均值不等式練習(xí)題

1、一、選擇題1若，且，那么的最小值為（ ）A. B. C. D. 2設(shè)若的最小值 ( )A. B. C. D. 3若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D.4對(duì)于函數(shù)(),(),若對(duì)任意,存在使得,且,則稱(chēng),為“兄弟函數(shù)”,已知,定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”,那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A. B. C. D.5若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 6若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7設(shè)，若，則的最小值是（ ）A B C D8正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為A B C D9已知，則的最小值是()A. B. C. D. 10已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A. B

2、. C. D. 11設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足，用分別表示、的面積，則的最大值是.A. B. C. D. 12在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，； （2）對(duì)任意，.則函數(shù)的最小值為（ ） A B C D13若直線平分圓： 的周長(zhǎng)，則的取值范圍是A. B. C. D. 14已知關(guān)于的不等式()的解集是，且，則的最小值是A B C. D 15在上定義運(yùn)算：對(duì)，有，如果 ()，則 的最小值是（ ）A B C D 16若，則代數(shù)式的最小值為()A. B. C. D. 17若，且,則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D. 18設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

3、，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為A. B. C. D.19已知，則的最小值是()A. B. C. D. 20已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D.21已知直線過(guò)點(diǎn))，且與軸軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為( )A. B. C. D. 22若函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為A. B. C. D. 2324已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是 ( )A B C D25某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn). 第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬(wàn)元. 設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），

4、則等于（）A. B. C. D.26如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.27設(shè)則以下不等式中不恒成立的是 （ ）A BC D28設(shè)則以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D29若，則的最小值為( )A. B. C. D. 30下列命題正確的是( )A若，則 B若，則C若，則 D若，則31已知，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為A. B. C. D. 32不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 二、填空題33已知，函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，則的最小值是_.34若關(guān)于的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解構(gòu)

5、成的集合是_.35對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.36設(shè)連接雙曲線與 ()的個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為,連接其個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為，則的最大值為.37已知，且，則的最小值為 38已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是 .39已知向量，若，則的最小值為 40已知，則的最小值為 .41已知是正數(shù)，且，則的最小值為 .42是內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界)，且，若，的面積分別為，記，則的最小值是_43已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范為 .44(1）成立當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù).（2）的最小值是（3）的最大值是（4）成立當(dāng)且僅當(dāng).以上命題是真命題的是 45設(shè)是內(nèi)一點(diǎn),且，定義，

6、其中分別是、的面積，若，則的最小值是 .46若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是.47在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是48現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_49設(shè)為兩個(gè)正數(shù)，且，則使得恒成立的的取值范圍是_50若，則的最小值為 ；51已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)52設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為_(kāi)53已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是_54設(shè)，且，則的最小值是_55設(shè)，則的最小值為_(kāi)56在等式的值為 57若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_. 58一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的

7、平方成正比，除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時(shí)元. 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是元. 若勻速行駛海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_(kāi)海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最小.59已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 60已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為 62設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)65函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_(kāi).66已知，且，則的最小值是.67一環(huán)保部門(mén)對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強(qiáng)度與該處到污染源的距離之比已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為和，它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一

8、個(gè)公園，為使兩化工廠對(duì)其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距化工廠 公里處68設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足，用分別表示、的面積，則的最大值是 .69下列結(jié)論中 函數(shù)有最大值函數(shù)（）有最大值若，則正確的序號(hào)是_.70若不等式對(duì)于一切正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)三、解答題71某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為元/，中間兩道隔墻建造單價(jià)為元/，池底建造單價(jià)為元/，水池所有墻的厚度忽略不計(jì) (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬

9、，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)72已知函數(shù)，. (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍73已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，且，求證：74已知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足條件，（1）求證：；（2）若，求的最大值75已知，證明：76(1)求函數(shù)的最大值；(2)若函數(shù)最大值為，求正數(shù)的值77若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍78（本小題滿(mǎn)分12分）我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用年，每厘米厚的隔熱層建造成本是萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用（萬(wàn)元）與隔熱層厚度（厘米）滿(mǎn)足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)

