lián)考測試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績XN（100,/）（b0）,若尸（80乂120） = 0.8,貝!尸（0乂80）等于（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.2【答案】B【解析】由題意知尸（80 « 120） = 0.8 ,則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，P(0 < X < 80) = 0.5 - x P(80 < X < 120) = 0.1 ,故

28、選 B . 217 .由123,0組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中0不在個位上,則這些三位數(shù) 的和為()A.2544B.1332C.2532D.1320【答案】A【解析】分兩種情況：(1)所有不含0的三位數(shù)的和為(1 + 2+3)xx(100 + 10+1) = 1332 ,含。且。只能在十位上的三位數(shù)的和為(l + 2+3)xA；x(100+l) = 1212 ,那么可得 符合條件的這些三位數(shù)之和為1332 + 1212 = 2544.18 .已矢口/(X)= y + 0¥ + C0s2x,若/(g)=2,貝 U/(一令等于()A.-2B.-iP C.OD. 1【答案】A【解析】因?yàn)?/p>

29、/(x) =j + 4x + cos2x,所以、2X Tx/(x)+ f (-x) = + + 2 cos 2x =''' )2A +1 Yx +1T F 2r+l11 + 27卜2cos 2x = l + 2cos2x,所以/(g) + /(一曰)=1+ 2cosm =0,所以弋)=_/令=_2.19 .函數(shù)/(x) = Asin(2x + 0(同部分圖象如圖所不，對不同的國，修,，若fM=f(X2)，有/(再+%)=6，貝！J ()2A .人）在（-*三）上是減函數(shù)B . /在（？,當(dāng)上是減函數(shù)12 123 oC./在（H）上是增函數(shù)D . /在（。當(dāng)上是增函數(shù)12

30、 123 6【答案】C【解析】由圖可知A = 2，又由/（）=/&），知函數(shù)的圖象關(guān)于直線” =釁=空對稱，所以“ + .由五點(diǎn)法作圖，得2a + p = 0 , 2b +中=兀，所以” + /? = 3-3，2貝！J/(a+)= 2sin(/r-20+Q)= 2sine = /(X+X2)= 6，艮D(zhuǎn)sine = g ,所以° = g ,所以 /（x） = 2sin（2x + g），在（一手.上，2x + g e （一彳百，所以/（x）在（-得,；上是增函JX4 1乙J乙 乙1乙 1乙數(shù)，故選C.20 .若(1 + X)(1-2X) =/ +%工 + 2工2 + + 4&q

31、uot;'，則"1 +"2 + + % 的值是()A.-2B.-3 C . 125D.-131【答案】C【解析】令人=。，得“0=1 ；令X = 1 ,得- 2 =%+4 +a2 + % ,即4+。2 + % =-3 .又< =（-2），C； =-128 , 所以 =-3-4=125 f 故選 C .21 .設(shè)點(diǎn)A、0）分別是雙曲線±* = 1（"0力0）的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線大*交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)尸.若坨4尸是等腰三角形則此雙曲線的離心率為 （）A.wB.3C.>/2D.2【答案】D【解析】顯然|PF| >PA ,PF

32、>AF，所以由兇4尸是等腰三角形得照=|4日易知A m , 0）,尸（幺,竺），所以（-a）1 + （）2 =（C-4）2,C CCC1 7 c + ci .11 e + 1 ,n（一）-（a - c）-+（一）（c-a-） = （c 。）- =（一）-+（-）»= I=+ x- = 1.ccc c c-ae-l解得e = 2 .故選D.22.過拋物線），2=4x焦點(diǎn)F的直線交其于43兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),若A尸=3 ,則AA 03的面積為（）A.叵B.V2C.迪D.2V222【答案】C【解析】設(shè)直線A3的傾斜角為。（Ovdv乃）及|叫="7 ,.4目=3 ,.二點(diǎn)A到

33、準(zhǔn)線/：1=一1的距離為3 ,.2+3cose = 3,即cos，= L 則sin6 = ¥. 33,23=，" = 2 + "?cos（4-8） ; .*/« =.l + cos（9 2AOB 的面積為 S =；x|O曰x|A8|xsin6 = x 1 x（3 + -）x = -2223 .已知圓 G :八二 + 2cx+J = 0 / SC9 : %2 2cx + y2 = 0，橢圓。：二 +二=1（方0）的 工，一 心一焦距為2c ,若圓GC都在橢圓。內(nèi)，則橢圓。離心率的范圍是（）A . 11） B .（o,l C .戌，1）D .（o,§

