八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組全套教學(xué)案 北師大版

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組1.1 不等關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行表示。能夠根據(jù)具體的事例列出不等關(guān)系式。二、教學(xué)過程：如圖：用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)cm的繩子，各位成正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25²，那么繩長(zhǎng)L應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使原的面積大于100²，那么繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)L=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？L=12呢？（4）由（3）你能發(fā)現(xiàn)什么？改變L的取值再試一試。在上面的問題中，所謂成的正方形的面積可以表示為（L/4）²，遠(yuǎn)的面積可以表示為（L/2）² 。（1）要

2、是正方形的面積不大于25²，就是（L/4）²25，即L²/1625。（2）要使原的面積大于100²，就是（L/2）²100即 L²/4100。（3）當(dāng)L=8時(shí)，正方形的面積為8²/16=6，圓的面積為8²/45.1，45.1此時(shí)圓的面積大。當(dāng)L=12時(shí)，正方形的面積為12²/16=9，圓的面積為 12²/411.5， 911.5，此時(shí)還是圓的面積大。教師得出結(jié)論（4）由（3）可以發(fā)現(xiàn)，無論繩長(zhǎng)L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 L²/4L²/16。三、 隨堂練習(xí)1、試舉

3、幾個(gè)用不等式表示的例子。2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）直角三角形斜邊c比她的兩直角邊a，b都長(zhǎng)；（3）x于17的和比它的5倍小。1.2 不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)（1）探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二、教學(xué)內(nèi)容我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)例353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（

4、或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.例：343×34×33×4×3×（3）4×（3）3×（）4×（）3×（5）4×（5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.三、課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.

5、解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.5.設(shè)ab.用“”或“”號(hào)填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（6）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（7）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（8）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0.參考答案：4.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.5（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）.1.3 不等式

6、的解集一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、教學(xué)過程1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：.解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm，根據(jù)題意，得 x5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立嗎？（2）你還能找出一些

7、使不等式x5成立的x的值嗎？答：（1）x=5不能使x5成立，x=6,8能使不等式x5成立.（2）x=9,10,11等比5大的數(shù)都能使不等式x5成立.3.例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）x24;（2）2x8（3）2x210解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x2在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2，得x4在數(shù)軸上表示為：（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得2x8根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x4在數(shù)軸上表示為：三、課堂練習(xí)1.判斷正誤：（1）不等式x10有無數(shù)個(gè)解；（2）不等式2x30的解集為x.

8、2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4;（2）x1;（3）x2;（4）x6.1.解：（1）x10,x1x10有無數(shù)個(gè)解.正確.（2）2x30,2x3,x,結(jié)論錯(cuò)誤.2.解：1.4 一元一次不等式一、教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是一元一次不等式？2.會(huì)解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定義.下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）為什么不是呢？因?yàn)閤在分母中，不是整式.不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等

9、式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“axb”或“axb”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.解：兩邊都加上x，得3x+x2x+6+x合并同類項(xiàng)，得33x+6兩邊都加上6,得363x+66合并同類項(xiàng)，得33x兩邊都除以3，得1x即x1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.例2解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.生解：去分母，得3（x2）2（7x

10、）去括號(hào)，得3x6142x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x20兩邊都除以5，得x4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：三、課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.解：（1）兩邊同時(shí)除以5，得x2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）移項(xiàng)，得3x12,兩邊都除以3，得x4,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括號(hào)，得3x38x10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x7,兩邊都除以5，得x,不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（4）去分母，得x+723x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x3,兩邊都除以2，得x,不等式的

11、解集在數(shù)軸上表示如下：1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.二、教學(xué)過程1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0?（2）x取哪些值時(shí)，2x50?（3）x取哪些值時(shí)，2x50?（4）x取哪些值時(shí)，2x53?（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0,x=,當(dāng)x=時(shí)，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)

12、，則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時(shí)，2x50;（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時(shí)，有2x53.3.試一試如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí)，y0.三、課堂練習(xí)1.已知y1=x+3,y2=3

13、x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖124所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.2.作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80?（3）x取何值時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的

14、x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng)，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.解（1）當(dāng)x2時(shí)，2x40;（2）當(dāng)x4時(shí)，2x+80;（3）當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交點(diǎn)C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=×2×2=2.3.分別解不等式5x13（x+1）,x17x所得的兩個(gè)解集的公共部分是什么？解：解不等式5x13（x+1）,得x2解不等式x17 x，得x4,所以兩個(gè)解集的公共部分是2x4.4.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商

15、品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元.請(qǐng)問根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí)，x20000;（2）當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時(shí)，x=20000;（3）當(dāng)y1y2，即0.265x0.3x700時(shí)，x20000.所

16、以，當(dāng)投入資金不超過20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多.5.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=103毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x2和x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？解：（1）當(dāng)x2時(shí)，圖象過（0，0），（2

17、，6）點(diǎn)，設(shè)y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x.當(dāng)x2時(shí)，圖象過（2，6），（10，3）點(diǎn).設(shè)y2=k2x+b,則有得k2=,b=y2=x+ （2）過y軸上的4點(diǎn)作平行于x軸的一條直線，于y1,y2的圖象交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)向x軸作垂線,對(duì)應(yīng)x軸上的和，即在=6小時(shí)間是有效的.1.6 一元一次不等式組一、教學(xué)目標(biāo)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.二、教學(xué)過程某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月。如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？解： 設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得 4（x+

18、5）>100, （1） 且 4（x-5）<68. （2） 未知數(shù)x同時(shí)滿足 （1）（2）兩個(gè)條件，把（1）（2）兩個(gè)不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組，記作 4（x+5）>100, 4（x-5）<68. 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元依次不等式組。解下列不等式組（1）（2）（3）（4）（1） 解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如下圖所以，原不等式組的解集是x1（2） 解：解不等式（1），得x解不等式（2），得x在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集.如下圖所以，原不等式組的解集是x （3） 解：解不等式（1），得x 解不等式（2），得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集，如下圖所以，原不等式組的解集為x4.（4） 解：解不等式（1），得x4.解不等式（2），得x3.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如下圖所以，原不等式組的解集為無解.我們從每個(gè)不等式的解集，到這個(gè)不等式組的解集，認(rèn)真觀察，互相交流，找出規(guī)律.（1）由得x1;（2）由;（3）由得x4;（4）由得