10、用與使用年的能源消耗費(fèi)用之和.（I）求和的表達(dá)式；（II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.79(14分)某公司在安裝寬帶網(wǎng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備及安裝共花費(fèi)萬(wàn)元.該公司每年需要向電信部門(mén)交納寬帶使用費(fèi)都是萬(wàn)元,公司用于寬帶網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)每年各不同，第一年的維護(hù)費(fèi)是萬(wàn)元，以后每年比上一年增加萬(wàn)元. （1）該公司使用寬帶網(wǎng)滿(mǎn)年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用（含購(gòu)買(mǎi)設(shè)備及安裝費(fèi)用在內(nèi)）是多少?（2）該公司使用寬帶網(wǎng)多少年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最??？80某化工企業(yè)年底投入萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比

11、上一年增加萬(wàn)元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用 (萬(wàn)元)；(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？81已知，求證：.82設(shè)，式中變量滿(mǎn)足下列條件：求的最大值和最小值83設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.84某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米（1）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？（3）若由于地形限

12、制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？85已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立參考答案1B【解析】由得得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，選B.2C【解析】由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.3C試題分析：因?yàn)?，所以，選C.考點(diǎn)：利用基本不等式比較大小4B【解析】g(x)=x+-12-1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立, f(x)在x=1處有最小值1, 即p=-2,12-21+q=1,q=2, f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.5B試題分析：

13、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為2，選A.考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6C試題分析：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，可得，所以可設(shè)，則，所以，所以時(shí)，原式取最大值；所以時(shí)，原式取最小值，故選C.考點(diǎn)：圓的方程；圓的最值問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的方程及其應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，

14、以及推理與運(yùn)算能力，解答中根據(jù)圓表示方程，利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值是解答關(guān)鍵，屬于中檔試題.7B試題分析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故選B考點(diǎn)：基本不等式求最值8A試題分析：，最大值為考點(diǎn)：不等式性質(zhì)9A【解析】由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4，選A.10B【解析】由題意可知42a7，得，即實(shí)數(shù)a的最小值為，故選B.11B試題分析：設(shè)則有即的最大值為2.考點(diǎn)：基本不等式12B試題分析：依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以函數(shù)的最小值為，選.考點(diǎn)：基本不等式，新定義問(wèn)題.13B【解析】依題意知直線axby10過(guò)圓C的圓心(1，2)，

15、即a2b1，由1a2b2 ，ab，故選B.14A【解析】由已知可知方程ax22xb0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故0，即ab1.(ab)，因?yàn)閍b，所以(ab)2.15B試題分析：依題意問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知，求的最小值。因?yàn)榍?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立。故B正確?？键c(diǎn)：1新概念；2基本不等式。16C【解析】a2+a2+=a2+4,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時(shí),等號(hào)成立.故選C.17D【解析】由2=a+b2得1,ab1,所以選項(xiàng)A、C不恒成立,+=2,選項(xiàng)B也不恒成立,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2恒成立.故選D.18C【解析】由題得z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即zxy,1.

16、當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.19C【解析】由已知可得+=(+)=+2+2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號(hào),即+的最小值是.20C試題分析：由于，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，因此函數(shù)的最小值為，故選C.考點(diǎn)：基本不等式21C試題分析：設(shè)，則，依題意可得，所以即也就是（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立），所以，故選C.考點(diǎn)：1.直線的方程；2.基本不等式.22B試題分析：根據(jù),有，由聯(lián)立,消去得，當(dāng)；當(dāng)，所以.考點(diǎn)：方

17、程組思想求函數(shù)解析式;均值不等式;23試題分析：根據(jù),有，由聯(lián)立,消去得，當(dāng)；當(dāng)，所以.考點(diǎn)：方程組思想求函數(shù)解析式;均值不等式;24C試題分析：當(dāng)都是負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，不成立，因此只有是正確的.考點(diǎn)：基本不等式.25A試題分析：設(shè)該設(shè)備第的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用為萬(wàn)元，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備到第年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為，設(shè)第的盈利總額為萬(wàn)元，則，因此，該設(shè)備年平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，該設(shè)備年平均盈利額達(dá)到最大值，此時(shí)，故選A.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.基本不等式26C試題分析：設(shè)，由條件可知和為等直角三角形，所以，即4，所以，所以綠地面積最大值為4

