基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算畢業(yè)論文

1、 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 53 頁(yè) 共 53 頁(yè)1 引言1.1 本課題的目的和意義電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等，是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算1。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的各種計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)它又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)鑒定，安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流

2、計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性1。對(duì)于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置整定計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原始數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過(guò)壓或過(guò)載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的獨(dú)立性，又是研究其他問(wèn)題的基礎(chǔ)1。1.2 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。此后，潮

3、流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）算法的可靠性或收斂性 （2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量 （3）計(jì)算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過(guò)渡過(guò)程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開(kāi)迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬(wàn)階，對(duì)這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研

4、究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法2。 1.2.1 高斯-賽德?tīng)柕ㄔ谟脭?shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德?tīng)柕ǎㄒ幌潞?jiǎn)稱導(dǎo)納法）。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡(jiǎn)稱阻抗法）。 20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都

5、要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大3。 阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度4。1.2.2 牛頓

6、-拉夫遜法和P-Q分解法克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡(jiǎn)稱牛拉法）。牛拉法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛拉法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 在牛拉法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛拉法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣5。 牛拉法的特點(diǎn)是將

7、非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法6。 近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛拉法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛拉法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)

8、算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域7。通過(guò)幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對(duì)潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德?tīng)柗ā⑴＠ê涂焖俳怦罘?。牛拉法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法8。1.2.3 基于MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展前景MATLAB 自1980 年問(wèn)世以來(lái)，以其學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、使用方便以及其它高級(jí)語(yǔ)言所無(wú)可比擬的

9、強(qiáng)大的矩陣處理功能越來(lái)越受到世人的關(guān)注。目前，它已成為國(guó)際控制界最流行、使用最廣泛的語(yǔ)言了。它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來(lái)許多方便。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問(wèn)題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟,對(duì)MATLAB 潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)的計(jì)算問(wèn)題開(kāi)辟了新思路。MATLAB 語(yǔ)言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序, 其比BASIC 語(yǔ)言和FORTRAN 等更為接近書(shū)寫(xiě)的數(shù)學(xué)表達(dá)格式, 且程序易于調(diào)試。在計(jì)算要求相同的情況下, 使用MATLAB 編程, 工作

10、量將會(huì)大為減少9。基于MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問(wèn)題上又前進(jìn)了一步。矩陣輸入、輸出格式簡(jiǎn)單, 與數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式相似; 以雙精度類型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算, 包括求逆、求積和矩陣L R 分解等, 其程序的編寫(xiě)也因MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡(jiǎn)單易行。另外, MATLAB稀疏矩陣技術(shù)的引入, 使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能10。2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的手工方法2.1 簡(jiǎn)單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算大約半個(gè)多世紀(jì)以前，數(shù)字計(jì)算機(jī)還沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候，潮流計(jì)算都是采用手工的計(jì)算方法。雖

11、然潮流計(jì)算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程，然而手工的計(jì)算方法是不可能用解上述節(jié)點(diǎn)功率方程的方法來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。手工潮流計(jì)算是根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單支路來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。因此任何復(fù)雜的潮流計(jì)算都是從一個(gè)簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落的計(jì)算開(kāi)始的。2.1.1 簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落如圖1所示的簡(jiǎn)單支路，節(jié)點(diǎn)1和2之間的阻抗為已知；兩端的電壓分別為和，從節(jié)點(diǎn)1注入該支路的復(fù)功率為，從節(jié)點(diǎn)2流出的功率為，阻抗消耗的功率為。根據(jù)電路理論，、和、這四個(gè)變量，任何兩個(gè)變量已知都可以求出另外兩個(gè)變量。圖2.1簡(jiǎn)單支路示意圖（1）已知一側(cè)的電壓和功率求

12、另一側(cè)的電壓和功率假設(shè)已知節(jié)點(diǎn)2的電壓和流出的功率，可知道流過(guò)該支路的電流為： 式（2.1）如果以作為參考相量，阻抗Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 式（2.2） 式（2.3）因此另一端節(jié)點(diǎn)1的電壓為： 式（2.4）流過(guò)節(jié)點(diǎn)1的復(fù)功率為： 式（2.5）兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖2所示的相量圖中得到（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗Z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為： 式（2.6）可得到首端的電壓幅值和相角分別為： 式（2.7） 式（2.8）jdjjj如果已知首端（節(jié)點(diǎn)1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上，讀者可以自行推導(dǎo)分析

