福建省龍海市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

1、龍海二中2012-2013學(xué)年上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分150分）命題人：龍海二中 郭文俊一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1設(shè)全集，集合A=1，2，3，B=2，4，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A2 B4C1，3 D2，42“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3xyODxyOBxyOAxyOC 函數(shù)的圖像大致是( （ ） 4在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) . A. B. C.

2、D.5過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作垂直于對稱軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則以MN為直徑的圓的方程是（ ）A BC. D 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于（ ）A72 B66 C60 D307已知函數(shù)若對任意，都有成立，則的最小值等于（ ）A 6 B C D8甲、乙兩個(gè)工人每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否被加工為一等品互獨(dú)立，則 這兩個(gè)工人加工的兩個(gè)零件中至少有一個(gè)一等品的概率為（ ）A B C D 9若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） .A.2 B.3 C.6 D.810

3、對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為（ ）A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11、若滿足 則的最大值是 。12若 。13已知，若，則 。14 15、對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為 （ ）；三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字

4、說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米.CAB（1）求；（2）求該河段的寬度.17（本小題滿分13分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)， 租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會超過三小時(shí).（）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐的底面是

5、正方形，面，且,點(diǎn)分別在上，（）求證：面；（）求二面角的余弦值.19（本小題滿分13分）C1XMNYC1XMNY如圖，圓:與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線過圓心. （）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)為拋物線上的一動點(diǎn)，求的取值范圍20.（本小題滿分14分）已知函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn).（）求函數(shù)的解析式； （）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求取值范圍；（）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；21本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所

6、選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中.（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2).()求矩陣M的逆矩陣；()設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講已知函數(shù)（1）求x的取值范圍，使為常數(shù)函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2012-2013學(xué)年上學(xué)

7、期期末考高三數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案題號12345678910答案BABDAACDCC二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分) 11. 2 12. 13. 2 14. （0，2） 15( 1/2, 1)三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16解：（1）CABD 5分（2），,由正弦定理得： 8分如圖過點(diǎn)C作垂直于對岸，垂足為D,則CD的長就是該河段的寬度。在中， 13分17(本題滿分13分)解：（）甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為，元. 1分都付元的概率為；都付元的概率為；都付元的概率為； 故所付費(fèi)用相同的概率為. 6分（）依題意，的可能取值為，.

8、7分； ； ；. 9分 故的分布列為 11分所求數(shù)學(xué)期望. 13分18（）證法1：面，. 面 面,. 1分 是的中點(diǎn)，且， ,面. 而面，. 3分點(diǎn)是的三等分點(diǎn).4分6分又且,面. 7分證法2：，四棱錐的底面是正方形，面，故可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 又， ，. ,3分xyz設(shè)求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）設(shè)平面的法向量為， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 13分19解（）把M代入：得，故：2分由得，從而在點(diǎn)M處的切線方程為 3分令有，圓心（1，0），4分 又M 在圓上 所以，解得，故： 6分（）設(shè)N，則，所以，8分 ,又因?yàn)?11分所以的取值范圍為。13分

9、20（） 是的根，并滿足3分（）在(0，2)上有極值點(diǎn)在(0，2)上有根即在(0，2)上有根 021又對稱軸為,且開口向上,如右圖所示:的根設(shè)為，且滿足00極大值極小值所以 在(0，2)上有極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為8分（,(0,1)1（1,3）3+遞增4 遞減0 遞增假設(shè)存在不等正數(shù)，得當(dāng)時(shí)，的值域也是，極值點(diǎn)（）若或，則在上單調(diào)遞增有不合要求，舍去.（）若，在此區(qū)間上的最大值為4，不可能等于，不符合題意，舍去（）若，在單調(diào)遞減兩式相減并除得兩式相除并開方可得即代入式得與矛盾. 綜上所述，不存在這樣的正數(shù)，滿足題意. 14分21（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換解: ()設(shè),則有=,=,所以,解得 (2分)所以M=,從而， (3分)從而= (4分)()因?yàn)?5分)且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 (7分)（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:（） -2分所以，該直線的直角坐標(biāo)方程為：-3分（