2015至2017理科數(shù)學(xué)真題及答案解析全國卷1

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無

2、效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=(A）1 （B） （C） （D）22.sin20°cos10°-con160°sin10°=(A) （B） （C） （D）3.設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN, > （B） nN, （C）nN, （D） nN, =4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測

3、試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125.已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）6.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.

4、22斛 C.36斛 D.66斛7.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，則(A) (B) (C) (D) 8.函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)()，k (b)()，k(C)()，k (D)()，k9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）82rr正視圖正視圖俯視圖r2r 10.的展開式中，的系數(shù)為(A)10 (B)20 (C)30 (D)6011.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）

5、812.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是( )A.，1) B. ) C. ) D. ，1)二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13.若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a 14.一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .16.在平面四邊形ABCD中，ABC75°，BC2，則AB的取值范圍是 . 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分） Sn為數(shù)列an的前n項和.已知an>0，（）求an的通項公式：（）設(shè)

6、 ,求數(shù)列的前n項和18.如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.

7、36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（1） 根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：20.（本小題滿分12分）在直角

8、坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)K變動時，總有OPM=OPN？說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= ()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點的個數(shù)請考生在22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是C的Q切線，BC交O于E

9、 （I） 若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（II） 若OA=CE，求ACB的大小. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為, ,求的面積 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁，2

10、4題（含選考題），全卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域

11、均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合A=,B=,則=（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)，則|x+yi|=（A）1 （B） （C） （D）2（3）一直等差數(shù)列前9項的和為27，=8，則=（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4）某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車的時間不超過10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點的間的距

12、離為4，則n的取值范圍是（A）（-1,3）（B）（-1，）（C）（0,3）（D）（0，）（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17（B）18（C）20（D）28（7）函數(shù)在-2,2的圖像大致為（8）若，則（A） （B）（C） （C） (9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸入x,y的值滿足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x（10）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點，已知，,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11

13、）平面過正方體ABCD-的頂點A，/平面,平面ABCD=m，平面=n，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（12）已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)向量a=（m,1）,b=（1,2），且則m=（14）的展開式中，x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要用材料0.5kg,乙材料0.3kg,用

14、3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B 的利潤之和的最大值為 元。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知2.（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長.（18）（本小題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是.（）證明：平面ABEF平面EFDC； （）求

15、二面角E-BC-A的余弦值.(19)(本小題滿分12分) 某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元. 現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了，100臺這種機器在三年試用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，卻確定n的最小值；（）以購買

16、易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？（20）（本小題滿分12分）設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E。（）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；（）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的

17、第一題計分,做答時請寫清題號 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：ABCD. 考點：四點共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與

18、C2的公共點都在C3上，求a（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡

19、的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x<1，B=x|，則A B C D2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是ABCD3設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，

20、則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為ABCD4記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D85函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD6展開式中的系數(shù)為A15B20C30D357某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D168右面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A A>1 000和n=n+1 BA>1 000和n=n+2B CA1 000

21、和n=n+1 DA1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于

22、A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)xyz為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>1

23、00且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_ .15已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°，則C的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，

24、CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）

25、證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

26、9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜

27、率的和為1，證明：l過定點.21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集

28、包含1，1，求a的取值范圍.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、 選擇題（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B（7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D二、填空題 （13）1 （14） （15）3 （16）二、 解答題（17）解：（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為（II）由設(shè)數(shù)列的前n項和為，則（18）解：（I）連結(jié)BD，設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF.在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由ABC=120°，可得AG=GC=.由BE平面ABCD, AB=BC可知AE=E

29、C.又AEEC，所以EG=，且EGAC.在RtEBG中，可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=，可得FE=.從而又因為所以平面（III） 如圖，以G為坐標(biāo)原點，分別以GB，GC的方向為x軸，y軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz. 由（I）可得所以故所以直線AE與直線CF所成直角的余弦值為.（19）解： （I）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型。 2分 （II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于 。所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為。 6分 （III）（i）由（II）知，

30、當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值年利潤z的預(yù)報值。 9分 （ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值 所以當(dāng)，即x=46.24時，取得最大值 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大。 12分（20）解：（I）有題設(shè)可得又處的導(dǎo)數(shù)值為，C在點出的切線方程為，即.股所求切線方程為（III） 存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為故從而當(dāng)b=-a時，有（21）解：（I）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點因此，當(dāng)（II）當(dāng)是的零點綜上，當(dāng)（22）解：（I）鏈接AE，由已知得，在中，由已知得，DE=DC故鏈接OE，則OB

31、E=OEB又ACB+ABC=90°所以DEC+OEB=90°故，DE是得切線（II）設(shè)CE=1，AE=X，由已知得，由攝影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以（23）解： （I）因為，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為。 5分 （II）將代入，得，解得，。故，即。 由于的半徑為1，所以的面積為。 10分（24）解： （I）當(dāng)時，化為， 當(dāng)時，不等式化為，無解； 當(dāng)時，不等式化為，解得； 當(dāng)時，不等式化為，解得。 所以的解集為。 5分 （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，的面積為。 由題設(shè)得，故。 所以a的取值范圍為 10分2016

32、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案三、 選擇題（1）D （2）B （3）C （4）A （5）A （6）A（7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B二、填空題 （13）-2 （14）10 （15）64 （16）三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17） （本小題滿分為12分）考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式（18）（II）過作，垂足為，由（I）知平面以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）知為二面角的平面角，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得

33、所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則故二面角的余弦值為學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用（19）【答案】（I）見解析（II）19（III）試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知，故的最小值為19.考點：概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列20. 【答案】（）（）（II）【解析】：利用橢圓定義求方程；（II）把面積表示為x斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：（）因為，故，所以，故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

34、為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.考點：圓錐曲線綜合問題（21）【答案】【解析】(I)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號來確定，主要要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點來分類；(II)借組第一問的結(jié)論來證明，由單調(diào)性可知等價于，即設(shè)，則則當(dāng)時，而，故當(dāng)時，從而，故試題解析;（）（i）設(shè)，則，只有一個零點（ii）設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個零點（iii）設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時，因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時，所以不存在兩個零點若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時，所以不存在兩個零點綜上，的取值范圍為考點：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用請考生在22、23、

35、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 （22）考點：四點共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明（23）【答案】（I）圓，（II）1考點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用. 學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)（24）【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）化為分段函數(shù)作圖；（II）用零點分區(qū)間法求解考點：分段函數(shù)的圖像，絕對值不等式的解法2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空題：本題共4

36、小題，每小題5分，共20分。1314-51516三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.解：（1）由題意可得，化簡可得，根據(jù)正弦定理化簡可得：。（2）由，因此可得，將之代入中可得：，化簡可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周長為。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1

37、）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）證明：,又,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨設(shè)，以AD中點O為原點，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點坐標(biāo)：，因此可得，假設(shè)平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夾角余弦值：。很明顯，這是一個鈍角，故而可得余弦為。19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.961