全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題車輛排隊(duì)長(zhǎng)與事故持續(xù)時(shí)間道路實(shí)際通行能力路段上流流量間的關(guān)系

1、道路上不斷增加的交通流經(jīng)常導(dǎo)致?lián)頂D。 擁擠產(chǎn)生延誤、 降低流率、 帶來(lái)燃油損耗和負(fù)面的環(huán)境影響 。 為了提高道路系統(tǒng)的效率， 國(guó)內(nèi)外許多研究者一直致力于車流運(yùn)行模型的研究。 Daganzo 1提出了一種和流體力學(xué)LWR 模型相一致的元胞傳輸模型 ， 這種模型能用來(lái)模擬和預(yù)測(cè)交通流的時(shí)空演化 ， 包括暫時(shí)的現(xiàn)象， 如排隊(duì)的形成、 傳播 、 和消散 。 Heydecker 和 Addison 2 通過(guò)研究車速和密度的因果關(guān)系分析和模擬了在變化的車速限制下的交通流 。 Jennifer 和 Sallissou 3 提出了一種混合宏觀模型有效地描述了路網(wǎng)的交通流。然而 ， 擁擠也會(huì)由交通異常事件引起。

2、 交通異常事件定義為影響道路通行能力的意外事件 4 ， 如交通事故、 車輛拋錨、 落物 、 短期施工等， 從廣義角度看 ， 還應(yīng)包括惡劣天氣與特殊勤務(wù)等。 異常事件往往造成局部車道阻塞或關(guān)閉， 形成交通瓶頸， 引起偶發(fā)性擁擠， 這已經(jīng)逐漸成為高速道路交通擁擠的主要原因 5 ， 越來(lái)越多地受到研究者們的重視。例如 M. Baykal-Gursoy 6 等人提出了成批服務(wù)受干擾下的穩(wěn)態(tài)M/M/c 排隊(duì)系統(tǒng)模擬了發(fā)生異常事件的道路路段的交通流。 Chung 7 依據(jù)韓國(guó)高速公路系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確記錄的大型交通事故數(shù)據(jù)庫(kù)提出了一種事故持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。 當(dāng)然 ， 這些研究最終都是為了幫助緩解異常事件引起的

3、交通擁擠。交通異常事件發(fā)生后， 事發(fā)地段通行能力減小 ， 當(dāng)交通需求大于事發(fā)段剩余通行能力時(shí)， 車輛排隊(duì) ， 產(chǎn)生延誤， 行程時(shí)間增加 8 ， 交通流量發(fā)生變化 。 本文以高速公路基本路段發(fā)生交通事故為例，主要分析了交通事故發(fā)生后不同時(shí)間段內(nèi)事故點(diǎn)及其上游下游路段交通流量的變化， 用于以后進(jìn)一步的突發(fā)事件下交通流預(yù)測(cè)工作。1 交通事故影響時(shí)間分析由于從交通事故發(fā)生到檢測(cè)到事故、 接警 、 事故現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)、 處理 、 清理事故現(xiàn)場(chǎng)恢復(fù)交通， 以及恢復(fù)交通后車輛排隊(duì)不再增加都需要一定的時(shí)間。這部分時(shí)間主要由三部分構(gòu)成: 第一部分是事故發(fā)生到警察到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間T 1。 第二部分是交通事故現(xiàn)場(chǎng)處理時(shí)間T

4、2， 由現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)、 處理到事故族除、 恢復(fù)交通 。 第三部分是交通事故持續(xù)影響時(shí)間T3，這部分時(shí)間從恢復(fù)事故現(xiàn)場(chǎng)交通開始， 到事故上游車輛排隊(duì)不再增加， 即排隊(duì)開始減弱 9 。在 T1內(nèi) ， 事故現(xiàn)場(chǎng)保持原狀， 沒(méi)有進(jìn)行處理， 這里分兩種情況考慮: ( 1) 當(dāng)交通事故占用部分車道時(shí)，這時(shí)事故點(diǎn)的剩余通行能力QsW 0,交通事故越嚴(yán)重， 則相應(yīng)Qs越小。 若事故點(diǎn)上游的交通需求Q vQs， 則車輛以較低的速度通過(guò)事故點(diǎn)， 上游不會(huì)形成車輛擁擠排隊(duì)。若Q >Qs， 則交通流可按事故點(diǎn)的剩余斷面通行能力通過(guò)事故點(diǎn)， 超過(guò)該通行能力的車流在事故點(diǎn)上游排隊(duì)。 ( 2) 當(dāng)交通事故十分嚴(yán)重時(shí) ，

