中考四邊形復(fù)習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載北京育才苑教學(xué)設(shè)計(jì)方案姓名陸戰(zhàn)學(xué)生姓名武文杰上課時(shí)間輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)課時(shí)教材版本蘇教版課題名稱平行四邊形（總復(fù)習(xí)）教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握幾種常見特殊四站N冰占發(fā)展合情推理和初步的演繹邊形的性質(zhì)、判定.教學(xué)難點(diǎn)推理能力及實(shí)際問題的應(yīng)用教學(xué)及輔導(dǎo)過程知識(shí)結(jié)構(gòu)圖【教學(xué)過程】一、梳理知識(shí)（-）根據(jù)條件判定它是什么圖形，并在括號(hào)內(nèi)填出，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0：（1）AB=CD,AD=BC（平行四邊形）（2）NA=NB=NC=90°（矩形）（3）AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形（菱形）0A=0C=0B=0D,AC±BD（正方形）（5）A

2、B=CD,ZA=ZC（?）2、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，則菱形的邊長(zhǎng)為5厘米。3、順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形是菱形o4、若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)10厘米，那么它的面積是_50_平方厘米。5、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，軸對(duì)稱圖形有：矩形、菱形、正方形，中心對(duì)稱學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖形的有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，既是軸對(duì)稱圖形，乂是中心對(duì)稱圖形的是：_矩形、菱形、正方形。（二）歸納整理，形成體系1、性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行,四邊相等對(duì)邊平行,四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直

3、角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每條對(duì)角線平分一組對(duì)魚互相垂直平分且相笠，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定1、兩組對(duì)邊分別壬2、兩組對(duì)邊分別相等；3、一組對(duì)邊平行且相笠；“兩組對(duì)角分別相塞5、兩條對(duì)角線互相壬金1、有三個(gè)角是直角的四邊形；2、有一個(gè)角是直角的平行四邊膾3、對(duì)角線相等的平行四邊形.1、四邊相等的四邊形；2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；3、有一組鄰邊相等的平行四邊形。4每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形。1、有一個(gè)角是直角的菱形；2、對(duì)角線相等的菱形；3、有一組鄰邊相等的矩形；4、對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形,乂是中心對(duì)稱圖形面積S二ahS=abS

4、=2s二S二、分類學(xué)習(xí)，優(yōu)化思維【重點(diǎn)精析】1 .四邊形的內(nèi)角和外角和都是360。，這兩個(gè)定理點(diǎn)四邊形的角度計(jì)算和四邊形的推理證明的基礎(chǔ).2 .任意多邊形問題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識(shí)去解決.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,NB=90°,求四邊形ABCD的面積S.思路點(diǎn)撥：把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)劃的三角形或熟悉的圖形，如，矩形，平行四邊形等，本題由NB=90°啟發(fā)，連接AC,這樣把問題歸結(jié)到Rt中，應(yīng)用勾股定理以及逆定理解決.因?yàn)锳C三AB*BCj9+16=25,工AO5,乂AD:+AC2=CD:,NDAC=RtZ,S=SABc+

5、S/.-ABBC+-ADAC=36.22【重點(diǎn)精析】1 .平行四邊形是一類特殊的四邊形，它包括了矩形、菱形、正方形.平行四邊形是中心對(duì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載稱圖形（以后再學(xué)）.2 .平行四邊形主要性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分.3 .平行四邊形性質(zhì)是證明或計(jì)算的基礎(chǔ).如，應(yīng)用邊的性質(zhì)（對(duì)邊平行、對(duì)邊相等），可以求解（證）邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)以及平行等問題；應(yīng)用角的性質(zhì)（對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)），可以求解（證）角的問題；應(yīng)用對(duì)角線性質(zhì)（對(duì)角線互相平分），可證明兩個(gè)三角形全等，再通過三角形全等研究角或線段之間的關(guān)系.4 .由平行四邊形的性質(zhì)可以得出一些角與線段的相等關(guān)系，特別地，還可以

6、知道平行線間的距離處處相等.5 .平行四邊形判定的題目，應(yīng)根據(jù)不同條件，靈活選用，證明中不論選用什么方法，都離不開線段的平行、相等，直角的相等關(guān)系.【課堂演練】演練題：已知：如圖，E、F為口ABCD的對(duì)角線AC所在直線上的兩點(diǎn)，AE=CF,求證：BE=DF.（用運(yùn)用口ABCD的性質(zhì)證明ABE/ZkCDF的條件，從而證出BE二DF.證法2：連結(jié)DE、BF、BD,設(shè)BD與AC相交于0,去證明四邊形BFDE是平行四邊形即可.【課堂演練】演練題1：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,CE_LBO于E,且DE：EB=3：1,0F_LAB于F,0F=3.6cm,求矩形對(duì)角線長(zhǎng).思路點(diǎn)撥：CD，

