剛體功和能、角動(dòng)量

1、5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)定律1. 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：Kinetic energy of dm:dmrdmvdEk2222121rv dmrEk22212221dmr221Jrrdm221mvEk）（kEJ,（飛輪儲(chǔ)能）（飛輪儲(chǔ)能）三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能量關(guān)系三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能量關(guān)系2.Work done by a torque力矩的功力矩的功:Element work元功:cos| rdFrdFdA21MdAWork:MdrdFcosrdFisinFrdr外力的功外力的功=外力矩的功外力矩的功A3. Work-energy Theorem for rotation

2、al motion 轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：12kkEE dtdJJMintegrate2121ddtdJMd21dJ21222121JJ12kkEEAM、1、 2是對于同一轉(zhuǎn)軸的！是對于同一轉(zhuǎn)軸的！4. Gravitational potential energy of a rigid body near the earths surfaceCPmghEiiiiphmgghmEThe height of center of mass is:mhmhiic視為質(zhì)量集中到質(zhì)心上視為質(zhì)量集中到質(zhì)心上剛體對地面的重力勢能剛體對地面的重力勢能：ChChiEp= 0mi5. Conservati

3、on of Mechanical Energy 機(jī)械能守恒The total mechanical energy of system consisting of rigid bodies and particles remains constant if the only force that does work is conservative.0,coninexAA0EE 例例1 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量均勻的細(xì)棒相撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量均勻的細(xì)棒相撞(如圖如圖)解：解：過程過程1 質(zhì)點(diǎn)與細(xì)棒相碰撞質(zhì)點(diǎn)與細(xì)棒相碰撞 碰撞過程中系統(tǒng)對碰撞過程中系統(tǒng)對o 點(diǎn)點(diǎn) 的合力矩為的合力矩為0MolMm0設(shè)，完全非彈性碰撞設(shè)，完

4、全非彈性碰撞求：求：棒擺的最大角度棒擺的最大角度所以，系統(tǒng)對所以，系統(tǒng)對o點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。即，點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。即，21LL 131220mlMllm彈回、穿透、子彈打在中間的彈回、穿透、子彈打在中間的情況下情況下,上式如何上式如何?M,LmL43 2cos1cos123121222lmglMgmlMl細(xì)棒勢能細(xì)棒勢能質(zhì)點(diǎn)勢能質(zhì)點(diǎn)勢能olMm0過程過程2 質(zhì)點(diǎn)、細(xì)棒上擺質(zhì)點(diǎn)、細(xì)棒上擺 系統(tǒng)中包括地球，只有保守系統(tǒng)中包括地球，只有保守內(nèi)力作功，所以機(jī)械能守恒。內(nèi)力作功，所以機(jī)械能守恒。 設(shè)末態(tài)為勢能零點(diǎn)設(shè)末態(tài)為勢能零點(diǎn)兩式聯(lián)兩式聯(lián)立得解立得解1. .確定研究對象。確定研究對象。2. .受力分析，確

5、定作功的力矩。受力分析，確定作功的力矩。3. .確定始末兩態(tài)的動(dòng)能，確定始末兩態(tài)的動(dòng)能，Ek0、Ek。4. .列方程求解。列方程求解。0kkEEWg gmolm, 以桿為研究對象，只有重力產(chǎn)生力矩，以桿為研究對象，只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化而變化。且重力矩隨擺角變化而變化。（1 1）重力矩作功）重力矩作功：20MdW重20cos2dlmgmgl21例例1 1：一均勻細(xì)桿質(zhì)量為一均勻細(xì)桿質(zhì)量為m m，長度為長度為l l，一端固定在一端固定在光滑水平軸上，由靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿光滑水平軸上，由靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時(shí)的角速度。擺到鉛直位置時(shí)的角速度。解（一）：應(yīng)用動(dòng)

6、能定理解（一）：應(yīng)用動(dòng)能定理（2 2）由動(dòng)能定理求末態(tài)角速度：）由動(dòng)能定理求末態(tài)角速度：0kkEEW021212Jmgl22)31(2121mlmgllg3g gmolm,解（二）：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解（二）：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律021212Jmgl解（三）：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解（三）：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律只有重力產(chǎn)生力矩只有重力產(chǎn)生力矩 棒上各部分重力矩之棒上各部分重力矩之和等于全部重力集中于質(zhì)和等于全部重力集中于質(zhì)心對軸的力矩心對軸的力矩g gmolm,231cos2mllmglg2cos3)20(0)(maxJ(1)M(2) dddtlgdtdcos23dlgdcos2300g/l/lg3sin32 P

