第二章 點(diǎn)、直線、平面投影

1、2.3 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.4 直線的投影直線的投影2.5 平面的投影平面的投影2.1 投影的基本知投影的基本知識(shí)識(shí)2.2 物體的正投影圖物體的正投影圖第二章第二章 點(diǎn)、點(diǎn)、 直線、平面的投影直線、平面的投影2.1 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)一 投影法原理 投影法:投射線通過(guò)物體，向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法。使用投影法必須具備投射線物體(2) 投影面：不通過(guò)S的投影面(1) 投影中心S和投射線(3) 表達(dá)對(duì)象：空間幾何形體PSABCabc(b)中心投影投射中心投影面投影2.1.1 投影法原理和種類投影法原理和種類2.1 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)二 投影法的分類1 中心投

2、影法投影面投射中心投射線物體投影s2 平行投影法正投影法斜投影法2.1.3 平行正投影的基本性質(zhì)1 全等性平行于投影面的任何線段或平面圖形,其投影反映線段真長(zhǎng)或圖形的真形。2 積聚性當(dāng)空間直線或平面所處位置與投影線平行時(shí),則直線的投影積聚為一點(diǎn),平面的投影積聚為一直線。3 類似形當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí), 直線的投影仍為直線,但小于真長(zhǎng)；平面的投影為小于真形的類似形。2.2.1-2.2.2 三面投影體系的建立及三面投影 工程上多采用正投影法繪制投影圖表達(dá)物體的形狀,但不同的物體在同一投影面上可獲得相同的投影。 一個(gè)投影不能唯一確定的表達(dá)物體的形狀,必須建立一個(gè)投影體系,將物體同時(shí)向幾個(gè)面

3、投影,用多個(gè)投影圖來(lái)確切的表達(dá)物體的形狀。1 兩面投影體系的建立 處于正立位置的投影面稱為正立投影面(簡(jiǎn)稱V面)。 處于水平位置的投影面稱為水平投影面(簡(jiǎn)稱H面)。 兩投影面的交線稱為投影軸(OX)。 VHX正立投影面水平投影面正立投影面正立投影面水平投影面水平投影面 在空間建立兩個(gè)相互垂直的投影面。2.2.1-2.2.2 三面投影體系的建立及三面投影一 兩投影面體系和兩面投影2.2.1-2.2.2 三面投影體系的建立及三面投影一 兩投影面體系和兩面投影 將物體置于兩投影面體系中,按正投影法從前向后投影,此投影稱為正面投影。 將物體置于兩投影面體系中,按正投影法從上向下投影,此投影稱為水平投影

4、。 V面不動(dòng),將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90,使V面和H面共面。投影面展開(kāi)方法VH正面投影水平投影正面投影正面投影水平投影水平投影2 兩面投影 有些物體僅用兩面投影不能清楚表達(dá)形體,必須畫(huà)出它的第三投影才能唯一確定它的形狀。2.2.1-2.2.2 三面投影體系的建立及三面投影1 三面投影體系的建立 正立投影面(簡(jiǎn)稱V面) 水平投影面(簡(jiǎn)稱H面) 側(cè)立投影面(簡(jiǎn)稱W面) VHWVXZYHW側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鎮(zhèn)攘⑼队懊? 三面投影 正面投影 水平投影側(cè)面投影側(cè)面投影側(cè)面投影側(cè)面投影3 投影面展開(kāi)方法V面不動(dòng),將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90,W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90,使三投影面共面。2.2.1-2.2.2

5、 三面投影體系的建立及三面投影三 三面投影的位置和對(duì)應(yīng)關(guān)系1. 三面投影之間的位置關(guān)系 水平投影在正面投影的正下方,側(cè)面投影在正面投影的右方。2. 三面投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系長(zhǎng)(X)寬(Y)Y1高(Z)Y1寬(Y)正面投影和水平投影長(zhǎng)對(duì)正；正面投影和側(cè)面投影高平齊；水平投影和側(cè)面投影寬相等。2.2.3 物體三面投影的畫(huà)法(1) 選擇正面投影圖 (2) 布 圖(3) 按投影規(guī)律畫(huà)出物體的三面投影(4) 檢查、加粗圖線 一般以能較全面地反映物體的形狀特征的那一面投影作為正面投影圖。 畫(huà)出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。 先畫(huà)物體的主體部分,再逐個(gè)畫(huà)出物體中的細(xì)節(jié)部分。四 畫(huà)物體三面投影的方法和步驟(1) 選擇正

