基于小波變換的信號(hào)降噪研究及matlab仿真程序

1、基于小波變換的信號(hào)降噪研究及matlab仿真程序2 小波分析基本理論設(shè)(t)L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間) ， 其傅立葉變換為(t)。當(dāng)(t)滿足條件4,7： （1） 時(shí)，我們稱(t)為一個(gè)基本小波或母小波，將母小波函數(shù)(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列： （2）其中a為伸縮因子，b為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)f(t)L 2( R)的連續(xù)小波變換為：（3）其逆變換為： （4）小波變換的時(shí)頻窗是可以由伸縮因子a和平移因子b來(lái)調(diào)節(jié)的，平移因子b,可以改變窗口在相平面時(shí)間軸上的位置，而伸縮因子b的大小不僅能影響窗口在頻率軸上的位置,還能改變

2、窗口的形狀。小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高：在高頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號(hào)時(shí)，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，其次對(duì)分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析，最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。3 小波降噪的原理和方法3.1 小波降噪原理從信號(hào)學(xué)的角度看 ,小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題。盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波 ,但由于在去噪后 ,還能成功地保留信號(hào)特征 ,所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見(jiàn) ,小波去噪實(shí)際上是特征提取和低

3、通濾波的綜合 ,其流程框圖如圖所示6：帶噪信號(hào)特征提取低通濾波特征信號(hào)重建信號(hào)小波分析的重要應(yīng)用之一就是用于信號(hào)消噪 ,一個(gè)含噪的一維信號(hào)模型可表示為如下形式： k=0.1.n-1其中 ,f( k)為有用信號(hào),s(k)為含噪聲信號(hào),e(k)為噪聲,為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。假設(shè)e(k)為高斯白噪聲,通常情況下有用信號(hào)表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻的信號(hào),下面對(duì) s(k)信號(hào)進(jìn)行如圖結(jié)構(gòu)的小波分解,則噪聲部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要對(duì) Cd1,Cd2,Cd3作相應(yīng)的小波系數(shù)處理,然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的。SCa1Cd1Ca1Cd1Ca1Cd

4、13.2 降噪方法一般來(lái)說(shuō)， 一維信號(hào)的降噪過(guò)程可以分為 3個(gè)步驟進(jìn)行5,6：1）一維信號(hào)的小波分解，選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層小波分解計(jì)算。2） 小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，對(duì)第1層到第N層的每一層高頻系數(shù)， 選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理 3） 一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第 N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的第1層到第N 層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號(hào)的小波重構(gòu)。在這 3個(gè)步驟中，最核心的就是如何選取閾值并對(duì)閾值進(jìn)行量化，在某種程度上它關(guān)系到信號(hào)降噪的質(zhì)量在小波變換中，對(duì)各層系數(shù)所需的閾值一般根據(jù)原始信號(hào)的信號(hào)噪聲比來(lái)選取，也即通過(guò)小波各層分解系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)求

5、取，在得到信號(hào)噪聲強(qiáng)度后，可以確定各層的閾值。這里著重討論了信號(hào)在兩種不同小波恢復(fù)后信號(hào)質(zhì)量的不同和對(duì)信號(hào)中的信號(hào)與噪聲進(jìn)行分離。4仿真實(shí)驗(yàn)本文采用Mtalab本身程序提供的noissin信號(hào)函數(shù)及初設(shè)原始信號(hào)f（x）為例進(jìn)行Matlab分析1,3,其中：e = noissin + 0.5*randn(size(e1);首先對(duì)noissin函數(shù)上疊加上隨機(jī)噪聲信號(hào)得到e，分別對(duì)比采用db10小波和sym8小波對(duì)信號(hào)e進(jìn)行5層分解，并且細(xì)節(jié)系數(shù)選用minimaxi閾值模式和尺度噪聲（db10）以及選用sure閾值模式和尺度噪聲(sym8)。在進(jìn)行噪聲消除后，還對(duì)原信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步分析，好 EN R

6、2007a)將原始信號(hào)和噪聲信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，仿真結(jié)果如圖所示：圖1圖2圖3圖1-1為原始信號(hào)圖形，1-2為疊加隨機(jī)噪聲后的圖形，而1-3和1-4為利用db10和sym8小波默認(rèn)閾值降噪后的信號(hào)圖形。從圖1-3和1-4可以看出利用db10和sym8小波降噪后的信號(hào)基本上恢復(fù)了原始信號(hào)，去噪效果明顯。但是濾波后的信號(hào)與原始信號(hào)也有不同，從圖中可以很直觀地看到采用閾值消噪后信號(hào)特征值較少無(wú)法準(zhǔn)確還原原始信號(hào) 這是由于為降噪過(guò)程中所用的分析小波和細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值不恰當(dāng)所致，如需要更好的恢復(fù)信號(hào)，還可以采用其它種類(lèi)小波對(duì)其進(jìn)行分析，通過(guò)選取不同的閾值，分析結(jié)果，得到一個(gè)合適的閾值。從圖2和圖3中看出，在經(jīng)過(guò)

