整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題人教版初中數(shù)學(xué)

1、襄陽(yáng)五中實(shí)驗(yàn)中學(xué)整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題一、整式單項(xiàng)式 1、單項(xiàng)式的定義： 由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。 說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 2、單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). 說(shuō)明：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8； 單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，如的系數(shù)是；的系數(shù)是； 對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1； 表示圓周率的，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)

2、成字母。如2xy的系數(shù)就是2. 3、單項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 說(shuō)明：計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即431=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0； 單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式的次數(shù)是234=9而不是13次； 單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)； 4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“ ”或者省略不寫。 例如：可以寫成或 5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字

3、因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).典型例題考向1：?jiǎn)雾?xiàng)式1、代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（） A1 B2 C3 D42、下列式子：中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D43、下列式子：?jiǎn)雾?xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D14、單項(xiàng)式的系數(shù)為（） A2 B-2C3D-35、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（） A-2、3B-2、2C-2、4D-26、單項(xiàng)式的（ ） A系數(shù)是0，次數(shù)是2 B系數(shù)是-1，次數(shù)是2C系數(shù)是0，次數(shù)是4 D系數(shù)是-1，次數(shù)是47、單項(xiàng)式-2y的系數(shù)為（） A-2 B-2 C2 D28、下列各式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（） A. B. C. D.9、

4、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（） A-2，6 B2，7 C，6 D. ，710、設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c，d分別是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，則a，b，c，d四個(gè)數(shù)的和是（） A-1 B0 C1 D3二、整式多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式的定義： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 2、多項(xiàng)式的項(xiàng)： 多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 3、多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù). 4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)： 多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù). 5、常數(shù)項(xiàng)： 多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 6、整式： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.典型例題考向2：多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式是（） A二次二項(xiàng)式 B二次三項(xiàng)

5、式 C三次二項(xiàng)式 D三次三項(xiàng)式2、多項(xiàng)式的次數(shù)是（） A1 B2 C3 D43、多項(xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（） A2，1 B2，-1C3，-1D5，-14、下列說(shuō)法正確的是（） A-2不是單項(xiàng)式 B-a的次數(shù)是0 C.的系數(shù)是3 D.是多項(xiàng)式5、下列代數(shù)式其中整式有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6、在整式有（） A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)7、代數(shù)式中是整式的共有（） A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè)D2個(gè)8、在代數(shù)式中有（） A5個(gè)整式B4個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式C6個(gè)整式，4個(gè)單項(xiàng)式D6個(gè)整式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式個(gè)數(shù)相同9、若m，n為自然數(shù)，則多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是（） Am Bn Cm+n D

6、m，n中較大的數(shù)10、如果整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（） A3 B4 C5 D6 11、多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是（） A2 B-2C2或-2D3三、整式的加減合并同類項(xiàng) 1、同類項(xiàng)的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 說(shuō)明：同類項(xiàng)必須具備兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可； 同類項(xiàng)與系數(shù)、字母的排列順序無(wú)關(guān)； 所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，單獨(dú)的一項(xiàng)不能說(shuō)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)至少針對(duì)兩項(xiàng)而言. 2、合并同類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng). 3、合并同類項(xiàng)的方法： 將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果作為所得項(xiàng)的

7、系數(shù)； 字母連同它的指數(shù)不變. 說(shuō)明：系數(shù)相加時(shí)，一定要帶上各項(xiàng)前面的符號(hào)； 只有是同類項(xiàng)才能合并； 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么它們合并的結(jié)果是0； 多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)的結(jié)果可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)； 結(jié)果通常按照某個(gè)字母的指數(shù)降冪或者升冪的順序排列.典型例題考向3：同類項(xiàng)的概念 1、下列選項(xiàng)中，與是同類項(xiàng)的是（） A. B. C. D. 2、下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)，不屬于同類項(xiàng)的是（） A.和 B.1與 C.與 D.與 3、下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（） A.3和0 B.和 C.和 D.和 4、如果單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（） Aa=1，b=3 Ba=1，b=2Ca=2，b=

