272相似三角形的判定（2）

1、27.2相似三角形的判定 一、學(xué)前準(zhǔn)備DEFABDEBCEFACDFDEFABDEBCEFACDFAEACDEBFCB定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)三邊對(duì)應(yīng)相等相等的的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等三角對(duì)應(yīng)相等, 三三邊對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例成比例的兩的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS類比全等類比全等, 是不是能是不是能減少條件判定三角形相似，呢？減少條件判定三角形相似，呢？環(huán)節(jié)二：探索新知 1小組合作解決問(wèn)題 （1）用一張白紙畫(huà)AB

2、C，其中A=60，B=40， C=80然后將其三角形剪下，觀察你剪下的ABC與同桌剪下的三角形相似嗎？n猜想猜想1、如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？ABCBCABCA已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,AA，BB，CC 求證求證:ABC A/B/C/ 分析分析:要證兩個(gè)三角形相似，要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑目前只有兩個(gè)途徑:(1)(1)三角形相似的定義三角形相似的定義; ;(2)(2) 利用平行線來(lái)判定三角形相似的定理。利用平行線來(lái)判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條

3、件。怎樣創(chuàng)造呢？基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）（顯然條件不具備）（顯然條件不具備）證明證明：在：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=AB,ABCACB/D E AD=AB,A=A/，AE=AC A DE ABC， ADE=B，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABCAE=AC，連結(jié)連結(jié)DE。 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似。三角形相似的判定定理三角形相似的判

4、定定理兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。A1B1C1ABCABCABC.即：即： A =A1，B =B1 .n猜想猜想2、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似嗎？n分析： 思路思路1利用定義，利用定義，思路思路2利用預(yù)備定理，利用預(yù)備定理，須證須證3個(gè)角相等個(gè)角相等須構(gòu)造平行須構(gòu)造平行怎樣構(gòu)造平行呢？怎樣構(gòu)造平行呢？ 在線段在線段ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)DD作作DE BC DE BC ，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.已已知知:如圖如圖ABC和和ABC中中求證求證:ABCABCDABCEBCAABBCACABBCAC分析：分析：

5、ADE_ABCADDEAEABBCACABBCACA BB CACAD=AB同理：同理：_=BC_=ACADE_ABCABCABCA EACA CA CBCA AEDEABCCBACAACCBBCBAABABCABC如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么那么這兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形相似. 簡(jiǎn)單地說(shuō)簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)的比相等三邊對(duì)應(yīng)的比相等,兩三角形相似兩三角形相似.符號(hào)表示為： n猜想3、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角 ，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？相等相等 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角

6、相等，那么這兩個(gè)三等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。A1B1C1ABC ABCABC.即：即： A=A. CAACBAAB歸納小結(jié)歸納小結(jié)n我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的判定兩個(gè)三角形相似的方法有_種，分別是：5 通過(guò)定義通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等環(huán)節(jié)三：例題講解環(huán)節(jié)三：例題講解n例例1、如圖5，ABC中，點(diǎn)D、E分別

7、是AB、CA的中點(diǎn)，求證： ADEABC 變式：如圖變式：如圖6，D、E分別為分別為ABC中中AB、AC邊的邊的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ADE與與ABC相似，相似，你添加的條件是你添加的條件是_ 圖6ADE= C或或AED= B或或DEBCABAEACAD環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)1、已知：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm， DE=8cm，EF=6cm.則當(dāng)DF= cm時(shí)， ABCDEF10n2.根據(jù)下列條件，所給兩個(gè)三角形相似的有_ （A） (B) （C) (D)ABD3、已知，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、CA，BC的中點(diǎn)，連接DF、EF、DF，（1） DEF和ABC相似嗎？請(qǐng)證明你的判斷n（2）圖中有多少個(gè)三角形與ABC相似？1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過(guò)定義通過(guò)定義