全國高等教育自學(xué)考試工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)1月——試卷02198

1、2011年10月全國自考工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬試卷（一）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.設(shè)是矩陣, 是矩陣，如果乘積有意義，則應(yīng)是（） A.矩陣 B.矩陣 C.矩陣 D.矩陣 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.設(shè)為階方陣，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.設(shè)均為維向量，則下列結(jié)論中正確的是（） A.若對任一組不全為零的數(shù),都有，則線性無關(guān) B.若線性相關(guān)，則對任意一組不全為零的數(shù)，都有 C.若，則線性相關(guān) D.

2、若向量組中任意兩個向量都不成比例，則線性無關(guān)答案： A5.設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩陣為滿秩矩陣，故線性無關(guān).6.設(shè)元齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系為，則下列向量組中為的基礎(chǔ)解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.設(shè)階方陣有一個特征值為，則必有一個特征值為（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的規(guī)范型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩陣，易用順序主子式判定正定，故的規(guī)范型中的兩個系數(shù)都為1，于是只有選項C正確.9.設(shè)為階矩陣，且，則必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩陣等于 C.

3、 的秩等于 D. 的特征值均為 答案： C 10.已知矩陣與對角矩陣相似，則（） A. B. C. D. 答案： C 由于與對角矩陣相似，從而存在可逆陣，使，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若，則 . 答案：12.若方程組有非零解，則常數(shù) .答案：13.設(shè)則 .答案： 14.已知為矩陣的2重特征值，則的另一個特征值為 .答案： 解析： 因為 ， 故15.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為 .答案：216.設(shè)矩陣但其中則矩陣的秩 . 答案：1 解析：因所以的兩個列向量都是齊次線性方程組的解，而的兩個列向量是線性無關(guān)

4、的，故的基礎(chǔ)解系中至少含2個向量，而基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為所以即另外故17.設(shè)2階矩陣，則 .答案：618.設(shè)則 .答案：19.若矩陣，則二次型 .答案：20.已知2階方陣的特征值為則 .答案：36 解析：由特征值的性質(zhì)知的全部特征值為4，9，故.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式解：.22.已知矩陣矩陣滿足求.解：由，即23.設(shè)向量組，問取何值時，該向量組線性相關(guān)？何時線性無關(guān)？并在線性相關(guān)時把表示成的線性組合.解：由，知線性相關(guān)（線性無關(guān)） 當(dāng)時，由得.24.設(shè)二次型，確定常數(shù)的最大取值范圍使該二次型正定.解：二次型對應(yīng)的矩陣的特征值為.當(dāng)時，即時，二次型

5、正定.25.對矩陣，求一個正交矩陣，使為對角矩陣.解：由，得的特征值.由，得屬于的特征向量；同理可得屬于的特征向量分別為，其單位特征向量分別為，.故所求正交矩陣可取為，它使.26.求方程組的基礎(chǔ)解系和通解.解：對系數(shù)矩陣作初等行變換：，由此知方程組的用自由未知量表示的通解為：，取，得，取，得，取，得，故方程組的通解為.四、證明題（本題6分）27.設(shè)均為維向量，已知可由線性表示，但不能由線性表示.證明：可由線性表示.證明：由條件知存在常數(shù)（不全為零）使得因不能由線性表示，故上式中的必為零（否則，則有這與不能由線性表示矛2011年10月全國自考工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬試卷（一）一、單項選擇題（本大題共

6、10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.設(shè)是矩陣, 是矩陣，如果乘積有意義，則應(yīng)是（） A.矩陣 B.矩陣 C.矩陣 D.矩陣 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.設(shè)為階方陣，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.設(shè)均為維向量，則下列結(jié)論中正確的是（） A.若對任一組不全為零的數(shù),都有，則線性無關(guān) B.若線性相關(guān)，則對任意一組不全為零的數(shù)，都有 C.若，則線性相關(guān) D.若向量組中任意兩個向量都不成比例，則線性無關(guān)答案： A5.設(shè)向量組線性無關(guān)，則

7、下列向量組中線性無關(guān)的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩陣為滿秩矩陣，故線性無關(guān).6.設(shè)元齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系為，則下列向量組中為的基礎(chǔ)解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.設(shè)階方陣有一個特征值為，則必有一個特征值為（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的規(guī)范型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩陣，易用順序主子式判定正定，故的規(guī)范型中的兩個系數(shù)都為1，于是只有選項C正確.9.設(shè)為階矩陣，且，則必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩陣等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均為 答案： C 10.已知矩陣與對角矩陣相似，則（