13、。圖 2.2 兩端電壓相量示意圖（2）已知一端的電壓和流過(guò)另一端的復(fù)功率假如已知首端電壓和末端的功率，要求首端的功率和末端的電壓，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）： 式（2.9） 式（2.10）直接求解上面這個(gè)相量方程組是很麻煩的，可以通過(guò)迭代法來(lái)求解：先給定一個(gè)末端電壓的初值，這個(gè)初值可以設(shè)定為該節(jié)點(diǎn)的平均額定電壓，然后將之代入2.9，得到，然后再利用根據(jù)2.10得到，重復(fù)上面的過(guò)程，直到誤差滿足要求為止。由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過(guò)程只進(jìn)行一次。即先設(shè)定未知

14、的電壓為平均額定電壓，利用2.3式，根據(jù)末端的功率計(jì)算支路的功率損耗，然后利用2.5式計(jì)算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計(jì)算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計(jì)算出末端的電壓。2.1.2 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中所有的負(fù)荷都由一個(gè)電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單支路樹(shù)枝狀串級(jí)聯(lián)接而成的。對(duì)于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理：（1）將對(duì)電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對(duì)地支路的電壓用額定電壓來(lái)替代，例如，對(duì)地支路的導(dǎo)納為，那么這個(gè)對(duì)地支路的消耗的功率；（2）將同一節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。通過(guò)這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡(jiǎn)單支

15、路的級(jí)聯(lián)，可以利用簡(jiǎn)單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級(jí)進(jìn)行潮流計(jì)算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開(kāi)始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再?gòu)碾娫炊碎_(kāi)始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動(dòng)潮流估算僅包含三步：第一步，根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電機(jī)參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路；然后將對(duì)地支路等效為支路消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。第二步，首先將系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開(kāi)始，依次計(jì)算各個(gè)支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。第三步，根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開(kāi)始，根

16、據(jù)前面簡(jiǎn)單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明潮流計(jì)算的過(guò)程，如圖3所示的輻射型單電源的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)，已知節(jié)點(diǎn)1（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）的電壓和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、，求該系統(tǒng)的功率和電壓的分布。圖 2.3 單電源輻射型電力系統(tǒng)已知電力系統(tǒng)的各個(gè)元件的參數(shù)如下所示：變壓器T1：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)；輸電線路L：每公里長(zhǎng)的正序阻抗，每公里長(zhǎng)的對(duì)地電納，線路長(zhǎng)度；變壓器T2：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)。第一步作出等效電路及其參數(shù)：首先做電力系統(tǒng)的等值電路，根據(jù)上述各個(gè)元件的參數(shù)，我們可以得到各個(gè)元

17、件的等效電路及其電路參數(shù)，等效電路如圖2.4所示。在計(jì)算等值電路中各個(gè)元件參數(shù)之前，先選擇功率和電壓的基準(zhǔn)值，。變壓器T1（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：； ； 式（2.11）輸電線路：； 式（2.12）變壓器T2（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：； 式（2.13）圖 2.4 等值電路I第二步，將對(duì)地支路簡(jiǎn)化為對(duì)地功率損耗：如果電壓基準(zhǔn)值的選取與變壓器的實(shí)際變比相匹配，那么，如果不匹配，則需要將變壓器的變比的標(biāo)么值等效到電路中，把變壓器的阻抗支路，變?yōu)镻I型等效電路。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們假設(shè)電壓基準(zhǔn)值選取與變壓器實(shí)際變比匹配，或者忽略非標(biāo)準(zhǔn)變比的影響。對(duì)地支路假設(shè)為對(duì)地?fù)p耗

18、功率，其對(duì)地支路的損耗用該點(diǎn)的額定電壓來(lái)計(jì)算，等效電路變?yōu)槿鐖D2.5所示。圖 2.5 等值電路II其中：；第三步，節(jié)點(diǎn)功率合并：然后，將1、2、3、4各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所有功率合并，如圖2.6所示：圖 2.6 等值電路III其中：； ； 。第四步，從末端開(kāi)始，根據(jù)末端功率計(jì)算功率分布：先用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓以及流出支路的功率來(lái)計(jì)算各個(gè)支路損耗以及功率分布：；這樣，就求得了功率的分布和節(jié)點(diǎn)1的注入功率。第五步，從首端開(kāi)始，根據(jù)首端電壓計(jì)算電壓損耗和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓：；2.2 簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。2.2.1兩端電壓相等如圖下圖所示、可將（a）圖等

