債券價值分析

1、第十一章債券價值分析在第一和第十二章中，將分別運(yùn)用收入資本化法(Capitalizationofincomemethodofvaluation),即收入法(IncomeApproach)對債券和普通股的價值進(jìn)行分析。事實上，價值分析的方法除了收入法之外，還包括市場法(MarketApproach)與資產(chǎn)基準(zhǔn)法(Asset-BasedApproach)等方法。收入法或收入資本化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡稱DCF,包括股息(或利息)貼現(xiàn)法和自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)法。而第八一章和第十二章中運(yùn)用的收入資本化法僅僅是其中的股息(或利息)貼現(xiàn)法。第一節(jié)收入資本化法在

2、債券價值分析中的運(yùn)用收入資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值(intrinsicvalue)決定于投資者對持有該資產(chǎn)預(yù)期的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價值與市場價格是否一致，可以判斷該資產(chǎn)是否被低估或高估，從而幫助投資者進(jìn)行正確的投資決策。所以，決定債券的內(nèi)在價值成為債券價值分析的核心。本書第三章對債券的種類進(jìn)行了詳細(xì)的分類，下面將對不同的債券種類分別使用收入資本化法進(jìn)行價值分析。一.貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券(zero-couponbond),是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。債券發(fā)行價格與面值之間的差額就是投資者的

3、利息收入。由于面值是投資者未來唯一的現(xiàn)金流，所以貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值由以下公式?jīng)Q定：0其中，D代表內(nèi)在價值，A代表面值，r是市場利率，T是債券到期時間。假定某種貼現(xiàn)債券的面值為100萬美元，期限為20年，利率為10%那么它的內(nèi)在價值應(yīng)該是：D=100/(1+嚴(yán)=(萬美元)。換言之，該貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值僅為其面值的15%左右。二直接債券(LeveLcouponbond)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。投資者不僅可以在債券期滿時收回本金（面值）,而且還可定期獲得固定的利息收入。所以，投資者的未來的現(xiàn)金流包括了兩部分，

4、本金與利息。直接債券的內(nèi)在價值公式如下：其中，C是債券每期支付的利息，其他變量與式（）相同。例如，美國政府2002年11月發(fā)行了一種面值為1000美元，年利率為13%勺4年期國債。由于傳統(tǒng)上，債券利息每半年支付一次，即分別在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。那么，2002年11月購買該債券的投資者未來的現(xiàn)金流可用表111表示：D65j65100010-051-0510.05810.05表11-1購買某種債券的投資者未來的現(xiàn)金流2003.52003.112004.52004.112005.52005.112006.52006.1165美兀65美兀65美兀65美兀65美兀

5、65美兀65美兀65美元+1000美兀如果市場利率定為10%那么該債券的內(nèi)在價值為美元，具體過程如下:=（美元）統(tǒng)一公債（Consols統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國統(tǒng)一公債（EnglishConsols）,英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。直至如今，在倫敦的證券市場上仍然可以買賣這種公債。歷史上美國政府為巴拿馬運(yùn)河融資也曾發(fā)行過類似的統(tǒng)一公債。但是，由于在該種債券發(fā)行時含有贖回條款，所以美國的統(tǒng)一公債已經(jīng)退出了流通。因為優(yōu)先股的股東可以無限期地獲得固定的股息，所以，在優(yōu)先股的股東無限期地獲取固定股息的條件得到滿足

6、的條件下，優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債。統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值的計算公式如下：0伊ij如，某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是50美元，假定市場利率水平為10%那么，該債券的內(nèi)在價值為500美元，即：50D5000.1在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券形式。下面就以直接債券為例，說明如何根據(jù)債券的內(nèi)在價值與市場價格的差異，判斷債券價格屬于低估還是高估。第一種方法，比較兩類到期收益率的差異。式（）、（）、（）中的r是市場的利率水平，即根據(jù)債券的風(fēng)險大小確定的到期收益率（appropriateyield-to-maturity）；另外一類到期收益率，是債券本身承諾的到期收益率（promisedyie

7、ld-to-maturity）,用y表示。假定債券的價格為P,每期支付的利息為c,至U期償還本金（面值）A,那么，債券價格與債券本身承諾的到期收益率之間存在下列關(guān)系式：（）如果ry,則該債券的價格被高估；如果r,公司位置落在直線上方，可認(rèn)為沒有風(fēng)險；反之，公司被認(rèn)為有財務(wù)困難。Altman最終確定的直線方程是：Z=EBIT/總資產(chǎn)+銷售額/總資產(chǎn)+股票市場價值/債務(wù)賬面價值+保留盈余/總資產(chǎn)+營運(yùn)資本/總資產(chǎn)其中，EBIT是息稅前收益。由各種工具可測定違約風(fēng)險，那么，債券的違約風(fēng)險與債券的收益率之間存在著什么關(guān)系呢？既然債券存在著違約風(fēng)險，投資者必然要求獲得相應(yīng)的風(fēng)險補(bǔ)償，即較高的投資收益率。