8、） A. B. C. D. 答案： C 由于與對角矩陣相似，從而存在可逆陣，使，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若，則 . 答案：12.若方程組有非零解，則常數(shù) .答案：13.設(shè)則 .答案： 14.已知為矩陣的2重特征值，則的另一個特征值為 .答案： 解析： 因為 ， 故15.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為 .答案：216.設(shè)矩陣但其中則矩陣的秩 . 答案：1 解析：因所以的兩個列向量都是齊次線性方程組的解，而的兩個列向量是線性無關(guān)的，故的基礎(chǔ)解系中至少含2個向量，而基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為所以即另外故17.

9、設(shè)2階矩陣，則 .答案：618.設(shè)則 .答案：19.若矩陣，則二次型 .答案：20.已知2階方陣的特征值為則 .答案：36 解析：由特征值的性質(zhì)知的全部特征值為4，9，故.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式解：.22.已知矩陣矩陣滿足求.解：由，即23.設(shè)向量組，問取何值時，該向量組線性相關(guān)？何時線性無關(guān)？并在線性相關(guān)時把表示成的線性組合.解：由，知線性相關(guān)（線性無關(guān)） 當(dāng)時，由得.24.設(shè)二次型，確定常數(shù)的最大取值范圍使該二次型正定.解：二次型對應(yīng)的矩陣的特征值為.當(dāng)時，即時，二次型正定.25.對矩陣，求一個正交矩陣，使為對角矩陣.解：由，得的特征值.由，得屬

10、于的特征向量；同理可得屬于的特征向量分別為，其單位特征向量分別為，.故所求正交矩陣可取為，它使.26.求方程組的基礎(chǔ)解系和通解.解：對系數(shù)矩陣作初等行變換：，由此知方程組的用自由未知量表示的通解為：，取，得，取，得，取，得，故方程組的通解為.四、證明題（本題6分）27.設(shè)均為維向量，已知可由線性表示，但不能由線性表示.證明：可由線性表示.證明：由條件知存在常數(shù)（不全為零）使得因不能由線性表示，故上式中的必為零（否則，則有這與不能由線性表示矛盾），于是得盾），于是得2011年10月全國自考工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬試卷（一）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選

11、項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.設(shè)是矩陣, 是矩陣，如果乘積有意義，則應(yīng)是（） A.矩陣 B.矩陣 C.矩陣 D.矩陣 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.設(shè)為階方陣，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.設(shè)均為維向量，則下列結(jié)論中正確的是（） A.若對任一組不全為零的數(shù),都有，則線性無關(guān) B.若線性相關(guān)，則對任意一組不全為零的數(shù)，都有 C.若，則線性相關(guān) D.若向量組中任意兩個向量都不成比例，則線性無關(guān)答案： A5.設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（） A. B. C. D.

12、答案： B 由于，且矩陣為滿秩矩陣，故線性無關(guān).6.設(shè)元齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系為，則下列向量組中為的基礎(chǔ)解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.設(shè)階方陣有一個特征值為，則必有一個特征值為（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的規(guī)范型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩陣，易用順序主子式判定正定，故的規(guī)范型中的兩個系數(shù)都為1，于是只有選項C正確.9.設(shè)為階矩陣，且，則必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩陣等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均為 答案： C 10.已知矩陣與對角矩陣相似，則（） A. B. C. D. 答案： C 由于與對角矩陣

13、相似，從而存在可逆陣，使，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若，則 . 答案：12.若方程組有非零解，則常數(shù) .答案：13.設(shè)則 .答案： 14.已知為矩陣的2重特征值，則的另一個特征值為 .答案： 解析： 因為 ， 故15.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為 .答案：216.設(shè)矩陣但其中則矩陣的秩 . 答案：1 解析：因所以的兩個列向量都是齊次線性方程組的解，而的兩個列向量是線性無關(guān)的，故的基礎(chǔ)解系中至少含2個向量，而基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為所以即另外故17.設(shè)2階矩陣，則 .答案：618.設(shè)則 .答案：19.若

