圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案有答案

1、圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案 1. 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓其中，定點(diǎn)稱為  ，定長(zhǎng)稱為   2. 與圓有關(guān)的概念（1）?。簣A上任意   的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的   叫做弦（3）直徑：經(jīng)過   的弦叫做直徑（5）圓心角：頂點(diǎn)在   的角叫做圓心角（6）圓周角：頂點(diǎn)在  ，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)像這樣的角，叫做圓周角 3. 圓的對(duì)稱性（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條   的直線，有   條對(duì)稱軸（2）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為   4

2、. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧  ，所對(duì)的弦  （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別   5 垂徑定理及其推論（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑   這條弦，并且   弦所對(duì)的?。?）推論：平分弦（不是直徑）的直徑   于弦，并月   弦所對(duì)的??；弦的垂直平分線經(jīng)過  ，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且   另一條弧 6. 圓周角定理及其推論（1）定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)

3、弧上的圓心角度數(shù)的  （2）推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角  ；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是  ； 的圓周角所對(duì)的弦是  ；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角   7. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊   的交點(diǎn)，叫做三角形的外心課堂演練一、選擇題（共19小題；共57分）1. 如圖， 的直徑 ， 是 的弦，垂足為 ，且 ，則 的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 2. 如圖所示，在半徑為 的 中，弦 ， 于點(diǎn)，則 等于 A. B. C. D. 3. 如圖，已知在 中， 是弦，半徑 ，垂足為點(diǎn) ，要使四邊形 為菱

4、形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 A. B. C. D. 4. 如圖， 是 的切線，切點(diǎn)為 ， 是 的直徑， 交 于點(diǎn) ，連接 ，若 ，則 的大小為 A. B. C. D. 5. 如圖， 是 外一點(diǎn)， 分別交 于 ， 兩點(diǎn)，已知 和 所對(duì)的圓心角分別為 和 ，則 A. B. C. D. 6. 如圖所示， 是 上三點(diǎn)，則 的度數(shù)是 A. B. C. D. 7. 如圖，在 中，弦 半徑 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知 是 的一條弧，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，連接 ，則 A. B. C. D. 不能確定 9. 圓內(nèi)接四邊形 中， 的度數(shù)之比為 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D.

5、10. 如圖所示， 是 的直徑， 則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 11. 如圖所示，直徑為 的 經(jīng)過點(diǎn) 和點(diǎn) ， 是 軸右側(cè) 上一點(diǎn)，則 的正弦值為 A. B. C. D. 12. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 與 軸相切于原點(diǎn) ，平行于 軸的直線交 于 ， 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 13. 如圖，平行四邊形 的頂點(diǎn) ， 在 上，頂點(diǎn) 在 的直徑 上，連接 ，則 的度數(shù)是 A. B. C. D. 14. 如圖 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， 的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 15. 在 中，圓心 到弦 的距離為 長(zhǎng)度的一半，則弦 所對(duì)圓心角的大小為

6、A. B. C. D. 16. 如圖，已知 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 17. 如圖所示， 內(nèi)接于 ，則 的半徑為 A. B. C. D. 18. 的直徑 ，弦 ，垂足為 若 ，則 的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 19. 如圖所示，過 內(nèi)一點(diǎn) 的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 ，最短弦長(zhǎng)為 ，那么 長(zhǎng)為 A. B. C. D. 二、填空題（共17小題；共68分） 20. 如圖所示， 是 的直徑，點(diǎn) 是 上的一點(diǎn)，若 ， 于點(diǎn) ，則 的長(zhǎng)為   21. 如圖所示，在 中， 為半徑， 為弦，已知 ，則   度 20題 21 題 22題 22. 如圖所示， 是 的直徑，弦 ，垂足為 ，連

7、接 若 ，則 的半徑為   24. 如圖所示，在半徑為 的 中，弦 ， 是弦 所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接 ，過點(diǎn) 作 的垂線交射線 于點(diǎn) 當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，線段 的長(zhǎng)為   24 題 25 題 26 題 27題25. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn) 在半圓上點(diǎn) ， 的讀數(shù)分別為 ，則   26. 如圖所示， 的直徑 過弦 的中點(diǎn) ，則   27. 如圖所示，已知點(diǎn) ， 以點(diǎn) 為圓心， 為半徑作圓，交 軸的正半軸于點(diǎn) ，則 等于   度 28. 如圖，點(diǎn) ， 在 上， 的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) ， 則 的度數(shù)為   28 題

8、29 題 30題29. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 ，水面寬 ，某天下雨后，水管水面上升了 ，則此時(shí)排水管水面寬 等于   30. 趙州橋坐落在河北省趙縣洨河上，距今已有約 年的歷史（如圖所示），橋長(zhǎng) 米，跨徑約為 米，橋高約為 米，兩端寬 米，大橋主橋拱半徑約為   米 三、解答題（共10小題；共130分）31. 如圖，四邊形 內(nèi)接于 ，點(diǎn) 在對(duì)角線 上，（1）若 ，求 的度數(shù)；（2）求證： 32. 在 中，直徑 ， 是弦，點(diǎn) 在 上，點(diǎn) 在 上，且 （1）如圖 1，當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng)度；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí)，求 長(zhǎng)的最大值 33. 如圖，在