6、面投影圖 一般以能較全面地反映物體的形狀特征的那一面投影作為正面投影圖。S四 畫(huà)物體三面投影的方法和步驟(1) 選擇正面投影圖 (2) 布 圖 一般以能較全面地反映物體的形狀特征的那一面投影作為正面投影圖。 畫(huà)出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。四 畫(huà)物體三面投影的方法和步驟(1) 選擇正面投影圖 (2) 布 圖(3) 按投影規(guī)律畫(huà)出物體的三面投影 一般以能較全面地反映物體的形狀特征的那一面投影作為正面投影圖。 畫(huà)出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。 先畫(huà)物體的主體部分,再逐個(gè)畫(huà)出物體中的細(xì)節(jié)部分。四 畫(huà)物體三面投影的方法和步驟(1) 選擇正面投影圖 (2) 布 圖(3) 按投影規(guī)律畫(huà)出物體的三面投影(4) 檢查、加

7、粗圖線 一般以能較全面地反映物體的形狀特征的那一面投影作為正面投影圖。 畫(huà)出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。 先畫(huà)物體的主體部分,再逐個(gè)畫(huà)出物體中的細(xì)節(jié)部分。例 畫(huà)出下列各模型的三面投影作圖方法和步驟1. 選擇正面投影圖2. 布圖3. 畫(huà)出各組成部分的投影4. 檢查、加粗圖線模型一模型二正立板水平板側(cè)立板慨述慨述空間幾何體是由點(diǎn)、直線和平面構(gòu)成的，如圖所示的三棱錐。既可看成由四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成，又可看成由六條直線或四個(gè)平面所構(gòu)成。因此，表達(dá)幾何體的三面投影，實(shí)際上就是畫(huà)出構(gòu)成幾何體的點(diǎn)、直線和平面的投影。所以，點(diǎn)、直線、平面的投影是畫(huà)圖的基礎(chǔ)。BACSbbbS2.3.1 點(diǎn)在三面投影體系的投影及其投影規(guī)律點(diǎn)在

8、三面投影體系的投影及其投影規(guī)律2.3.2 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)2.3.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置2.3 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影axazay 2.3.1 點(diǎn)在三面投影體系的投影及其投影規(guī)律點(diǎn)在三面投影體系的投影及其投影規(guī)律1. 投影形成過(guò)空間點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作投射線，所得垂足 a、a 和a 即為A點(diǎn)的三面投影。H 面投影a V 面投影a W 面投影aA a V Aa H Aa W2. 展開(kāi)投影面H 面繞面繞 OX 軸向后旋轉(zhuǎn)軸向后旋轉(zhuǎn) 90 W 面繞面繞 OZ軸向后旋轉(zhuǎn)軸向后旋轉(zhuǎn) 90 YHYwazaxXOaZVayayHaaW2.3.1 點(diǎn)在三面投影體系的投影及其投影規(guī)律點(diǎn)

9、在三面投影體系的投影及其投影規(guī)律axaaaOazZYH 由圖可知由圖可知: Aa = aax = aay = az o 即A 點(diǎn)到 H 面的距離;A a= a ax = aaz =ay o 即A 點(diǎn)到V 面的距離; Aa = aaz = a ay = axo 即A 點(diǎn)到W 面的距離;xYw規(guī)律: :(1) a a O X點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸(2) aa OZ點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸 (3) a ax = aaz點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ的距離axazayaxazay 2.3 .2 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系YHYw

10、xzYazaxXOaZVayayHaaWY若點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（X，Y，Z），則有： Aa = aax = aay = az o=ZA a= a ax = aaz =ay o=Y Aa = aaz = a ay = axo=X例一例一 已知點(diǎn)A的正面投影a 和側(cè)面投影a，求作其水平投影。aaZXOYwYHaxa例二例二 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（25，18，20），求作其三面投影。OZXYwYHax2520a18aaz18a2.3.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置XZY點(diǎn)的重影性點(diǎn)的重影性aaaXa = Xb 、 Za = Zb 、 YaYb，點(diǎn)A、B在V面上重影 A在前，B在后 ，正面投影： a (b)當(dāng)

11、Xd=Xc、 Yd =Yc 、Zc Zd， 點(diǎn)C、D在H面上重影 C在上，D在下 ，水平面投影： c (d)cZ當(dāng)Yc =Ya、 Zc =Za、 X cXa，點(diǎn)A、C在W面上重影。 A在左，C在右 ，側(cè)面投影：c(a)前遮后前遮后上遮下上遮下左遮右左遮右( )XZYOD2.4.1 直線及直線上點(diǎn)的投影特性直線及直線上點(diǎn)的投影特性2.4.2 直線在三面投影體系中的投直線在三面投影體系中的投 影特性影特性2.4.3 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置2.4 直線的投影直線的投影 2.4.1 2.4.1 直線及直線上點(diǎn)的投影特性直線及直線上點(diǎn)的投影特性直線的投影為該直線上任意兩點(diǎn)的同面投影的連線直線的