8、3 Da=2，b=2 5、是同類項(xiàng)，則a，b，c的值分別為（） Aa=3，b=2，c=1 Ba=3，b=1，c=2Ca=3，b=2，c=0 D以上答案都不對(duì)6、若是同類項(xiàng)，則m-n的值是（） A0 B1 C7 D-17、若是同類項(xiàng)，則m+n的值為（） A1 B2 C3 D48、若是同類項(xiàng)，則m+n的值（） A3 B4 C5 D69、如果代數(shù)式是同類項(xiàng)，那么（） Aa=2，b=-6 Ba=3，b=-8 Ca=2，b=-5 Da=3，b=-9 10、如果是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別為（） Am=-2，n=3 Bm=2，n=3 Cm=-3，n=2 Dm=3，n=2考向4：合并同類項(xiàng) 11、化簡(jiǎn)-5a

9、b+4ab的結(jié)果是（） A-1BaCbD-ab 12、下列計(jì)算正確的是（） A. B. C. D. 13、合并同類項(xiàng)： 14、單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的和 15、已知關(guān)于x、y的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，求的值 16、已知的和是單項(xiàng)式，求|x+5y|的值 17、先合并同類項(xiàng)，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x=-2，y=-10，z=-5 18、化簡(jiǎn)并求值其中x、y滿足 19、求k為多少時(shí)，代數(shù)式中不含xy項(xiàng) 20、若要使代數(shù)式合并同類項(xiàng)后不再出現(xiàn)含的項(xiàng)，計(jì)算m的值 21、已知x和y的多項(xiàng)式合并后不含二次項(xiàng)，求3a-4b的值 22、已知代數(shù)式的值

10、與字母x的取值無(wú)關(guān)，求的值 23、把（x-y）看成一個(gè)整體合并同類項(xiàng)：四、整式的加減去括號(hào) 1、去括號(hào)法則： 括號(hào)外是“+”號(hào)，去括號(hào)后符號(hào)不變； 括號(hào)外是“-”號(hào)，去括號(hào)后符號(hào)改變. 說(shuō)明：與可以分別看作與分別乘，利用乘法分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得： 這也符合以上去括號(hào)規(guī)律，因此我們可以利用上面的去括號(hào)規(guī)律進(jìn)行整式化簡(jiǎn).2、去括號(hào)法則的理論依據(jù)是乘法分配律. 3、整式加減的運(yùn)算法則： 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).典型例題考向5：去括號(hào)1、下列運(yùn)算正確的是（） A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x

11、-2 D-2（3x-1）=-6x+22、代數(shù)式-x-（y-z）去括號(hào)后的結(jié)果是（） Ax+y+z Bx-y+z C-x+y-z Dx-y-z3、化簡(jiǎn)-0-（a-2b）的結(jié)果是（） Aa-2b B+2b C-a+2b D-a-2b4、對(duì)整式-a+b-2c進(jìn)行添括號(hào)，正確的是（） A-（a-b+2c） B-（a-b-2c）C-（a+b-2c） D-（a+b+2c）5、下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（） A. Ba-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C3x-5x-（2x-1）=3x-5x-2x+1 D-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）6、 設(shè)，則-a-（b-c）=（） A15 B7 C-39D47 7、已知a-b=-3，c+d=2，則（a-d）-（b+c）的值為（） A-5B1C5D-18、已知a0，ab0，abc0，化簡(jiǎn)|a-2b|-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|的結(jié)果為（） A2aB0C2bD2c9、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)： 參考答案：考向1：?jiǎn)雾?xiàng)式1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、B 9、D10、思路點(diǎn)撥：考向2：多項(xiàng)式1、D 2、D 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、D 9、思路點(diǎn)撥：10、C11、思路點(diǎn)撥：考向3：同類項(xiàng)的概念1、A 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8