9、中，以 為直徑的 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) （1）求證：；（2）若 ，求 的長(zhǎng) 34. 如圖， 的半徑為 ，點(diǎn) 在 外， 交 于 ， 兩點(diǎn)， 交 于 ， 兩點(diǎn)（1）求證：；（2）若 ，求點(diǎn) 到 的距離 35. 如圖，以 的一邊 為直徑的半圓與其它兩邊 ， 的交點(diǎn)分別為 ，且 （1）試判斷 的形狀，并說明理由；（2）已知半圓的半徑為 ，求 的值 36. 已知：如圖， 為 的直徑，點(diǎn) ， 在 上，且 ，（1）求 的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積 37. 如圖所示， 為 上一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) 求證： 38. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) 為圓心，以 為半徑作 交 軸于 ， 兩點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)

10、，連接 并延長(zhǎng)交 于 點(diǎn)，連接 交 軸于 （1）求點(diǎn) ， 的坐標(biāo)；（2）求證： 39. 如圖所示， 中， 為 的中點(diǎn)， 為 上一動(dòng)點(diǎn)，過 點(diǎn)作 交 于點(diǎn) ，經(jīng)過 ， 三點(diǎn)確定 （1）說明點(diǎn) 在 上（2）求線段 的取值范圍（3）點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 的面積發(fā)生變化嗎?為什么? 40. 如圖，已知 是 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，連接 ，（1）如圖 1，若 ，求證：；（2）如圖 2，若 ，求 的值答案第一部分1. D2. B3. B【解析】答案：B4. A【解析】答案：A5. D【解析】 和 所對(duì)的圓心角分別為 和 ， ， ， 6. C【解析】連接 ， ， 7. A8. C9. C10. C

11、11. A12. B【解析】分別過點(diǎn) ， 作 軸的垂線，過點(diǎn) 作 ，連接 ，設(shè) 的半徑為 則 ，在 中，根據(jù)勾股定理，得 ，可得 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 又點(diǎn) 在第三象限， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 13. B【解析】答案：B14. C【解析】由 ，可得 ，所以 為等腰直角三角形所以 15. D【解析】如圖所示，連接 、 ， 圓心 到弦 的距離為 長(zhǎng)度的一半， ， ， 16. B【解析】如圖， ， 點(diǎn) ， 在以點(diǎn) 為圓心，以 的長(zhǎng)為半徑的圓上 ， ，而 17. D【解析】提示：連接 ， .可知 .從而可求出半徑18. C【解析】如圖所示，連接 直徑 ， ， 在 中， ， 如圖所示，與前面的方法一樣可得到

12、19. B【解析】連接 ，交 于點(diǎn) ，延長(zhǎng) 交圓于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 ，連接 過圓 內(nèi)一點(diǎn) 的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 ，最短的弦長(zhǎng)為 ， 直徑 ， ， 在 中， 第二部分20. 圓心，半徑21. （1）兩點(diǎn)間，（2）線段，（3）圓心，（5）圓心，（6）圓上22. 過圓心，無數(shù)，圓心23. （1）相等，相等，（2）相等24. （1）平分，平分，（2）垂直，平分，圓心，平分25. （1）一半，（2）相等，直角，直徑，互補(bǔ)26. 垂直平分線27. 28. 29. 【解析】如圖所示，連接 ， 是 的直徑，弦 ，由垂徑定理可知 由 ，可知 ，又 為 的外角，所以 ，從而可得到 為等腰直角三角形，由勾股定理可知 30.

13、 或 或 31. 【解析】 點(diǎn) ， 的讀數(shù)分別為 ， 所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 點(diǎn) 在半圓上， 是 所對(duì)的圓周角 32. 33. 【解析】， ， 在 中， 34. 【解析】， ， ， 35. 【解析】過 點(diǎn)作 交 于 ，連接 由題意可知：， ， ， ， ， ， 36. 【解析】設(shè)大橋的主橋拱半徑為 米，則 米根據(jù)垂徑定理，得 （米）在 中，根據(jù)勾股定理，得 ，即 ，解得 第三部分37. （1） ， ，       （2） ， ， ， 38. （1） 連接 ，如圖 ， ，在 中， ，在 中，     

14、  （2） 連接 ，如圖在 中，當(dāng) 的長(zhǎng)最小時(shí)， 的長(zhǎng)最大，此時(shí) ，則 ， 長(zhǎng)的最大值為 39. （1） 連接 ，如圖， 為 的直徑， ，       （2） 連接 ，如圖， ， ， ，即 40. （1） 連接 ， 點(diǎn) ， 在 上， ， ， ，       （2） 連接 ，過 點(diǎn)作 于 ，設(shè) ，則 ， ， ， ，（舍去）， ，在 中， ， ， 點(diǎn) 到 的距離為 41. （1） 為等腰三角形理由如下：連接 因?yàn)?為直徑，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以

15、 ，因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以 垂直平分 ，所以 ， 為等腰三角形      （2） 因?yàn)?， 四點(diǎn)共圓，所以 ， 共用，所以 ， ，因?yàn)?，半徑為 ，由（1）得所以 ，即 ，解得 ，所以 42. （1） 為 的直徑， ， 如圖，連接 ，       （2） 43. 連接 ， 又 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ， 44. （1） 如圖，連接 是 的直徑， 又 ， 在 中，根據(jù)勾股定理得：， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為       （2） ， 45. （1） 連接 在 中， ， 是直徑在 中，故點(diǎn) 在 上      （2） 連接 ， 為等腰直角三角形， 為 的中點(diǎn)， ，即 ，即 ， ，即 在 和 中， 又 ， 為等腰直角三角形 當(dāng) 在 或 處時(shí)，此時(shí) ，；當(dāng) 在 中點(diǎn)，即 時(shí)，此時(shí)，因此， 的取值范圍是