12、投影為該直線上任意兩點(diǎn)的同面投影的連線 1. 直線的投影VHW 2. 直線上點(diǎn)的投影特性直線上點(diǎn)的投影特性ABCbbbaaccXOZYc直線上的點(diǎn)，其投影必在該直線的同面投影上。直線上的點(diǎn)，其投影必在該直線的同面投影上。ccc (1) 從屬性：點(diǎn)分線段之比投影后保持不變。點(diǎn)分線段之比投影后保持不變。 (2) 定比性：AB AC = ab ac， AB AC = ab ac， AB AC=ab ac 2.4.2 直線在三面投影體系中的投影特性直線在三面投影體系中的投影特性1. 直線與投影面的相對(duì)位置（1）.投影面平行線投影面平行線直線與H面的夾角， 直線與V面的夾角，直線與W面的夾角。平行于一個(gè)

13、投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線平行于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線 正平線： V面 ( =0 ) , H、 W 面 水平線： H面 ( =0 ) , V、 W 面 側(cè)平線： W面 ( =0 ) , V、 H 面（2）.投影面垂直線投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面同時(shí)平行于其他兩個(gè)投影面的直線垂直于一個(gè)投影面同時(shí)平行于其他兩個(gè)投影面的直線 正垂線： V面 ( = 90 ) , H、W 面 側(cè)垂線： W面 ( = 90 ) , H、V 面 鉛垂線： H面 ( = 90 ) , W、V 面(3) 一般位置直線一般位置直線同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的直線同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的直線 2.4.2 直

14、線在三面投影體系中的投影特性直線在三面投影體系中的投影特性1. 直線與投影面的相對(duì)位置直線與投影面的相對(duì)位置（1）.投影面平行線投影面平行線直線與H面的夾角， 直線與V面的夾角，直線與W面的夾角。平行于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線平行于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線正平線：V面( =0 ) , H、 W 面水平線：H面( =0 ) , V、 W 面?zhèn)绕骄€：W面( =0 ) , V、 H 面（2）.投影面垂直線投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面同時(shí)平行于其他兩個(gè)投影面的直線垂直于一個(gè)投影面同時(shí)平行于其他兩個(gè)投影面的直線正垂線：V面( =90 ) , H、W 面?zhèn)却咕€：W面( =9

15、0 ) , H、V 面 鉛垂線：H面( =90 ) , W、V 面(3) 一般位置一般位置直線同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的直線同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的直線2. 投影特性投影特性（1）. 投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特性正平線水平線側(cè)平線 abbaabBA1. ab = AB 反映 、2. abOX 軸 ab AB 3.a“b”O(jiān)Z軸 ab ABABababbaabbaabbaabba1. Ab = AB 反映 、2. abOX 軸 ab AB 3.ab OZ軸ab ABABabababababab1. ab=AB 反映 、 2. ab OX 軸 ab AB 3

16、. ab OX軸 ab AB歸納:2. 投影特性投影特性（2）. 投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特性鉛垂線正垂線側(cè)垂線baabBA1. ab=AB ，且 OX 軸2. a( b) 積聚為一點(diǎn)3. ab = AB ，且OZ 軸aba(b)ba2. ab OX 軸 ab =AB 3.ab OZ軸ab = ABABa(b)abab1. ab積聚為一點(diǎn) 2. ab OX 軸 ab = AB 3. ab OX 軸 ab = AB歸納:a(b)BA1. ab 積聚為一點(diǎn) a(b)baabbabaa(b)ababa(b)（3）. 一般位置直線的投影特性VHW AB直線

17、同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜直線同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜（ 、 、 0 90）XZOYHYw投影特性：投影特性： 三個(gè)投影面上的投影都傾斜于投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。三個(gè)投影面上的投影都傾斜于投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。 2.4.3 兩兩直線的相對(duì)位置直線的相對(duì)位置空間兩直線平行，側(cè)他們的各組同面投影必相互平行AB CD 側(cè)側(cè) ab c d 、 ab c d 、ab cd 1. 平行兩直線平行平行VHABCDcdccdabbaabWdcdcdcdabbaab相交相交交叉交叉2. 相交兩直線VHcdKBACDdckbaabkabcdkkdcba若空間兩直線相交，側(cè)它們的各同面投影必相交，若空間兩直線相交，側(cè)它們的各同面投