7、19-22質(zhì)量為質(zhì)量為 m1、長為長為 l 的均勻的均勻細(xì)桿細(xì)桿, ,靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 m 的水平桌面上的水平桌面上, ,它可繞過其端點(diǎn)它可繞過其端點(diǎn) o 且且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng), ,另有另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊的小滑塊, ,從從側(cè)面垂直與桿的另一端側(cè)面垂直與桿的另一端 A 相碰撞相碰撞, ,設(shè)設(shè)碰撞時(shí)間極短碰撞時(shí)間極短, ,已知小滑塊在碰撞前已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為后的速度分別為 v1 和和 v2 , ,方向如圖方向如圖所示所示, ,求碰撞后從細(xì)桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停求碰撞后從細(xì)桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)

8、過程所需時(shí)間止轉(zhuǎn)動(dòng)過程所需時(shí)間, ,（已知桿繞點(diǎn)（已知桿繞點(diǎn) o 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J= ml2/ / 3 )olm1m21v2vA，選逆時(shí)針方向?yàn)檎?，短，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒極為系統(tǒng)，由于碰撞時(shí)間和解：選mm21)3/(212212lmlvmlvm則有：1rmM在轉(zhuǎn)動(dòng)過程僅受摩擦力矩作用，碰后:大小為MrlrgxdmM01mglm121mlgxdxlm01molm1m21v2vAlmdtMlr210310 gmvvmt1212/)(2m由角動(dòng)量定理得：、聯(lián)立方程解得：時(shí)間停止，轉(zhuǎn)動(dòng)作用下，在恒力矩tmMr117、在半徑為、在半徑為 R 的具有光滑豎直固定中的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上

9、心軸的水平圓盤上, ,有一人靜止站立在距有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸為 R/ /2 處處, ,人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的 1/10, ,開始時(shí)盤載人相對地面以角速度開始時(shí)盤載人相對地面以角速度 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng), ,然后此人垂直圓盤半徑相對于然后此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率盤以速率 v 沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng), , 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 MR2 / 2, ,人可視為質(zhì)點(diǎn)人可視為質(zhì)點(diǎn), ,求求: :（1）圓盤對地的角速度。）圓盤對地的角速度。（2）欲使圓盤對地靜止欲使圓盤對地靜止, ,人沿著人沿著 R/2

10、圓周圓周對圓盤的速度對圓盤的速度 v v 的大小及方向？的大小及方向？v2/RoR解：取人和盤為系統(tǒng)，0M外.系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒開始系統(tǒng)的角動(dòng)量為)1(02022121RMRm后來：盤地人地RRMm222141v2/RoR盤地人盤人地40/2102RM2/40222盤地盤地RRvRMMRvR21/ )221(0盤地，若要盤地0)2(2/210Rv得，則要02210 vR02022121RRMm盤地人地RRMm2221411.1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量JL JmrvmrLLiiiiii)()(2ririvimiiiivmrL質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) i 繞繞 Z 軸作圓周運(yùn)動(dòng)軸作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量

11、的角動(dòng)量剛體（質(zhì)點(diǎn)組）沿剛體（質(zhì)點(diǎn)組）沿Z軸的軸的角動(dòng)量角動(dòng)量vmP四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理（積分形式四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理（積分形式） 非剛體也是質(zhì)點(diǎn)組，只要組內(nèi)的各部分非剛體也是質(zhì)點(diǎn)組，只要組內(nèi)的各部分對定軸有同一的角速度，上式也可以表示非對定軸有同一的角速度，上式也可以表示非剛體的角動(dòng)量！剛體的角動(dòng)量！ 2.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理:dtLdMii 0)( ijijiiiifrMM內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) （已證或見下頁）（已證或見下頁）tLMdd 外外 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理于是有：于是有： iiLt）（dd 內(nèi)外）（iiiMM ii

12、tLdd內(nèi)外MMtLdd iiLL 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量若合外力矩等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒！若合外力矩等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒！jijijifrfr ijjifrr )(一對內(nèi)力對某固定點(diǎn)的力矩之和為零一對內(nèi)力對某固定點(diǎn)的力矩之和為零0 ij0irjrijfjifdjijijifrfr 0 Fijd 向里向里Fjid 向外向外 內(nèi)力矩不改變質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量，內(nèi)力矩不改變質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量，但可以改變各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量。但可以改變各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量。 3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：（2）物體的各部分對定軸有同一）物體的各部分對定軸有同一 角速度的非角速度的非剛體

