多項式的四則運算

1、多項式的四則運算回顧上節(jié)課的知識：（1）單項式：僅含有一些數(shù)和字母的乘法（包括乘法）運算的式子叫做單項式注意：單純的一個數(shù)字和字母也是單項式練習(xí)1：下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是多少？、（2）同類單項式（同類項）：如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項注意：所有的常數(shù)都是同類項練習(xí)2：（1）下列各組中的兩個項是不是同類項，為什么？和 和 和 和 和 12和-6把下列各單項式按同類項分組，能分出幾組？-7、（3）多項式：由有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式項：多項式里的每

2、個單項式叫做多項式的項常數(shù)項：不含字母的項，叫做常數(shù)項例如：、都是多項式（4）合并同類項：把同類單項式的相加和相減。其法則是把同類單項式的系數(shù)相加和相減，而單項式中的字母及這些字母的乘方指數(shù)不變，合并同類項的根據(jù)是交換律、結(jié)合律以及分配律由于單項式是一些數(shù)與具有數(shù)系運算通性的字母的方冪所組成的，就是說，單項式加、乘滿足交換律、乘滿足交換律、結(jié)合律以及分配律練習(xí)3：合并下列同類項（1）（2）（3）合并下列各式中的同類項（1）（2）（3）（4）把作為一個因式，合并同類項（1）（2）（5）元數(shù)：代數(shù)學(xué)中，常常把字母x、y、z設(shè)為未知數(shù)，在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱為這個多項式的元數(shù)項數(shù)：經(jīng)

3、過合并同類項以后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)多項式次數(shù)：多項式合并同類項后，所含各單項式中最高次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)練習(xí)4：將下列多項式先合并同類項，然后按所含字母降次排列，并指出它們的元數(shù)、次數(shù)、項數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（按x降次排列）知識點一：多項式的值新課內(nèi)容：任何一個多項式，就是一個用加、減、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。例如：，就是已知數(shù)5、4、3、2、1與未知數(shù)x餓方冪用加、乘運算連結(jié)起來的一個式子。這種關(guān)系的式子，我們可以用一個符號來表示，寫成：=（注意：這里的是表示一種關(guān)系，如上式中的表示的關(guān)系是：，是未知數(shù)，符號就是關(guān)于

4、未知數(shù)的一種關(guān)系式的符號，不能把這個符號當(dāng)成是與的乘積）多項式值的定義：給出一個一元多項式，就是給出了一個關(guān)于已知數(shù)（各項系數(shù)）、未知數(shù)和一定運算順序的關(guān)系式。比如，其中叫做的表達式。已知，就是已知。在這些表達式中，未知數(shù)是可以取任意數(shù)值的。當(dāng)（未知數(shù)）取某一個給定的數(shù)值時，比如=2時，代入已知的關(guān)系式，就一定可以相應(yīng)地算出的一個數(shù)值來，這個數(shù)值就叫做該多項式的值。例題：（1） 已知，試求：當(dāng)時，多項式的值例2：先化簡，再求值（1），求（2），求例3：已知，且=1，試求的值和的表達式例4：已知，且，試求：、知識點二：多項式的恒等新課內(nèi)容：對于兩個一元多項式、來說，當(dāng)未知數(shù)同取一個數(shù)值a時，如果

5、它們所得的值都是相等的，即，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的， 記為 （實際上，要判斷兩個多想是否是恒等的，不用取遍的所有的值去一一計算，只要根據(jù)兩個多項式的表達式，就不難判斷清楚）判斷方法：如果兩個多項式與合并同類項并降次排列以后，它們的各同類項系數(shù)都對應(yīng)相等，那么，這兩個多項式就一定恒等，即兩個恒等多項式，具有以下性質(zhì)：性質(zhì)一：，那么，對于任意一個數(shù)值，都有（由性質(zhì)一由兩個多項式恒等的定義直接得到）性質(zhì)二：，那么，這兩個多項式的各同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等例1：已知，且，試求的值例2：已知，且，試求的值例3：已知，。且，試求，的值知識點三：一元多項式的根新課內(nèi)容：一般地，能夠使多項式的值等于

6、0的未知數(shù)的值，叫做多項式的根，即如果 ，那么叫做的根（其實一元多項式的根，就是方程的根，因此一元一次多項式的求根問題，就是我們所學(xué)過得一元一次方程的求根問題；一元二次多項式的求根問題，就是一元二次方程的求根問題）例1：試求多項式的根（1）（2）（3）例2：如果的兩根是，并且，求例3：寫出一個一元二次多項式，使它同時滿足條件，練習(xí)：（1）求下列各多項式的根，（2） 已知，試求的值（3） 取何值時，多項式與有相等的值？（4） 如果多項式的兩根為1和-1，且，求（5） 試寫出一個一元二次多項式，使它同時滿足條件，多項式的加、減法、乘法新課內(nèi)容：多項式的加、減法幾個單項式的相加、減的結(jié)果是一個多項式

7、，只要運用合并同類項的法則，就可以把結(jié)果整理出來例1 計算下列各單項式的代數(shù)和（1）（2）例2：試求各題中兩個多項式的和（1）（2）例3 （1）已知多項式，求：；（2）已知多項式,求例4：計算（1）（2）（3）例5：求多項式的值，其中，例6：如果已知，且，試求的值及練習(xí)1 （口答）去括號（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2 計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）3 求與的和4 求與的差5 計算（1）（2）（3）6.求下列各式的值（1），其中，（2），其中，7 已知，而且，試求、的表達式以及8 已知，且，試求與表達式及的值。新課內(nèi)容：多項式的乘法知識點一：單項式的乘法一般地，單項式相乘，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)和作為積里這個字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。例1 計算：（1）（2）（3）例2 計算（1）（2）（3）知識點二：單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是用分配律展開成單項式乘積的代數(shù)和，也就是用單項式去乘多項式的每一項，再