18、影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律3. 交叉兩直線舉例oxabddc11(2)2bca1(2)12 2.5.1 平面在投影圖上的表示法平面在投影圖上的表示法2.5.2 各種位置平面及投影特性各種位置平面及投影特性2.5.3 平面上的點(diǎn)及直線平面上的點(diǎn)及直線2.5 平面的投影平面的投影 2.5.1 平面在投影圖上的表示法平面在投影圖上的表示法1. 幾何元素法 (1）不在一直線上的三點(diǎn)（2）直線與直線外的一點(diǎn)（3）相交兩直線（4）平行兩直線（5）任意幾何圖形 * 2. 跡線表示法空間平面與投影面的交線稱為平面的跡線。平面 P與V面的交線稱為正面跡線PV平面 P與H面的交線稱為水

19、平跡線PH平面 P與W面的交線稱為側(cè)面跡線PWabcabc不在一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面不在一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面返回直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面ab返回abccacbacb相交兩直線確定一個(gè)平面相交兩直線確定一個(gè)平面返回abcdabcd平行兩直線確定一個(gè)平面平行兩直線確定一個(gè)平面返回abcacb任意幾何圖形確定一個(gè)平面任意幾何圖形確定一個(gè)平面返回VHWZXYxzywyHPvPHPwPvPHPw用跡線表示平面返回 2.5.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1. 平面與投影面的相對(duì)位置平面與投影面的相對(duì)位置（2）.投影面平行面投影面平行面正平面：V面( =0 ) , H、 W

20、 面水平面：H面( =0 ) , V、 W 面?zhèn)绕矫妫篧面( =0 ) , V、 H 面 （1） 投影面垂面投影面垂面平行于一個(gè)投影面同時(shí)垂直于其他兩個(gè)投影面的平面平行于一個(gè)投影面同時(shí)垂直于其他兩個(gè)投影面的平面正垂面：V面( =90 ) , H、W 面?zhèn)却姑妫篧面( =90 ) , H、V 面 鉛垂面：H面( =90 ) , W、V 面(3) 一般位置直平面一般位置直平面同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的平面同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的平面垂直于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面垂直于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面 2.5.2各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1. 平面與投影面的相對(duì)位

21、置平面與投影面的相對(duì)位置（2）.投影面平行面投影面平行面正平面：V面( =0 ) , H、 W 面水平面：H面( =0 ) , V、 W 面?zhèn)绕矫妫篧面( =0 ) , V、 H 面 （1） 投影面垂面投影面垂面平行于一個(gè)投影面同時(shí)垂直于其他兩個(gè)投影面的平面平行于一個(gè)投影面同時(shí)垂直于其他兩個(gè)投影面的平面正垂面：V面( =90 ) , H、W 面?zhèn)却姑妫篧面( =90 ) , H、V 面 鉛垂面：H面( =90 ) , W、V 面(3) 一般位置直平面一般位置直平面同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的平面同時(shí)與三個(gè)投影面傾斜的平面垂直于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面垂直于一個(gè)投影面同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)

22、投影面的平面2. 投影特性投影特性（1） 投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特性鉛垂面垂正面?zhèn)却姑?. 正面投影和側(cè)面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形1. 側(cè)面投影積聚為一直線歸納:1.正面投影積聚為一直線 BADEa(b)d(e)bdaeabdedabaebdea(b)d(e)1. 水平投影 積聚為一直線 BACDb(a)c(d)bacdabcdbabab(a)c(d)cdcd2. 水平投影和側(cè)面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形ABCabcabca(c)bbaaba(c)ccb2. 水平投影和正面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例2. 投影

23、特性投影特性（1） 投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特性鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?. 正面投影和側(cè)面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形1. 側(cè)面投影積聚為一直線歸納:1.正面投影積聚為一直線 BADEa(b)d(e)bdaeabdedabaebdea(b)d(e)1. 水平投影 積聚為一直線 BACDb(a)c(d)bacdabcdbabab(a)c(d)cdcd2. 水平投影和側(cè)面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形ABCabcabca(c)bbaaba(c)ccb2. 水平投影和正面投影為 類似圖形 且不反映實(shí)形實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例鉛錘面的投影正錘面的投影2. 投

24、影特性投影特性（2 ) 投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特性正平面?zhèn)绕矫嫠矫?. 正面投影反映實(shí)形1.水平投影和側(cè)面投影積聚為一直線歸納:1.正面投影和水平投影積聚為一直線 BADEa(b)d(e)bdae1. 水平投影和側(cè)面投影積聚為一直線 BACDb(a)c(d)bacd2. 側(cè)面投影反映實(shí)形ABCabcab(c)a(c)b2. 水平投影反映實(shí)形d(a)e(b)abdea(b)d(e)d(a)e(b)d(a)c(b)bab(a)c(d)cdd(a)c(b)aaba(c)cbb(c)實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例2. 投影特性投影特性（2 ) 投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性名稱 軸側(cè)圖 投影圖 投影特