8、所以，違約風(fēng)險越高，投資收益率也應(yīng)該越高。在美國債券市場上，聯(lián)邦政府債券的違約風(fēng)險最低，地方政府債券的違約風(fēng)險次低，AAA級的公司債券的違約風(fēng)險較高，級的公司債券違約風(fēng)險最高。相應(yīng)地，上述債券的收益率從低向高排列。但是，由于地方政府債券的利息收入可以免繳聯(lián)邦政府收入所得稅，所以，美國地方政府債券的投資收益率低于聯(lián)邦政府債券的收益率，而聯(lián)邦政府債券的投資收益率又低于AAA級的公司債券的收益率。在公司債券中，投資級債券的投資收益率低于投機(jī)級債券的收益率。但由于違約風(fēng)險的存在，債券承諾的到期收益率不一定能夠?qū)崿F(xiàn)，只是一種可能的最大收益率。故投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(expectedyield

9、tomaturity)o例如，公司20年前發(fā)行的債券，面值為1000美元，息票率為9%(以半年計息)，還有10年到期。公司陷入了財務(wù)困境，投資者預(yù)期公司可保證利息支付，但到期公司將被迫破產(chǎn)，投資者只能得到面值的70%則承諾的到期收益率為%：750 9 (1 r)4520(1 r)100020(1 r)期望的到期收益率為%:750 _45 (1 r)70020r)4520(1r)(1如果公司保持了清償力，有風(fēng)險債券就會獲得比無風(fēng)險債券更高的實際收益率；如果公司破產(chǎn)，則前者獲得的收益率可能會低于后者。七.可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)可轉(zhuǎn)換債券的持有者可用債券來交換一定數(shù)量的普通股股票。

10、每單位債券可換得的股票股數(shù)稱為轉(zhuǎn)換率(conversionratio),可換得的股票當(dāng)前價值稱為市場轉(zhuǎn)換價值(marketconversionvalue),債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額稱為轉(zhuǎn)換損益(conversionpremium)例如，債券價格為1000美元，轉(zhuǎn)換率為40,當(dāng)前股價每股20美元，此時，轉(zhuǎn)換損失為10004020=200美元，投資者不會實行轉(zhuǎn)換權(quán)。如果股價升至每股30美元，則轉(zhuǎn)換收益為40301000=200美元?？梢姡顿Y者可以從公司股票的升值中受益。所以，可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。八.可延期

11、性(Extendability)可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。表115債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)市場利率調(diào)整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2,息票率當(dāng)市場利率調(diào)整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券

12、被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較圖。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。6 .違約風(fēng)險比較低。違約風(fēng)險高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險低的債券的收益率表11巧是對本節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，綜合了上述8方面的債券屬性與債券價值分析之間的關(guān)系O第三節(jié)債券定價原理根據(jù)以上討論，我們可以給

13、出債券定價原理，并討論與債券定價原理有關(guān)的債券的兩個特性：凸度(convexity)和久期(duration)。一債券定價原理1962年麥爾齊最早系統(tǒng)提出了債券定價的5個原理1至今，這5個原理仍然被視為債券定價理論的經(jīng)典。1Malkiel,1962,2Expectations,BondPrices,andtheTermStructureofInterestRates”，QuarterlyJournalofEconomics,.定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價格下降時，債券的收益率上升2可以通過對式()求導(dǎo)，證明定理例一：

14、某5年期的債券A,面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%如果現(xiàn)在的市場價格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%如果市場價格上升到1100美元，它的收益率下降為低于息票率；反之，當(dāng)市場價格下降到900美元時，它的收益率上升到，圖于息票率。1000801 0.088051 0.08 1100050.081100801 0.0576801 0.05761000551 0.0576900-8080_f1。0510.109810.109810.1098到期收益率與債券價格之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為債券定價與久期的模板。定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的

15、差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關(guān)系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。這個定理不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較，而且可以解釋同一債券的期滿時間的長短與其價格波動之間的關(guān)系。其中，債券之間的比較，在第二節(jié)的“到期時間”部分已經(jīng)討論過，詳見表112。下面，分析定理二在同一債券中的運(yùn)用。例二：某5年期的債券B,面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%如果它的發(fā)行價格低于面值，為美元，意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%勺水平不變，它的市場價格將為美元。這種變動說明了在維持收

