分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義 2通過觀察、思考，歸納分式方程的概念 3解分式方程的一般步驟 4了解解分式方程驗(yàn)根的必要性 二、過程與方法 1通過具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟 2使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心 教學(xué)重點(diǎn) 1解分式方程的一

2、般步驟，熟練掌握分式方程的解法 2明確解分式方程驗(yàn)根的必要性 教學(xué)難點(diǎn) 明確分式方程驗(yàn)根的必須性 教具準(zhǔn)備 電腦、課件、投影儀 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課 活動(dòng)1 想一想，做一做： 一般輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，用引言中的問題來提問，使整個(gè)教學(xué)過程貫穿一線，體現(xiàn)了本章問題解決的主線之一 師生行為： 教師展示問題，讓學(xué)生思考、回顧，充分發(fā)表意見 經(jīng)過分析，得出分式方程的概念 師生共析： 設(shè)：江水的流

3、速為v千米/時(shí)，則：輪船順流航行速度為（20+v）千米/時(shí)，逆流航行速度為（20-v）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí) 根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相等”可以得到方程：= 說明：這個(gè)方程的分母中含未知數(shù)v，像這樣的方程叫分式方程即： 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 二、講授新課，探索分式方程的解法 活動(dòng)2 思考： 分式方程的特征是什么？如何解分式方程？ 設(shè)計(jì)意圖： 首先要讓學(xué)生理解分式方程的概念，然后通過分析分式方程的特點(diǎn)，找出與其他方程不同之處結(jié)合方程的特點(diǎn)探索分式方程的解法，這樣步步逼近，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性 師

4、生行為： 教師提出問題，學(xué)生思考、討論；師生共同得出結(jié)論：分式方程的特征：分母中含有未知數(shù) 這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點(diǎn)（整式方程的未知數(shù)不在分母中） 在探討分式方程的解法時(shí)，可聯(lián)系一元一次方程的解法 如：解方程 解：去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得： 3（3x-1）+2（5x+2）=62-（4x-2） 去括號(hào)，得：9x-3+10x+4=12-4x+2 移項(xiàng)，得：9x+10x+4x=12+2+3-4 合并同類項(xiàng)，得：23x=13 系數(shù)化為1，得：x= 由上述解法，我們自然會(huì)想到通過“去分母”實(shí)現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 “去分母”是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟 解

5、方程：= 去分母，方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最簡公分母（20+v）（20-v）得 100（20-v）=60（20+v） 解得：v=5 檢驗(yàn)：將v=5代入原方程中，左邊4=右邊，因此v=5是分式方程的解 由此可知：江水的流速為5千米/時(shí) 歸納： 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法 活動(dòng)3 解方程： 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試解分式方程，及時(shí)了解學(xué)生理解程度，并由此例說明分式方程檢驗(yàn)的必要性 鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極的參與到對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論中來，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)、見解 師生行為： 教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操

6、作，思考，然后分組交流 教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出質(zhì)疑，然后進(jìn)行說明強(qiáng)調(diào) 解： 去分母，在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，（x-5）（x+5），得整式方程 x+5=10 解得：x=5 師：x=5是原方程的解嗎？ 生：將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，所以 師：對(duì)，因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解 活動(dòng)4 思考： 在上面兩個(gè)分式方程中，為什么=去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？ 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生通過實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生積極思考，繼續(xù)探索，將新知識(shí)更加系統(tǒng)化 師生行為：

7、學(xué)生思考，分母討論，發(fā)表自己的見解 教師的解釋應(yīng)根據(jù)學(xué)生知識(shí)水平的高低，理解的程度進(jìn)行調(diào)整，學(xué)生知道的由學(xué)生自己說出來，教師不代替 教師解釋：解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要同乘一個(gè)含未知數(shù)的式子（最簡公分母），方程兩邊同乘（20+v）（20-v），得到整式方程并進(jìn)而得到它的解v=5當(dāng)v=5時(shí)，（20+v）（20-v）0，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個(gè)不為0的式子因此所得整式方程的解與的解相同方程兩邊同乘（x-5）（x+5），得到整式方程并進(jìn)而得到它的解x=5，當(dāng)x=5時(shí)，（x-5）（x+5）=0，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個(gè)等于0的式子這時(shí)所得整式方程的解使出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象因此這樣

8、的解不是的解，通常把它叫做的增根 活動(dòng)5 問題1：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根，那么是不是就不要這樣的解呢？采用什么樣的方法補(bǔ)救？ 問題2：怎樣檢驗(yàn)較簡單呢？還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過上面的思考、分析，加上這兩個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解分式方程的解必須進(jìn)行檢驗(yàn) 師生行為： 教師提問問題，學(xué)生討論、回答 問題1的解答： 還是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解 問題2的解答： 不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡公分母為零造成的因此最簡單的檢驗(yàn)方法是：把整式方程的解代入最簡公分母若使最簡

9、公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的解是增根，必舍去一般地，說明原方程無解歸納： 一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0因此應(yīng)如下檢驗(yàn)： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根，舍去 活動(dòng)6 【例1】解方程： 【例2】解方程： 設(shè)計(jì)意圖： 在初步了解解分式方程的解法后，提出這兩個(gè)例題，讓學(xué)生嘗試解答，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲，有利于提高學(xué)生的動(dòng)手能力 師生行為： 教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操作 教師強(qiáng)調(diào)：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘同一整式，不要漏乘

10、某項(xiàng) 1解：方程兩邊同乘x（x-3），得：2x=3x-9 解得：x=9 檢驗(yàn)：x=9時(shí)，x（x-3）0，9是原分式方程的解 2解：方程兩邊同乘（x-1）（x+2） 得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 化簡，得：x+2=3 解得：x=1 檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0，1不是原分式方程的解，故原分式方程無解 歸納： 解分式方程的一般步驟如下：三、隨堂練習(xí) 活動(dòng)7練習(xí)：教科書第35頁練習(xí) 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí) 師生行為：學(xué)生練習(xí)，教師巡視、輔導(dǎo) 四、課時(shí)小結(jié) 活動(dòng)8 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？布置作業(yè) 1、習(xí)題163 第1題 2、若關(guān)于x的方程有增根，求m的值 設(shè)計(jì)意圖： 回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)了解學(xué)生掌握情況 師生行為： 師生共同進(jìn)行： 學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？解分式方程的一般步驟是什么？ 教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解分