19、效成（b）圖。S2Z12Z13Z13S3SaSb(a)SaS2S3SbZ12Z23Z31123 （b）1U1·U1= U1··圖2.7簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)等效兩端供電網(wǎng)（a）環(huán)形網(wǎng)（b）兩端供電網(wǎng)12· 3········ 式(2.14) 2.2.2兩端電壓不相等兩端電壓不相等的網(wǎng)絡(luò)，可以等效成回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)。Z34S2S3Z12SaU·duZ23ScU1·U4·(b)····SaS2S3Z12Z23Z31

20、1234U1·U4U1 ··(a)···圖2.8兩端電壓不等的網(wǎng)與環(huán)網(wǎng)等值(a)兩端供電網(wǎng)(b)環(huán)形網(wǎng) 式(2.15)其中 式（2.16）稱為循環(huán)功率。對(duì)環(huán)形網(wǎng)的潮流分布，首先求出、，然后求各支路上的流動(dòng)功率，即初步的潮流分布，沒(méi)有計(jì)及網(wǎng)絡(luò)各段的電壓降落、功率損耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分點(diǎn)，以便在功率分點(diǎn)把閉環(huán)網(wǎng)打開(kāi)成兩個(gè)輻射網(wǎng)。然后，以功率分點(diǎn)為末端，對(duì)這兩個(gè)輻射網(wǎng)分別用逐段推算法進(jìn)行潮流分布計(jì)算。從中要計(jì)及各段的電壓降落和功率損耗，所運(yùn)用的公式與計(jì)算輻射網(wǎng)時(shí)完全相同。在兩端供電網(wǎng)中，當(dāng)兩端電壓相量不等，不論是模值還是相

21、位不等都將產(chǎn)生循環(huán)功率。在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺(tái)變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。所謂變比不匹配則是指環(huán)網(wǎng)中有兩臺(tái)及以上變壓器時(shí)，由于變壓器變比的不同使得網(wǎng)絡(luò)空載且開(kāi)環(huán)時(shí)開(kāi)口兩側(cè)有電壓差，即開(kāi)口兩側(cè)感應(yīng)電勢(shì)不同，因而閉環(huán)后，即使空載也有環(huán)路電流，產(chǎn)生循環(huán)功率。應(yīng)該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。循環(huán)功率的正方向取決于電壓降落的正方向。環(huán)網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。2.3 手工計(jì)算算例2.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖10kV配電網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示。已知各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及線路參數(shù)如下：Z12=1.2+j2.4，Z23 =1.0+j2.0，Z24=1.5+j3.

22、0。S2=0.3+j0.2MVA， S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA。設(shè)母線1的電壓為10.5kV，線路始端功率容許誤差為0.3%。圖2.9 10kv配電網(wǎng)絡(luò)2.3.2計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，功率損耗計(jì)算的支路順序?yàn)?-2、4-2、2-1，第一輪計(jì)算依上列支路順序計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。則 MVAMVAMVA又 MVA2.2.3求出線路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。第二步用已知的線路始端電壓U1=10.5kV及上述求得的線路始端功率S12，按上列相反的順序求出線路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。 2.2.4根據(jù)上

23、述求得的線路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線路的功率損耗和線路始端功率 故 MVA 則 MVA又 從而可得線路始端功率 經(jīng)過(guò)兩輪迭代計(jì)算，結(jié)果與第一步所得的計(jì)算結(jié)果比較相差小于0.3%，計(jì)算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計(jì)算結(jié)果。3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法3.1 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法簡(jiǎn)介潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線性方程式的求解問(wèn)題，這類方程的求解過(guò)程都離不開(kāi)迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，同時(shí)隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式的階數(shù)也越來(lái)越高，這樣的非線性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都

