江西省南昌一中、南昌十中2013屆高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

1、江西省南昌一中、南昌十中2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（10題，共50分）1（5分）數(shù)列an滿足an+1=an3（n1）且a1=7，則a3的值是（）A1B4C3D6考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得到數(shù)列an是等差數(shù)列，結(jié)合公比與首項(xiàng)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出答案即可解答：解：根據(jù)題意可得：數(shù)列an滿足an+1=an3，所以an+1an=3，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為3，a1=7，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=103n，則a3的值是1故選A點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此題屬于基礎(chǔ)題型在高考中一般以

2、選擇題或填空題形式出現(xiàn)2（5分）已知集合M=x|3+2xx20，N=x|xa，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（，1D（，1）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法3794729專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：集合M為一個(gè)二次不等式的解集，先解出，再由MN利用數(shù)軸求解解答：解：M=x|3+2xx20=x|x22x30=（1，3），因?yàn)镸N所以a1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的關(guān)系、解二次不等式及數(shù)形結(jié)合思想，屬基本運(yùn)算的考查3（5分）若f（cosx）=cos2x，則f（sin） 的值（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的值3794729專題：計(jì)算題分析：由于f（sin）=f（c

3、os），直接代入即可求解解答：解：f（cosx）=cos2x，f（sin）=f（cos）=cos=故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把sin變形為cos4（5分）（2012東莞一模）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=（1）n（n+1），則a1+a2+a3+a10=（）A55B5C5D55考點(diǎn)：數(shù)列的求和3794729專題：計(jì)算題分析：根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=（1）n（n+1），故奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式an=n1，偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=n+1，求出該數(shù)列前十項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和即可解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式an=n1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則偶數(shù)項(xiàng)的通

4、項(xiàng)公式為an=n+1，即a1+a2+a3+a10=2+34+56+78+910+11=5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是分別求出該數(shù)列前十項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，本題難度不大5（5分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)3794729專題：數(shù)形結(jié)合分析：先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)解答：解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵

5、6（5分）（2004安徽）已知向量集合，則MN=（）A1，1B1，1，2，2C（2，2）D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算3794729專題：計(jì)算題；壓軸題分析：集合M中的向量都在一條直線上，N中的向量都在另一條直線上，MN即2條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：M=（1+3，2+4），N=（2+4，2+5），M中的向量都在直線y=x+上，N 中的向量都在直線 y=x+上，這2條直線的交點(diǎn)是（2，2），故答案選C點(diǎn)評(píng)：本題考查交集運(yùn)算7（5分）已知，其中，（0，），則sin的值為（）ABCD或考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系3794729專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，可求

6、sin，cos，求出，利用sin=sin（+），即可求得結(jié)論解答：解：（0，），（0，），sin=sin（+）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查差角的正弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）（2012汕頭一模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，則不等式f（1x）0的解集為（）A（1，+）B（0，+）C（，0）D（，1）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合3794729專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函

7、數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1x）0的解集解答：解：由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) 又因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點(diǎn)（0，0）；故函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，0）相結(jié)合得：x1時(shí)，f（x）0故不等式f（1x）0轉(zhuǎn)化為1x1x0故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)9（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域是，函數(shù)f（x）滿足f（x）=f

8、（x+），當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+sinx設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（）AacbBbcaCcbaDcab考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；不等關(guān)系與不等式3794729專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=f（+x）將1，2，3轉(zhuǎn)化到函數(shù)f（x）=2x+sinx的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)再比較解答：解：f（x）=f（x+），f（x）=f（x），c=f（3）=f（0.14 ） f（2）=f（1.14）又因?yàn)?0.141.14且 f（x）=2x+sinx在 x（，）上為增函數(shù)，所以bca，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，綜合應(yīng)用于比較函數(shù)值的大小10（5

9、分）（2011雙流縣三模）已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線3xy+2=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2011的值為（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合3794729專題：計(jì)算題分析：因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線3xy+2=0平行，所以利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義可以求出b=1，所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式可以具體，進(jìn)而由數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇求和方法即可求解解答：解：函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線3xy+2=0平行，由f（x）=x2+bx求導(dǎo)得：f（x）=2x+b，由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f（1）=2+b=3b=1，f（

10、x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），數(shù)列 的通項(xiàng)為 =，所以 的前n項(xiàng)的和即為Tn，則利用裂項(xiàng)相消法可以得到：=1所以數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為：T2011=1=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及方程的思想，還考查了利用利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法二、填空題（5題，25分）11（5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=，則cos（a2+a8）的值為考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3794729專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a5+a9=3a5可求a5，而cos（a2+a8）=cos2a5可求解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a5+a9=3a5=，a5=cos（

11、a2+a8）=cos2a5=cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ) 試題12（5分）已知一正整數(shù)的數(shù)陣如圖，則第7行中的第5個(gè)數(shù)是26考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性3794729專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)奇數(shù)行，依次增加1，偶數(shù)行，依次減少1，每行正整數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，即可得到結(jié)論解答：解：由題意，第5行的數(shù)為11，12，13，14，15；第6行的數(shù)為21，20，19，18，17，16；第7行的數(shù)為22，23，24，25，26，27，28，第7行中的第5個(gè)數(shù)是26故答案為：26點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的