13、，上式也適用！（非剛體中的內(nèi)力改變質(zhì)剛體，上式也適用?。ǚ莿傮w中的內(nèi)力改變質(zhì)量分布和形狀，改變了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但內(nèi)力矩的量分布和形狀，改變了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但內(nèi)力矩的和仍為零?。┖腿詾榱悖。?0L LL LM MdttttLMdd tLMdd 外外NOTE:（1）L，M是對同一固定軸的。是對同一固定軸的。一個(gè)剛體一個(gè)剛體00ttMdtJJ（一般的質(zhì)點(diǎn)系）（一般的質(zhì)點(diǎn)系）五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律:0,extMifconstL 0LL由多個(gè)剛由多個(gè)剛體組成的體組成的剛體體系剛體體系00JJiiii0zMcJJz00mm1r2r(2)單個(gè)非剛體角動(dòng)量守恒單個(gè)非剛體角動(dòng)量

14、守恒機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒! !(1) 單個(gè)剛體角動(dòng)量守恒單個(gè)剛體角動(dòng)量守恒回轉(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀constL 大小、方向都不變！大小、方向都不變！導(dǎo)航導(dǎo)航!演示演示(一一)茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳mm1r2r花樣滑冰花樣滑冰 跳水跳水 再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的“團(tuán)身團(tuán)身-展體展體”動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí)團(tuán)身，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí)團(tuán)身，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，轉(zhuǎn)速較快；在入水前展體，轉(zhuǎn)動(dòng)較小，轉(zhuǎn)速較快；在入水前展體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，轉(zhuǎn)速降低，垂直入水。慣量增大，轉(zhuǎn)速降低，垂直入水。cJJz00滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)貓的下落貓的下落(3)(3)兩個(gè)同軸剛體系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒兩個(gè)同軸剛體系統(tǒng)

15、的角動(dòng)量守恒2021012211JJJJ演示：演示：直升飛機(jī)尾漿直升飛機(jī)尾漿 例例 ：兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，角速度分角速度分別為別為 1 、2，求兩飛輪嚙合后共同的角速度，求兩飛輪嚙合后共同的角速度 。嚙。嚙合過程機(jī)械能損失。合過程機(jī)械能損失。1J2J12解：解：兩飛輪通過摩擦達(dá)到共同速度兩飛輪通過摩擦達(dá)到共同速度, ,合外力矩為合外力矩為0，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。)(212211JJJJLL 0 212211JJJJ共同角速度共同角速度嚙合過程機(jī)械能損失嚙合過程機(jī)械能損失0EEE克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置

16、尾漿推動(dòng)大裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量而相互抵消量而相互抵消 TV 角動(dòng)角動(dòng)量守恒定律量守恒定律 (G01，G02)5-3 剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 一、基本特征一、基本特征 二、二、 現(xiàn)象現(xiàn)象 三、解釋三、解釋1. .P16-4P16-4一輕繩跨過一具有水平光滑軸、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量量m1 和和 m2 的物體的物體 (m1 B ，但兩圓盤的質(zhì)量但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤與厚度相同，如兩

17、盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為 JA和和 JB，則則（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個(gè)大，不能確定。哪個(gè)大，不能確定。 B 02211JJ21mRJ dtJdtJdd210201ddJJJJ212221MRJ 解解：人轉(zhuǎn)盤，：人轉(zhuǎn)盤，zL守恒：守恒：例例2 轉(zhuǎn)盤上站立一人，沿邊緣行走一周。轉(zhuǎn)盤上站立一人，沿邊緣行走一周。 求求: 轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度。轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度。mMRzJJJ22112222Mmm解法（二）解法（二）：人轉(zhuǎn)盤，：人轉(zhuǎn)盤，zL守恒：守恒：02122MRmR 解得解得 22221MRmRmR tdt0 相對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)： 2

18、22220MmmdtMmmt mMRz例例 ：在摩擦系數(shù)為在摩擦系數(shù)為m的桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量為桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量為 m、長度為長度為 l，以初始角速度以初始角速度 0 繞垂直于桿的繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問細(xì)桿經(jīng)過多長時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問細(xì)桿經(jīng)過多長時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。olm,0m解：解：以細(xì)桿為研究對象，受力分析，重力及桌面的以細(xì)桿為研究對象，受力分析，重力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。確定細(xì)桿受的摩擦力矩確定細(xì)桿受的摩擦力矩olm,0m分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm細(xì)桿的質(zhì)量密度為：細(xì)桿的質(zhì)量密度為：lm/dxdm質(zhì)元受的摩擦力矩質(zhì)元受的摩

19、擦力矩dmgxdMmdmxdxx2/l2/l細(xì)桿受的摩擦力矩細(xì)桿受的摩擦力矩dMMll2/2/mglm41xdxglm2/02始末兩態(tài)的角動(dòng)量為：始末兩態(tài)的角動(dòng)量為： 00JL由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：00L LL LM Mdttt00041mJmgldtt0212141mmlmgltmglt30本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由 M=JM=J , , 和和 = = 0 0+ + t t, , 求出求出 t t = = 0 0/ / 。0 ,Lolm,0mdmxdxx2/l2/l第第4題題.球與勻質(zhì)球與勻質(zhì) 桿的碰撞過程桿的碰撞過程xol正好使軸承處無水平力（正好使軸承