5、事故點(diǎn)的剩余通行能力Qs= 0， 造成事發(fā)路段斷流 ， 事故點(diǎn)上游車輛排隊(duì)， 發(fā)生交通擁擠堵塞， 進(jìn)而排隊(duì)一直向上游延伸。在 T2內(nèi) ， 確認(rèn)交通事故發(fā)生后， 相關(guān)部門到現(xiàn)場(chǎng)處理異常事件， 在此過(guò)程中， 事故點(diǎn)交通可能會(huì)受到進(jìn)一步影響， 事故斷面通行能力也隨之發(fā)生變化 5 ， 一般會(huì)變小， 甚至變?yōu)?( 全封閉處理) ， 視事件處理具體情況而定， 事發(fā)點(diǎn)上游交通處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài) ， 車輛排隊(duì)增加。由于在交通事故接警時(shí)間T 1和處理時(shí)間T2階段事故點(diǎn)上游交通車輛產(chǎn)生排隊(duì)， 若沒(méi)有車輛排隊(duì) ， 則 T3= 0。 若有車輛排隊(duì)， 則當(dāng)事故處理完畢、 道路恢復(fù)交通時(shí)， 排隊(duì)車輛開始消散。 交通事故持續(xù)

6、影響時(shí)間T3是事故處理完畢、 道路恢復(fù)交通至車輛排隊(duì)不再增加這段時(shí)間， 即交通流消散波從車輛排隊(duì)隊(duì)列的頭部傳到尾部這段時(shí)間 9 。2 事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度分析如圖 1 所示 ， 設(shè)某高速公路基本路段長(zhǎng)度為L(zhǎng)( m) ， 單方向車道數(shù)為n， 單方向車道寬度為D( m) ，在道路上t = 0 時(shí)刻發(fā)生了一起交通事故， 事故車輛占用道路寬度為b( m) ， 長(zhǎng)度為 a( m) ， 事故點(diǎn)上游路段長(zhǎng)度為L(zhǎng)' 。 假設(shè)車輛的到達(dá)率為Q， 在同級(jí)服務(wù)水平上事故發(fā)生斷面通行能力為Qs， 道路在正常條件下的單方向的通行能力為Qi。圖 1 發(fā)生交通事故的高速公路基本路段本文暫只考慮如圖1所示的基本路段內(nèi)

7、的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，這里不同于以往文獻(xiàn)的“排隊(duì)長(zhǎng)度”，以往文獻(xiàn)中的“排隊(duì)長(zhǎng)度”沒(méi)有區(qū)分不同的“阻塞行車 道寬度”。這里的“阻塞行車道寬度”不只是事故車 輛實(shí)際占用寬度，還包括虛擬占用寬度，比如事故 發(fā)生位置橫跨在兩車道之間，導(dǎo)致事故點(diǎn)只能通行 一個(gè)車道寬度的車流，那么此時(shí)“阻塞行車道寬度” 為兩個(gè)車道的寬度。設(shè)Q >Qs,m( T i)為時(shí)間內(nèi)事故點(diǎn)阻塞行車道寬度(本文把單個(gè)車道寬度和車輛寬度看作同寬)，Lm(t)為t時(shí)刻事故點(diǎn)上游路段L'內(nèi)車流以阻塞行車道寬度m的排隊(duì)長(zhǎng)度，且w( T i)=u f 1 kii+ k i ()2k j為Ti時(shí)間內(nèi)新產(chǎn)生的交通波10的速度，其中Uf為該

8、事故路段的自由流速度，即該路段的設(shè)計(jì)車速，可以通過(guò)城市地理信息平臺(tái)GIS得到道路基本數(shù)據(jù)。kii、ki2分別為Ti內(nèi)事故點(diǎn)上游、事故點(diǎn)瓶頸段的交通密度，可以由交通 檢測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)得到。kj為該路段的交通堵塞密度，由道路的基本數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到9。2. 1 0 <t<Ti(1)若 L'w( T 1),則t v L'w( T 1)時(shí)，L m( T) ( t) = w( T 1)t v L'。t>L'w( T 1)時(shí)，L m( T) ( t) = L'。L m( T) m( T)( t) = 0 。3 / 12(2)若 TiWL'w( T

9、 1)，則L m( T) ( t) = w( T 1) t， Lm( T) m( T) ( t) = 0 ，3. 2 T i <t< Ti+ T2在 T2時(shí)間內(nèi) ， 事發(fā)點(diǎn)斷面通行能力一般會(huì)變化 ， 設(shè)變?yōu)?Q'S， 則 m( Ti) 也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。 這里 ，還需要考慮一個(gè)時(shí)間， 就是交通波w ( T2) 趕上w( T 1) 的時(shí)間 ( 設(shè)為 T' 2) ， 趕上之后車流以w( T 2) 的速度 、 m( T i) 的寬度繼續(xù)排隊(duì)。 本文由于只考慮L'內(nèi)的排隊(duì)長(zhǎng)度， 所以考慮在T2時(shí)間內(nèi)且在L' 段內(nèi)交通波 w( T 2) 是否趕上w( T 1)

