分式方程的教學(xué)設(shè)計

1、分式方程的教學(xué)設(shè)計 三維目標 一、知識與技能 1通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義 2通過觀察、思考，歸納分式方程的概念 3解分式方程的一般步驟 4了解解分式方程驗根的必要性 二、過程與方法 1通過具體例子，讓學(xué)生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟 2使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑 三、情感態(tài)度與價值觀 1培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心 教學(xué)重點 1解分式方程的一

2、般步驟，熟練掌握分式方程的解法 2明確解分式方程驗根的必要性 教學(xué)難點 明確分式方程驗根的必須性 教具準備 電腦、課件、投影儀 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課 活動1 想一想，做一做： 一般輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 設(shè)計意圖： 通過對實際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，用引言中的問題來提問，使整個教學(xué)過程貫穿一線，體現(xiàn)了本章問題解決的主線之一 師生行為： 教師展示問題，讓學(xué)生思考、回顧，充分發(fā)表意見 經(jīng)過分析，得出分式方程的概念 師生共析： 設(shè)：江水的流

3、速為v千米/時，則：輪船順流航行速度為（20+v）千米/時，逆流航行速度為（20-v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用的時間為小時 根據(jù)“兩次航行所用時間相等”可以得到方程：= 說明：這個方程的分母中含未知數(shù)v，像這樣的方程叫分式方程即： 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 二、講授新課，探索分式方程的解法 活動2 思考： 分式方程的特征是什么？如何解分式方程？ 設(shè)計意圖： 首先要讓學(xué)生理解分式方程的概念，然后通過分析分式方程的特點，找出與其他方程不同之處結(jié)合方程的特點探索分式方程的解法，這樣步步逼近，使學(xué)生認識到進一步學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動積極性 師

4、生行為： 教師提出問題，學(xué)生思考、討論；師生共同得出結(jié)論：分式方程的特征：分母中含有未知數(shù) 這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點（整式方程的未知數(shù)不在分母中） 在探討分式方程的解法時，可聯(lián)系一元一次方程的解法 如：解方程 解：去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得： 3（3x-1）+2（5x+2）=62-（4x-2） 去括號，得：9x-3+10x+4=12-4x+2 移項，得：9x+10x+4x=12+2+3-4 合并同類項，得：23x=13 系數(shù)化為1，得：x= 由上述解法，我們自然會想到通過“去分母”實現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 “去分母”是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟 解

5、方程：= 去分母，方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母（20+v）（20-v）得 100（20-v）=60（20+v） 解得：v=5 檢驗：將v=5代入原方程中，左邊4=右邊，因此v=5是分式方程的解 由此可知：江水的流速為5千米/時 歸納： 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法 活動3 解方程： 設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試解分式方程，及時了解學(xué)生理解程度，并由此例說明分式方程檢驗的必要性 鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極的參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來，敢于發(fā)表自己的觀點、見解 師生行為： 教師出示例題，學(xué)生動手操

6、作，思考，然后分組交流 教師進行評價，提出質(zhì)疑，然后進行說明強調(diào) 解： 去分母，在方程兩邊同時乘以最簡公分母，（x-5）（x+5），得整式方程 x+5=10 解得：x=5 師：x=5是原方程的解嗎？ 生：將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，所以 師：對，因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原方程的解，實際上，這個分式方程無解 活動4 思考： 在上面兩個分式方程中，為什么=去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？ 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生通過實踐，激發(fā)學(xué)生積極思考，繼續(xù)探索，將新知識更加系統(tǒng)化 師生行為：

7、學(xué)生思考，分母討論，發(fā)表自己的見解 教師的解釋應(yīng)根據(jù)學(xué)生知識水平的高低，理解的程度進行調(diào)整，學(xué)生知道的由學(xué)生自己說出來，教師不代替 教師解釋：解分式方程去分母時，方程兩邊要同乘一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母），方程兩邊同乘（20+v）（20-v），得到整式方程并進而得到它的解v=5當v=5時，（20+v）（20-v）0，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個不為0的式子因此所得整式方程的解與的解相同方程兩邊同乘（x-5）（x+5），得到整式方程并進而得到它的解x=5，當x=5時，（x-5）（x+5）=0，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個等于0的式子這時所得整式方程的解使出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象因此這樣

8、的解不是的解，通常把它叫做的增根 活動5 問題1：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會產(chǎn)生增根，那么是不是就不要這樣的解呢？采用什么樣的方法補救？ 問題2：怎樣檢驗較簡單呢？還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎？ 設(shè)計意圖： 通過上面的思考、分析，加上這兩個問題，使學(xué)生進一步理解分式方程的解必須進行檢驗 師生行為： 教師提問問題，學(xué)生討論、回答 問題1的解答： 還是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解 問題2的解答： 不用，產(chǎn)生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的解代入最簡公分母若使最簡

9、公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的解是增根，必舍去一般地，說明原方程無解歸納： 一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0因此應(yīng)如下檢驗： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根，舍去 活動6 【例1】解方程： 【例2】解方程： 設(shè)計意圖： 在初步了解解分式方程的解法后，提出這兩個例題，讓學(xué)生嘗試解答，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲，有利于提高學(xué)生的動手能力 師生行為： 教師出示例題，學(xué)生動手操作 教師強調(diào)：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘同一整式，不要漏乘

10、某項 1解：方程兩邊同乘x（x-3），得：2x=3x-9 解得：x=9 檢驗：x=9時，x（x-3）0，9是原分式方程的解 2解：方程兩邊同乘（x-1）（x+2） 得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 化簡，得：x+2=3 解得：x=1 檢驗：x=1時，（x-1）（x+2）=0，1不是原分式方程的解，故原分式方程無解 歸納： 解分式方程的一般步驟如下：三、隨堂練習(xí) 活動7練習(xí)：教科書第35頁練習(xí) 設(shè)計意圖：及時鞏固所學(xué)知識 師生行為：學(xué)生練習(xí)，教師巡視、輔導(dǎo) 四、課時小結(jié) 活動8 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？布置作業(yè) 1、習(xí)題163 第1題 2、若關(guān)于x的方程有增根，求m的值 設(shè)計意圖： 回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，進一步鞏固所學(xué)知識，及時了解學(xué)生掌握情況 師生行為： 師生共同進行： 學(xué)習(xí)了哪些知識？解分式方程的一般步驟是什么？ 教師重點強調(diào)解分