12、能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）如圖是函數(shù)y=Asin（x+） （A0，0，|）的圖象的一段，由其解析式為y=sin（2x）考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式3794729專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式解答：解：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±，可得A= 再由函數(shù)的周期性可得 =，可得=2再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+=0，解得 =，故函數(shù)的解析式為 y=sin（2x），故答案為 y=sin（2x）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析

13、式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題14（5分）（2011濰坊一模）如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得BDC=45°，則塔AB的高是米考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用3794729專題：應(yīng)用題分析：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在ABC中，ABC=90°，ACB=60°，AB=x，從而有，在BCD中，CD=10，BCD=105°，BDC=45°，CBD=30°，由正弦定理可求 BC，

14、從而可求x即塔高解答：解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在ABC中，ABC=90°，ACB=60°，AB=x，從而有，在BCD中，CD=10，BCD=60°+30°+15°=105°，BDC=45°，CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解15（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個(gè)命題：c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；b=0，c

15、0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱；方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；上述命題中正確的命題的序號(hào)是考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷3794729專題：計(jì)算題；壓軸題分析：c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函數(shù)的定義判斷b=0，c0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通過解方程判斷根據(jù)中心對(duì)稱的條件進(jìn)行證明是否滿足f（2cx）=f（x）舉出反例如c=0，b=2解答：解：c=0，f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正確b=0，c0，f（x）=x|x|+c=令f（x）

16、=0可得，故正確設(shè)函數(shù)y=f（x）上的任意一點(diǎn)M（x，y）關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱的點(diǎn)N（x，y），則代入y=f（x）可得2cy=x|x|bx+cy=x|x|+bx+c故正確當(dāng)c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性（中心對(duì)稱的證明）及函數(shù)圖象在解題中的運(yùn)用，要求考生熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)求解三、解答題（75分）16（12分）設(shè)命題p：（4x3）21；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；充要條件3794729專題：計(jì)算題

17、分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)¬p是¬q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍解答：解：設(shè)A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由¬p是¬q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，且兩等號(hào)不能同時(shí)取故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關(guān)系，是一道綜合題1

18、7（12分）（2009天河區(qū)一模）在ABC中，BC=1，（）求sinA的值；（）求的值考點(diǎn)：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3794729專題：計(jì)算題分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，根據(jù)cosC，求得sinC，進(jìn)而利用正弦定理求得sinA（2）先根據(jù)余弦定理求得b，進(jìn)而根據(jù)=BCCAcos（C）求得答案解答：解：（1）在ABC中，由，得，又由正弦定理：得：（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC22ACBCcosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2所以，=BCCAcos（C）=即點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的計(jì)算考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力18（12分）已

19、知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)；（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+bn，求使不等式Sn2n+1+470成立的n的最小值考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3794729專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，并求和，由Sn2n+1+470，建立不等式，即可求得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，2a1+a3=3a2，且a3+2是a

20、2，a4的等差中項(xiàng)a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a10，得q23q+2=0，q=1，或q=2，當(dāng)q=1時(shí)，（2）式不成立；當(dāng)q=2時(shí)，符合題意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=22n1=2n；（2）bn=anlog2an=2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12nn2因?yàn)镾n2n+1+470，所以2n+12nn22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使Sn2n+1+470成立的正整數(shù)n的最小值為10點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定

21、數(shù)列的通項(xiàng)與和，屬于中檔題19（12分）ABC的面積S滿足S3，且=6，AB與BC的夾角為（1）求的取值范圍（2）求函數(shù)f（）=sin2+2sincos+3cos2的最小值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值3794729專題：綜合題；函數(shù)思想；消元法分析：（1）數(shù)量積列等式，三角形面積列不等式，消元可解的取值范圍（2）通過三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（），根據(jù)的取值范圍，求最小值解答：解：（1）由題意知：=|cos=6，S=|sin（）=|sin，÷得=tan，即3tan=S由S3，得3tan3，即tan1又為與的夾角，0，（2）f（）=sin2+2sinco

22、s+3cos2=1+sin2+2cos2=2+sin2+cos2=2+sin（2+），2+，當(dāng)2+=，=時(shí)，f（）取最小值3點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式等知識(shí)，是中檔題20（13分）將函數(shù)在區(qū)間（0，+）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值3794729專題：計(jì)算題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式將f（x）化簡(jiǎn)得出f（x）=，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，其極值點(diǎn)為，它在（0，+）內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)

23、，為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求（2）由（1）得出，利用錯(cuò)位相消法計(jì)算即可解答：解：（1）=根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，其極值點(diǎn)為，它在（0，+）內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（6分）（2）由（1）得出（8分），兩邊乘以2得，兩式相減，得=（2n3）2n+3Tn=（2n3）2n+3（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及數(shù)列求和中的錯(cuò)位相消法21（14分）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c0），其導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象如圖所示，f（x）=lnxh（x）（1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m+）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)y=2xln x（x1，4）的圖象總在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，求c的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)3794729專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象過點(diǎn)A，B，可求出h（x），從而可求出f（x），f（1），即所求斜率；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x