河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式》復(fù)習(xí)課教案 華東師大版

1、分式復(fù)習(xí)課 教學(xué)目的：全面回顧分式有關(guān)概念，分式的基本性質(zhì)，分式的運(yùn)算法則、解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題.教學(xué)重點(diǎn)：分式的概念，分式的基本性質(zhì)及分式的四則運(yùn)算；含有字母系數(shù)的一元一次方程及可化為一元一次方程的分式方程的解法.教學(xué)難點(diǎn)：分式的四則混合運(yùn)算，理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因及列分式方程解應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：知識(shí)要點(diǎn)：1五個(gè)概念(1) 分式在分式中，分式的分母B中必須含有字母，且分母不能為零.(2) 有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式.(3) 最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式.(4) 最簡(jiǎn)公分母 幾個(gè)分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這

2、樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.(5) 分式方程分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程.2一個(gè)性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.這一性質(zhì)用式表示為：=，=(M0).分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行恒等變形的基礎(chǔ)和根據(jù).3“五個(gè)”法則(1) 分式的加、減法法則=，=.(2) 分式的乘、除法法則=，=.(3) 分式的乘方法則=(n為正整數(shù))著重提示：1分式的“值為零”和分式“無(wú)意義”.分式的值為零，是在分式有意義的前提下考慮的.要使分式的值為零，一定要同時(shí)滿足兩個(gè)條件；(1)分母的值不為零；(2)分子的值為零.特別應(yīng)注意，分子、分母的值同時(shí)為零時(shí)，分式無(wú)意義.

3、分式的分母為零，分式無(wú)意義，這時(shí)無(wú)須考慮分子的值是否為零.2解分式方程一定要驗(yàn)根. 例題精選 例1 當(dāng)x取什么值時(shí)，分式無(wú)意義？分式的值為零？分析 在討論分式有無(wú)意義時(shí)，一定要針對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能將原分式變形后再討論.討論分式的值為零，一定要注意分子為零，同時(shí)分母不為零這兩個(gè)條件.解 由分母x2x6=0,得(x3)(x+2)=0, x=2,或x=3. 當(dāng)x=2或x=3時(shí)，分式無(wú)意義.要使分式的值為零，必須滿足兩個(gè)條件：，解得x=2, 當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零.例2 化簡(jiǎn)：分析 與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算也是先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，

4、遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.解：原式= = = =.例3 化簡(jiǎn)：.分析 對(duì)于繁分式的通分，我們可以主分式線為界，上下都乘各小分母的最簡(jiǎn)公分母.解：將分式上下都同乘以x1，得原式=.例4 已知=，求的值.分析 對(duì)于多個(gè)比值相等，我們可以引入一個(gè)輔助變量k，這樣就可以把三個(gè)變量的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量k的代數(shù)式，運(yùn)算和變形就快捷和方便了.解 設(shè)=k,則，三式相加得，a+b+c=18k,則c=7k，a=8k,b=3k, =. 例5 已知a+b+c=0,求+的值.分析 要求值，必須充分地利用a+b+c=0這個(gè)條件，聯(lián)系到所求值式子的分母含有平方，可以把已知條件a+b+c=0進(jìn)行平方，當(dāng)然必須先進(jìn)行移項(xiàng).解

5、由a+b+c=0，得a=bc,平方，得a2=b2+c2+2bc,即b2+c2a2=2bc.同理可得，c2+a2b2=2ca,a2+b2c2=2ab. 原式=+=0.例6 已知x23x+1=0(x0),求x4+的值.分析 將x23x+1=0的兩邊同除以x，得x+=3.然后巧用配方法求值.解 由已知條件x23x+1=0(x0),易知x+=3. x4+=(x2+)22=(x+)2222=(92)22=47.例7 解方程=.分析 方程兩邊各有兩個(gè)分式，每個(gè)分式的分子是兩數(shù)之差的形式，分母是相同兩數(shù)之和的形式，因而采取各分式加1的方法，使分子變?yōu)橥淮鷶?shù)式，然后提取公因式從而簡(jiǎn)化方程.解 原方程變形，得(+1)(+1)=(+1)(+1).化簡(jiǎn)，得=.提取公因式，得2x()=2x(). x=0,或=.上式變形，得+=+，兩邊通分，得=.在兩個(gè)相等的分式中，若分子相同，則分子為零，或兩個(gè)分母相等.即 2x+5=0,或(x+1)(x+4)=(x+3)(x+2).解之，得x=.經(jīng)檢驗(yàn)知，x=0,x=是原方程的解.例8 解關(guān)于x的方程:=2.解 去分母，得b(xb)=2aba(xa)去括號(hào)，得bxb2=2abax+a2.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得(a+b)x=(a+b)2.當(dāng)a+b0,即ab時(shí)，方程有唯一解x=a+b.當(dāng)a+b=0,即a=b時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.說(shuō)明 方程ax=b中，x是未知數(shù)，a、