MATLAB實驗指導書加程序+上機實例

1、MATLAB 語言實驗指導書華東交通大學電氣學院張永賢2006 年 2 月實驗一 MATLAB工作環(huán)境熟悉及簡單命令的執(zhí)行一、實驗目的：熟悉MATLAB勺工作環(huán)境，學會使用 MATLAB®行一些簡單的運算。二、實驗內(nèi)容：MATLAB勺啟動和退出，熟悉MATLAB勺桌面(Desktop ),包括菜單(Menu)、 工具條 (Toolbar )、命令窗口(CommandWindow)、歷史命令窗口、工作空間(Workspace) 等；完成一些基本的矩陣操作；學習使用在線幫助系統(tǒng)。三、實驗步驟：1、啟動 MATLAB熟悉 MATLAB勺桌面。2、在命令窗口執(zhí)行命令完成以下運算，觀察 wor

2、kspace的變化，記錄運算結果。(1) (365-52 2-70 )3(2) >>area=pi*A2(3)已知 x=3, y=4,在 MATLAB求 z：2 3z xy z2x y(4)將下面的矩陣賦值給變量ml,在workspace中察看ml在內(nèi)存中占用的字節(jié)數(shù)。16 23135 11 10 8m1 =976124 14 15 1執(zhí)行以下命令>>m1( 2,3 )>>m1( 11 )>>m1( :, 3 )>>m1( 2 : 3,1 : 3 )>>m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2

3、) + m1( 4 ,1)(5)執(zhí)行命令>>help abs查看函數(shù)abs的用法及用途，計算 abs( 3 + 4i )(6)執(zhí)行命令>>x=0:6*pi;>>y=5*sin(x);>>plot(x,y)(6)運行MATLAB勺演示程序，>>demo以便對 MATLABT一個總體了解。四、思考題1、以下變量名是否合法為什么(1) x2(2) 3col(3) _row(4) for2、求以下變量的值，并在 MATLA呻驗證。(1) a = 1 : 2 : 5 ;(2) b = a' a' a'(3) c = a

4、+ b ( 2 ,:)實驗二MATLAB語言矩陣運算掌握基本的矩陣運及常用的函數(shù)。、實驗內(nèi)容：123 a4562411351147c 0 d 85223601、下列運是否合法，為什么如合法，結果是多少(1) result1 = a'(2) result2 = a * b(3) result3 = a + b(4) result4 = b * d(5) result5 = b ; c' * d(6) result6 = a . * b(7) result7 = a . / b(8) result8 = a . * c(9) result9 = a . b(10) resultIO

5、 = a . A2(11) resultll = a 人2(12) result11 = 2 . A a2、用MATLABt下面的的方程組。7212x1491532x27(1)22 115x3113213x40 xyz1 x 2y z w 82x y 3w 33x 3y 5z 6w 572123、已知A9153222 115132 13求矩陣A的秩(rank)求矩陣A的行列式(determinant)(3)求矩陣A的逆(inverse)(4) 求矩陣 A 的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector) 4、關系運與邏輯運已知 a=20,b=-2,c=0,d=1(1)

6、 r1 = a > b(2) r2 = a > b & c > d(3) r3 = a = b* (-10)(4) r4 = b | c三、思考題10Qni 109 999q10y 22222,求 y=(用 format long 查看 y 的值)n 10實驗三程序的編輯及調(diào)試一、實驗目的：掌握MATLA翼序編輯、運行及調(diào)試方法。二、實驗內(nèi)容：1、啟動 MATLAB后，點擊File|New|M-File ,啟動 MATLAB的程序 編輯及 調(diào)試器(Editor/Debugger )，編輯以下程序，點擊File|Save 保存程序，注意文件名最好用英 文字符。點擊 De

7、bug|Run運行程序，在命令窗口查看運行結果，程序如有錯誤則改正。注：數(shù)論中一個有趣的題目：任意一個正整數(shù)，若為偶數(shù)，則用2除之，若為奇數(shù)，則與3相乘再加上1。重復此過程，最終得到的結果為1。如：2 1310 516 842163 105 168421運行下面的程序，按程序提示輸入n=1,2,3,5,7等數(shù)來驗證這一結論。%classic "3n+1" problem from number theory.while 1n=input( 'Enter n,negative quits:' );if n<=0breakenda=n;while n>