10、 ， 即 T' 2若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件才需被考慮:L m( T) ( T1)< L' , Lm( T) ( Ti) + w( T 1)T' 2V L'。T'2<T2o28 期陳誠(chéng) ， 等 : 交通事故影響下事發(fā)路段交通流量變化分析69052. 2. 1 Lm( T) ( T1)< L'若 Lm( T) ( T1) + w( T 1)T' 2 W L'且T'2 <T2，則:當(dāng) T2<( L' Lm( T) ( Ti) w( T 1) T' 2) /w( T 2)+ T'

11、 2時(shí)，I m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T i)1( t -Ti),當(dāng) t TiWT'2時(shí)II m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)| T'2 + | w( T 2)I(t T i - T'2),當(dāng)t Ti >T'2IIIII時(shí)oL m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),當(dāng)t TiWL' / w( T 2)時(shí)Lm( T) m( T)( t) = L',當(dāng) t T > L' / W( T 2) 時(shí)o當(dāng) T2K L' L

12、m( T) ( Ti)w( T i)T'2)/ w( T 2)+T'2時(shí)，L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)I ( t -T1),當(dāng) t TiWT'2時(shí)L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)| T'2+ | w( T 2)1(t T i T' 2),當(dāng)(L' Lm( T)( T1)+| w( T1)I T2)/I w( T2)I + T' 2 >t T1 >t'2時(shí)Lm( T) ( t) = L',當(dāng)(L' Lm( T)

13、 ( Tl)+ | w( T i)I T2)/I w( T2)I + T'2Vt -TKt2min min 時(shí)oL m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),當(dāng)t TiWL' / w( T 2)時(shí)Lm( T) m( T)( t) = L',當(dāng) t T > L' / W( T 2)時(shí) 。若 Lm( T) ( Ti)+ w( T i)T' 2 > L',則L m( T) ( t) =L m( T) ( T1)+ w( T i)(t -Ti5 / 12),當(dāng) t TiWL' Lm( T)( T i )/ w(

14、 T i)時(shí)Lm( T) ( t) =L',當(dāng) t T1 >L' Lm( T) ( Ti () J/ w( T 1)時(shí) 。L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),當(dāng)t TiWL' / w( T 2)時(shí)Lm( T) m( T)( t) = L',當(dāng) t Ti > L' / W( T 2)時(shí) 。若T' 2 >T2,則L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ w( T i)(t -Ti),當(dāng) t TiWL' L m( t) ( T i )/ w( T i)時(shí)Lm( T) ( t)

15、 =L',當(dāng)t Ti >L' -Lm( T) ( Ti () y w( T i)時(shí) 。L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),當(dāng)t TiWL' / w( T 2)時(shí)Lm( T) m( T)( t) = L',當(dāng) t Ti > L' / W( T 22. 2. 2 L m( T) ( Ti)=L'Lm( T) ( t) = L',L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t Ti),當(dāng)t TiWL' / w( T 2)時(shí)L m( T) m( T)( t) = L',當(dāng)

16、t - Ti > L' / W( T 2)時(shí) 。2. 2. 3 T i+ T2 <t<Ti+ T2 + T3這里同樣要考慮交通波 w( T 3)趕上w( T 2)、w( Ti)的時(shí)間 T'3、T'3。w( T2)追趕w( Ti),趕上之后以 w( T2)的速度向上延伸排隊(duì)，w( T3)追趕前面兩者，先趕上w( T 2)后趕上w( T 1)(假如w( T2)還沒(méi)趕± w( T 1),趕上之后排隊(duì)不再增加，考慮在T3內(nèi)L段內(nèi)w( T 3)是否趕上w( T 2)、w( T i),而w( T3)是消散波何，t時(shí)刻排隊(duì)長(zhǎng)度為w( Ti)、w( T 2)