24、能保證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個(gè)重要因素。電網(wǎng)潮流計(jì)算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計(jì)算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來(lái)判別，其中以是否可靠收斂作為評(píng)價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯-塞德?tīng)柗?、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（PQ 分解法）等。3.2 潮流計(jì)算的約束條件電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：3.2.1節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足: 式（3.1）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須

25、運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。3.2.2節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足： 式（3.2）PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。3.2.3節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（3.3）為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些

26、變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程 （1）自、互導(dǎo)納的物理意義自導(dǎo)納在數(shù)值上等于與該節(jié)點(diǎn)I直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如?；?dǎo)納在數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)、支路導(dǎo)納的負(fù)值，即。如。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為對(duì)稱方陣。（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為稀疏矩陣。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有對(duì)角優(yōu)勢(shì)。3.3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 用直接形成法形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算。 3.3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的

27、對(duì)角元，；新增的非對(duì)角元，；原有矩陣中的對(duì)角元將增加 ，。（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間增加一支路。 ，（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，之間切除一支路，（4）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間的導(dǎo)納由改變?yōu)椋海?）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)?；3.4 高斯-賽德?tīng)柗?.4.1 高斯-賽德?tīng)柕ǖ幕驹頌榱朔奖憷斫膺@個(gè)n維方程組的疊代求解方法，先從一元非線性方程的求解開(kāi)始。假設(shè)有一維方程，高斯法的基本原理是，先將方程轉(zhuǎn)化為： 那么給定一個(gè)初值，代入就可以得到一個(gè)新值，第k次疊代的值為： 一直疊代到誤差滿足要求為止，即 其中為事先設(shè)定的允許誤差。其計(jì)算流程如圖3.1所示。圖3.1 高斯迭代法的計(jì)算流

28、程這個(gè)解方程的方法稱為高斯疊代法。這個(gè)疊代求解的過(guò)程可以這樣來(lái)理解：的解可以認(rèn)為是兩個(gè)曲線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，首先給定一個(gè)初值，與斜線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解，與斜線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解，如此圍繞交點(diǎn)往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。圖3.2 高斯迭代法的幾何解釋高斯迭代法可以推廣到n維非線性代數(shù)方程組，假設(shè)n為方程組為： 首先將方程組轉(zhuǎn)化為： 給定一組初始值，帶入上式，得到一組新值，不斷疊代，循環(huán)往復(fù)，第k次疊代為： 其中第j個(gè)方程為 直到疊代前后的解的最大誤差不超過(guò)允許的誤差為止，即 為了提高高斯疊代法的收斂速度，賽德?tīng)柼岢鰧⒁呀?jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計(jì)算，如在第

29、k次疊代中，第j個(gè)方程為 第1至j-1個(gè)元素已經(jīng)疊代出k+1次的值，因此代替第k次的值參與第j個(gè)元素的疊代，就可以提高收斂速度。3.4.2 高斯-賽德?tīng)柕ǖ挠?jì)算步驟電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解節(jié)點(diǎn)功率方程，其中第m(m=1,2,n)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率方程為 如上式變換為的形式，可以得到如下的方程： 根據(jù)高斯賽德?tīng)柕?，首先給定電壓相量的初值，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，不僅需要給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）。假如第m號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第k次疊代公式為（第m個(gè)節(jié)點(diǎn)以前的節(jié)點(diǎn)第k次疊代已經(jīng)完畢，因此用k+1次的值取代k次的值，而在第m個(gè)節(jié)點(diǎn)以后的節(jié)點(diǎn)尚未進(jìn)行第k次疊代）： 對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，給定的初值的

30、電壓幅值為給定的電壓，相角初值設(shè)為零。可是對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，注入該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率未知，因此第k次疊代時(shí)，首先按照下式計(jì)算注入PV節(jié)點(diǎn)（假設(shè)第m個(gè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)）的無(wú)功功率： 如果在疊代計(jì)算過(guò)程中，任意節(jié)點(diǎn)的電壓和無(wú)功功率必須滿足不等約束條件：如果在疊代過(guò)程中，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值超出允許的范圍，則該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如果越過(guò)下限），PQ節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻V節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行疊代。同樣，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，如果在疊代過(guò)程中，無(wú)功功率Q超出了允許的范圍，則PV節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻Q節(jié)點(diǎn)繼續(xù)參與疊代。高斯賽德?tīng)柉B代法的計(jì)算過(guò)程如下：（1）第一步：設(shè)置初始值，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，由于其電壓