8、;1if rem(n,2)=0n=n/2;elsen=3*n+1;enda=a,n;endaendm2、編程求滿足i 1210000的最小mt。三、思考題用對分法求解方程 2e xsinx在0, 1內(nèi)的解，并驗證，在程序中統(tǒng)計出對分次數(shù)。提示：先將原方程轉(zhuǎn)化成f (x) 2e x sin x 0的形式。對分法的基本思想是：一個一元方程f(x)=0，若f(x1)*f(x2)<0 ，則在x1,x2區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解。取該區(qū)間的中點 xm=(x1+x2)/2，判定f(x1)和f(x2)二者中哪一個與f(xm)異號,若f(x1)*f(xm)<0,則解存在的區(qū)間縮小為x1,xm,否則解存在的區(qū)間

9、縮小為 xm,x2。重復這樣的步驟，直到區(qū)間的長度小于一個可以接受的小數(shù)(比如 原方程的解。1e-10),則認為中點即是實驗四 函數(shù)的編寫及調(diào)試一、實驗目的：掌握MATLAESi數(shù)的編寫及調(diào)試方法。二、實驗內(nèi)容：1、編寫一個函數(shù)，計算下面函數(shù)的值，給出標量x的值，調(diào)用該函數(shù)后，返回 y的值。function y=myfun1(x)選擇一些數(shù)據(jù)測試你編寫的函數(shù)。2、編寫一個函數(shù)求向量 x中元素的平均值、最大值、最小值、均方根值。function m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(x)方均根值(RootMean Square)的計算公式為：rmsNx21用下面數(shù)據(jù)測試你寫的

10、函數(shù)：(1) x=sin(0:6*pi)(2) x=rand(1,200),得到的 x為 200 個(0, 1)之間均勻分布的隨機數(shù)。3、編寫一個函數(shù)，給出一個向量 x%,function v=myvander(x)x2 ,xn ,生成如111x1x2xn222x1x2xnn 1n 1n，x1x2xn卜范德蒙矩陣。1例如：>>v=myvander(2 3 4 得v=5)16252764125生成一些數(shù)據(jù)測試你寫的函數(shù)。三、思考題編寫程序,用如下迭代公式求a的值分別為:3,17, 113。迭代的終止條件為10 5,迭代初值x01.0 ,迭代次數(shù)不超過100次。分別對迭代結果和222x

11、 a 2x x aa2xn 1實驗五MATLAB勺繪圖1、在同一坐標系下繪制下面三個函數(shù)在t0,4的圖象。y 1 ty 2，ty 34 e 0.1t sin( t)2、編寫程序，選擇合適的步距，繪制下面函數(shù)在區(qū)間-6 , 6中的圖象。3、用compass函數(shù)畫下面相量圖ua =1; ub =cos(-2*pi/3)+sin(-2*pi/3)*iuc=cos(2*pi/3)+sin(2*pi/3)*i;compass(ua,ub,uc,ua-ub,ub-uc,uc-ua)4、三維空間曲線繪制 z=0:4*pi;x=cos(z);y=sin(z);plot3(x,y,z)5、用mesh或surf函

12、數(shù)，繪制下面方程所表示的三維空間曲面，x和y的取值范圍設為-3 ,3。22z 王L10 10三、思考題在同一坐標系下，用不同顏色和線型繪制以下兩個函數(shù)在t -2, 2 范圍內(nèi)的圖象。051t0.2120第y2 2e實驗六MATLA吸值運算一、實驗目的：掌握MATLAB1的數(shù)值運算函數(shù)。二、實驗內(nèi)容：1、求代數(shù)方程3x5 4x4 7x3 2x2 9x 12 0的5個根，并將其用星號(*)標記在復平面圖上。(用roots和plot函數(shù))。52、求代數(shù)方程x 1 0的5個根，并將其用星號(*)標記在復平面圖上。(用roots和 plot函數(shù))。3、求下面函數(shù)在,4區(qū)間內(nèi)的過零點。(用fzero函)3