34、;乙乙乙乙【答案】B【解析】由題意，得圓G，G的圓心分別為（Y，。）和9。），半徑均為。，滿足題意的圓與橢圓的臨界位置關(guān)系如圖所示，則知要使圓GC都在橢圓內(nèi)，則需滿足不等式皿，所以離心率。.鴻，故選B.24 .已知向量而、衣、而滿足Ad = A# + Aa西=2,|西=1,七、尸分別是線段8C、CQ的中點(diǎn).若。百8戶=-±,則向量族與向量通的夾角為()4A . -B . -C . -D .-3366【答案】A【解析】DEBF = (-CB-CD)(-CD-CB) = -CBCD-CD2-CB 224224由|西=|同=2 , |碇卜同=1 ,可得cos<CB.CD> =

35、1 ,所以(CB.CD) = ,從而荏，而=3故選A. 325.已知函數(shù)“=«+工、之。滿足條件：對于v%wr ,三唯一的，使得 ax + b, x < 0/日)=/&).當(dāng) f(2a)=3b)成立時(shí),則實(shí)數(shù)“+ = ()A巫 B._也C但+3D.在+32222【答案】D【解析】由題設(shè)條件對于VxeR ,存在唯一的/wR ,使得/($)=/(%)知/在(-8,0)和(0,+00)上單調(diào),得 =3 ,且<0.由/(2a)=/(3b)有21+3 = 7© + 3 ,解之得”一如，故+人-g+ 3，選D. 2226 .函數(shù)產(chǎn)名的圖象大致為()Inx【答案】D【

36、解析】當(dāng)Ocvl時(shí)，1門<0，所以)，<0 ,排除B、C；當(dāng)i>l時(shí)，由于函數(shù)y = 2x比y = lnx隨x的增長速度快，所以隨、的增大，,，=3的變化也逐漸增大，排除A , Inx故選D .27 .已知定義在(0上的函數(shù)/(x)/(x)為其導(dǎo)數(shù)，且/(x)<r(x)tanx恒成立，則 ()A.何(勺 > 也屋)B.(分> /(勺4364C.也心 <心D./(l)< 2心.sin 1o 3o【答案】C【解析】因?yàn)閤e(。，:)，所以sinx>0,cosx0，則由/(x)</"(x)tanx得/(x)v 廣也 , 2cosx

37、即cos")-sin礦。)<。,令F(力普，則小)=(詈*"(：言")<0 ,所以 fWf(x) lf(x)Y,乃 .nsin sin 尸在(o=)上遞減，所以尸G)"d),即A >，即</)，故選C.26 原心 6328.若過點(diǎn)P.M與曲線x) = xlnx相切的直線有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(o,e)B.(e,+oo) C.fo,- D.(l,+cc)I ej【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為。(叫,則切線斜率k=r(/) = l + ln/,所以切線方程為>-/111/=(1 + 111/)(犬-/)杷尸(.,)代

38、入得"小/ = (1 + 111/)("/),整理得4山,=/,顯然a W。,所以L叫,設(shè)g=皿，則問題轉(zhuǎn)化為直線>'=1與函數(shù)g(/)圖象有兩個不同 atta交點(diǎn)，由gt) =二更，可得g(/)在(0,e)遞增,(e,")遞減在x = e處取得極大值L結(jié) Ve合g。)圖象，可得<1 = 4 >e，故選B. a e29.已知四邊開鄉(xiāng)A8CQ的對角線相交于點(diǎn),4。= (1,&),6。= (一6),貝(4瓦。方的最小值是()A.2B.4C.-2 D【答案】C【解析】取A(0,0),則C(1,G)；設(shè)8(和%),。(%2，丫2)，則,

39、"'一 , y2 f = l所以而=(4)=卜2+/8-1) /CD = (x2-1,>,2-a/3),73 + 1 寸了6-1X 二I 12求彳導(dǎo)荏.麗= (%,+且)?+()，,回)2-222, 22盹A從CD取到最小值2，此時(shí)四邊形48co的對角線恰好相交于一點(diǎn)，故選C.30.定義在R上的函數(shù)/(1)對任意工”,(工產(chǎn)電)都有小上小”<0 ,且函數(shù) %一y = /(x-1)的圖象關(guān)于(1,0 )成中心對稱，若口滿足不等式/(f_2小-/(2一巧，則當(dāng)1WSW4時(shí)，上空的取值范圍是()s + tA .卜3,彳）B. -3TC.【答案】D【解析】不妨設(shè)XVX,則