31、相量的幅值和相角都未知，因此初始的電壓相量的幅值可以設(shè)定為各個(gè)點(diǎn)的額定電壓，相角選擇為零；對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值已知，因此幅值用已知的設(shè)定電壓，初始相角設(shè)定為零。（2）第二步：對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，直接將設(shè)定的初始值代入，求得下一次迭代的電壓值，然后判斷是否電壓越限，如果越限，則用其限值（越過(guò)上限用上限值，越過(guò)下限則用下限值），該節(jié)點(diǎn)在下一次迭代過(guò)程中轉(zhuǎn)化為PV節(jié)點(diǎn)；對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，則首先求出注入的無(wú)功功率，然后校驗(yàn)無(wú)功功率是否越限，如果越限則采用上限值或者下限值，下一次迭代時(shí)該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，將求得的注入無(wú)功功率和已知的有功功率代入求解下一次迭代的電壓相量值。（3）第三步：判斷誤差是否

32、滿足要求，用第k次迭代的結(jié)果和k-1次迭代的結(jié)果進(jìn)行比較，如果其最大的誤差滿足事先設(shè)定的誤差要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，如果不滿足要求，則返回第二步繼續(xù)迭代。其計(jì)算流程圖如圖所示。圖3.3 高斯賽德?tīng)柕ㄓ?jì)算流程圖3.5 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）3.5.1概述1. 牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過(guò)程把按泰勒級(jí)數(shù)在點(diǎn)展開(kāi) 式（3.4）修正方程 2牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)(1)牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；(2)修正方程是線性化方程，它的線性化過(guò)程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量；(3)用牛頓拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。3多變量非線性方程的解牛頓

33、-拉夫遜法的修正方程 縮寫(xiě)為 式（3.5）3.5.2潮流計(jì)算時(shí)的修正方程（直角坐標(biāo)）PQ節(jié)點(diǎn) 式（3.6）PV節(jié)點(diǎn) 式（3.7）平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見(jiàn)迭代,其電壓為 式（3.8）修正方程 式（3.9） 式（3.10） 式（3.11）3.5.3雅可比矩陣各元素當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 式（3.12）當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為 式（3.13）3.5.4雅可比矩陣的特點(diǎn):1.矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。2.導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零.若,則必有。3.雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣;。3.5

34、.5直角坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟圖3.4 牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟3.6 P-Q分解法潮流計(jì)算通過(guò)上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了PQ分解法的潮流計(jì)算方法。首先，我們來(lái)觀察一下基于極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算過(guò)程中的電壓修正方程中的雅克比矩陣的情況。根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，因此，我們可以近似的認(rèn)為：；這就是說(shuō)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化主要與注入凈有功功率的變化有關(guān)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化主要與注入的凈無(wú)功功率的變化

35、有關(guān)：；，將這兩個(gè)修正方程可以表示為： 式（3.14）上面的方程可以進(jìn)一步表示為： 式（3.15）可以簡(jiǎn)單的表示為： 其中，矩陣為全系統(tǒng)除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：和表示不是很嚴(yán)謹(jǐn)，它們僅代表由和組成的列向量。同理可得： 其中，矩陣為所有PQ節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：僅代表由組成的列向量。這樣，我們?cè)谇蠼庑拚匠痰臅r(shí)候，只需要提前將節(jié)點(diǎn)電納矩陣和利用高斯消去法變換成上（或下）三角矩陣，并記錄變換過(guò)程就可以了。與牛頓拉夫遜法相比，每一步的迭代過(guò)程都大大減少了工作量。PQ 分解法的潮流計(jì)算步驟如下：（1）準(zhǔn)備工作，形成全系統(tǒng)（平衡節(jié)點(diǎn)除外）的節(jié)點(diǎn)電納矩陣，以及其子矩陣全部PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電

36、納矩陣，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩陣并記錄變換過(guò)程。（2）賦初值和；將全系統(tǒng)的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓V設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)的相角（平衡節(jié)點(diǎn)除外）設(shè)置為0。令迭代次數(shù)k=0。（3）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計(jì)算以及，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的上/下三角矩陣求解修正方程，得到和。并根據(jù)修正值修正設(shè)定的電壓初始值。（4）判斷誤差是否滿足要求，即、。如果滿足要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則就令，轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)迭代。PQ分解法簡(jiǎn)化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，PQ分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來(lái)的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計(jì)算精確度

