已經(jīng)整理七升八暑期數(shù)學(xué)輔導(dǎo)全集

1、第一講 與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)1、三角形的概念þ 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。abcþ 三角形的表示方法三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作“ABC”三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.知識(shí)點(diǎn)2、三角形的三邊關(guān)系【探究】任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)

2、一樣嗎?為什么？þ 三角形的兩邊之和大于第三邊，可用字母表示為a+bc，b+ca，a+cb拓展：a+bc，根據(jù)不等式的性質(zhì)得c-ba，即兩邊之差小于第三邊。即a-bca+b （三角形的任意一邊小于另二邊和，大于另二邊差）【練習(xí)1】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm【練習(xí)2】有下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三條線段a、b、c，a+bc，扎西認(rèn)為：這三條線段能組成三角形.你同意扎西的看法嗎？為什么？【例1】用一條長(zhǎng)

3、為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4的等腰三角形嗎？為什么？【練習(xí)】1、三角形三邊為3，5，3-4a，則a的范圍是。2、三角形兩邊長(zhǎng)分別為25cm和10cm，第三條邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，則第三邊長(zhǎng)為。3、等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其中一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為4、一個(gè)三角形周長(zhǎng)為27cm，三邊長(zhǎng)比為234，則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)。5、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長(zhǎng)為。6、已知：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，那么其腰長(zhǎng)的范圍是_。7、已知：一個(gè)三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是_。8、下列條件中能組成三角形的是（）A、

4、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm9、等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）A、5，6 B、6，4C、7，2D、以上三種情況都有可能11、一個(gè)三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)為（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，1011、ABC中，a=6x，b=8x，c=28，則x的取值范圍是（）A、2x14B、x2 C、x14D、7x1412.指出下列每組線段能否組成三角形圖形（1）a=5,b=4,c=3  （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6

5、,c=12 （4）a=5,b=5,c=6 13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為11cm和5cm，求它的周長(zhǎng)。14.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，一腰的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)2cm，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)。15、已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍。求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。16、如圖，求證：AB+BC+CD+DA>AC+BD 知識(shí)點(diǎn)3 三角形的三條重要線段þ 三角形的高(1)定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高（簡(jiǎn)稱三角形的高）(2)高的敘述方法 AD是ABC的高 ADBC，垂足為D 點(diǎn)D在BC上，

6、且BDA=CDA=90度【練習(xí)】畫出、三個(gè)ABC各邊的高,并說明是哪條邊的高. AB邊上的高是線段_ AB邊上的高是線段_ AB邊上的高是線段_BC邊上的高是_ BC邊上的高是_ BC邊上的高是_AC邊上的高是_ AC邊上的高是_ AC邊上的高是_辨析 高與垂線有區(qū)別嗎？_探究 畫出圖1中三角形ABC三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？試著畫一畫【結(jié)論】_þ 三角形的中線（1）定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。【探究2】如圖，AD為三角形ABC的中線，ABD和ACD

7、的面積相比有何關(guān)系？【例2】如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為16厘米，AD是BC邊上的中線，AD=AB，AD=4厘米，ABD的周長(zhǎng)是12厘米，求ABC各邊的長(zhǎng)。þ 三角形的角平分線（1）定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。辨析 三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？畫出ABC各角的角平分線, 并說明是哪角的角平分線.探究觀察畫出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？_自我檢測(cè)如圖，AD、AE、CF分別是ABC的中線、角平分線和高，則：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_

8、=90知識(shí)點(diǎn)4 三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長(zhǎng)一旦確定，三角形的形狀就唯一確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形則不具有穩(wěn)定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，伸縮門則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？【試一試】1、如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6cm，則AB與AC的差為_2、如圖，D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一點(diǎn)，且ABC的面積等于DEC面積的2倍，則BE的長(zhǎng)為（）3、若點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明AB+ACPB+PC【課后作業(yè)】1.AD是ABC的高，可表示為 ，AE是ABC的角平分線，可表示為 ，BF是A

9、BC的中線，可表示為 .2.如圖2，AD是ABC的角平分線，則 = = ；E在AC上，且AE=CE,則BE是ABC的 ；CF是ABC的高，則 = =900，CF AB.3.如圖3,AD是ABC的中線,AE是ABC的角平分線,若BD=2cm,則BC= ;若BAC=600,則CAE= .4.如圖4,以AD為高的三角形共有 .C5.三角形的一條高是一條（ ）ABDEC圖3 A.直線 B.垂線 C.垂線段 D.射線ABEDC圖4ABDEF圖26.下列說法中，正確的是（ ） A.三角形的角平分線是射線 B.三角形的高總在三角形的內(nèi)部C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段 D.三角形的中線在三

10、角形的內(nèi)部7.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四邊形8.如圖8，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于點(diǎn)O,OFCE,則下列說法中正確的是（ ） A.OE為ABD中AB邊上的高 B.OD為BCE中BC邊上的高C.AE為AOC中OC邊上的高 D.OF為AOC中AC邊上的高9. 如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，A=45°，BDC=60°，求BED的度數(shù)10.已知BD是ABC的中線，AC長(zhǎng)為5cm，ABD與BDC的周長(zhