圓度誤差評定中最小區(qū)域法的計算機疊代算法

1、圓度誤差評定中最小區(qū)域法的計算機疊代算法圓度誤差評定中最小區(qū)域法的計算機疊代算法 圓度誤差評定中最小區(qū)域法的計算機疊代算法 圓度誤差評定中最小區(qū)域法的計算機疊代算法 在傳統(tǒng)圓度測量儀中,實現(xiàn)最小區(qū)域圓評定的方法是測量儀通過傳感器描繪出被測工件的輪廓誤差曲線,然后測量人員用同心圓模板來試湊包容輪廓誤差曲線,直到符合最小區(qū)域圓條件為止。當用計算機對傳統(tǒng)圓度儀進展改造時,首先要解決的就是各種評定方法的算法,我們用計算機疊代法推導了最小區(qū)域圓的算法。1 零件坐標系的建立當被測零件放在測量儀器的工作臺上時,零件圓心不能與工作臺圓心絕對重合,所以零件坐標系不等于儀器坐標系,在實際測量中,測量點的坐標值是儀

2、器坐標值,而圓度誤差測量的基準參考系應是零件基準坐標系。因此,必須將測量點的儀器坐標值轉(zhuǎn)換成零件坐標值。最小區(qū)域圓的評定過程就是根據(jù)基于儀器坐標的實際測量值,尋找滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標原點,并將儀器坐標值轉(zhuǎn)換成零件坐標值的過程。1.1 最小區(qū)域圓條件最小區(qū)域圓是指用兩同心圓包容基于儀器坐標的實際測量曲線,且兩同心圓與測量曲線應至少有內(nèi)外交替的四點接觸,滿足此條件的兩同心圓半徑差為最小,兩圓的圓心為滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標系原點,如圖 1 所示。兩圓的半徑差為被測工件的圓度誤差。 1.2.1確立初始零件坐標原點零件坐標系應基于儀器坐標系,在測量點均勻分布的情況下,可采用最小二乘法確立零

3、件初始坐標原點,在測量非均勻分布的情況下,可取前3點求圓確定其圓心為零件初始坐標原 我們可以將 (X,Y) 作為最初零件坐標原點基于儀器坐標的坐標值,但該值不一定滿足最小區(qū)域圓條件,它只能作為尋找滿足最小區(qū)域圓條件的坐標原點的初值。 所謂理想坐標原點就是滿足最小區(qū)域圓條件的兩同心圓的圓心,根據(jù)最小區(qū)域圓的條件,兩同心圓的半徑差應為最小,所以應使圓心向減少外圓半徑和增加內(nèi)圓半徑的方向挪動。設與外圓接觸的 Pmax 點到圓心的間隔 矢量為 Rmax,與內(nèi)圓接觸的Pmin 點到圓心的間隔 矢量為 Rmin,那么應使圓心分別向 Rmax 方向和 Rmin 相反的方向挪動。設挪動步長為 eL,eL 確實

4、定過程如下。移心方向確定后,移心步長便可由公式確定。如圖 2 所示,兩同心圓的圓心由 O 移到 O,被測輪廓上任一被測點 Pi 至兩同心圓的中心間隔 由 ri 變?yōu)?ri,i 為OPi 與OO (n)的夾角,那么設 PL 為延續(xù)外接觸點,移心后,外接圓半徑 rL 變?yōu)?rL,由式(1) 得式中 rL移心前 PL 點所在外接圓的半徑被測圓上任意一點與外接觸圓接觸的條件為 對應測量輪廓曲線上的 n 個點,可求出 n 個 eL,其中最小的 eL 即為最正確挪動步長。挪動后的坐標原點為X = X+eLcosamax(5) Y= Y+eLsinamax式中amax最大間隔 矢量 Rmax與 X 軸正方向

5、的夾角2 求取圓度誤差2.1 最小區(qū)域圓條件判斷算法根據(jù)以上的步長和挪動方向求出的圓心還必須滿足最小區(qū)域圓的另一個條件,即被測輪廓曲線必須有四點分別交替與兩同心圓接觸。滿足此條件的算法為與外圓相接觸的兩點連線和與內(nèi)圓相接觸的兩點連線的交點在輪廓曲線之內(nèi)。假設不滿足此條件,那么反復疊代,直至找到為止。2.2 圓度誤差的求取假設滿足以上條件,那么求取兩線段的中垂線交點,該點即為符合最小區(qū)域圓要求的零件坐標原點。此時可求取零件的圓度誤差Fmz=Rmax-Rmin式中Rmax,Rmin 分別為輪廓曲線上到零件坐標原點的最大值、最小值,即外圓半徑、內(nèi)圓半徑3 數(shù)據(jù)處理實例分析 4 結(jié)論最小區(qū)域圓為目前國際、國內(nèi)推薦使用的一種圓度誤差評定方法,但確定其圓心點的算法是幾種評定方法中難度最大的。通過對實驗過程和數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知:根據(jù)最小區(qū)域判別準那么,利用本文所述的計算機疊代方法確定其圓心,可快速、準確地計算出圓度誤差。參考文獻1 閔莉,吳玉厚,富