讓靜止的圖形動起來數(shù)學論文

1、讓靜止的圖形動起來數(shù)學論文        六年級數(shù)學活動課紀實     （北京市順義縣第二教師進修學校 周愛東 賈福祿 設計     北京市順義縣馬坡中心小學 獻臣 執(zhí)教）     教學內容 幾何圖形的面積計算     教學目標     1.培養(yǎng)學生的觀察力、想象力，使學生有意識地把題目的條件看活，用動態(tài)的觀點解答幾何圖形的題目。    

2、 2.滲透“事物之間是互相聯(lián)系的，可以互相轉化”的觀點。     教學過程     一、出示準備題     用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個正方形的地面，兩條對角線上鋪黑的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如 果鋪滿這塊地面共用101 塊黑色的瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？     （附圖 圖）     1.學生讀題、提出問題、弄清題意。     2.師：這是以前我們研究過的一個問題，請大家回想一下，當時我們是用什么方法來研

3、究解答這個問題的 ？     生：我們是在一個5×5的網格內，沿兩條對角線方向擺放硬幣，用硬幣代表黑色瓷磚。再通過旋轉、平移 的方法，改變硬幣的擺放位置，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，來解答這個問題的。     3.生：獨立操作，解答問題。     操作：     （附圖 圖）     指名說操作過程。     先在兩條對角線上放滿硬幣（如圖1）共放了9枚硬幣；然后旋轉每條對角線上的硬幣，使其進入到5×5網 格中

4、的行與列中（如圖2）， 在旋轉過程中，硬幣的擺放位置發(fā)生了改變，但是枚數(shù)沒有變；最后再將硬幣平 移到兩條邊上（如圖3）。 此時沒有擺放硬幣的小格由原來的被分成四塊，而合并成了一塊，且恰好組成了一 個正方形，其邊長恰好與原來大正方形的邊長相差1。     解答準備題：     同樣道理我們可以通過旋轉、平移兩次動態(tài)處理，把題中兩條對角線上的黑色瓷磚移到兩條邊上（如圖） 。在這一轉化過程中瓷磚的擺放位置發(fā)生了變化，但數(shù)量都沒有變。此時便容易求解：     （附圖 圖）     （

5、1011）÷251（大正方形每邊瓷磚數(shù)）     51150（白色正方形每邊瓷磚數(shù)）     5022500（塊）     答：白色瓷磚共用了2500塊。     4.教師小結導入新課：     剛才，我們在研究這個問題時，是通過旋轉和平移把對角線上的瓷磚移到了邊上，也就是把題目的條件看 活了。用動態(tài)的思維來考慮問題，這種動態(tài)解答問題的方法，在解答幾何圖形題時是常常用到的。今天，我們 就用動態(tài)考慮問題的方法，來研究幾道幾何圖形的問題（板

6、書課題：讓靜止的圖形動起來）。     二、新授     3     （二）1.例1 圖中三角形AED的面積占梯形ABCD面積的，且AB     7     5cm、BC8cm，求三角形AED的面積？     （附圖 圖）     指名讀題。     3     簡要分析：三角形AED的面積占梯形ABCD面積的，也可以理解 &#

7、160;   7     梯形ABCD面積是7份，三角形AED面積占3份， 兩個空白三角形面積的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要 求三角形AED的面積，知道了高，需要先求出底AD的長。     空白面積：三角形面積43     引導解答     師：在梯形ABCD中，你能否畫出一個與AED面積相等的三角形來？這樣的三角形可以畫出多少個？     讓學生獨立思考，使他們體會到這樣的三角形可以畫出無數(shù)個，只要在BC邊上任取一點

8、，和AD連起來所構 成的三角形就知道和AED 的面積相等，因為它們是同底等高的三角形。     師：通過上述分析，我們就可以把E點理解成為一個“動點”， 它可以沿BC邊來回移動。在移的過程中三 角形AED的形狀發(fā)生了變化， 但面積不變。那么大家想一想，我們把點移到哪里，圖形就更簡單，題目就更容 易解答呢？     （附圖 圖）     生：將E點移到B或C點處。     師：畫出E點移到C點時的圖形（見右圖）并提問題：三角形ABC 的面積與原來兩個空白三角形面積是否相 等？為

9、什么？     生：相等。因為移動E點的過程中，梯形面積沒有變， 陰影三角形AED的面積也沒有變，所以三角形ABC的 面積與原來兩個空白三角形面積的和相等。     生解答：     方法1 陰影部分與空白部分的面積分別是3份和4份， 它們的高相     8×3     等，所以底是3份BC就是4份，因為BC8cm，所以AD6cm， 三角     4     形AED的面積是：

10、6×5÷215（cm2）。     1 3 3     方法2 8×5×÷（1）×15（cm2）     2 7 7     師小結：這道題，我們除了把E點移到B點或C點， 還可以移到一個特殊的點上，來解答，而且也可以通過 添加輔助線的方法求解，這些解法留給大家在課下進行研究。     在解答這道題的過程中，我們通過點的移動，尋找到了解題的突破口，可見這種“動態(tài)考慮問題”的思想 可以使解

11、題的方法更靈活，更巧妙。這種解題思路還有更廣泛的應用呢，下面我們來看例2。     例2 有紅黃綠三塊大小一樣的正方形紙片， 放在一個盒內它們之間相互疊合（如圖，教師備有教具）已 知露在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，那么正方形盒的面積是多少？     指名讀題     啟發(fā)、引導     師：三張紙片大小一樣，但它們露出的面積卻不同，這是為什么？     生：三張紙片放入正方形盒內，要互相疊合，由于放置順序不同，露

12、出的面積就不同。     師：誰能說一說這三張紙的放置順序。     生：先放綠色的、再放黃色的，最后放紅色的。     師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都不是長方形，你能不能通過改變放置順序，使它們露出的部分變成 長方形。     生：先放黃色紙片再放綠色的，最后放紅色的。（在學生說的同時，教師直觀演示將黃色紙片抽出，露出 綠色長方形，然后再把黃色紙片插入綠色紙片下面，將圖1變成了圖2）     （附圖 圖）    

13、; 師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都變成了長方形，請你比較它們的面積是否相等？分別是多長？     生：面積相等。因為它們的長相等，寬都等于正方形盒的邊長減去小正方形紙片的邊長也相等，所以面積 相等。它們的面積和沒有變。各自的面積分別是（1410）÷212     師：請大家認真觀察，現(xiàn)在這三張紙片，哪個位置特殊？能否改變它的位置？     生：黃色紙片的位置特殊。因為紅色和綠色紙片都有兩條邊和正方形紙盒的邊重合，而黃色紙片只有一條 邊與紙盒的邊重合。我們可以使黃色紙片向左移動，使它也有兩條邊

14、與紙盒的邊重合。（師演示移動，得出圖 3。此時問題已轉化成了學生以前所研究過的問題， 根據(jù)三個長方形面積間的倍數(shù)關系可推出邊長的份數(shù)關系 ，便可順利求解。     3     2012×212×51.2     5     52 64     或20÷20×51.2     （53）2 25     所以正方形紙盒的面積是51.2。     師：剛才我們解答問題實際上是走了彎路請大家（對照圖1和圖3，想一想還可以怎樣將圖1轉化成圖3？）     （附圖 圖）     生：直接向左移動黃色紙片。     師：直觀演示向左移動黃色紙片，并提出問題：請觀察黃色和綠色露出的部分面積各發(fā)生了什么變化？     使學生體會到：黃色紙片的面積在減少，綠色紙片的面積在增加，它們的面積和不變。