北京市朝陽區(qū)2013屆高三數(shù)學上學期期中練習試題 文 北師大版

1、北京市朝陽區(qū)2012-2013學年度高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學試卷（文史類） 2012.11（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 已知全集, 集合, , 則()等于A B C D2. 曲線處的切線方程為ABCD3. 已知平面向量，滿足，且，則與的夾角是A B C D 4. 已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則等于A B C D5. 已知角的終邊經(jīng)過點，則等于A B C D6. 在中，是的中點，點在

2、上，且滿足，則的值為 A. B. C. D. 7. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是ABCD8.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：， ， ， ，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9. 已知，且為第二象限的角，則= ，= .10. 已知集合，=,則= . 11. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則公差 ， . 12. 在中，若，的面積為，則角 .13. 已知函數(shù)滿足：（），且則 （用表示）

3、；若，則 .14. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知 （）求的面積；（）求的值16. （本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，.（）寫出的值，并求出數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.17. （本小題滿分13分）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值18. （本小題滿分14分）函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)在上的最大值；（）如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的取

4、值范圍. 19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，. （）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （）若,成立，求的取值范圍.20. （本小題滿分13分）給定一個項的實數(shù)列，任意選取一個實數(shù)，變換將數(shù)列變換為數(shù)列，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時選擇的實數(shù).如果通過次變換后，數(shù)列中的各項均為，則稱， ，為 “次歸零變換”（）對數(shù)列：1,2,4,8，分別寫出經(jīng)變換，后得到的數(shù)列；（）對數(shù)列：1,3,5,7，給出一個 “次歸零變換”，其中；（）證明：對任意項數(shù)列，都存在“次歸零變換”.北京市朝陽區(qū)2012-2013學年度第一學期高三

5、年級期中練習 數(shù)學試卷答案（文史類） 2012.11一、 選擇題(共40分)題號12345678答案DABCDACC二、 填空題 (共30分)題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 或1三、解答題(共80分)15. （本小題滿分13分）解：（）在中，因為，所以 2分所以 5分（）由余弦定理可得， 所以 7分 又由正弦定理得，所以 9分因為，所以為銳角,所以 11分所以 13分16. （本小題滿分13分）解：（），. 2分由題意，則當時，.兩式相減，化簡得（）. 4分又因為，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以（） 6分（）， 8分兩式相減得，. 12分化簡整理得，(). 1

6、3分17. （本小題滿分13分）解：（）由圖可得，所以 所以 2分 當時，可得 ，因為，所以 4分所以的解析式為 5分（） 8分 10分因為，所以當，即時，有最大值，最大值為； 12分當，即時，有最小值，最小值為13分18. （本小題滿分14分）解：（）當時，則因為，所以時， 3分（）當時， ,顯然在上有零點, 所以時成立.4分 當時，令, 解得 5分（1） 當時, 由，得； 當 時,由，得，所以當 時, 均恰有一個零點在上.7分（2）當，即時，在上必有零點. 9分（3）若在上有兩個零點, 則或 13分解得或綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，實數(shù)的取值范圍是或. 14分19. （本小題滿分14

7、分）解：（） 1分當時，在上是增函數(shù) 3分當時，令，得 4分若則，從而在區(qū)間上是增函數(shù)；若則，從而在區(qū)間上是減函數(shù)綜上可知：當時，在區(qū)間上是增函數(shù)；當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)9分（）由（）可知：當時，不恒成立又因為當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在點處取最大值，且 11分令，得，故對恒成立時，的取值范圍是14分20. （本小題滿分14分）解：（）：1,0,2,6;：2,3,1,3;：2,1,3,1.3分（）方法1：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0方法2：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0. 6分（）記經(jīng)過變換后，數(shù)列為 取 ,則，即經(jīng)后，前兩項相等；取，