14、矩陣，則二次型 .答案：20.已知2階方陣的特征值為則 .答案：36 解析：由特征值的性質(zhì)知的全部特征值為4，9，故.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式解：.22.已知矩陣矩陣滿足求.解：由，即23.設(shè)向量組，問取何值時，該向量組線性相關(guān)？何時線性無關(guān)？并在線性相關(guān)時把表示成的線性組合.解：由，知線性相關(guān)（線性無關(guān)） 當(dāng)時，由得.24.設(shè)二次型，確定常數(shù)的最大取值范圍使該二次型正定.解：二次型對應(yīng)的矩陣的特征值為.當(dāng)時，即時，二次型正定.25.對矩陣，求一個正交矩陣，使為對角矩陣.解：由，得的特征值.由，得屬于的特征向量；同理可得屬于的特征向量分別為，其單位特征

15、向量分別為，.故所求正交矩陣可取為，它使.26.求方程組的基礎(chǔ)解系和通解.解：對系數(shù)矩陣作初等行變換：，由此知方程組的用自由未知量表示的通解為：，取，得，取，得，取，得，故方程組的通解為.四、證明題（本題6分）27.設(shè)均為維向量，已知可由線性表示，但不能由線性表示.證明：可由線性表示.證明：由條件知存在常數(shù)（不全為零）使得因不能由線性表示，故上式中的必為零（否則，則有這與不能由線性表示矛盾），于是得全國2006年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198 試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、

16、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A是3階方陣，且|A|=2，則|-A|=（ ）A-6B-2C2D62設(shè)A=，則A的伴隨矩陣A*=（ ）ABCD3秩A是n階方陣，且A的第一行可由其余n-1個行向量線性表示，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）Ar(A)n-1BA有一個列向量可由其余列向量線性表示C|A|=0DA的n-1階余子式全為零4設(shè)A為n階方陣，AB=0，且B0，則（ ）AA的列向量組線性無關(guān)BA=0CA的列向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)5設(shè)1、2是非齊次線性方程組A

17、x=b的解，是對應(yīng)齊次方程組Ax=0的解，則Ax=b必有一個解是（ ）ABCD 6設(shè)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有一個解向量，當(dāng)A是3階方陣時，（ ）Ar(A)=0Br(A)=1Cr(A)=2Dr(A)=37設(shè)A與B等價，則（ ）AA與B合同BA與B相似C|A|=|B|Dr(A)=r(B)8已知A相似于=，則|A|=（ ）A-2B-1C0D29設(shè)是可逆陣A的一個特征值，則A-2必有一個特征值是（ ）ABCD10設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為1，0，-1，則（ ）A|A|0B|A|=0CA負定DA正定二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案錯填、

18、不填均無分。11按自然數(shù)從小到大為標準次序，則排列54123的逆序數(shù)=_。12=_。13設(shè)A=，則A-1=_。14設(shè)=（1，2，4），=(-1,-2,y)且與線性相關(guān)，則y=_。15設(shè)=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，0），=（1，2，-3），則秩（，）=_。16若A是秩為1的三階方陣，是Ax=b的解，且與無關(guān)，則Ax=b的通解可表示為x=_。17已知A=與B=相似，則x=_。18若向量=（1，-2，1）與=（2，3，t）正交，則t=_。19已知三階實對稱矩陣A有三個特征值2,1,-2,B=A2+2E，則B的特征值是_。20二次型f(x1，x2，x3，x4)=的對稱矩陣是_。三、

19、計算題(本大題共6小題，每小題8分，共48分)21計算行列式的值。22設(shè)A=且AB=A+2B，求B。23設(shè)向量組：=（-1，-1，0，0）T， =（1，2，1，-1）T，=（0，1，1，-1）T 、 =（1，3，2，1）T、=（2，6，4，-1）T，試求向量組的秩及其一個極大線性無關(guān)組。24討論p取何值時，下列線性方程組無解？有解？并在有解時求其通解。25已知A=的一個特征向量是=(1，1，-1)T（1）確定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。26用正交變換化二次型f(x1，x2，x3)=2為標準型，并寫出所用的正交變換。四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27設(shè)方陣A滿足A2

20、-A-2E=0，證明A可逆，并求其逆陣。28設(shè)是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，證明,也是Ax=0的基礎(chǔ)解系。全國2006年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1行列式的值為（）A2B1C0D-12設(shè)n階方陣A，B，C滿足ABC=E，則必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E3設(shè)n階方陣A中有n2-n個以上元素

