絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法輔導(dǎo)

1、下面我們就人大附中初一學(xué)生的家庭作業(yè)進(jìn)行講解如何對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)  首先我們要知道絕對(duì)值化簡(jiǎn)公式： 例題1：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x-1|可令x-1=0，得x=1 （1叫零點(diǎn)值）根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個(gè)部分1）  當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，則|x-1|=-(x-1)=-x+12）  當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，則|x-1|=03）  當(dāng)x>1時(shí)，x-1>0，則|x-1|=x-1另解，在化簡(jiǎn)分組過(guò)程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分1）  當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，則|x-1|=-(x-

2、1)=-x+12）  當(dāng)x1時(shí)，x-10，則|x-1|=x-1 例題2：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2|解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1）  當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）  當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，x-2=-3，則|x+1|+|x-2|=0+3=33）  當(dāng)-1<x<2時(shí)，x+1>0，x-2<0，則|x+1|

3、+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34）  當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3，x-2=0，則|x+1|+|x-2|=3+0=35）  當(dāng)x>2時(shí)，x+1>0，x-2>0，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）  當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）  當(dāng)-1x<2時(shí)，x+10，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=33）&

4、#160; 當(dāng)x2時(shí)，x+1>0，x-20，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1  例題3：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）1）  當(dāng)x<-13時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13<0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）  當(dāng)x=-13時(shí)，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則|x+11|+|x-12|

5、+|x+13|=2+25+13=403）  當(dāng)-13<x<-11時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144）  當(dāng)x=-11時(shí)，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）  當(dāng)-11<x<12時(shí)，x+11>0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）  當(dāng)x=12

6、時(shí)，x+11=23，x-12=0，x+13=25，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）  當(dāng)x>12時(shí)，x+11>0，x-12>0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng)x<-13時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13<0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當(dāng)-13x<-11時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+130，則|x+11|

7、+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143）當(dāng)-11x<12時(shí)，x+110，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364）當(dāng)x12時(shí)，x+11>0，x-120，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12  例題4：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(

8、1)當(dāng)x1時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)當(dāng)2x3時(shí)，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)當(dāng)x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 總結(jié)化簡(jiǎn)此類絕對(duì)值時(shí)，先求零點(diǎn)值，之后根據(jù)零點(diǎn)值將數(shù)軸分成的部分進(jìn)行分布討論，若有多個(gè)零點(diǎn)值時(shí)，可以將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣比較省時(shí)間 同學(xué)們?nèi)舨皇炀毧梢葬槍?duì)以上3個(gè)例題反復(fù)化簡(jiǎn) 熟練之后

9、再換新的題進(jìn)行練習(xí)習(xí)題：化簡(jiǎn)下列代數(shù)式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學(xué)生作業(yè)-絕對(duì)值中最值問(wèn)題一例題1: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？    2)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？    3)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？    4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+

10、|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？    2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？     3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？     4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上2個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是03）任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0，則-|a|04）x是任意有

11、理數(shù)，m是常數(shù)， 則|x+m|0，有最小值是0  -|x+m|0有最大值是0（可以理解為x是任意有理數(shù)，則x+a依然是任意有理數(shù)，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)， 則|x+m|+nn，有最小值是n  -|x+m|+nn，有最大值是n(可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左（n<0)平移了|n|個(gè)單位，為如|x-1|0，則|x-1|+33，相當(dāng)于|x-1|的值整體向右平移了3個(gè)單位，|x-1|0，有最小值是0，則|x-1|+3的最小值是3） 總結(jié)：根據(jù)3

12、）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值在沒(méi)有學(xué)不等式的時(shí)候，很好的理解（4）和（5）有點(diǎn)困難，若實(shí)在理解不了，請(qǐng)同學(xué)們看下面的例題答案，分析感覺(jué)下，就可以總結(jié)出上面的結(jié)論了） 例題1: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？     2)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？     3)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？     4）當(dāng)x取何值時(shí)

13、，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解： 1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|有最小值是0   2）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|+3有最小值是3   3）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3有最小值是-34）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3可知和3）問(wèn)一樣  即當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3有最小值是-3 例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？    2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少

14、？    3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？    4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？解：1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|有最大值是0    2）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|+3有最大值是3    3）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|-3有最大值是-3    4)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2）問(wèn)一樣，即：當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-

15、|x-1|+3有最大值是3請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下問(wèn)題若x是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1）|x+a|有最大（?。┲?？最大（小）值是多少？此時(shí)x值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí)x值是多少？3) -|x+a|+b有最大（?。┲?？最大（?。┲凳嵌嗌伲看藭r(shí)x值是多少？ 含有絕對(duì)值的代數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13|初一學(xué)生作業(yè)-絕對(duì)值中最值問(wèn)題二【例題1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)x的取值范圍分析：我們先回顧下化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|

16、的過(guò)程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1）  當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）  當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，x-2=-3，則|x+1|+|x-2|=0+3=33）  當(dāng)-1<x<2時(shí)，x+1>0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34）  當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3，x-2=0，則|x+1|+|

17、x-2|=3+0=35）  當(dāng)x>2時(shí)，x+1>0，x-2>0，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-1時(shí)， |x+1|+|x-2|=-2x+1>3當(dāng)-1x2時(shí)，|x+1|+|x-2|=3當(dāng)x>2時(shí)，|x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此時(shí)：    -1x2 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值）則當(dāng)-1x2時(shí)，|x+1|+|x-2|的最小值是3評(píng)：若問(wèn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|的

18、最小值是多少？并求x的取值范圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問(wèn)題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x的取值范圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2個(gè)零點(diǎn)值 請(qǐng)總結(jié)，若a>b，則請(qǐng)回答當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，代數(shù)式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？  【類似習(xí)題】求代數(shù)式|x-4|+|x-5|的最小值，并確定此時(shí)x的取值范圍  【例題1】：（1）若|x-2|a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x-2|a，求a的取值范圍是多少？ 【分析】：我們知道|x-2|的最小值是0，則（1

19、）有0a，即可以求出a的范圍是a0，（2）0a，即a0 【解】：（1）不論x為何值時(shí)|x-2|0 |x-2|有最小值是0|x-2|a0aa0（2）不論x為何值時(shí)|x-2|0|x-2|有最小值是0 |x-2|a0aa0【總結(jié)】：解決本題的關(guān)鍵是很好的理解絕對(duì)值的含義及找代數(shù)式的最值 【例題2】：（1）若|x+1|+|x-2|>a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x+1|+|x-2|a，求a的取值范圍是多少？【分析】：根據(jù)絕對(duì)值化簡(jiǎn)可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是3，仿照例題1可以求出a的取值范圍【解】：（1）x取任意有理數(shù)時(shí)|x+1|+|x-2|3|x+1|+|

20、x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|>a3>aa3（2）（1）x取任意有理數(shù)時(shí)|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|a3aa3 【例題3】：（1）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求a的取值范圍是多少？ （2）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求a的取值范圍是多少？【分析】：由絕對(duì)值化簡(jiǎn)可以得出代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，同例題1或例題2可以順利求出本題a的取值范圍【解】：不論x為任何有理數(shù)時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|

21、+|x+13|最小值是25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25(2) 不論x為任何有理數(shù)時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25 【練習(xí)】：1. (1)若|x+3|a，求a的取值范圍是多少？(2)若|x+3|a，求a的取值范圍是多少？ 2. (1)若|x+2|+|x-4|>a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x+2|+|x-4|a，求a的取值范圍是多少？ 3. (1）若|x-7|+|x-8|+|x-9|>a，求a的取值范圍是多少？  

22、;  （2）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a，求a的取值范圍是多少？初一學(xué)生作業(yè)-絕對(duì)值中最值問(wèn)題三【例題1】：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值？分析：先回顧化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過(guò)程 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）1）  當(dāng)x<-13時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13<0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122） 

23、當(dāng)x=-13時(shí)，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）  當(dāng)-13<x<-11時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144）  當(dāng)x=-11時(shí)，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）  當(dāng)-11<x<12時(shí)，x+11>0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|

24、x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）  當(dāng)x=12時(shí)，x+11=23，x-12=0，x+13=25，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）  當(dāng)x>12時(shí)，x+11>0，x-12>0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng)x<-13時(shí)，    |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當(dāng)x=-13時(shí)，    |x+11|+|x-12|

25、+|x+13|=40當(dāng)-13<x<-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27當(dāng)x=-11時(shí)，    |x+11|+|x-12|+|x+13|=25當(dāng)-11<x<12時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 ,  25<x+36<48當(dāng)x=12時(shí)       |x+11|+|x-12|+|x+13|= 48當(dāng)x>12時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1

26、2>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此時(shí)x=-11解：可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）將-11,12，-13從小到大排列為-13<-11<12可知-11處于-13和12之間，所以當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25 評(píng)：先求零點(diǎn)值，把零點(diǎn)值大小排列，處于最中間的零點(diǎn)值即時(shí)代數(shù)式的值取最小值。 例題4：求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析:回顧化簡(jiǎn)過(guò)程如下令x-1=0,x

27、-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)當(dāng)x1時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)當(dāng)x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù)x的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對(duì)應(yīng)的x的范圍或者取值解：根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)過(guò)程可以得出當(dāng)x1時(shí)，|x-1|

28、+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8      42x+86當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2     42x-2 6當(dāng)x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應(yīng)的x取值范圍是2x3 歸檔總結(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最

29、小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值  習(xí)題：求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此時(shí)x的值，并確定此時(shí)x的值或者范圍？ 初一學(xué)生作業(yè)-乘方最值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)鋪墊：若a為任意有理數(shù)，則a²為非負(fù)數(shù)，即a²0,則-a²0可以判斷出當(dāng)a=0時(shí)，a²有最小值是0，-a²有最大值是0 問(wèn)題解決：例題：    （1）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式（a-3)² 有最小值，最小值是多少？（2）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式 (a-

30、3)²+4有最小值，最小值是多少？（3）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式(a-3)²-4有最小值，最小值是多少？（4）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-（a-3)²  有最大值，最大值是多少？（5）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式- (a-3)²+4有最大值，最大值是多少？（6）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-(a-3)²-4有最大值，最大值是多少？（7）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式4- (a-3)²有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時(shí)，a-3也是任意有理數(shù)，則（a-3)²為非負(fù)數(shù)，即（a-3)²0，則-（a-3)²0可以進(jìn)一步判斷出

31、最值 解 （1）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)²有最小值是0     （2）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)²+4有最小值是4     （3）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)²-4有最小值是-4     （4）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²有最大值是4     （5）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²+4有最大值是4  

32、0;  （6）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²-4有最大值是4      (7)4-（a-3)²可以變形為- (a-3)²+4，可知如（5）相同，即當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，4-（a-3)²有最大值是4（這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦） 評(píng)：很好理解掌握a²即-a²的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié)：若x為未知數(shù)，a,b為常數(shù)，則當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+a)²+b有最小值，最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式-(x+a)²+b有最大值，最大值是多少&#

33、160;例題1: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？       2)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       3)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？  &

34、#160;    2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？初一學(xué)生作業(yè)-絕對(duì)值+乘方=0涉及知識(shí)點(diǎn)：x²=0，則x=0 |y|=0，則y=0 x與y互為相反數(shù)，則x+y=0例題1：根據(jù)下列條件求出a和b的值(1) |a-1|=0(2)|a

35、-1|+|b-2|=0(3)3|a-1|+5|b-2|=0(4)3|a-1|=-5|b-2|（5）|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)分析：我們知道：若|y|=0，則y=0；若y為任意有理數(shù),m為常數(shù)，則y-m依然為任意有理數(shù)，則|y|0,|y-m|0兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0，即m0且n0,且m+n=0，則m=0且n=0這樣我們可以根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)可以很好的解決本題解：（1）|a-1|=0 a-1=0 a=1（2）|a-1|0，|b-2|0，且|a-1|+|b-2|=0   |a-1|=0且|b-2|=0   a-1=0且b-2=0 &#

36、160; a=1，b=2(3） |a-1|0，|b-2|0，    3|a-1|0，5|b-2|0    3|a-1|+5|b-2|=0    3|a-1|=0且5|b-2|=0    a-1=0且b-2=0    a=1，b=2（4）3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0 解法同（3）得a=1，b=2（5）|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)   |a-1|+|b-2|=0 &#

37、160;  同（2）解得a=1,b=2例題2：根據(jù)下列條件求出a和b的值（1)(a-1)²=0(2)(a-1)²+(b-2)²=0(3)3(a-1)²+5(b-2)²=0(4)3(a-1)²=-5(b-2)²（5）(a-1)²與（b-2)²互為相反數(shù)分析：若a為任意有理數(shù)，則a-1和b-2仍然為任意有理數(shù)，則a²0，（a-1)²0，（b-2)²0模仿例題1可以順利解決本題解：（1）(a-1)²=0a-1=0a=1（2）(a-1)²0，(b-2)&

38、#178;0且(a-1)²+(b-2)²=0(a-1)²=0且(b-2)²=0N a-1=0且b-2=0a=1且b=2(3) (a-1)²0，(b-2)²0  3(a-1)²0，5(b-2)²03(a-1)²+5(b-2)²=03(a-1)²=0且5(b-2)²=0a-1=0且b-2=0a=1且b=2（4）將3(a-1)²=-5(b-2)²變形為3(a-1)²+5(b-2)²=0同（3）解得a=1且b=2（5）（a-

39、1)²與（b-2)²互為相反數(shù)（a-1)²+（b-2)²=0同（2）解得a=1，b=2例題3：根據(jù)下列條件求出a和b的值（1）|a-1|+(b-2)²=0（2）3|a-1|+5(b-2)²=0（3）3|a-1|=-5(b-2)²（4）|a-1|與(b-2)²互為相反數(shù)解（1）|a-1|0，(b-2)²0 且|a-1|+(b-2)²=0|a-1|=0且(b-2)²=0a-1=0，且b-2=0a=1且b=2(2)|a-1|0，(b-2)²03|a-1|0，5(b-2)²

40、03|a-1|+5(b-2)²=03|a-1|=0且5(b-2)²=0a-1=0，且b-2=0a=1且b=2（3）3|a-1|=-5(b-2)²可以變形為3|a-1|+5(b-2)²=0解法同（2）解得a=1且b=2（4） |a-1|與(b-2)²互為相反數(shù)     |a-1|+(b-2)²=0     同（1）解得a=1，b=2初一學(xué)生作業(yè)-解含絕對(duì)值的方程例題：解下列方程  （1）|x|=4   (2）|x-1|

41、=4   (3)|x|-4=0   (4)3|x|-12=0 解：（1）x=4或x=-4    (2)x-1=4或x-1=-4  解得x=5或x=-3   （3)|x|-4=0變形得|x|=4 如（1）x=4或x=-4   （4）3|x|-12=0     移項(xiàng)得 3|x|=12     化簡(jiǎn)得|x|=4    解得x=4或x=-初一學(xué)生

42、作業(yè)-兩點(diǎn)間距離問(wèn)題需要知識(shí)點(diǎn)：數(shù)字上有點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間距離表示為“AB”例題1：根據(jù)下列條件求出點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（1)點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（2)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為-7（3)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（4)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)（5)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)（6)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b分析：畫(huà)一條數(shù)軸，找到點(diǎn)A和點(diǎn)B的具體位置或者與原點(diǎn)之間的位置，可以計(jì)算出兩點(diǎn)間距離解： （1）AB=7-3=4 或AB=|3-7|     (2)A