13、2 . ,、/、1f (x) x 2x sin(x) 5xcos(x) 一4、50已知R=50歐姆,OU=4V二極管D正向電流與電壓的關系為:U dqKFIdIse其中：Ud為二極管正向電壓Is為反向飽合電流，取 10-12AK為玻爾茨曼常數(shù)，*10-23T為絕對溫度，取 300開爾文(27攝氏度)q為電子電荷*10-19C求此電路中的電流Id和二極管正向電壓 Ud (要求用fsolve 函數(shù)求解)5、實驗數(shù)據(jù)處理：已知某壓力傳感器的測試數(shù)據(jù)如下表pu101113141718222429343932p為壓力值，u為電壓值，試用多項式u(p) ap bp cp d來擬合其特性函數(shù)，求出a,b,c

14、,d ,并把擬合曲線和各個測試數(shù)據(jù)點畫在同一幅圖上。實驗七MATLAB1、以原點為奇對稱中心的方波y(wt),可以用相應頻率的基波及其奇次諧波合成。，、4 .， y(wt) - sin wt1 . C ,1 . L , sin3wt sin5wt 351(2n 1)sin(2n1)wtn 1,2,3,取的階數(shù)越多，越接近方波，但總消除不了邊緣上的尖峰，這稱為吉布斯效應。設方波頻率為50Hz,時間 t 取0秒(f=50Hz,w=2*pi*f,h=1e-5,tf=40e-3,t= 0:h:tf),編寫程序，畫出如下用1次諧波、1,3次諧波、1,3,5,7,9次諧波，1,3,5，,19次諧波合成的近

15、似方波。(產(chǎn)生方波的函數(shù)為：square)2、用Simulink求解下圖所示電路0100微秒內(nèi)的響應。已知R=6*104歐，C=1700 微法，L=6*10-9 享，uc(0)=15kV。模塊參數(shù)設置：Integrator 的 Initial condition:15kV在命令窗口為R,L,C賦值。仿真參數(shù)設置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max step size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance

16、:1e-3Absolute tolerance:1e-6MATLA戚驗程序?qū)嶒?第1題.x=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)x =(2) .x=2 1+2i; 5;y=*log(x+sqrt(1+xA(2)y =- +-或x=2 1+2i; 5;d=*log(x+sqrt(1+x*x) d =- +-或x=2 1+2*i; 5;y=*log(x+sqrt(1+xA(2)y =- +-(3) .a=:;g=(exp*a)-exp*a).*sin(a+/2+log(+a)/2)結果略(4)> > t=0:;> > f1=t.A2;> > f2

17、=t.A2-1;> > f3=t.A2-2*t+1;> > z=(t>=0&t<1).*f1+(t>=1&t<2).*f2+(t>=2&t<3).*f3 z =00第 2題(1)> > A=12 34 -4;34 7 87;3 65 7;> > B=1 3 -1;2 0 3;3 -2 7;> > A+6*Bans =18 52 -1046710521 53 49> > A-B+eye(3)ans =12 32-2338851 681( 2)>> A*B

18、ans =68 4462309 -72596154 -5241>> A.*Bans =12 10246802619 -13049(3)>> AA3ans =372262338244860424737014918860076678688454142118820>> A.A3ans =172839304-643930434365850327274625343(4)>> A/Bans =>> BA ans =(5)>> A,Bans = 12 34334765-487730-2-137>> A(1,3,:);BA2a

19、ns = 12 3 4 11 20346550-5-4711940第 3題> > A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25;> > B=3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11;> > C=A*B9315077258335237423520397588705557753890717>> D=C(3:5,2:3)D = 520 705 890第 4題(1)397557717>> a=100:999;>>

20、; k=find(rem(a,21)=0);素位置%找出能杯21 整除的元素位置,find() 函數(shù)找出不為0 的元>> x=length(k)%獲得向量k 的元素個數(shù)并賦值給變量xx =43>> k=find(rem(a,21)=0) % 顯示能杯21 整除的元素位置k =Columns 1 through 24627927 48 69 90 111 132 153 174 195 216 237 258300 321 342 363 384 405 426 447 468 489Columns 25 through 43510 531 552 573 594 615

21、 636783 804 825 846 867 888657 678 699720741762>> y=100+k-1%顯示能杯21整除的元素y =Columns 1 through 23105 126 147 168 189 210 231252 273 294315336357378 399 420 441 462 483 504 525 546 567Columns 24 through 43588 609 630 651 672 693 714 735 756 777798819840>> sh(k)=;>> x=sh(1:end)x =e345fg