21、為零，則的值（）A大于零B等于零C小于零D不能確定4設(shè)3階矩階A=（1，），B=（2，），且=2，=-1，則=（）A4B2C1D-45線性方程組 有解的充分必要條件是=（）A-1B-CD16設(shè)A為m×n矩陣，則非齊次線性方程組Ax=b有惟一解的充分必要條件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量組線性表出DA的列向量組線性無關(guān)，而增廣矩陣的列向量組線性相關(guān)7設(shè)A為3階矩陣，A的特征值為0，1，2，那么齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）A0B1C2D38設(shè)矩陣A=，則A為（）A對稱矩陣B反對稱矩陣C正交矩陣D正定矩陣9下列二次型中為規(guī)范形的是（）A-B

22、-C-D10已知A是n階實對稱矩陣，A2=A，秩（A）=n，則xTAx是（）A正定二次型B負定二次型C半正定二次型D不定二次型二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分。11行列式中（2，3）元素的代數(shù)余子式A23的值為_.12設(shè)A是4階方陣，=-2，則=_.13設(shè)矩陣A=，則A-1=_.14向量組1=(1,2,-1,1), 2=(2,0,3,0), 3=(-1,2,-4,1)的秩為_.15設(shè)向量組1，2，s線性無關(guān)，且可以由向量組1，2，t線性表出，則s與t的大小關(guān)系為_.16若1，2，3都是齊次線性方程組Ax=0的解向量，則A（31

23、-52+23）=_.17設(shè)，是n元非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，秩（A）=n-1，那么方程組Ax=b所對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的全部解為_.18已知方程組有非零解，則t= .19設(shè)矩陣A=與B=相似，則y=_.20設(shè)矩陣A=，則與其相似的對角矩陣有_.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式的值.22設(shè)A=，且矩陣X滿足AX=A+2X，求X.23設(shè)A=，求一秩為2的3階方陣B使AB=0.24.求線性方程組 的通解，并用其基礎(chǔ)解系表示.25求矩陣A=的所有特征值，指出A能否與對角矩陣相似，并說明理由.26已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣A的一個特征值

24、為1，求并寫出該二次型的標準形.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27已知向量組1，2，3線性無關(guān)，證明向量組1+22，22+33，33+1線性無關(guān).28設(shè)A，B都是正交矩陣，證明AB也是正交矩陣.全國2006年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A的秩；|A|表示方陣A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A、B均為n階方陣，則必有（）

25、A|A|·|B|=|B|·|A|B|（A+B）|=|A|+|B|C（A+B）T=A+BD（AB）T=ATBT2設(shè)A=，則A-1=（）ABCD3若4階方陣A的行列式等于零，則必有（）AA中至少有一行向量是其余向量的線性組合BA中每一行向量都是其余行向量的線性組合CA中必有一行為零行DA的列向量組線性無關(guān)4設(shè)A為m×n矩陣，且非齊次線性方程組AX=b有唯一解，則必有（）Am=nBR(A)=mCR(A)=nDR(A)<n5若方程組存在基礎(chǔ)解系，則等于（）A2B3C4D56設(shè)A為n階方陣，則（）AA的特征值一定都是實數(shù)BA必有n個線性無關(guān)的特征向量CA可能有n+1個

26、線性無關(guān)的特征向量DA最多有n個互不相同的特征值7若可逆方陣A有一個特征值為2，則方陣（A2）-1必有一個特征值為（）A-BCD48下列矩陣中不是正交矩陣的是（）ABCD9若方陣A與方陣B等價，則（）AR（A）=R（B）B|（E-A）|=|（E-B）|C|A|=|B|D存在可逆矩陣P，使P-1AP=B10若矩陣A=正定，則t的取值范圍是（）A0<t<2B0<t2Ct>2Dt2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11A=（），B=E-ATA，C=E+2ATA（E為3階單位矩陣），則BC=_。12已知|A|=

27、2，且A-1=，則A*=_。13設(shè)A=，A*為A的伴隨矩陣，則| A*|=_。14已知A=，則（A+3E）-1（A2-9E）=_。15向量組1=（1，2，3，4），2=（2，3，4，5），3=（3，4，5，6），4=（4，5，6，7），則向量組1，2，3，4的秩是_。16方程組=的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是_。17若A=相似，則x+y=_。18如果方陣A與對角陣D=，則A10=_。19二次型f(x1,x2,x3)=的對稱矩陣為_。20二次型f(x1,x2)=2經(jīng)正交變換化成的標準形是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式D=22用克萊姆規(guī)則解方程組23設(shè)向量組1=（1