18、，故選C考點(diǎn)：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用27B試題分析：，故A恒成立；，取，時(shí)B不成立；，故C恒成立；若，則恒成立，若，則，恒成立，故選B考點(diǎn)：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式28B試題分析：，故A恒成立；，取，時(shí)B不成立；，故C恒成立；若，則恒成立，若，則，恒成立，故選B考點(diǎn)：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式29D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，選D.30D試題分析：應(yīng)用基本不等式所具備的條件是：一正、二定、三相等.由，當(dāng)取等號(hào)時(shí).所以不成立，所以選項(xiàng)A不正確. 若則.所以B選項(xiàng)不正確. ，但是可以小于零，所以C選項(xiàng)不正確.由，所以都大于零，所以D正確.故選D.考點(diǎn)：1.基

19、本不等式的應(yīng)用.2.三角函數(shù)的知識(shí).3.對(duì)數(shù)的知識(shí).4.不等式的性質(zhì).31B【解析】由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2(m-2)(2n-2)=3,因此于是n=+1.所以m+n=m+1=m-2+32+3=7.當(dāng)且僅當(dāng)m-2=,即m=4時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)m+n取最小值7.32C【解析】不等式x22x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，等價(jià)于x22xmin，由于28(a4b時(shí)等號(hào)成立)，x22x8，解得4x0,b0), =(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).37試題分析：因?yàn)?，所以，所?所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：基本不等式3825試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為25考點(diǎn)：不等式性

20、質(zhì)398試題分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿(mǎn)足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得解：4（x1）+2y=0即4x+2y=4= 當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等號(hào)故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿(mǎn)足的條件：一正、二定、三相等403試題分析：法一：由可得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）；法二：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式及其應(yīng)用.419試題分析：.考點(diǎn)：重要不等式及不等式的解法.4236【解析】根據(jù)2，BAC30，得|4，故ABC的面積是

21、|sin 301，即xyz1.f(x，y，z)(xyz) 1414461236.當(dāng)且僅當(dāng)y2x，z3x，3y2z時(shí)，等號(hào)成立43試題分析：由函數(shù)定義域可知為正數(shù)，根據(jù)均值不等式，恒成立即可.考點(diǎn)：均值不等式求最值.44（3）、（4）【解析】2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù)且時(shí)等號(hào)成立.故（1）錯(cuò)；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故（2）錯(cuò)；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故（3）對(duì)；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故（4）對(duì).4518【解析】根據(jù)題意=|cosBAC=2, 可得|=4,所以SABC=|sinBAC=4=1, 則+x+y=1, 即x+y=,所以+=2(x+y)(+)=2(1+4+) 2(5+4)=18. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=,y=時(shí)取等號(hào)

22、.462-log23【解析】設(shè)m=2a,n=2b,x=2c, 則m+n=mn, 即+=1(m0,n0),則由2a+2b+2c=2a+b+c 得mn+x=mnx, (mn-1)x=mn, x=, x=,又+=12, ,-, 1-， x=, 即2c,clog2=2-log23.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2,即a=b=1時(shí),c取得最大值為2-log23.47試題分析：因?yàn)檫^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖像交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)，由對(duì)稱(chēng)性只要研究部分，設(shè)，所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故填.考點(diǎn)：1.直線與雙曲線的關(guān)系.2.兩點(diǎn)間的距離.3.基本不等式的應(yīng)用.48試題分析：依題意可知，其中，由

23、基本不等式可知即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，所以圍成的菜園最大面積是.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.49(，4【解析】ab1，且a、b為兩個(gè)正數(shù)，(ab)2224.要使得恒成立，只要4.504試題分析：因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取?？键c(diǎn)：基本不等式。51【解析】2x(x)yz，x，x2x52【解析】9x2 6a，所以6aa1，即a536【解析】函數(shù)f(x)x (x2)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，7)，即73a，a4.x20，f(x)(x2)2226，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)等號(hào)成立，故此函數(shù)的最小值是6.5418【解析】3x3y218，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立5534【解析】x0，代入不等式得x22tx2a(x2t2x2)

