勾股定理的逆定理的應用

1、 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理逆定理逆定理:三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角則這個三角形是形是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有 a2+ b2=c23 3以下各組數為三邊的三角形中，不是直角三角形的是以下各組數為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.522, 13, 131 1請完成以下未

2、完成的勾股數：請完成以下未完成的勾股數： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5， 則最大邊上的高是則最大邊上的高是_ 4.4.如圖，兩個正方形的面積分別如圖，兩個正方形的面積分別 為為6464，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449175、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米6.在在RtABC中中,C=90,CD 是高是高,

3、AB=1,則則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;7.三角形的三邊長三角形的三邊長 a, b, c 滿足滿足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形為三角形此三角形為三角形. 8 8一艘輪船以一艘輪船以2020千米千米/ /時的速度離開港口向時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以1515千米千米/ /時的速度向東南方向航行，它們離開港時的速度向東南方向航行，它們離開港口口2 2小時后相距多少千米？小時后相距多少千米？32CD=cm, AD=2cm, ACAB。11、已知：在四邊形、已知：在四邊形AB

4、CD中，中，AB=3cm, BC=5cm,DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cm求：求：S四邊形四邊形ABCDDCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cmACAB(已知已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理勾股定理) AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(

5、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 S四邊形四邊形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD2121332121解解（1）12、如圖：邊長為、如圖：邊長為4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中點，的中點，且且CE= BC，則，則AFEF，試說明理由，試說明理由41ABDCFE解：連接解：連接AEABCD是正方形，邊長是是正方形，邊長是4，F是是DC的中點，的中點，EC=1/4BC根據勾股定理，在根據勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA1 1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求正方形，求正方形DCEFDCEF的面的面積積2 2、已知，如圖，、已知，如圖，RtRtAB