20、處無水平力（動(dòng)量也能守恒）？動(dòng)量也能守恒）？是否動(dòng)量一定不守恒？是否動(dòng)量一定不守恒？有沒有特例？有沒有特例？動(dòng)量一般不守恒。動(dòng)量一般不守恒。分析：分析：打擊點(diǎn)非?？拷驌酎c(diǎn)非?？拷?點(diǎn)時(shí)，軸受力向右；點(diǎn)時(shí)，軸受力向右；打擊點(diǎn)非?？拷露藭r(shí)，由于桿會(huì)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)打擊點(diǎn)非?？拷露藭r(shí)，由于桿會(huì)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，軸受力向左。動(dòng)，軸受力向左?！窘饨狻?x能否找到能否找到 iivmP桿桿mcmv mvmmii 注：注：方法一方法一：用動(dòng)量定理角動(dòng)量定理：用動(dòng)量定理角動(dòng)量定理這個(gè)打擊位置稱為撞擊中心這個(gè)打擊位置稱為撞擊中心所得結(jié)果與桿的質(zhì)量無關(guān)。所得結(jié)果與桿的質(zhì)量無關(guān)。oxl假設(shè)無水平軸力，只有球的力假設(shè)無水平軸力

21、，只有球的力 f對象：桿對象：桿lx32聯(lián)立三式，也可解得聯(lián)立三式，也可解得動(dòng)量定理（水平）：動(dòng)量定理（水平）：mcmvtf -（1） 231mltxf 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：-（2） 2lvmc 運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)： -（3）方法二方法二：聯(lián)立三式，也可解得聯(lián)立三式，也可解得lx32 對象：球桿對象：球桿假設(shè)無水平軸力，只有球的力假設(shè)無水平軸力，只有球的力 f由角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒（水平）由動(dòng)量守恒（水平）xlo0v 2031mlvxmvxm 球球球球-（1）mcmvvmvm 球球球球0-（2）-（2）又又 )2/(lvmc -（3）用動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒用動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒第第5

22、5題題. . 兩個(gè)同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪兩個(gè)同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪 的輕繩的一端如圖，他們起初都不動(dòng)，然后的輕繩的一端如圖，他們起初都不動(dòng)，然后 右邊的小孩右邊的小孩用力向上爬繩，另一個(gè)小孩仍抓用力向上爬繩，另一個(gè)小孩仍抓 住繩子不動(dòng)。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。住繩子不動(dòng)。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。 問：哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？問：哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？【解解】取滑輪軸為取滑輪軸為“固定點(diǎn)固定點(diǎn)”，m1= m21m2m(爬爬)(不爬不爬)對對“m1+m2 + + 輕繩輕繩 + + 滑輪滑輪”系統(tǒng)：系統(tǒng)：外力：外力：條件：條件：N,gm,gm210 外外Mgm1gm2N0R系統(tǒng)的角動(dòng)量

23、守恒：系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：021 LL02211 RvmRvm2211vmvm 2121vvmm 所以所以因?yàn)橐驗(yàn)榕琅c不爬，兩小孩同時(shí)到達(dá)滑輪！爬與不爬，兩小孩同時(shí)到達(dá)滑輪?。▎?dòng)前）（啟動(dòng)前）（啟動(dòng)后）（啟動(dòng)后）即他們對地的速度相同，即他們對地的速度相同，RomgLtMt例例. .高速自旋陀螺并不倒下。高速自旋陀螺并不倒下。 高速自旋物體的軸繞另一高速自旋物體的軸繞另一軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)。1、廻轉(zhuǎn)效應(yīng)、廻轉(zhuǎn)效應(yīng)重力矩gmrM sinrmgM 陀螺陀螺( (剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)) )進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)應(yīng)用質(zhì)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組的點(diǎn)組的對定點(diǎn)的對定點(diǎn)的角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：dtLdMLdtMLdr5.6 5.6 進(jìn)進(jìn) 動(dòng)動(dòng)LdtMLd!.,形成進(jìn)動(dòng)的方向偏移向這樣一來自轉(zhuǎn)軸不斷改變方向的方向只沿的大小不變MML旋轉(zhuǎn)體在外力矩的作用下沿外力矩方向改變角動(dòng)量。旋轉(zhuǎn)體在外力矩的作用下沿外力矩方向改變角動(dòng)量。RomgLdtMdt2、進(jìn)動(dòng)角速度、進(jìn)動(dòng)角速度由圖示：由圖示：RMdt