圓的相關(guān)性質(zhì)復習學案有答案

1、圓的相關(guān)性質(zhì)復習學案 1. 圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓其中，定點稱為  ，定長稱為   2. 與圓有關(guān)的概念（1）?。簣A上任意   的部分叫做圓弧，簡稱?。?）弦：連接圓上任意兩點的   叫做弦（3）直徑：經(jīng)過   的弦叫做直徑（5）圓心角：頂點在   的角叫做圓心角（6）圓周角：頂點在  ，兩邊分別與圓還有另一個交點像這樣的角，叫做圓周角 3. 圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條   的直線，有   條對稱軸（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為   4

2、. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧  ，所對的弦  （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別   5 垂徑定理及其推論（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑   這條弦，并且   弦所對的?。?）推論：平分弦（不是直徑）的直徑   于弦，并月   弦所對的弧；弦的垂直平分線經(jīng)過  ，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且   另一條弧 6. 圓周角定理及其推論（1）定理：圓周角的度數(shù)等于它所對

3、弧上的圓心角度數(shù)的  （2）推論：同弧或等弧所對的圓周角  ；半圓（或直徑）所對的圓周角是  ； 的圓周角所對的弦是  ；圓內(nèi)接四邊形的對角   7. 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊   的交點，叫做三角形的外心課堂演練一、選擇題（共19小題；共57分）1. 如圖， 的直徑 ， 是 的弦，垂足為 ，且 ，則 的長為 A. B. C. D. 2. 如圖所示，在半徑為 的 中，弦 ， 于點，則 等于 A. B. C. D. 3. 如圖，已知在 中， 是弦，半徑 ，垂足為點 ，要使四邊形 為菱

4、形，還需要添加一個條件，這個條件可以是 A. B. C. D. 4. 如圖， 是 的切線，切點為 ， 是 的直徑， 交 于點 ，連接 ，若 ，則 的大小為 A. B. C. D. 5. 如圖， 是 外一點， 分別交 于 ， 兩點，已知 和 所對的圓心角分別為 和 ，則 A. B. C. D. 6. 如圖所示， 是 上三點，則 的度數(shù)是 A. B. C. D. 7. 如圖，在 中，弦 半徑 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知 是 的一條弧，點 是 的中點，連接 ，則 A. B. C. D. 不能確定 9. 圓內(nèi)接四邊形 中， 的度數(shù)之比為 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D.

5、10. 如圖所示， 是 的直徑， 則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 11. 如圖所示，直徑為 的 經(jīng)過點 和點 ， 是 軸右側(cè) 上一點，則 的正弦值為 A. B. C. D. 12. 如圖所示，在平面直角坐標系中， 與 軸相切于原點 ，平行于 軸的直線交 于 ， 兩點，若點 的坐標是 ，則點 的坐標為 A. B. C. D. 13. 如圖，平行四邊形 的頂點 ， 在 上，頂點 在 的直徑 上，連接 ，則 的度數(shù)是 A. B. C. D. 14. 如圖 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， 的長為 A. B. C. D. 15. 在 中，圓心 到弦 的距離為 長度的一半，則弦 所對圓心角的大小為

6、A. B. C. D. 16. 如圖，已知 ，則 的度數(shù)為 A. B. C. D. 17. 如圖所示， 內(nèi)接于 ，則 的半徑為 A. B. C. D. 18. 的直徑 ，弦 ，垂足為 若 ，則 的長為 A. B. C. D. 19. 如圖所示，過 內(nèi)一點 的最長弦長為 ，最短弦長為 ，那么 長為 A. B. C. D. 二、填空題（共17小題；共68分） 20. 如圖所示， 是 的直徑，點 是 上的一點，若 ， 于點 ，則 的長為   21. 如圖所示，在 中， 為半徑， 為弦，已知 ，則   度 20題 21 題 22題 22. 如圖所示， 是 的直徑，弦 ，垂足為 ，連

7、接 若 ，則 的半徑為   24. 如圖所示，在半徑為 的 中，弦 ， 是弦 所對的優(yōu)弧上的動點，連接 ，過點 作 的垂線交射線 于點 當 是等腰三角形時，線段 的長為   24 題 25 題 26 題 27題25. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點 在半圓上點 ， 的讀數(shù)分別為 ，則   26. 如圖所示， 的直徑 過弦 的中點 ，則   27. 如圖所示，已知點 ， 以點 為圓心， 為半徑作圓，交 軸的正半軸于點 ，則 等于   度 28. 如圖，點 ， 在 上， 的延長線交 于點 ， 則 的度數(shù)為   28 題

8、29 題 30題29. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 ，水面寬 ，某天下雨后，水管水面上升了 ，則此時排水管水面寬 等于   30. 趙州橋坐落在河北省趙縣洨河上，距今已有約 年的歷史（如圖所示），橋長 米，跨徑約為 米，橋高約為 米，兩端寬 米，大橋主橋拱半徑約為   米 三、解答題（共10小題；共130分）31. 如圖，四邊形 內(nèi)接于 ，點 在對角線 上，（1）若 ，求 的度數(shù)；（2）求證： 32. 在 中，直徑 ， 是弦，點 在 上，點 在 上，且 （1）如圖 1，當 時，求 的長度；（2）如圖 2，當點 在 上移動時，求 長的最大值 33. 如圖，在