43、B=-3-(-7)=4 或AB=|-7-（-3）|     (3)AB=7-(-3)=10或AB=|-3-7|     (4)AB=b-a         （5）AB=a-b    （6）AB=|a-b|或AB=|b-a|總結(jié)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即表示兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對(duì)值或表示右側(cè)點(diǎn)的數(shù)-表示左邊點(diǎn)的數(shù)即：點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB=|a-b|或AB=|b-a|

44、 初一數(shù)學(xué)：絕對(duì)值中最值問(wèn)題四1. 絕對(duì)值的含義是：在數(shù)軸上, 一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值 2. 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值之間差的絕對(duì)值 3. |x-a|可以看成是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離 例題1：求|x-2|的最小值，并求出相應(yīng)的x值 分析：若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)x，點(diǎn)B對(duì)于數(shù)2 ，|x-2|表示AB之間的距離 當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)候，AB0  當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，AB=0       當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AB0   可

45、知 當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，AB最小值是0 解：當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，|x-2|有最小值是0  例題2：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)x的取值范圍 分析：將-1和2在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)2，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)x ，則AC=|x+1|，BC=|x-2|當(dāng)點(diǎn)C在A左側(cè)如圖 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+ABAB當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間如圖 AC+BC=AB當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)如圖AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BCAB可知AC+BC最小值為AB=3，即點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)， 解：令x+1=0 

46、;   x-2=0得x=-1  x=2當(dāng)-1x2時(shí)，|x+1|+|x-2|有最小值是3 總結(jié)，如代數(shù)式|x-a|+|x-b|的最小值即為表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離,即|a-b|例題三：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值？ 分析：在數(shù)軸上表示出A點(diǎn)-13，B點(diǎn)-11，C點(diǎn)12 設(shè)點(diǎn)D表示數(shù)x則DA=|x+13|   DC=|x+11|   DB=|x-12|當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合

47、時(shí)，DA+DB+DC=AB+ACAC 當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)AB之間時(shí)，如圖DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，DA+DB+DC=AB+AC=AC 當(dāng)點(diǎn)D在BC之間如圖DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BDAC當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，DA+DB+DC=AC+BCAC 當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CDAC綜上可知 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，最小值是AC=12-（-13）=25解：令x+11=0   x-12=0     |x+13=0則x=-11 

48、; x=12 x=-13將 -11 ，12 ，-13從小到大排練為-13-1112當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是點(diǎn)A（-13）與點(diǎn)C（12)之間的距離即AC=12-(-13)=25初一數(shù)學(xué):絕對(duì)值最值問(wèn)題五【需要理論知識(shí)推倒過(guò)程】 化簡(jiǎn)代數(shù)式(1)|x-2| （2）|x+1|+|x-2| （3）|x+11|+|x-12|+|x+13|初一數(shù)學(xué)：絕對(duì)值-含有絕對(duì)值代數(shù)式的最值問(wèn)題五（精華篇）【例題】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值

49、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 【分析】：

50、結(jié)合上幾篇博文內(nèi)容我們知道|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x到1之間的距離|x-1|+|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x到1的距離與數(shù)x到2之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到1、2、3之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之間距離的和根據(jù)以上幾篇博文的化簡(jiǎn)我們知道當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|有最小值是0當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|的最小值是1等價(jià)于數(shù)1和數(shù)2之間的距離2-1=1當(dāng)x=2時(shí)，|x-1|

51、+|x-2|+|x-3|的最小值是2等價(jià)于數(shù)1和數(shù)3之間的距離3-1=2當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值是4 等價(jià)于求（|x-1|+|x-4|）+|（x-2|+|x-3|）的最小值即（|x-1|+|x-4|）的最小值+|（x-2|+|x-3|）的最小值=（4-1）+（3-2）=3+1=4我們可以總結(jié)出若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說(shuō)將含有多個(gè)絕對(duì)值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出【解】：當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|的最小值是0當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|的最小值1當(dāng)x=2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值2=2+0當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值4=3+1當(dāng)x=3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值6=4+2當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值9=5+3+1當(dāng)x=4