傅里葉變換公式,DOC

1、第2章信號分析本章提要信號分類周期信號分析-傅里葉級數(shù)非周期信號分析-傅里葉變換脈沖函數(shù)及其性質(zhì)二信號：反映研究對象狀態(tài)和運(yùn)動特征的物理量 信號分析：從信號中提取有用信息的方法和手段21信號的分類兩大類：確定性信號，非確定性信號確定性信號：給定條件下取值是確定的。進(jìn)一步分為：周期信號，非周期信號。非確定性信號（隨機(jī)信號）：給定條件下取值是不 確定的按取值情況分類：模擬信號，離散信號數(shù)字信號：屬于離散信號，幅值離散，并用 二進(jìn)制表不信號描述方法時(shí)域描述如簡諧信號頻域描述以信號的頻率結(jié)構(gòu)來描述信號的方法：將信號看 成許多諧波(簡諧信號)之和，每一個(gè)諧波稱 作該信號的一個(gè)頻率成分，考察信號含有那些

2、頻率的諧波，以及各諧波的幅值和相角。2 2周期信號與離散頻譜一、周期信號傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式周期信號時(shí)域表達(dá)式T:周期。注意n的取值：周期信號 先始無終”I i t i - I /II* I I#傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 (n=1,2,3,) 傅立葉系數(shù)：式中T-周期；？o-基頻，？o=2?/T。三角函數(shù)展開式的另一種形式：周期信號可以看作均值與一系列諧波之和-諧波分析法 於頻譜圖周期信號的頻譜三個(gè)特點(diǎn)：離散性、諧波性、 收斂性例1 :求周期性非對稱周期方波的傅立葉級數(shù)并畫出頻譜圖解：信號的基頻傅里葉系數(shù)n次諧波的幅值和相角 最后得傅立葉級數(shù) 頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖二、 周期信號傅里葉級

3、數(shù)的復(fù)指數(shù)形式歐拉公式或傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式復(fù)數(shù)傅里葉系數(shù)的表達(dá)式只是其中an, bn的計(jì)算公式與三角函數(shù)形式相同，n包括全部整數(shù)。一般Cn是個(gè)復(fù)數(shù)。因?yàn)閍n是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)，因此#即：實(shí)部相等，虛部相反，Cn與c-n共物。Cn的復(fù)指數(shù)形式共輛性還可留表示為 C C*cn c nn-n即：Cn與C-n模相等，相角相反傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)也描述信號頻率結(jié)構(gòu)。它與 三角函數(shù)形式的關(guān)系對于n0Ja：，（-bn）2 AnCn =一2L （等于三角函數(shù)模的一半）巾 n = arctg an I （與三角函數(shù)形式中的相角相等）用Cn畫頻譜：雙邊頻譜第一種：幅頻譜圖：| Cn|-?,相頻譜圖：？

4、n-?第二種：實(shí)譜頻譜圖：ReCn-?,虛頻譜圖：ImCn-?; 也就是an-?和-bn-?.#23非周期信號與連續(xù)頻譜分兩類：a.準(zhǔn)周期信號定義：由沒有公共周期（頻率）的周期信號組成頻譜特性：離散性，非諧波性判斷方法：周期分量的頻率比（或周期比）不是有理數(shù) b.瞬變非周期信號幾種瞬變非周期信號數(shù)學(xué)描述:傅里葉變換傅里葉變換演變思路：視作周期為無窮大的周期信號式(2.22)借助(2.16)演變成：定義x(t)的傅里葉變換X( 3 )X( a)的傅里葉反變換x(t):傅里葉變換的頻譜意義：一個(gè)非周期信號可以分解為角頻率？連續(xù)變化的無數(shù)諧波的疊加。稱X(?)其為函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)。對應(yīng)關(guān)系

5、：X(?)描述了 x(t)的頻率結(jié)構(gòu)X(?)的指數(shù)形式為以頻率f(Hz)為自變量，因?yàn)閒=w/(2p),得X(f)的指數(shù)形式頻譜圖幅值頻譜圖和相位頻譜圖：實(shí)頻譜圖ReX( 3 )和虛頻譜圖Im( co )如果X(?)是實(shí)函數(shù)，可用一張X(?)圖表示。負(fù)值理 解為幅值為X(?)的絕對值，相角為“或一”。二、 傅里葉變換的主要性質(zhì)（一）疊加性（二）對稱性X（t）-fTT x（-f）（注意翻轉(zhuǎn)）（三）時(shí)移性質(zhì).（幅值不變，相位隨f改變2：ft）（四）頻移性質(zhì)（注意兩邊正負(fù)號相反）（五）時(shí)間尺度改變特性（六）微分性質(zhì)（七）卷積性質(zhì)（1）卷積定義（2）卷積定理三、脈沖函數(shù)及其頻譜（一） 脈沖函數(shù)：定義?函數(shù)（要通過函數(shù)值和面積兩方面定義）函數(shù)值：脈沖強(qiáng)度（面積）（二）脈沖函數(shù)的樣質(zhì)1 .脈沖函數(shù)的采性（相乘）樣質(zhì)：函數(shù)值：強(qiáng)度：結(jié)論：1.結(jié)果是一個(gè)脈沖，脈沖強(qiáng)度是X在脈沖 發(fā)生時(shí)刻的函數(shù)值2 .脈沖函數(shù)與任意函數(shù)乘積的積分等于該函數(shù)在 脈沖發(fā)生時(shí)刻的的值。3 .脈沖函數(shù)的卷積性質(zhì)：（a）利用結(jié)論21.（b）利用結(jié)論2結(jié)論：平移（三）脈沖函數(shù)的頻譜均勻幅值譜由此導(dǎo)出的其他3個(gè)結(jié)果(t - t