7、平分0B,可以得到aOBC是等邊三角形，推出NCB0=60°,因此可得N0BF=30°,AOB=2OF=7.2.求出矩形對(duì)角線長(zhǎng)為14.4cm,這里用到了Rt中,30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.演練題2：已知：如圖，EG、FH過正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)0,EG1FH,求證：四邊形EFGH是正方形.（用兩種證法）思路點(diǎn)撥：證法L應(yīng)用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等的條件，證ADOEACOF.從而解決問題；證法2：通過證法1中，ZkDOE絲ZkCOF.得ED=FC.同理，ED二FOGB二HA,得RtZXFDERtAGCFRtAHBGRtAEAH,AEF=FG=HG=EH

8、.再應(yīng)用NBEF+NBFE=90°,得出NFEH=90°.【重點(diǎn)精析】1 .一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形;兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.2 .等腰梯形的性質(zhì)是：兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等的；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.等腰梯形的判定定理是：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.3 .三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.4 .在研究梯形的問題時(shí)，經(jīng)常通過輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題.5、基礎(chǔ)練習(xí):（1）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（C）A.對(duì)角線相等（距、正）B.對(duì)角線平分

9、一組對(duì)角（菱、正）C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（A）A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線相等且互相垂直C.對(duì)角線互相垂直且互相平分D.對(duì)角線互相垂直平分且相等（3）、如果一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形一定（D）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，A、B、C都是平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（B）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊平行且相等D.內(nèi)角和為360°問：菱形的對(duì)角線一定不相等嗎？錯(cuò)，因?yàn)檎叫我彩橇庑巍＃?）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）A.內(nèi)角為360&

10、#176;B,四個(gè)角都是直角C.兩組對(duì)邊分別相等D.對(duì)角線平分對(duì)角問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對(duì)角線相等三、查漏補(bǔ)缺，講練結(jié)合6、集合表示，突出關(guān)系（-）一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力K例題U已知：如圖1, OABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,EF過點(diǎn)0與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證：0E=0F.證明：;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式2.在圖1中，如果過點(diǎn)0再作GH,分別交AD、BC于G、H,你乂能得到哪些新的平行四邊形？為什么？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這時(shí)仍有OE=OF嗎？你還能變式3.在圖1中，若EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,構(gòu)造出兒個(gè)新的平

11、行四邊形?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式4.在圖1中，若改為過A作AHJ_BC,垂足為H,四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？連結(jié)H0并延長(zhǎng)交AD于G,連結(jié)GC,則可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形,再由一個(gè)直角可得四邊形AHCG是矩形。變式5.在圖1中，若GHLBD,GH分別交AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形？為什么？可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形,再由對(duì)角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。變式6.在變式5中，若將“2BCD”改為“矩形ABCD”,變式5AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6,BC=8,你能求出GH的長(zhǎng)嗎？（這

12、一問題相當(dāng)于將矩形ABCD對(duì)折，使B、D重合，求折痕GH的長(zhǎng)。）略解：TAB二6,BC=8ABD=AC=10o設(shè)0G=x,則BG=GD=G+25.在RtZXABG中，則勾股定理得：AB:+AG:=BG，,BP62+-Vx2+25）2=（6+25,解得x=-.4AGH=2x=7.5.（二）一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維（例題2】已知：如圖，在正方形ABCD,E是BC邊上一點(diǎn),F是CD的中點(diǎn)，且AE=DC+CE.求證：AF平分NDAE.證法一：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)EF,交AD的延長(zhǎng)線于G（如圖2-1）。例2四邊形ABCD是正方形,.AD=CD,ZC=ZADC=90°（正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角）A

13、ZGDF=90°,/.ZC=ZGDFZC=ZGDF在aEFC和GFD中jZ1=Z2CF=DF.EFCAGFD(ASA)ACE=DG,EF=GFVAE=DC+CE,AAE=AD+DG=AG,AF平分NDAE.證法二：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)BC,交AF的延長(zhǎng)線于G（如圖2-2）四邊形ABCD是正方形，（正方形對(duì)邊平行，四邊相等，四個(gè)角都是直角）2-2AAD/BC,DA=DC,ZFCG=ZD=90°AZ3=ZG,ZFCG=90°,/.ZFCG=ZD"FCG=ZD在aFCG和4FDA中zi=Z2CF=DFAAAFCGWAFDA(ASA)/.CG=DAVAE=DC+CE,AAE=CG+CE=GE,AZ4=ZG,AZ3=Z4,ADAF平分NDAE.思考：如果用“截取法”，即在AE上取點(diǎn)G,使AG=AD,再連結(jié)GF、EF（如圖2-3）,這樣能證明嗎？Vc2-3四、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法1. 一題多變，舉一反三。經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思一一改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會(huì)有意想不到的收獲。也