臨塑荷載和臨界荷載

1、第二節(jié)臨塑荷載和臨界荷載、塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)按塑性區(qū)開展深度確定地基容許承載力的方法，就是將地基中的剪切破壞區(qū)限制在某一范圍內(nèi)，視地基土能相應(yīng)地承受多大的基底壓力，該壓力即為欲求的容許承載力。條形基礎(chǔ)均勻壓力作用下容許承載力的近似計(jì)算方法如圖所示（見教材P263圖8-3）:根據(jù)彈性理論，地基中任意點(diǎn)M由條形均布壓力所引起的附加大、小主應(yīng)力為：p - rd兀(2 二sin2：)(1)式中：2 M點(diǎn)與基底兩側(cè)連線的夾角，稱為視角。在 M點(diǎn)上還有地基本身重量 所引起的自重壓力。 設(shè)極限平衡區(qū)土的靜止側(cè)壓力系數(shù) Ko= 1，則由土自重所引起的法向應(yīng) 力在各個(gè)方向都相同，均等于 0d Z?；讐毫εc土

2、自重在 M點(diǎn)引起的大、小主應(yīng)力之和為:1 =£(2： _sin2：)0d z-3當(dāng)M點(diǎn)達(dá)到平衡時(shí)，其大小主應(yīng)力應(yīng)滿足下列關(guān)系:2 ! !5 一 ； 3tg （45-）2ctg（45-）將式（2）代入（3）式并經(jīng)整理后，得(4)z = p _ °d (三 _2： ) - d 氏 sin ®rtg ®式中，c, p , d為已知時(shí)，z值隨著：值而變。、臨塑荷載和臨界荷載的確定對（4）式B求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即:dzd：p _rd cos2：了 2( sin :_1) =0即 cos2： =sin = 2:=-2將=2代入（4）式，即可得到塑性區(qū)開展的最大深

3、度為2TTz max(ctg- 2如果我們規(guī)定了塑性區(qū)開展深度的容許值z，那么:若Zmax乞Z 1,地基是穩(wěn)定的;若Zmax Z 1，地基的穩(wěn)定是沒有保證的。 max經(jīng)驗(yàn)公式：z=（1/4 1/3）b ,b為條形基礎(chǔ)的寬度,將式（5）改寫為：p 二ctgUZmax二二 ctg+ ；，0d(1 +) +c(71十申ctg© _皐十©ctg半一2 2(6)當(dāng) Zmax ,即塑性區(qū)開展深度為 0;Per0d(1兀 ctg®)c()TTz、仃zctg _ 2ctg - £1當(dāng)Zmax b （中心受壓基礎(chǔ)），4p=p14二 b 0d(1 ) c(4(ctg- ？

4、J ctg 一 ；兀 ctg®ctg - 2)(8)當(dāng) Zmax1b時(shí)（偏心受壓基礎(chǔ)），3p二二 ctgbz0d(1 z一) c(:3(ctg _2) ctg： : ctg : - 2 :式(7), ( 8), (9)可以用普遍的形式來表示，即P二 bN0dNq CNc(10)式中：p:地基容許承載力（kN/m2）Nr, Nc, Nq為承載力系數(shù)，它們是土的內(nèi)摩擦角的函數(shù)，可查下表。其中:Ncctgctg -Nq =1 NctgNr= 0,當(dāng) zmax=0ZmaxZmaxJINr 二4（ctg 一 廠）2兀Nr =二6（ctg 巧）注意（1）公式：p vbNr 0dNq cNc，是在

5、均質(zhì)地基的情況下得到的，如果基底上、下是不同的土層，則此式中的第一項(xiàng)采用基底以下土的容重：而第二項(xiàng)應(yīng)采用基底以上土的容重。（2）以上公式中由條形基礎(chǔ)均布荷載推導(dǎo)得來，對矩形或圓形基礎(chǔ)偏于安全。（3）公式應(yīng)用彈性理論，對已出現(xiàn)塑性區(qū)情況條件不嚴(yán)格；但因塑性區(qū)的范圍不 大，其影響為工程所允許，故臨界載荷為地基承載力，應(yīng)用仍然較廣。Nr，叫，Nc與：的關(guān)系值（p0N1/4N 1/3NqNc0001.03.1420.030.041.123.3240.060.081.253.5160.100.141.403.7180.140.191.553.93100.180.241.734.17120.230.301

6、.944.42140.300.402.174.70160.360.482.435.00180.430.572.725.31200.510.673.105.66220.610.803.446.04240.720.933.876.45260.841.064.376.90280.951.334.937.40301.151.605.607.95321.341.876.358.55341.552.137.209.22361.812.408.259.97382.112.809.4410.80402.463.3310.8411.73422.903.8612.7012.80443.204.2614.5014.

7、00453.664.9315.6014.60例題：有一條形基礎(chǔ)，寬度 B = 3m，埋置深度D = 1m,地基土的濕容重 =19kN/m3,飽和 容重sat = 20kN/m3,= 10°,試求（1）地基的容許承載力 pi , pi值，（2）若地下水位上升34至基礎(chǔ)底面，承載力有何變化。解：（1）查表;：=10° 時(shí)，承載力系數(shù) Ni/4=0.36,N 1/3=0.48 , Nq= 1.73 Nc= 4.17代入式p二 bN0dNq eNc得 P（ 1/4）=19 X 3 X 0.18+19 X 1 X 1.73+10 X 4.17=85Kn/ m2P（ 1/3）=19 X 3X 0.24+19 X 1 X 1.73+10X 4.17=88.3 Kn/ m假若Nr, Nq , Ne不變則sat 一 =21-9.8 =10.2Kn/m3,p1'BNdNq eNc44=