22、69%刪除大寫字母%顯示處理后的字符實驗2第 1題a=1 2 3;4 5 6;b=2 4 -1;1 3 5;c=1;0;-2;d=1 4 7;8 5 2;3 6 0;>> result1=a'result1 =1 42 53 6>> result2=a*b>> result3=a+b result3 =36258 11>> result4=b*d result4 =31 22 2240 49 13>> result5=b;c'*d% a 的轉(zhuǎn)置%error 應采用點乘%求兩個矩陣的和%矩陣相乘result5 = 31

23、22 2240 49 13-5 -87>> result6=a.*b result6 =28 -34 15 30%矩陣點乘>> result7=a./b result7 =%矩陣右點除861 882 903 924 945 966 987(2)sh='CDe345Efg69K'>> k=find(sh>='A'&sh<='Z');% 找出大寫字母的位置>> result8=a.*c>> result9=a.b result9 =%error%矩陣左點除a和c維數(shù)不同&

24、gt;> result10=a.A2 result10=1 4916 25 36>> result11=aA2>> result12=2.Aa result12 =2 4816 32 64第 2題(1)%error等價于 a*a» A=7 2 1 -2;9 15 3-2;-2 -2 11 5;1 3 2 13;» B=4;7;-1;0;A/B 等價于 A*inv(B)» X=inv(A)*B%人舊等價于 inv(A)*B,X =» X1=ABX1 =(2)» a=1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3

25、;3 3 5-6;>> b=1;8;3;5;» x=inv(a)*b x =第3題» A=7 2 1 -2;9 15 3-2;-2 -2 11 5;1 3 2 13;» a1=rank(A)a1 =4» a2=det(A)a2 =12568» a3=inv(A)a3 =%“向量A的特征向量，D為特征值>> V,D=eig(A) V =+ -+ -D =00+00000第4題» a=20;» b=-2;» c=0;» d=1;» r1 =a>br1 =1»

26、r2=a>b&c>dr2 =» y=myfun1(4)0» r3 = a = b* (-10) r3 =1» r4 = -b | cr4 =05» y=0;for k=-10:10y=y+pow2(k);endformat long»yy = +003實驗3方法一a=0;for i=1:20a=a+pow2(i);ifa>10000m=i;breakendend方法二a=0;i=1;while (a<10000)a=a+pow2(i);i=i+1;endm=i-1;m實驗4第1題function y=myfun1

27、(x)if x<=0y=sin(x);elseif x>0&x<=3y=x;elseif x>3y=-x+6;end運行結果：» y=myfun1(-pi/2)y =-1» y=myfun1(0)y =0» y=myfun1(2)y =2y =2第 2題function m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(x)%求平均值sum_x=sum(x);%向量元素求和m,n=size(x);%最好用n=length(x);m_x=sum_x/n;%求最大值采用逐個比較方式if x(1)>x(2)max_x=x(1

28、);elsemax_x=x(2);endfor k=3:nif max_x<x(k)max_x=x(k);elsemax_x=max_x;%可省略endend%求最小值if x(1)<x(2)min_x=x(1);elsemin_x=x(2);endfor k=3:nif min_x>x(k)min_x=x(k);elsemin_x=min_x;%可省略endend%求均方根值sum_x2=0;for k=1:nsum_x2=sum_x2+x(k2;rms_x=sqrt(sum_x2/n);endm_x;max_x;min_x;rms_x;%按照函數(shù)值行參順序輸出結果運行結果

29、:>> m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(sin(0:6*pi) m_x =max_x =min_x =rms_x = >> m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(rand(1,200)m_x =max_x = min_x =rms_x =第 3題function v=myvander(x)v1=vander(x);%生成范德蒙矩陣v2=v1'v=flipud(v2);%實現(xiàn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)運行結果:>> v=myvander(2:5)v =1 1112 34549162582764125思考題function

30、 x,n=sqrt_a(a)x=;for k=1:100m=x;x=x/2+a/(2*x);if abs(x-m)<=10A(-5) breakendendx;n=k;s=(x-sqrt(a);if s<=10A(-5)disp('正確');elsedisp('錯誤');end運行結果:>> x,n=sqrt_a(3)正確x =n =5>> x,n=sqrt_a(17)正確x =n =6>> x,n=sqrt_a(113)正確x =8實驗5第 1題 .方法1>> t=linspace(0,4*pi,20