37、是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓拉夫遜法是一樣的，那么PQ分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。4 用MATLAB進(jìn)行編程 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）4.1 MATLAB的基本功能MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Stimulink 兩大部分。MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它

38、將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建

39、模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。4.2 MATLAB應(yīng)用在潮流計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用M

40、ATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出

41、和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語(yǔ)言是基于最為流行的C+語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此語(yǔ)法特征與C+語(yǔ)言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)

42、了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少?；贛ATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問(wèn)題上又前進(jìn)了一步。不管采用什么算法,所有的潮流計(jì)算都是基于矩陣的迭代運(yùn)算。而MATLAB 語(yǔ)言正是以處理矩陣見(jiàn)長(zhǎng), 實(shí)踐證明，MATLAB 語(yǔ)言在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算仿真研究中的應(yīng)用是可行的,而且由于其強(qiáng)大的矩陣處理功能,完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計(jì)算中；用MATLAB語(yǔ)言編程效率高, 程序調(diào)試十分方便,可大大縮減軟件開(kāi)發(fā)周期，如果像控制界一樣開(kāi)發(fā)出電力系統(tǒng)自己的專用

43、工具箱,將系統(tǒng)分析用的一些基本計(jì)算以函數(shù)的形式直接調(diào)用,那么更高層次的系統(tǒng)軟件也可以很容易地實(shí)現(xiàn)。4.3 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù)GG其中，1,2,3,4為PQ節(jié)點(diǎn)，5為平衡節(jié)點(diǎn)各支路阻抗：Z12=Z21=0.06+j0.18 Z13=Z31=0.06+j0.18 Z14=Z41=0.04+j0.12Z15=Z51=0.02+j0.06 Z23=Z32=0.01+j0.03 Z25=Z52=0.08+j0.24 Z34=Z43=0.08+j0.24 各節(jié)點(diǎn)輸出功率1：-0.2-j0.22: 0.45+0.153: 0.4+j0.054: 0.6+j0.15: 04.4 潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法流程圖

44、開(kāi)始形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣輸入原始數(shù)據(jù)設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓，i=1,2,n,is置迭代次數(shù)置節(jié)點(diǎn)號(hào)i=1按式（3.12），（3.13）計(jì)算雅克比矩陣元素按式（3.6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的，節(jié)點(diǎn)的，求解修正方程式，得，雅克比矩陣是否已全部形成？計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)功率求，迭代次數(shù) k=k+1i=i+1？潮流計(jì)算完成計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值：4.5 運(yùn)算結(jié)果4.5.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及迭代過(guò)程4.5.2迭代過(guò)程中誤差精度及各節(jié)點(diǎn)電壓值4.5.3平衡節(jié)點(diǎn)注入功率及電流：5 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的前沿算法及發(fā)展前景5.1 保留非線性算法通過(guò)幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對(duì)潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞

45、德?tīng)柗?、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。 在保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算中12提出了它在電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算中的應(yīng)用。該文獻(xiàn)提出了一種新的概率潮流計(jì)算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了PQ解耦方法，因而數(shù)學(xué)模型精度較高，且保留了PQ解耦的優(yōu)點(diǎn)，有利于大電網(wǎng)的隨機(jī)潮流計(jì)算，用提出的方法對(duì)一個(gè)典型的系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算，其數(shù)值

46、用MonteCarlo隨機(jī)模擬作了驗(yàn)證，得到了滿意的結(jié)果。 在基于系統(tǒng)分割的保留非線性的快速P-Q解耦潮流計(jì)算法中13分析研究了保留非線性的P-Q解耦快速潮流計(jì)算法。該文獻(xiàn)提出了一種新的狀態(tài)估計(jì)算法,既保留了量測(cè)方程非線性又利用了快速P-Q分解方法,因此數(shù)學(xué)模型精度高且保留了快速P-Q分解的優(yōu)點(diǎn),提高了狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算精度和速度.采用系統(tǒng)分割方法將大系統(tǒng)分割為多個(gè)小系統(tǒng),分別對(duì)每個(gè)小系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),然后對(duì)各小系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行協(xié)調(diào),得到整個(gè)系統(tǒng)具有同一參考節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,這樣可大大提高狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算速度,有利于進(jìn)行大電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì).在18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性