40、X-x, <。.由二"").<0 ,知/(內(nèi))一/(占)>。，即 _-VW/a)>/02),所以函數(shù)/(X)為減函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)y = /(x-1)的圖象關(guān)于(1.0)成中心對稱，所以丁 = /3為奇函數(shù)，所以/(s2_2s)K-/-/) = /(r-2),所以s2 -2s>r -2t ,即（st）G + i-2）N0 .因?yàn)?= 1- = 1-,而在條件 s+r s+t 1+£sI":7"*（）下，易求得4Q,所以1 +4，2,所以三房,6,所以 1<5<4S 2S 2. t 21 HS1,即75,與，

41、故選 D .1 + £22S31 .已知邊長為3的正AA8C的三個頂點(diǎn)都在球。的表面上，且04與平面48c所成的角為30,，則球。的表面積為 .【答案】16.【解析】設(shè)正AA8C的外接圓圓心為q ,易知 A01=a/5 ,在 RfAOOA 中,OA = -A =2 ,故球。的表面積為41x2? =16乃.cos 30y>x32 .設(shè)01,當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組 /2x時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z = x +磔的最大值等于 x+y <12 ,貝！b的值是.【答案】|【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域?yàn)閳D中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可寫為產(chǎn)x+三，因?yàn)樾?所以-lvO符函數(shù)產(chǎn)-L的圖象平移經(jīng)過可行域時(shí)在G

42、點(diǎn)(另) inrn3 3處)'取最大值，此時(shí)z = 2 ,所以有2 = ： +?，解得? = . J J433 .已知數(shù)列0中，對任意的熱,若滿足為+八+八一 (s為常數(shù))，則稱 該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足巴«“八=，(，為常數(shù))，則稱 該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中/為3階公積，已知數(shù)列也是首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列， 且滿足三=衛(wèi)=R = 2 ；數(shù)列%是公積為1的3階等積數(shù)列，且/ = % = -1,設(shè)S”為數(shù) 3 Pl Pl列Pa %)的前n項(xiàng)和，則$2016 = -【答案】 -2520【解析】由題意可知，P = 1 / P2 = 2 , 3 = 4,= 8

43、, 5 =1, 1)6 = 2, Pi = 4, s = 8 / p(j = 1, Pi。= 2 , pi = 4,= 8 / 門=1 /,又.(”是4階等和數(shù)列,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，同理,%=T,%=7,% = l«4=T，% = T，% = l，%=T，48=T,q9=l，%0 = 7，/i=T，r/12 = I13=-l，,又.%是3階等積數(shù)列,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，由 此可知對于數(shù)列.為,每12項(xiàng)的和循環(huán)一次,易求出1q + p2 - q2 +. + % /2 = T5, 因此$2016中有168組循環(huán)結(jié)構(gòu)，故$2016 =-15x168 = -252。

44、.34 .用g表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9 , g(9)=9,的因數(shù)有L2510 , g(10)=5 ,那么g+ g(2)+g+g(2劃-) = .【答案】【解析】由政?)的定義易知當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，敢?)=用)，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，展”)=”.令 /(/i) = g(l) + g(2) + g(3)+ g(2" -1),貝！/5 + l) = g+ g(2) + g(3) + g(2Z-l)=1 + 3 + + (27_1) + g(2) + g(4) + , + g(2a_2)=“"； " + g + g + g(4) + . + g(

45、2, - 2) = 4、/,即/5 + 1) /()= 4",分另U 乙取為 1,2,，并累力得/( + 1)-/= 4 + 4、+ 4”=：(4"一1),又/(1)=冢1) =1 ,所以/( + 1) = ：(4”-1) + 1 ,所以/()= g()+ g(2) + g(3) + 煎2”-1) =1(411-1-1) + 1 .令4刈 -17 = 2015，得g+ g(2) + g(3) + g(2刈5_1)= _.35 .(本小題滿分12分)在A48C中，角43,C所對的邊分別為力,c ,已知2cos(B-C) = l+4sinBsinC.求A ；若。=2"

46、 , A43C的面積2萬，求+ c.【答案】：(1)4,(2) b+c = 6.【解析】：(1 ) 2cos(B-C) = l+4sinBsinC ,彳導(dǎo)2(cos8cosC+sin8sinC)-4sinBsinC = l ,BD2(cosBcosC-sinBsinC) = l ,亦即2cos(B + C) = l , .,.cos(S + C)= L29：0<B + C <y.B + C = -；： A + B + C = 7Tf.A = . 33(2 )由(1 )得 A = .由 S = 20 ,得Lesin= 2>/3,/. be = S .由余弦定理=匕，+/-勸cc