16、益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價格的波動幅度從美元減少到美元，兩者的差額為美dVdPdr dr0o類似地，可以對定理二至定理四進(jìn)行數(shù)學(xué)證明元，占面值的具體計算公式如下:833316060100010-0910.09510.09902816060100010.0910.0910.09定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個定理同樣適用于不同債券之間的價格波動的比較，以及同一債券的價格波動與其到期時間的關(guān)系。其中，不同債券之間的價格波動的比較，同樣參見第二節(jié)的“到期時間”部分，

17、詳見表11-2。例三：沿用例二中的債券。假定兩年后，它的收益率仍然為9%當(dāng)時它的市場價格將為美元，該債券的價格波動幅度為美元。與例二中的美元相比，兩者的差額為美元，占面值的比例為。所以，第一與第二年的市場價格的波動幅度（小于第二與第三年的市場價格的波動幅度（。第二年后的市場價格計算公式為：60601000924.063310.0910.0910.09定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。例四：某5年期的債券C,面值為1000

18、美元，息票率為7%假定發(fā)行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果收益率變動幅度定為1個百分點，當(dāng)收益率上升到8%寸，該債券的價格將下降到美元，價格波動幅度為美元；反之，當(dāng)收益率下降1個百分點，降到6%該債券的價格將上升到美元，價格波動幅度為美元。很明顯，同樣1個百分點的收益率變動，收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升幅度（美元）大于收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降幅度（美元）。具體計算如下:1000701 0.0770100051 0.070.07960.07701 0.0870100051 0.08 1 0.081042.12701 0.0670100051 0.060.06定理五：對于給定的

19、收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小彳。在第二節(jié)的息票率部分,曾經(jīng)分析過這種現(xiàn)象。下面再舉一個例子。例五：與例四中的債券C相比，某5年期的債券D,面值為1000美元，息票率為9%比債券C的息票率高2個百分點。如果債券D與債券C的收益率都是7%那么債券C的市場價格等于面值，而債券D的市場價格為1082美元，高于面值。如果兩種債券的收益率都上升到8%它們的價格無疑都將下降，債券C和債券D的價格分別下降到美元和美元。債券C的價格下降幅度為債券D的價格下降幅度為很明顯，債券D的價格波動幅度小于債券Co具體公式如下：債券C:70701

20、0001000-5510.0710.0710.0770100051 0.081 0.0870960.0710.08債券D3定理五不適用于一年期的債券和統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。1082901 0.0790100051 0.070.071039.93901 0.08901 0.0810001 0.08久期債券的久期（Duration）的概念最早是馬考勒年提出的，所以又稱馬考勒久期（簡記為D），馬考勒使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間，即馬考勒久期。（一）馬考勒久期的計算公式PV（cJtD0B其中，d是馬考勒久B是債券當(dāng)前的市場價格，PV（ct）是債券未來第t期可現(xiàn)金流期，T是債券的到期

21、時間。需要指出的是在債券發(fā)行時以及發(fā)行后，都可以計算馬考勒久期。計算發(fā)行時的馬考勒久期，T（到期時間）等于債券的期限；計算發(fā)行后的馬考勒久期，T（到期時間）小于債券的期限。例如，某債券當(dāng)前的市場價格為美元，收益率為10%息票率為8%面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。該債券的有關(guān)數(shù)據(jù)詳見表116。利用公式（）,可知：D72.73166.122811.4032639.1797Q”廠、95059502.78（年）表”.6馬考勒久期計算舉例4 Macaulay, .,1938,SomeTheoretic Problems Suggested by the Movement of Inter

22、estRates, Bond,National Bureau of EconomicYieldsandStockPricesintheUnitedStatesSince1856ResearchColumbia,NewYork.未來現(xiàn)金流支付時間，t未來現(xiàn)金流(美元)，c現(xiàn)值系數(shù)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值,PV(g)現(xiàn)值乘以支付時間，PV(ct)t180美元美元美兀280美元美元美元31080美元美元美元加總美元美元資料來源：&uInvestment“，5thedition.Table,p470,Prentice-HallInternational（二）馬考勒久期定理關(guān)于馬考勒久期(MD與債券的期限(T)

23、之間的關(guān)系，存在以下3個定理5。定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。由于該種債券以貼現(xiàn)方式發(fā)行，期間不支付利息，至懶一次性償還本金。所以，它的市場價格應(yīng)該等于到期償還的本金的現(xiàn)值，即：DPVICr)T1TT()B其中，5是第T期償還的本金，PV(Ct)是相應(yīng)的現(xiàn)值。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的,4 th edition, McGraw-Hill Book直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1,即：5Francis,1986,Investments:AnalysisandManagementCompany,Box11-

