上海市楊浦區(qū)2010屆高三數(shù)學上學期學科測試滬教版 新課標

1、上海市楊浦區(qū)2010屆高三上學期學科測試數(shù)學試卷 2010.1.21考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘3本試卷為文、理合卷，題首標有文科考生做、理科考生做的題目，沒有標記的是“文”、“理”考生共同做的題目編輯：趙雅麗 校對：雷鋒瑞一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若集合，則 .2命題“若，則”的逆命題是_ .3兩直角邊之和為4的直角三角形面積最大值等于 4設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) 5計算： . 6若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程

2、組的解是 7某公司有25名雇員，他們的工資情況如下表所示：年薪（千元）135.095.080.070.060.052.040.0310人數(shù)112134112（文科考生做）他們年薪的中位數(shù)是 （千元）（結(jié)果精確到0.1）（理科考生做）職工年薪的標準差是 （千元）（結(jié)果精確到0.1）8根據(jù)右邊的框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式 9若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值 是 10. 中三內(nèi)角所對邊為若行列式，且角，則 11設(shè)函數(shù) （）的反函數(shù)為，（文科考生做）則 .（理科考生做）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限 ， 則的取值范圍 .12若將一顆質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲兩次，出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為，設(shè)復(fù)數(shù) ，則使

3、復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)的概率是 .13在體積為的球的表面上有三點,兩點的球面距離為.（文科考生做）則_.（理科考生做）則球心到平面的距離為_.14設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的所有可能值是 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分。15冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 ( ) 16“”是“”的 ( )充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 即非充分也非必要條件17若是實系數(shù)方程的一個虛根，且，則 ( ) 18設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正

4、數(shù)， 定義函數(shù): 取函數(shù)（）當時，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是 ( ) 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合 請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 研究人員發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度（單位：攝氏度）隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：（，并且）（）如果，求經(jīng)過多少時間，該溫度為攝氏度；（）若該物質(zhì)的溫度總不低于攝氏度，求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題

5、滿分8分如圖，過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點，已知，圓錐體積為，點為底面圓的圓心（）求該圓錐的側(cè)面積；（）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數(shù)的最小正周期是（1）求的值；（2）（文科考生做）求使取得最大值時的集合；（理科考生做）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若不等式 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分.已知，邊上一點，這里異于、.由引邊的垂線是垂足,再由引邊的垂線,是垂足又由引邊的垂線,是垂足

6、同樣的操作連續(xù)進行，得到點. 設(shè) ,如圖（）求的值；（）某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： ，問該同學這個結(jié)論是否正確？并說明理由；（）（文科考生做）當 、重合時，求的面積；（理科考生做）用和表示 楊浦區(qū)數(shù)學測試參考答案 2010.1.21一、填空題1； 2若，則； 3； 4 ； 5； 6 ；7文40.0；理25.5 ； 8； 9 ； 10 11文；理；12 ； 13文0；理； 14或；二、選擇題15 A B C D 16 B C D 17 A B D 18 A B C 三、解答題19解： 函數(shù)的定義域為0, 解得3或 -4分 -6分由，得 ，-7分解得；-8分 -10分故，一元二次不等

7、式為，-12分20（1）解 當，則-2分解得或 ； 由，-5分故，經(jīng)過1時間，溫度為攝氏度；-6分 (2)解 由題意得 對一切恒成立，-7分則 由0 ，得 -9分令 則0， -11分當時，取得最大值為；-12分 故的取值范圍為-14分另解： -10分故，最小值為-14分21解（1）設(shè)底面圓的半徑為，則由題意得，-1分 -3分母線的長為-4分所以，圓錐的側(cè)面積為-6分（2）連接并延長交圓周于點， (圖略)再連接-7分則， 所以 四邊形是平行四邊形，,的大小為異面直線與所成角的大小 -10分由（1）知，在中，-11分過點作于點, 則 -14分23解： (1) 因為-1分則 ；所以， -4分（2）該同學的結(jié)論正確 -5分（證1）由（1）與已知，得，由余弦定理 -6分又 則則，所以，-8分（證2） 該同學的結(jié)論正確 -5分設(shè)，又由 得 ；所以， -8分注意：其它解法，可參考上述評分標準給分。（3）文科（解1）由已知得 -9分（或用余弦定理求得，也可） ； -10分-11分所以 -12分當 、重合時，有 ，解 得，-13分此時 , , ，易求