17、到t時(shí)刻為止產(chǎn)生的排隊(duì)長(zhǎng)度減去消散波w( T 3)向上游傳播延伸的長(zhǎng)度L( t),相關(guān)分析及計(jì)算式類似上述，不 再贅述。3不同時(shí)間段內(nèi)不同路段的交通流量變化分析3. 1 QW Qs如果上游交通量需求低于剩余可通行車道的正常通行能力，那么，盡管事發(fā)路段存在通行能力瓶頸，但不會(huì)導(dǎo)致交通擁擠，當(dāng)上游的流量到達(dá) 瓶頸處，密度增大，車速降低，車輛以較低的速度通 過(guò)瓶頸點(diǎn)，不會(huì)形成排隊(duì) ，該事故路段的交通流 量(veh /h)受影響很小，近似為Q ( veh /h)。在T2 時(shí)間內(nèi)，由于事故點(diǎn)斷面通行能力可能進(jìn)一步變?yōu)镼's需要重新判斷Q與Q's的大?。喝鬛WQ's,則交通流影響不

18、大，該基本路段流量(veh /h)仍與Q相當(dāng)。若 Q >Q's,上游車輛排隊(duì)，過(guò)程類似于Q >Qs時(shí)Ti內(nèi)車流變化，見下面分析，不再贅述。3. 2 Q >Qs此時(shí)事故點(diǎn)上游路段車流排隊(duì)，如上文所述，6906科學(xué)技術(shù)與工程11卷由于在事故發(fā)生后事故影響時(shí)間的不同時(shí)間段內(nèi)車輛排隊(duì)的不同變化，上游路段不同位置不同時(shí)刻 的斷面短時(shí)交通流量會(huì)有所不同：設(shè)Lp為上游斷面P距離事故點(diǎn)的長(zhǎng)度，Qp(t)為斷面P在t( s)時(shí)刻的短時(shí)交通流量，則Qp(t)=Q,當(dāng) L P > L m( T) ( t) , L P > L m( T) m( T) (t)時(shí)Qs,當(dāng) L P w

19、 L m( T) ( t) , L P > L m( T) m( T) ( t)時(shí) Q's,當(dāng) LPWLm( T) ( t) , L P < L m( T) m( T)(t)時(shí)(0 <t<T1+ T2)。Qp(t) =Qi(Lp< L( t) , T1+ T2 <t< T1+ T2+ T 3)(即疏散波到達(dá)的斷面排隊(duì)消散，車流以最大的通行量前進(jìn))。Ti+ T2 + T3后整個(gè)路段恢復(fù)到事故發(fā)生之前的交通流量。事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游路段各斷面短時(shí)交通流量在事故發(fā)生后的不同時(shí)間段內(nèi)變化基本一致：0 Vt<Ti 內(nèi) ， 事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短

20、時(shí)交通流量相當(dāng)于事故點(diǎn)的斷面通行能力QS。Ti <t<Ti+ T2內(nèi) ， 事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短時(shí)交通流量相當(dāng)于事故點(diǎn)的斷面通行能力Q'S。Ti+ T2 vtw+T2 + T3內(nèi) ， 事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短時(shí)交通流量相當(dāng)于道路通行能力Qi。 T1+ T2 + T3后道路暢通 ， 恢復(fù)到事故發(fā)生前的交通流量。4 仿真驗(yàn)證本文采用德國(guó)PTV 公司的交通微觀仿真軟件VISSIM 11 對(duì)上述分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 仿真中建立如圖 1 所示的基本路段， 路段長(zhǎng)度L = 500 m ， 由單方向三車道組成。 事故車輛?？康奈恢迷O(shè)在右車道 L' = 346 m 處 ，

21、在上游路段均勻設(shè)置四個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn) ， 事故點(diǎn)斷面設(shè)置一個(gè)采集點(diǎn)， 下游路段均勻設(shè)置三個(gè)采集點(diǎn)。 事故發(fā)生的時(shí)間設(shè)置在320 s 左右 ， 即上述的t = 0 時(shí)刻 ， T1= 280 s， T2 = 330 s。 T2內(nèi)是事故現(xiàn)場(chǎng)處理， 仿真中采用信號(hào)燈控制的方式 ， 信號(hào)燈設(shè)置在靠近事故點(diǎn)前方， 考慮到事故處理時(shí)占用更多的車道， 這里設(shè)置為控制右車道和中間車道， 即阻斷兩車道進(jìn)行事故處理。 在 600 s 時(shí)紅燈亮， 同時(shí)阻斷右車道和中間車道進(jìn)行事故處理 ， 930 s 時(shí)綠燈亮， 事故處理完畢， 兩閉塞車道暢通 ， 道路恢復(fù)， 仿真時(shí)間設(shè)為3 600 s。 仿真中 ， 分別以 6 000