9、中，以 為直徑的 交 于點 ，交 于點 （1）求證：；（2）若 ，求 的長 34. 如圖， 的半徑為 ，點 在 外， 交 于 ， 兩點， 交 于 ， 兩點（1）求證：；（2）若 ，求點 到 的距離 35. 如圖，以 的一邊 為直徑的半圓與其它兩邊 ， 的交點分別為 ，且 （1）試判斷 的形狀，并說明理由；（2）已知半圓的半徑為 ，求 的值 36. 已知：如圖， 為 的直徑，點 ， 在 上，且 ，（1）求 的長；（2）求圖中陰影部分的面積 37. 如圖所示， 為 上一點， 于點 ， 于點 求證： 38. 如圖，在平面直角坐標系中，以點 為圓心，以 為半徑作 交 軸于 ， 兩點，交 軸于 ， 兩點

10、，連接 并延長交 于 點，連接 交 軸于 （1）求點 ， 的坐標；（2）求證： 39. 如圖所示， 中， 為 的中點， 為 上一動點，過 點作 交 于點 ，經(jīng)過 ， 三點確定 （1）說明點 在 上（2）求線段 的取值范圍（3）點 在運動過程中，四邊形 的面積發(fā)生變化嗎?為什么? 40. 如圖，已知 是 的內(nèi)接三角形，點 是 的中點，連接 ，（1）如圖 1，若 ，求證：；（2）如圖 2，若 ，求 的值答案第一部分1. D2. B3. B【解析】答案：B4. A【解析】答案：A5. D【解析】 和 所對的圓心角分別為 和 ， ， ， 6. C【解析】連接 ， ， 7. A8. C9. C10. C

11、11. A12. B【解析】分別過點 ， 作 軸的垂線，過點 作 ，連接 ，設(shè) 的半徑為 則 ，在 中，根據(jù)勾股定理，得 ，可得 ，則點 到 軸的距離為 又點 在第三象限， 點 的坐標為 13. B【解析】答案：B14. C【解析】由 ，可得 ，所以 為等腰直角三角形所以 15. D【解析】如圖所示，連接 、 ， 圓心 到弦 的距離為 長度的一半， ， ， 16. B【解析】如圖， ， 點 ， 在以點 為圓心，以 的長為半徑的圓上 ， ，而 17. D【解析】提示：連接 ， .可知 .從而可求出半徑18. C【解析】如圖所示，連接 直徑 ， ， 在 中， ， 如圖所示，與前面的方法一樣可得到

12、19. B【解析】連接 ，交 于點 ，延長 交圓于點 ，過點 作 ，連接 過圓 內(nèi)一點 的最長的弦長為 ，最短的弦長為 ， 直徑 ， ， 在 中， 第二部分20. 圓心，半徑21. （1）兩點間，（2）線段，（3）圓心，（5）圓心，（6）圓上22. 過圓心，無數(shù)，圓心23. （1）相等，相等，（2）相等24. （1）平分，平分，（2）垂直，平分，圓心，平分25. （1）一半，（2）相等，直角，直徑，互補26. 垂直平分線27. 28. 29. 【解析】如圖所示，連接 ， 是 的直徑，弦 ，由垂徑定理可知 由 ，可知 ，又 為 的外角，所以 ，從而可得到 為等腰直角三角形，由勾股定理可知 30.

13、 或 或 31. 【解析】 點 ， 的讀數(shù)分別為 ， 所對的圓心角的度數(shù)為 點 在半圓上， 是 所對的圓周角 32. 33. 【解析】， ， 在 中， 34. 【解析】， ， ， 35. 【解析】過 點作 交 于 ，連接 由題意可知：， ， ， ， ， ， 36. 【解析】設(shè)大橋的主橋拱半徑為 米，則 米根據(jù)垂徑定理，得 （米）在 中，根據(jù)勾股定理，得 ，即 ，解得 第三部分37. （1） ， ，       （2） ， ， ， 38. （1） 連接 ，如圖 ， ，在 中， ，在 中，     

14、  （2） 連接 ，如圖在 中，當 的長最小時， 的長最大，此時 ，則 ， 長的最大值為 39. （1） 連接 ，如圖， 為 的直徑， ，       （2） 連接 ，如圖， ， ， ，即 40. （1） 連接 ， 點 ， 在 上， ， ， ，       （2） 連接 ，過 點作 于 ，設(shè) ，則 ， ， ， ，（舍去）， ，在 中， ， ， 點 到 的距離為 41. （1） 為等腰三角形理由如下：連接 因為 為直徑，所以 ，又因為 ，所以 ，所以 ，所以

15、 ，因為 ，所以 ，所以 ，所以 垂直平分 ，所以 ， 為等腰三角形      （2） 因為 ， 四點共圓，所以 ， 共用，所以 ， ，因為 ，半徑為 ，由（1）得所以 ，即 ，解得 ，所以 42. （1） 為 的直徑， ， 如圖，連接 ，       （2） 43. 連接 ， 又 于點 ， 于點 ， 44. （1） 如圖，連接 是 的直徑， 又 ， 在 中，根據(jù)勾股定理得：， 點坐標為 ， 點坐標為       （2） ， 45. （1） 連接 在 中， ， 是直徑在 中，故點 在 上      （2） 連接 ， 為等腰直角三角形， 為 的中點， ，即 ，即 ， ，即 在 和 中， 又 ， 為等腰直角三角形 當 在 或 處時，此時 ，；當 在 中點，即 時，此時，因此， 的取值范圍是