28、，-1，2，4）；2=（0，3，1，2）；3=（3，0，7，14）；4=（1，-1，2，0）；5=（2，1，5，6）.問1，2，4是否是其一個最大線性無關(guān)組？說明理由。24求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。25求矩陣A=的特征值與全部特征向量。26化二次型（用配方法）f=為標準型，并求所用的變換矩陣。四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27若向量1，2，3線性無關(guān)，問1+2，2+3，3+1的線性相關(guān)性，并證明之。28設(shè)A，B為n階方陣，滿足A+B=AB（1）證明A-E為可逆矩陣。（2）若B=，求矩陣A。全國2006年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明:A

29、T表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A是4階矩陣，則|-A|=（）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2設(shè)A為n階可逆矩陣，下列運算中正確的是（）A（2A）T=2ATB（3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD（AT）-1=A3設(shè)2階方陣A可逆，且A-1=，則A=（）ABCD4設(shè)向量組1，2，3線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（）A1，2，1+2B1，2，

30、1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量組1=（1，0，0），2=（0，0，1），下列向量中可以由1，2線性表出的是（）A（2，0，0）B（-3，2，4）C（1，1，0）D（0，-1，0）6設(shè)A，B均為3階矩陣，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A0B1C2D37設(shè)A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價，那么方程組Ax=b（）A無解B有唯一解C有無窮多解D解的情況不能確定8在R3中，與向量1=（1，1，1），2=（1，2，1）都正交的單位向量是（）A（-1，0，1）B（-1，0，1）C（1，0，-1）D（1，0，1）9下列矩陣中，為正定矩陣的是（）ABCD10二次型

31、f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式=_.12設(shè)矩陣A=，則AAT=_.13設(shè)矩陣A=，則行列式|A2|=_.14設(shè)向量組1=（1，-3，），2=（1，0，0），3=（1，3，-2）線性相關(guān)，則a=_.15.若3元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含2個解向量，則矩陣A的秩等于_.16矩陣的秩等于_.17設(shè)1，2是非齊次線性方程組Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，則k1+k2=_.18.已知P-1AP=,其中P=，則矩陣A的屬于特征值=-1的特征向量是

32、_.19設(shè)A為n階方陣，已知矩陣E-A不可逆，那么矩陣A必有一個特征值為_.20實對稱矩陣A=所對應(yīng)的二次型xTAx=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式D=的值.22設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.23.設(shè)t1,t2,t3為互不相等的常數(shù)，討論向量組1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 3=（1，t3,）的線性相關(guān)性. 24.求線性方程組的通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25設(shè)矩陣A=.（1）求矩陣A的特征值和特征向量；（2）問A能否對角化？若能，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使P-1AP=D.26設(shè)（1）確定的取值范圍，使f為

33、正定二次型；（2）當(dāng)a=0時，求f的正慣性指數(shù)p和負慣性指數(shù)q.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27設(shè)A，B為同階對稱矩陣，證明AB+BA也為對稱矩陣.28若向量組1，2，3可用向量組1，2線性表出，證明向量組1，2，3線性相關(guān).全國2007年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，R（A）表示矩陣A的秩。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分

34、。1二階行列式0的充分必要條件是（）Ak-1Bk3Ck-1且k3Dk-1或32設(shè)A為三階矩陣，|A|=a0，則其伴隨矩陣A*的行列式|A*|=（）AaBa2Ca3Da43設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則以下結(jié)論正確的是（）A|AB|=|BA|B|A+B|=|A|+|B|C（AB）-1=A-1B-1D（A+B）2=A2+2AB+B24設(shè)A可逆，則下列說法錯誤的是（）A存在B使AB=EB|A|0CA相似于對角陣DA的n個列向量線性無關(guān)5矩陣A=的逆矩陣的（）ABCD6設(shè)1=1，2，1，2=0，5，3，3=2，4，2，則向量組1，2，3的秩是（）A0B1C2D37設(shè)1，2是非齊次方程組Ax=b的解，是對應(yīng)