47、osA，得(26)=b +c IbccQs,g| b2 + c2 +加=28+-Z?c = 28 .各代入，得( + c) -8 = 28 , .,.b + c = 6.36 .(本小題滿分12分)如圖，在AA8C中，點(diǎn)。在邊8C上,ZCAD = , AC = - , cosZADB=-. 4210(1 )求sin”的值；(2 )若A48。的面積為7 ,求A3的長.【答案】（1） ： ；（2） V37 .【解析】（1 ）因?yàn)閏osNAOB=-空,所以sinNA08=Xl ,又因?yàn)镹CAO = f，所以 10104ZC =-工，所以 sm ZC = sin(ZA£)B-) = sin

48、ZADBcos-cosZADBsin -44447V2五叵收 4； AC10210 25(2 )在A4QC中，由正弦定理得上 sin ZC sin ZADC7 4= 242.故A。. AC-sinZC _ 4csinZC _ ACsinZC _ 5、弓 sin ZADC sin(-ZADB) sin ZADB 7210又又）=；-4»8。r也4。3 = ；2戊8»蔡=7,解得3。= 5在AA08中,由余弦定理得萬/IB2 =AD2+BD2-2AD BD cosZ/1£>B= 8 + 25-2x272x5x(-) = 737.37 .（本小題滿分12分）已知公

49、差不為。的等差數(shù)列4中，卬=2 ,且叼+1必+ 1，4+1成等比數(shù)列.（2）求數(shù)列他通項(xiàng)公式;設(shè)數(shù)列仇滿足2=上，求適合方程+/g+.+4%=£的正整數(shù)的值 一32【答案】（1） “”=3"1 ； （ 2 ） 10.【解析】：Q）設(shè)等差數(shù)列4的公差為d ,由4+1必+1,仆+1 ,得(3 + 3d)2=(3 + ")(3 + 7”),角華彳導(dǎo)"=3或c/=0 (舍),由(1)知“白故 aH = % + (-1) = 2 + 3( -1) = 3 -1 .=3()(3 一 1 )(3 + 2)3 - 1 3 + 242+4與+- + 6/；+1 =3(：

50、!一!+ Z D D o依題有-=，解得 =1。.6n + 4 3238.(本小題滿分12分)白一小)=3(；-白)=石空設(shè) eN：數(shù)列4的前項(xiàng)和為S”，已知S“+|=S.+%+2 ,可心用成等比數(shù)歹小 (1)求數(shù)列d的通項(xiàng)公式；(2 )若數(shù)列陶滿足g=(應(yīng)產(chǎn)，求數(shù)列間的前項(xiàng)和小【答案】(1)q=21 ；(2 ) 7；,=(2/?-3)2"+,+6 【解析】Q)由 S"+| =S“+/+2得：4“+| -4 =2(eN，),.微列也是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由6, % 為成等比數(shù)列得31+2)2 =% (%+8),解得41=1 , .瑪=2 - 1( e N"

51、;) .(2 )由可得2=(2-1>(應(yīng)產(chǎn)=(2_1)2”， " =4 +b2 +4 + % +”,即7； =1+3"+5"+ (2-1)2"，27； =1.22+3"+. + (2-3)2"+(2-1)22 ， 一可得 T"=2 + 2 + 2、+ 2”)- (2 - 1)2后, .-.7；, =(2/?-3)2,+1+6.39.(本小題滿分12分)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間，某購物平臺的銷 售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí)，柜關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評

52、價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的 好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全 好評的次數(shù)為隨機(jī)變量x：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求x的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K? 2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828K? _一反(a + b)(c + d)(

53、a + c)(b + d)，其中n=a+b+c+d)【答案】(I)能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好 評有關(guān)；(2)X012345P*)令娛得c；(|)4(1),守E(X) = 2, D(X) = |.【解析】：(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2x2列聯(lián)表如下:對服務(wù) 好評對服務(wù)不 滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不 滿意701080合計(jì)150502002 200x(80x10 40x70)2 】3內(nèi)父K =11.11 1 > 1 U.oZo,150x50x120x80故能在犯錯誤的概率不超過o.ooi的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).(2)每次

54、購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為|,且x的取值可以是0,1,234,5.其中 P(X=0) = gs ； P(X=1) = C；(1)(1)4 ； P(X=2) = C;(1)2(|)3 ； P(X=3) = C(1)3(1)2 ；o a7P(X=4) = C；(-)4(-)' ； P(X=5) = (-)5.2 wZx的分布列為：X012345P6cj(|)(1)4C；(1)2(|)3娛得c；)由于X 8(5,2)Ue(x)= 5x2 = 2, Z)(X) = 5x-x(1-) = -.40.(本小題滿分12分)某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下:頻率0.25,123456789 10 分?jǐn)?shù)A校樣本數(shù)據(jù)條形圖西(分)123456,SQ10人數(shù)(個)000912219630B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;(2)記事件C為 4校學(xué)生計(jì)算