7、用db10對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解，然后分別對(duì)分解的第5層到第1層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)?？梢缘贸銎渲饕ê瘮?shù)和高頻噪聲函數(shù)的圖形，其中小分波分解的細(xì)節(jié)信號(hào)是有白噪聲分解得到的，而正弦信號(hào)可以在圖2中的近似信號(hào)a5得到。因?yàn)樵谶@一層的影響已經(jīng)可以忽略了，所以獲得的信號(hào)就是初始信號(hào)的波形，從而把淹沒(méi)在噪聲中的有用信號(hào)有效地分離出來(lái)。5 總結(jié)小波變換對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的去噪聲，要比傳統(tǒng)的濾波去噪聲得到的效果好用小波變換進(jìn)行信號(hào)降噪處理， 既降低了噪聲同時(shí)又提高了信噪比，這說(shuō)明小波降噪方法是切實(shí)可行的方案， 但是由于小波函數(shù)很多，采用不同的小波進(jìn)行分解， 得到的結(jié)果可能相差很大， 而變換前并不能預(yù)知哪一種

8、小波降噪效果更好，需反復(fù)試驗(yàn)比較才能得到良好的效果，這也是小波變換的困難之處之一。另外信號(hào)降噪過(guò)程中閥值的選取是十分重要的。本文利用兩個(gè)小波( sym8 ，db 10 )以及將信號(hào)中的信噪分離開(kāi)來(lái)，更加直觀可行，通過(guò)分別進(jìn)行信號(hào)降噪處理對(duì)所得結(jié)果與原始信號(hào)進(jìn)行比較可以得出Sym8小波以及默認(rèn)閾值處理后的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)最為接近，與分離的結(jié)果相同。 小波分析是一種信號(hào)的視頻分析方法,它具有多分辨率分析的特點(diǎn) ,很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分,有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。通過(guò)MATLAB編制程序進(jìn)行給定信號(hào)的噪聲抑制和非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲消除實(shí)驗(yàn)表明:基于小波分析的消噪方法是

9、一種提取有用信號(hào)、展示噪聲和突變信號(hào)的優(yōu)越方法 ,具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。在這個(gè)越來(lái)月信息化的社會(huì)中，基于小波分析的應(yīng)用前景必將越來(lái)越廣泛。參考文獻(xiàn)1徐明遠(yuǎn)，邵玉斌.MATALAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2010.2張志涌，楊祖櫻等編著.MATLAB教程（R2006a-R2007a）M.北京：北京航空航天出版社,2006.3張德豐.詳解MATLAB數(shù)字信號(hào)處理M北京：電子工業(yè)出版社,2010.4楊建國(guó).小波分析及其工程應(yīng)用M北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005.5馮毅，王香華.小波變換降噪處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)J.數(shù)字采集與處理，2006，,21（12）：37-3

10、9.6禹海蘭，李天云.基于小波理論的噪聲信號(hào)分析J.東北電力學(xué)院學(xué)報(bào).1997.17(3):36-40.7潘泉，張磊，孟晉麗，張洪才著，小波濾波方法及應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，2005.附仿真源碼如下：N=1000;t=1:1000;f=sin(0.03*t);load noissin;e1=noissin;init=2055615866; randn('seed',init); e = e1 + 0.5*randn(size(e1);subplot(2,2,1);plot(t,f);xlabel('1 樣本序列');ylabel('原始信號(hào)幅值&#

11、39;);grid ;subplot(2,2,2); plot(e) ;xlabel('2 測(cè)試樣本序列' ) ; ylabel('含有已加噪聲的信號(hào)幅值') ; grid ;s1=wden(e,'minimaxi','s','one',5,'db12'); subplot(2,2,3); plot(s1); xlabel('3 db10降噪后信號(hào)' ) ; ylabel ('db10小波降噪后的信號(hào)幅值'); grid; s2=wden(e,'heursur

12、e','s','one',5,'sym8'); subplot(2,2,4); plot(s2);xlabel('4 sym降噪后信號(hào)'); ylabel('sym8小波降噪后的信號(hào)幅值'); grid; figure; subplot(6,1,1);plot(e);ylabel('e');C,L=wavedec(e,5,'db10');for i=1:5 a=wrcoef('a',C,L,'db10',6-i); subplot(6,1,i+1); plot(a); ylabel('