24、，消掉x2得12ta(1t2)，即at22ta10對(duì)t0恒成立，顯然a0，故只要44a(a1)0，即a2a10，考慮到a0，得a.方法二：令ytx，則a，令m12t1，則t，則a，故a.71（1）當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元（2）當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元【解析】(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長(zhǎng)為m總造價(jià)為f(x)4002482x801621296x12960129612960129621296038880元當(dāng)且僅當(dāng)x(x0)，即x10時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元(2)由限制條件知

25、10x16.設(shè)g(x)x，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，當(dāng)x10時(shí)(此時(shí)16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值12961296038882(元)當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元72（1）6（2）【解析】(1)由a4，f(x)x26，當(dāng)x2時(shí)，取得等號(hào)即當(dāng)x2時(shí)，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等價(jià)于ax22x，當(dāng)x1，)時(shí)恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范圍是.73（1）（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的公式求的解集，因?yàn)榻饧譃?，根?jù)對(duì)應(yīng)相等可得的值.（

26、2）由（1）知.根據(jù)柯西不等式或基本不等式證明即可.試題解析：解：（1）因?yàn)?，所以等價(jià)于， 2分由有解，得，且其解集為 4分又的解集為，故 （5分）（2）由（1）知，又， 7分 9分(或展開(kāi)運(yùn)用基本不等式) 10分考點(diǎn)：1絕對(duì)值不等式;2柯西不等式;3基本不等式.74（1） 詳見(jiàn)解析;（2）1試題分析：（1） 根據(jù)一般形式的柯西不等式證明.（2）根據(jù)基本不等式可得.可將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式.試題解析：證：（1）代入已知 當(dāng)且僅當(dāng) ，取等號(hào)。 5分（2）由得，若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，有最大值1。 10分考點(diǎn)：1柯西不等式;2基本不等式.75證明見(jiàn)解析.試題分析：直接利用算術(shù)幾何

27、平均不等式可得，兩式相乘即得要證不等式試題解析：，,.【考點(diǎn)】算術(shù)平均值幾何平均不等式76（1）2（2）2【解析】(1)()2(11)(x15x)8,2.當(dāng)且僅當(dāng)11即x3時(shí)，ymax2.(2)(a)22(a24)(x1x)(a24)，由已知(a24)20得a2，又a0，a2.77a【解析】a對(duì)任意x0恒成立，設(shè)ux3，只需a恒成立即可x0，u5(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))由u5，知0 ，a.78解：（I）C， ；（II）隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元. 【解析】不能直接用均值定理，需把6x轉(zhuǎn)換為3x+5的形式，在用均值定理。解：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C3分

28、6分（II）9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.11分即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元.12分79（1）使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為9萬(wàn)元. （2）使用10年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最少 【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的求和公式得到。寬帶網(wǎng)維護(hù)費(fèi)組成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，公差為0.1萬(wàn)元的等差數(shù)列所以使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為第二問(wèn)中，設(shè)使用年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值為萬(wàn)元，可得 結(jié)合均值不等式得到結(jié)論。解：（1）寬帶網(wǎng)維護(hù)費(fèi)組成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，公差為0.1萬(wàn)元的等差數(shù)列1分所以使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為 5分 所以,使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為9萬(wàn)元. 6分（2）設(shè)使用年時(shí)，寬帶網(wǎng)累

29、計(jì)總費(fèi)用的年平均值為萬(wàn)元，可得 10分 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取最小值 13分所以,使用10年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最少 14分80(1) yx1.5(x0) (2)10年【解析】(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式得yx1.521.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取到等號(hào)，故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備81見(jiàn)解析【解析】原不等式等價(jià)于(xy)24xy，即(xy)20，顯然成立故原不等式得證8212 3【解析】變量x、y所滿(mǎn)足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域(如圖)作一組與l0：2xy0平行的直線l：2xyt.tR可知：當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足2xy0，即t0，而且直線l往