24、1,pp.297.定理三:PV(Ct) tPV(G)iPV)B統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于1 1 r,其中r是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即:()定理四：在到期時間相同的條件下,息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的現(xiàn)金流的權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時間自然就越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。對于平價和溢價的債券而言，到期時間越長，久期也越長，這是顯而易見的。令我們感到意外的是，處于嚴(yán)重折價狀態(tài)的債券，到期時間越長，久期可能反而越短。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。這是因為到期收益率越低，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價值相對越大，其在債券總價值中占

25、的權(quán)重也越大。(三)馬考勒久期與債券價格的關(guān)系計算久期的主要目的之一就是要找出久期、到期收益率與債券價格三者之間的關(guān)系。假設(shè)現(xiàn)在是0時刻，債券持有者在ti時刻收到的支付為Ci(Kiwn),則債券價格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率y的關(guān)系為：由此可得:.yti八Cite0i1而債券久期的定義可以相應(yīng)改寫為：將（）代入（）得：PD整理得：（）公式（）說明，債券價格的變動比例等于久期乘到期收益率微小變動量的負(fù)數(shù)。y表示收益率曲線的微小平移。上述分析是在到期收益率為連續(xù)復(fù)利收益率的基礎(chǔ)上得出的。如果到期收益率為一年計一次復(fù)利的收益率（y）,則：PDy、x（）P1y這是因為根據(jù)第五章有關(guān)連續(xù)復(fù)利利率（y）與一年

26、計一次復(fù)利利率（y）之間的關(guān)系，我們有：yin。y）,_dy_dy1y代入（）即可得到（）為了與（）保持一致，更主要是為了方面起見，當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時,人們常用修正的久期（Modified Duration,用D表示）來代替久期。修正的久期定義為:將（）代入（）得:Dy（）式（）表明，對于給定的收益率變動幅度，修正的久期越大，債券價格的波動率越大這樣我們就可以用久期近似估計收益率變動與價格變動率關(guān)系之間的關(guān)系：o如何運(yùn)用久期的概念來計算收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為“債券久期”的EXCEL莫板。應(yīng)該注意的是，用久期（或修正的久期）來考察收益率變動與價格

27、變動之間的關(guān)系只是一種近似的計算，這是因為久期計算法沒有考慮債券的凸度。凸度我們可以把債券的凸度（Convexity）是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。從公式（）可以看出，久期實際上等于債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格。債券的凸度（C）類似地定義為債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格，即:6對于一年計m次復(fù)利的收益率而言，公式()變?yōu)?而公式()也相應(yīng)變?yōu)?在現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系。如果我們只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從公式（）可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一

28、樣的。顯然這與事實不符。圖11巧價格敏感度與凸度的關(guān)系在圖11巧中，A直線表示用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系，線分別表示不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系，其中C的凸度大于Bo從圖11巧可以看出，當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；而當(dāng)收益率下降時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。這說明：（1）當(dāng)收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；（2）在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券?？紤]了凸度問題后，收益率變動幅度與價格變

29、動率之間的關(guān)系可以重新寫為：y272（）當(dāng)收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為：PPDy-Cy2y2，（）從實際使用效果看（參見本書所附光盤中標(biāo)題為“債券凸度”的所得出的EXCEL莫板），公式（）近似估計與實際值的差別是可以忽略不計的。本章小結(jié)1 .收入資本化法是判斷債券價格高估或低估的i種常用方法。收入資本化法的核心是對債券投資的未來收益進(jìn)行貼現(xiàn)，即求債券的內(nèi)在價值。2 .當(dāng)債券內(nèi)在價值高于債券市場價格時，該債券的價格被低估；反之，債券的價格被高估。3 .判斷債券價格高估或低估的另一種方法是比較債券承諾的到期收益率與根據(jù)債券風(fēng)險確定的到期收益率。如果前者低于后者，該債券價格被高估；反之，債券價格被低估。4 .債券的屬性是債券價值分析中非常重要的一些因素，它包括債券的到期時間，債券的息票率，債券的可贖回條款，債券的稅收待遇，債券的流通性，債券的違約風(fēng)險，債券的可轉(zhuǎn)換性以及債券的可延期性。5 .當(dāng)市場利率調(diào)整時，債券的期限越長，息票率越低，債券價格的波動幅度越大；可贖回的債券和無稅收優(yōu)惠