二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)_____9

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖像的圖像與性質(zhì)與性質(zhì)y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.1.畫出畫出y=x2 與與 y=x2 +1、 y=x2 -1的的圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系.自學(xué)檢測：2.

2、畫出畫出y=-x2 與與 y=-x2 +3、 y=x2 -2的圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系的圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖象與的圖象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象可由象可由y=x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移1個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-101

3、2y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象的圖象可由可由y=x2的圖象的圖象沿沿y軸向軸向下下平移平移2個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象與的圖象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同 函數(shù)函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形的圖象形狀狀 ，只是位置不同；當(dāng)，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到

4、，個(gè)單位得到，當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象的圖象向向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度移多少個(gè)單位長度,有什有什么規(guī)律嗎么規(guī)律嗎?上加下減上加下減相同相同上上c下下|c| 1. 函數(shù)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由的圖象可由y=4x2的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位得到；個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象的圖象 可由可由 y=4x2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。 3.將拋物線將拋物線y=

5、4x2向上平移向上平移3個(gè)單位，所得的個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線將拋物線y=-5x2+1向下平移向下平移5個(gè)單位個(gè)單位,所得的所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。2. 將函數(shù)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位可得個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將的圖象；將y=2x2-7的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)個(gè) 單位得到可由單位得到可由 y=2x2的圖象。將的圖象。將y=x2-7的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位可得到個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。的圖象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4自學(xué)檢測： 當(dāng)當(dāng)

6、a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，取得最時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a 0 k 0 時(shí)時(shí) 向向上上平移平移k k個(gè)單位得到個(gè)單位得到. .當(dāng)當(dāng)k 0 k 0時(shí)時(shí),向向上上a0時(shí)時(shí),向向上上a0時(shí)時(shí),向向下下上正下負(fù)二次函數(shù)沒有一次項(xiàng)二次函數(shù)沒有一次項(xiàng),則拋物線對稱軸是則拋物線對稱軸是y軸軸,拋物線對稱軸是拋物線對稱軸是y軸軸,則二次函數(shù)沒有一次項(xiàng)則二次函數(shù)沒有一次項(xiàng)拋物線開

7、口方向 對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = 2x2 + 5y = -3x2 - 2y = -x2 + 3向上向上y軸軸( 0 , 5 )y軸軸y軸軸向下向下向下向下( 0 , -2 )( 0 , 3 )2. y = -2x 2 +5 的圖象可由拋物線的圖象可由拋物線 y = -2x 2 經(jīng)過經(jīng)過 得到的得到的. 它的對稱軸是它的對稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在在x0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0

8、時(shí),y最小=cx=0時(shí),y最大=c拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.自學(xué)檢測：1、拋物線、拋物線y=3x2+7的開口的開口_，對，對稱軸是稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_4、拋物線、拋物線y=4x21與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_ ,與與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.2、拋物線、拋物線y=-3x2與拋物線與拋物線y=ax27的的形狀相同，則形狀相同，則a=_.3、拋物線、拋物線y=4x21向下平移向下平移5個(gè)單位個(gè)單位后，可得拋物線為后，可得拋物線為_.基礎(chǔ)練習(xí)：下下y軸軸(0,7)-3y=4x26(，0)(0,-1)5.已知二次函數(shù)已知二

9、次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上在其圖象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 則則 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B基礎(chǔ)練習(xí)： x2 x1 B A o y x6. 已知二次已知二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)，當(dāng)x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分別是分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)則當(dāng)x取取x1 1+ +x2時(shí)，函數(shù)值為時(shí)，函數(shù)值為 （ ） D基礎(chǔ)練習(xí)：

10、)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x7. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-a與與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）A基礎(chǔ)練習(xí)： 3.05m B A o y x5 . 3512xy8. 一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為距離為3.05m。 1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？ 2、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度 為為2.

11、25m ， 則他離籃筐中心的水平距離則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？是多少？基礎(chǔ)練習(xí)： 1. 1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與y=axy=ax2 2-b-b在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（的大致圖象是（ ）思維與拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2+a與與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中 的大致圖象是（的大致圖象是（ ）xa 思維與拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.某涵洞是拋物線形某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn)涵洞頂點(diǎn)C到水

12、面的距離為到水面的距離為2.4m.在圖中在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)直角坐標(biāo)系內(nèi).求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式. 試一試xyABOC415415解解:設(shè)涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為設(shè)涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+2.4根據(jù)題意有根據(jù)題意有A(-0.8,0),B(0.8,0)將將x=0.8, y=0 代入代入y=ax2+2.4得得0=0.64a+2.4a=_涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為為y=_ x2+2.4 3.如圖如圖,是一座拋物線形拱橋是一座拋物線形拱橋,水位在水位在AB位置時(shí)位置時(shí),水面水面寬寬4 米米,水位上升水位上升3米達(dá)到警戒線米達(dá)到警戒線MN位置時(shí)位置時(shí) ,水面水面寬寬4 米米,某年發(fā)洪水某年發(fā)洪水,水位以每小時(shí)水位以每小時(shí)0.25米的速度上米的速度上升升,求求 水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?6?N?M?B?