47、。巖本伸一等提出了一種保留非線性的快速潮流計(jì)算法,但用的是直角坐標(biāo)系,因而沒(méi)法利用P-Q解耦。為了更有利于大電網(wǎng)的潮流計(jì)算,將此原理推廣用于P-Q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速算法,在迭代中使用常數(shù)雅可比矩陣,又保留了P-Q解耦的優(yōu)點(diǎn)。 5.2 最優(yōu)潮流分析法對(duì)于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計(jì)算方法往往會(huì)造成計(jì)算過(guò)程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計(jì)算方程組本來(lái)就是無(wú)解的。這樣，人們提出來(lái)了將潮流方程構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)，求此函數(shù)的最小值問(wèn)題，稱之為非線性規(guī)劃潮流的計(jì)算方法。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。另外，為了

48、優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問(wèn)題。最優(yōu)潮流是一種同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問(wèn)題。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究中14以NCP 方法為基礎(chǔ),提出了一種新的求解最優(yōu)潮流算法投影漸近半光滑牛頓型算法。該文獻(xiàn)以NCP方法為基礎(chǔ)，提出了一種新的求解OPF算法投影漸近半光滑牛頓型算法。針對(duì)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文的研究工作如下： 1.建立了與OPF問(wèn)題的KKT系統(tǒng)等價(jià)的帶界約束的半光滑方程系統(tǒng)。與已有的NCP方法相比，新的模型由于無(wú)需考慮界

49、約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量(乘子變量)，降低了問(wèn)題的維數(shù)，從而適用于解大規(guī)模的電力系統(tǒng)問(wèn)題。 2.基于建立的新模型，本文提出了一類新的Newton型算法，該算法一方面保持界約束的相容性，另一方面有較好的全局與局部超線性收斂性，同時(shí)，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 3.考慮到電力系統(tǒng)固有的弱耦合特性，受傳統(tǒng)解耦最優(yōu)潮流方法的啟示，在所提出的新Newton型方法的基礎(chǔ)上，本文又設(shè)計(jì)了一類分解方法。新方法基于解耦校正的策略實(shí)現(xiàn)算法，不僅充分利用了系統(tǒng)的弱耦合特性，同時(shí)保證分解算法在理論上的收斂性。 4.根據(jù)所提出的兩種算法，用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE電力測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與已有的其他方法進(jìn)行比較。結(jié)果顯示新算法具有良

50、好的收斂性和計(jì)算效果，在電力系統(tǒng)的規(guī)劃與運(yùn)行方面將有廣闊的應(yīng)用前景。 在基于可信域內(nèi)點(diǎn)法的最優(yōu)潮流問(wèn)題研究中15介紹了OPF內(nèi)點(diǎn)法具有收斂性強(qiáng)、多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性等優(yōu)點(diǎn)，是極具潛力的優(yōu)秀算法之一。 5.3 OPF分析法電力系統(tǒng)不斷發(fā)展，使得OPF算法躋身于極其困難、非凸的大規(guī)模非線性規(guī)劃行列?？尚庞蚝途€性搜索方法是保證最優(yōu)化算法全局收斂性能的兩類技術(shù)，將內(nèi)點(diǎn)法和可信域、線性搜索方法有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造新的優(yōu)化算法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 在電力市場(chǎng)環(huán)境下基于最優(yōu)潮流的輸電容量充裕度研究中16首先以最優(yōu)潮流為工具,選取系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路作為系統(tǒng)輸電容量充裕度的研究對(duì)象,從電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、可靠性的角度系統(tǒng)地研究了輸電線路穩(wěn)定限額對(duì)輸電容量充裕度的影響,指出穩(wěn)定限額因子與影子價(jià)格的乘積可直接反應(yīng)出穩(wěn)定限額水平的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,同時(shí)也可以較好的指示出系統(tǒng)運(yùn)行相對(duì)安全、經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定限額水平區(qū)間。在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流的模型與算法研究中17指出電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流是對(duì)調(diào)度周期內(nèi)的