激光原理第一章答案

1、激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院第一章激光的基本原理1.為使He-Ne激光器的相干長度達(dá)到1km,它的單色性/o應(yīng)是多少？提不：He-Ne '激光器輸出屮心波長 。632.8 nm解根據(jù)c得d: dd-d則再有LcCc得C06.328 10 100 000Lc 0Lc2.如果激光器和微波激射器分別在=10 叭=500nm 和=3000MHz輸岀1W連續(xù)功率，問每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少？Pnh解：設(shè)輸出功率為P,單位時間內(nèi)從上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)為n則:由此可得:he34其中h 6.626-Js為普朗克常數(shù),c3 108 m/s為真空中光速。所以，將已知數(shù)據(jù)代入可得

2、:19-1n=5 10 s18-1=500nm 時:n=2.5 10 s=3000MHz 時:n=5 1023s13 設(shè)一對激光能級為E2和已（f2fi）,相應(yīng)的頻率為（波長為入），能級上的粒子數(shù)密度分別為ri2和ni,求(a)當(dāng) v =3000MHz t=300K 時，出/山？當(dāng)入=1 口 m,T二300K 時，rWnj?(c)當(dāng)入二5m n2/m 0.1時，溫度t=?解:門2exp -4（巳巳）kbThexp 一 expkbThekbT當(dāng)物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，各能級上的粒子數(shù)服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布(8)當(dāng) v =3000MHz T二300K 時,n26.626 10 343 109expni

3、1.38 10 23 300(b)當(dāng)入=1 口 mT=300K 時:niexp激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院6.626 10 34 3 IO*1.38 1023 10 6 300激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院346.626l?31086.26 詠(c)當(dāng)入=1 口 mn2/ni0.1 時:hekb In (n i/n2)1.38 10 23 10 6 InlO34.在紅寶石調(diào)Q激光器屮，有可能將幾乎全部Cr離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為lcm,長度為7. 5cm,離子濃度為2 1019cm 3,巨脈沖寬度為10ns,求激光的最大能量輸岀和脈沖功率。解：紅寶石激光器輸

4、出中心波長為694.3nm激光的最大能量WNhn d2 |h C9nIh 3.4 10 J脈沖功率P0.34W5.試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命為證明：自發(fā)輻射躍遷幾率dt1，再有dn2idtspdrtdt所以dri2dtA21 ri2分離變量，積分A2idt可得:n2 (t) n20 expA2lt ( 1)再有能級壽命為粒了數(shù)下降到初始值的1 1-時所用的時間，即 卍(t)卍毛 (2),用字e母S2表示。比較(I)(2)兩式可知，A21 S2 1 ,即:S26.某一分子的能級E4到三個較低能級已、7 -1E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別是A435 10 s,A421 10?s

5、和 A413 107s1,試求該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命4o 若 1 5 10 7s,926 10s,3810s,在對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值m/ri4、血1加和也/帀，并回答這時在哪兩個能級間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院在連續(xù)激發(fā)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，則有 即對能級E3、E2和Ei分別有:ruri3 0所以可得：ni /rur2 / ri44 A3n3z 3n A42112/2I 4 A41nJ 1A4113107510 715A42211076 10 90.06n3/ri4 A43351071080.5解：該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命4為： I&#

6、163;* 倫九 gio? 1°8SA41A42 r At31 E2EaE4E1比較可知,在能級E2和E3、E2和E4、E3和E4之間實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。7證明，當(dāng)每個模式內(nèi)的平均光子數(shù)(光子簡并度)大于1時，輻射光屮受激輻射占優(yōu)勢。解：光子簡并度1和單色能量密度NEVd1再有n hB21所以輻射光中受激輻射占優(yōu)勢 1& (1) 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為0.01mm ,光通過iocm長的該材料后，出射 光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？(2)朿光通過長度為lm的均勻激勵的工作物質(zhì)。如果出射光強(qiáng)是(假設(shè)光很弱，可不考慮增益或吸收的飽和效應(yīng) )。I z 1 oexp z入射光強(qiáng)的兩

7、倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)dl z 1 dz I解：由z所以岀射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為_out0.011001ee0.37激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院所以出射光強(qiáng)只占入射光強(qiáng)的百分之三十七。(2)初始光很弱，則對應(yīng)小信號增益| zloexpgoz則11+ 1 g -In m In2 0.69m 11 h即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0.69m1。9.有一臺輸出波長為632.8nm,線寬s為lKHz,輸出功率P為lmW勺單模氨氛激光器。女口果輸出光束直徑是1mm發(fā)散角0為lmrad。試問(1) 每秒發(fā)出的光子數(shù)目No是多少？(2) 該激光朿的單色亮度是多少？(3) 對一個黑體來說，要求它從相等的面積上和相同的頻率間隔內(nèi)，每秒發(fā)射出的光子數(shù)到與上述 激光器相同水平時，所需溫度應(yīng)為多高？C解：(1)根據(jù) W Pt Nh Nh 則每秒發(fā)出的光子數(shù)為pr 3.2 10