35、的齊次方程組Ax=0的解，則Ax=b必有一個解是（）A1+2B1-2C+1+2D+8若A=相似，則x=（）A-1B0C1D29若A相似于，則|A-E|=（）A-1B0C1D210設(shè)有實二次型f(x1,x2,x3)=，則f（）A正定B負定C不定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)A，B均為三階可逆陣，|A|=2，則|2B-1A2B|=_.12在五階行列式中，項a21 a32 a45 a14 a53的符號為_.13設(shè)A=，則A*=_.14設(shè)三階方陣A等價于，則R（A）=_.15設(shè)1=1，2，x,2=-2，-4，1線性相

36、關(guān)，則x=_.16矩陣1 -1 1的秩為_.17設(shè)0是可逆陣A的一個特征值，則A-2必有一個特征值是_.18.已知齊次方程組A4×5=0的基礎(chǔ)解系含有3個向量，則R（A）=_.19已知三階矩陣A的三個特征值是-1，1，2，則|A|=_.20二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21求行列式22設(shè)A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23求向量組1=1，-1，2，4，2=0，3，1，2，3=3，0，7，14,4=1，-1，2，0的秩，并求出向量組的一個最大線性無關(guān)組。24

37、設(shè)有非齊次線性方程組問a為何值時方程組無解？有無窮解？并在有解時求其通解.25設(shè)A=的特征值是1=2=2，3=4.（1）求x;（2）A是否相似于對角陣，為什么？26設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a>0）可通過正交變換化為標準型，求參數(shù)a及所用的正交變換.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27設(shè)向量組1，2，3線性無關(guān)，證明1+2，1-2，3也無關(guān).28設(shè)A為n階正定矩陣，B為n階半正定矩陣，證明A+B為正定矩陣.全國2007年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A

38、|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運算中有意義的是（）AACBBABCCBACDCBA2設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|2A-1|=（）A-4B-1C1D43矩陣的逆矩陣是（）ABCD4設(shè)2階矩陣A=，則A*=（）ABCD5設(shè)矩陣A=，則A中（）A所有2階子式都不為零B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零D存在一個3階子式不為零6設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）AA+ATBA-AT

39、CAATDATA7設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（）AA的列向量組線性相關(guān)BA的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為=（1，0，2）T，=（1，-1，3）T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2,則對于任意常數(shù)k,k1,k2,方程組的通解可表為（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T9矩陣A=的非零特征值為（）A4B3C2D110矩陣A=合同于（）ABCD二、填空題

40、（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_.12.若aibi0，i=1,2,3,則行列式=_.13向量空間V=x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù)的維數(shù)為_.14若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為_.15設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=_.16.設(shè)向量=（1，2，3），=（3，2，1），則向量，的內(nèi)積（，）=_.17設(shè)A是4×3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= _.18.已知某個3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：

41、，若方程組無解，則a的取值為_.19實二次型f(x1,x2,x3)=3的矩陣為_.20設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算3階行列式.22.設(shè)A=，求A-1.23.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解.24.設(shè)向量1=（1，-1，2，1）T，2=（2，-2，4，-2）T，3=（3，0，6，-1）T，4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合.25.設(shè)2階矩陣A的特征值為1與2，對應(yīng)的特征向量分別為1=（1，-1）T，2=（1，1）T，求矩陣A.26.已知二次型f(x1

42、,x2,x3)=2通過正交變換可化為標準形f=四、證明題（本大題6分）27證明：若向量組1=（a11,a21）,2=(a12,a22)線性無關(guān)，則任一向量=（b1,b2）必可由1，2線性表出.全國2007年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運算中有意義的是（）AACBB

43、ABCCBACDCBA2設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|2A-1|=（）A-4B-1C1D43矩陣的逆矩陣是（）ABCD4設(shè)2階矩陣A=，則A*=（）ABCD5設(shè)矩陣A=，則A中（）A所有2階子式都不為零B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零D存在一個3階子式不為零6設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）AA+ATBA-ATCAATDATA7設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（）AA的列向量組線性相關(guān)BA的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為=（1，0，2）T，=（1，-

44、1，3）T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2,則對于任意常數(shù)k,k1,k2,方程組的通解可表為（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T9矩陣A=的非零特征值為（）A4B3C2D110矩陣A=合同于（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_.12.若aibi0，i=1,2,3,則行列式=_.13向量空間V=x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù)的維數(shù)為_.14若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為_.15設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=_.16.設(shè)向量=（1，2，3）