31、0);y1=t;y2=sqrt(t);y3=4*pi*exp*t).*sin(t);plot(t,y1,'b',t,y2,'g',t,y3,'r')方法 2>> t=linspace(0,4*pi,200);y1=t;y2=sqrt(t);y3=4*pi*exp*t).*sin(t);t=t,t,t;y=y1,y2,y3;plot(t,y)第 2題>> x=linspace(-6,6,100);y=;for x0=xif x0<=0 y=y,sin(x0);elseif x0<=3y=y,x0;elsey=y,

32、-x0+6;endendplot(x,y);axis(-7 7 -2 4);title(' 分段函數(shù)曲線');text(-3*pi/2,1,'y=sin(x)');text(2,2,'y=x');text(4,2,'y=-x+6');第 3題ua=1;ub=cos(-2*pi/3)+sin(-2*pi/3)*i;uc=cos(2*pi/3)+sin(2*pi/3)*i;compass(ua,ub,uc,ua-ub,ub-uc,uc-ua) title( 相量圖);第 4題>> z=0:4*pi;x=cos(z);y=s

33、in(z);plot3(x,y,z,'rp');title(' 三維空間曲線');text(0,0,0,'origin');xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');grid;第 5題( 1)>>x=-3:3;x,y=meshgrid(x);z=-x.A2/10+y.A2/10;mesh(x,y,z);xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');title(' 立體網(wǎng)狀圖&#

34、39;);( 2)>>x=-3:3;x,y=meshgrid(x);z=-x.A2/10+y.A2/10;surf(x,y,z);xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');title(' 立體曲面圖');思考題( 3) -2*pi:pi/100:2*pi;y1=2.A*abs(t);y2=2*exp*t);plot(t,y1,'-g');hold on;plot(t,y2,':r');legend(' 曲線 y1',' 曲線 y2&#

35、39;); hold off;grid;實驗 6第 1題>> A=3,4,7,2,9,12;x=roots(A)plot(x,'*');grid;x =+ -+第 2題>> A=1,0,0,0,0,-1; x=roots(A) plot(x,'*');grid;x =+-+第 3題%估計零點fplot('xA3+1/x',4);hold on;fplot('2*xA2*sin(x)-5*x*cos(x)',4);hold off;m,n=ginput%建立函數(shù)function y=f(x)y=xA3-2*x

36、A2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x;%調(diào)用函數(shù)>> y1=fzero('fz',y1 =>> y2=fzero('fz',y2 =第 4題%估計零點axis(0,1,0,);fplot('10A(-12)*exp(Ud*10A(-19)/*10人(-23)*300)-1)',0,4);hold on;fplot('(Ud-4)/50',0,4);hold off;m,n=ginput%建立函數(shù)function f=myfun(X)Id=X(1);Ud=X(2);f(1)=Id-10A(-12)

37、*exp(Ud*10A(-19)/*10A(-23)*300)-1);f(2)=50*Id-Ud-4;%調(diào)用函數(shù)>> x=fsolve('myfun',0,optimset('Display','off') x =%驗證結果>> K=myfun(x)K =*0第 5題>> p=,;u=10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39;x=polyfit(p,u,3)%得多項式系數(shù)t=linspace(0,10,100);y=polyval(x,t);%求多項式得值plot(p,u,'*&

38、#39;,t,y,'r')%畫擬和曲線x =實驗 7第 1題>>f=50;w=2*pi*f;h=1e-5;tf=40e-3;t=0:h:tf;wt=w*t;y1=4/pi*sin(wt);y2=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt);y3=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt);y4=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt)+1/11*s in(11*wt

39、)+1/13*sin(13*wt)+1/15*sin(15*wt)+1/17*sin(17*wt)+1/19*sin(19*wt);y=square(wt);subplot(2,2,1);plot(wt,y1,wt,y);title('1 次諧波 ');subplot(2,2,2);plot(wt,y2,wt,y);title('1,3 次諧波 ');subplot(2,2,3);plot(wt,y3,wt,y);title('1,3,5,7,9 次諧波 ');subplot(2,2,4);plot(wt,y4,wt,y);title('