22、veh /h 和 800 veh /h 的流量進(jìn)行道路車輛到達(dá)率輸入（輸入車輛類型比例為重型貨車：小汽車=0. 02 : 0. 98）:圖 2 事故點(diǎn)上游不同斷面短時(shí)交通流量變化圖 3 事故點(diǎn)斷面短時(shí)交通流量變化4 . 1 車輛輸入為6 000 veh /h 時(shí)各數(shù)據(jù)采集點(diǎn)每隔30 s 采集一次斷面車輛通過(guò)量數(shù)據(jù)， 圖 2 圖 6 為不同斷面每隔30 s 交通量變化圖 ， 橫坐標(biāo)表示的是180 s 1 200 s 共 34 個(gè) 305 的時(shí)間間隔， 縱坐標(biāo)表示在相應(yīng)的30 s 內(nèi)通過(guò)該11 / 12斷面的交通量(veh - ( 30 s) i) , ser01ser08表示28 期陳誠(chéng) ， 等

23、 : 交通事故影響下事發(fā)路段交通流量變化分析6907圖1 所示的8個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)斷面 ，觀察各圖可以看出這樣幾點(diǎn):事故點(diǎn)斷面和下游各斷面流量變化較一致 ， 曲線較重合， 在事故發(fā)生后， 下游斷面流量和事故點(diǎn)相同。事故點(diǎn)上游各斷面流量變化趨勢(shì)大體一致 ， 越接近事故點(diǎn)的斷面流量變化趨勢(shì)越提前。各斷面流量變化都經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程：Q- Qsf Q'sfQe Q。圖 4 事故點(diǎn)下游不同斷面短時(shí)交通流量變化圖 5 事故點(diǎn)及其下游不同斷面短時(shí)交通流量變化4 . 2 車輛輸入為800 veh /h ( 非隨機(jī) ) 時(shí)各數(shù)據(jù)采集點(diǎn)每隔3 600 s 采集一次斷面車輛通過(guò)量數(shù)據(jù)， VISSIM 中道路輸入

24、流量是以veh /h 來(lái)計(jì)的 ， 輸入車輛類型為大貨車、 小汽車 ， 而且車輛進(jìn)入路段服從泊松分布， 所以在車輛輸入量較小的情況下 ， 數(shù)據(jù)波動(dòng)較大， 采取短時(shí)間( 30 s) 內(nèi)采集各斷面數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的。 這里采取3 600 s( 一小時(shí) ) 的間隔從 200 s 時(shí)開始采集小時(shí)交通量來(lái)考察。 仿真得到從上游到下游各斷面到3 800 s 時(shí)流量分別為796 veh /h 、 795 veh /h 、 794 veh /h 、 794 veh /h 、 794 veh /h 、 793 veh /h 、 793 veh /h 、 793 veh /h ， 說(shuō)明車輛到達(dá)率較小時(shí)， 交通事故對(duì)該路

25、段的交通流量影響不大 ， 可認(rèn)為交通流量不變。5 結(jié)論本文主要考慮了不同時(shí)間段內(nèi)不同阻塞行車道寬度的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度， 對(duì)交通事故影響下不同時(shí)間段內(nèi)交通流量變化進(jìn)行了分析， 為以后的異常事件下的交通流預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)， 下一步的工作是考慮非參數(shù)回歸法在交通事故等異常事件影響下的交通流量預(yù)測(cè)算法。圖 6 事故點(diǎn)及其上游不同斷面短時(shí)交通流量變化參考文獻(xiàn)1 Daganzo C F. The cell transmission model: A dynamic representationof highway traffic consistent with the hydrodynamic theory. T

26、ransportation Research Part B ， 1994。28B( 4) : 269 2876908 科學(xué)技術(shù)與工程11 卷2 Heydecker B G ， Addison J D. Analysis and modeling of traffic flow under variable speed limits. Transportation Research Part C ， 2011。19: 206 2173 Mccrea J ， Moutari S. A hybrid macroscopic-based model for traffic flow in road n

27、etworks. European Journal of Operational Research ， 2010。 207: 676 6844 Skabardonis A ， Petty K ， Varaiya P ， et al. Evaluation of the freewayservice patrol in Los Angeles UCB-ITS-PRR-98-31 ， CaliforniaPATH Research Report ， Institute of Transportation Studies ， Universityof California ， Berkeley ，

28、19985 張海軍 ， 張玨 ， 楊曉光 . 異常事件下高速道路交通狀態(tài)的分析與仿真 . 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2008。8( 2) : 116 1216 Baykal-gursoy M ， Xiao W， Ozbay K. Modeling traffic flow interrupted by incidents. European Journal of Operational Research ， 2009。195: 127 1387 Chung Y. Development of an accident duration prediction model on the Korean Freeway Systems. Accident Analysis and Prevention ，2010。