分式、因式分解整式乘除綜合知識點及練習(xí)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的乘除法。因式分解和分式復(fù)習(xí)基本概念一整式的除乘法1.同底數(shù)冪的乘法：，（m,n都是正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.冪的乘方：，（m,n都是正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3.積的乘方：，（n為正整數(shù)），即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 4.整式的乘法： （1）單項式的乘法法則：一般地，單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式（2）單項式乘多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加 可用下

2、式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示單項式)（3）多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加5.乘法公式： （1）平方差公式:平方差公式可以用語言敘述為“兩個數(shù)的和與這兩個的差積等于這兩個數(shù)的平方差”，即用字母表示為：(a+b)(ab)=a2b2；其結(jié)構(gòu)特征是：公式的左邊是兩個一次二項式的乘積，并且這兩個二項式中有一項是完全相同的，另一項則是互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項的平方差. （2）完全平方公式：完全平方公式可以用語言敘述為“兩個數(shù)和（或差）的平方，等于第一數(shù)的平方加上（或減去）第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍，加上

3、第二數(shù)的平方”，即用字母表示為：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2；其結(jié)構(gòu)特征是：左邊是“兩個數(shù)的和或差”的平方，右邊是三項，首末兩項是平方項，且符號相同，中間項是2ab，且符號由左邊的“和”或“差”來確定. 在完全平方公式中，字母a、 b都具有廣泛意義，它們既可以分別取具體的數(shù)，也可以取一個單項式、一個多項式或代數(shù)式（3）添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都變號。 乘法公式的幾種常見的恒等變形有：（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab.（2）ab(a+b)2（a2+b2） (a+b)2(ab)

4、2.（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2.（4）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.利用上述的恒等變形，我們可以迅速地解決有關(guān)看似與乘法公式無關(guān)的問題，并且還會收到事半功倍的效果.6.整式的除法：，（，m，n都是正整數(shù)，并且），即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（1），任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.（2）單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。（3）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。二因式分解7.因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，

5、這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。8常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。 i 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。 ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪。（2）公式法： （1）常用公式 平 方 差： 完全平方： （2）常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：；（為正整數(shù)）（3）十字相乘法 二次項系數(shù)為1的二次三項式中，如果能把常數(shù)項分解成兩個因

6、式的積，并且等于一次項系數(shù)中，那么它就可以分解成 二次項系數(shù)不為1的二次三項式中，如果能把二次項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，并且等于一次項系數(shù)，那么它就可以：。（4）分組分解法 定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結(jié)合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如： =， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。 有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。三

7、分式：1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零）2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則: 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則: 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然?/p>

8、再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1,即； 當n為正整數(shù)時， 6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：(b0);7、分式的約分(1)約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式8、分式的通分把

9、幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。分數(shù)通分的方法及步驟是： 先求出幾個異分母分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分數(shù)化成用這個公分母做分母的分數(shù)。分式的通分和分數(shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。9、最簡公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。找最簡公分母的步驟：（1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母

10、?；仡櫡纸庖蚴秸夜蚴降牟襟E：（1） 找系數(shù)：找各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2） 找字母：找相同字母的最低次冪；1約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次冪，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。2約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當于被約去的公因式同時除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)4若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分注意：1.當分式的分子與分母的因式只差一個符號時，要

11、先處理好符號再約分，因式變號規(guī)則如下：（其中n為自然數(shù)）。 2分式的分子，分母的多項式中有部分項不同時，不得將其中的一部分相同的項約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。二、通分 同分的關(guān)鍵是找最簡公分母：最簡公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。找最簡公分母的步驟：（1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母?；仡櫡纸庖蚴秸夜蚴降牟襟E：(1)、找系數(shù)：找各項系數(shù)的最

12、大公約數(shù)；(2)、找字母：找相同字母的最低次冪； 通分：把分母不同的幾個分式化為分母相同的分式叫通分。通分時先確定各分母的最簡公分母，再利用分式的基本性質(zhì)把不同分母的分式化為相同分母分式。注意：1) 通分時如果分母是多項式，一般先將分母分解因式，這樣便于找到最簡公分母。2) 通分與約分的異同：通分與約分的根據(jù)都是分式的基本性質(zhì)，通分是把分式的分子、分母同時乘上一個不等于零的整式；而約分是把分式的分子分母都除以同一個不等于零的整式，使分式的值不變，兩者是一個互逆的運算過程。3） “通分”是異分母加減運算的重要步驟，把它安排在學(xué)生學(xué)習(xí)同分母加減法之后，在異分母加減法之前，使知識更具有系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)通

13、分的目的性更強。跟蹤練習(xí)一填空題1若，則 .2已知：，求、的值。3已知：，則=_。4的結(jié)果為 .5已知：、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是_.6如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值為_。7已知：，求的值。8若則9已知，求的值。10已知，則代數(shù)式的值是_。11已知：，則_，_。12若三角形的三邊長分別為、，滿足，則這個三角形是_。13已知、是ABC的三邊，且滿足關(guān)系式，試判斷ABC的形狀。14.分組分解因式1）分解因式：a21b22ab_。2）分解因式：_。15分式方程=3的解是_；分式方程的解是_二選擇題1、下列分式的運算中，其中結(jié)果正確的是（ ）A、+ B、 C、=

14、a+b D、 2、下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A.B.C. D.3、當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）A B C D4、若有m人a天完成某項工程，則（m+n）個同樣工作效率的人完成這項工程需要的天數(shù)是（ ） BA、a+m B、 C、 D、5、已知兩個分式：，其中，則A與B 的關(guān)系是（ ）A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.A大于B6一項工程，甲單獨做需m小時完成，若與乙合作20小時可以完成，則乙單獨完成需要的時間是（ ） A小時 B小時 C小時 D小時7（數(shù)學(xué)與生產(chǎn)）我市要筑一水壩，需要規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由甲隊去做，恰能如期完成，如果由乙隊去做，需超過規(guī)定日期三天，現(xiàn)由

15、甲、乙兩隊合做2天后，余下的工程由乙隊獨自做，恰好在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期x，下面所列方程錯誤的是（ ）A+=1 B=C（+）×2+（x-2）=1 D+=1三、化簡：1.（ 2. （-x-2），3. ）， 4. 作業(yè)題：1當x_時，分式?jīng)]有意義 2、當_時，分式的值為03、化簡= ，4定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n5；當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，則第449次“F運算”的結(jié)果是_5、按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：n平方+nn-n答案 (1)填寫表格： 輸入n 3 2 3輸出答案 11