40、1,3,5，19 次諧波)；第 2題參數(shù)如下:>> R=6e-4;C=17e-4;L=6e-9;模塊參數(shù)設置:Integrator1 的 Initial condition:15kV在命令窗口為R,L,C 賦值。仿真參數(shù)設置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max step size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance:1e-3Absolute tolerance:1e-6實驗六用 matla

41、b 求解常微分方程1 微分方程的概念未知的函數(shù)以及它的某些階的導數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程。常微分方程的一般形式為如果未知函數(shù)是多元函數(shù)，成為偏微分方程。聯(lián)系一些未知函數(shù)的一組微分方程組稱為微分方程組。微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導數(shù)的最高階解數(shù)稱為微分方程的階。若方程中未知函數(shù)及其各階導數(shù)都是一次的，稱為線性常微分方程，一般表示為若上式中的系數(shù)均與無關，稱之為常系數(shù)。2 常微分方程的解析解有些微分方程可直接通過積分求解. 例如 , 一解常系數(shù)常微分方程可化為, 兩邊積分可得通解為 . 其中為任意常數(shù). 有些常微分方程可用一些技

42、巧, 如分離變量法, 積分因子法, 常數(shù)變異法 , 降階法等可化為可積分的方程而求得解析解.線性常微分方程的解滿足疊加原理, 從而他們的求解可歸結為求一個特解和相應齊次微分方程的通解. 一階變系數(shù)線性微分方程總可用這一思路求得顯式解。高階線性常系數(shù)微分方程可用特征根法求得相應齊次微分方程的基本解，再用常數(shù)變異法求特解。一階常微分方程與高階微分方程可以互化，已給一個階方程設，可將上式化為一階方程組反過來，在許多情況下，一階微分方程組也可化為高階方程。所以一階微分方程組與高階常微分方程的理論與方法在許多方面是相通的，一階常系數(shù)線性微分方程組也可用特征根法求解。3微分方程的數(shù)值解法除常系數(shù)線性微分方

43、程可用特征根法求解，少數(shù)特殊方程可用初等積分法求解外，大 部分微分方程無限世界，應用中主要依靠數(shù)值解法。考慮一階常微分方程初值問題其中所謂數(shù)值解法，就是尋求在一系列離散節(jié)點上的近似值稱為步長，通常取為常量。最簡單的數(shù)值解法是 Euler法。Euler法的思路極其簡單：在節(jié)點出用差商近似代替導數(shù)這樣導出計算公式（稱為 Euler格式）他能求解各種形式的微分方程。Euler法也稱折線法。Euler方法只有一階精度，改進方法有二階Runge-Kutta法、四階Runge-Kutta法、五階Runge-Kutta-Felhberg法和先行多步法等，這些方法可用于解高階常微分方程（組）初值問題。邊值問題

44、采用不同方法，如差分法、有限元法等。數(shù)值算法的主要缺點是它缺乏物理理解。4 ,解微分方程的 MATLA瑜令MATLAB3主要用dsolve求符號解析解，ode45,ode23,ode15s求數(shù)值解。s=dsolve（'方程 1 ,'方程2' ,'初始條件1','初始條件2'，自 變量）用字符串方程表示，自變量缺省值為t。導數(shù)用D表示，2階導數(shù)用D2表示，以此類推。S返回解析解。在方程組情形，s為一個符號結構。tout,yout=ode45（ 'yprime ' ,t0,tf,y0）采用變步長四階Runge-Kutta 法和

45、五階Runge-Kutta-Felhberg法求數(shù)值解，yprime是用以表示 f（t,y） 的M文件名，t0表示自變量的初始值，tf表示自變量的終值，y0表示初始向量值。 輸出向量tout表示 節(jié)點（t 0,t 1,t n）T,輸出矩陣yout表示數(shù)值解，每一列對應y的一個分量。若無輸出參數(shù)，則自動作出圖形。ode45是最常用的求解微分方程數(shù)值解的命令，對于剛性方程組不宜采用。ode23與ode45類似，只是精度低一些。ode12s用來求解剛性方程組， 是用格式同ode45?？梢杂胔elp dsolve, help ode45 查閱有關這些命令的詳細信息 例1求下列微分方程的解析解(1)(2)(3)方程(1)求解的MATLAB弋碼為:>>clear;>>s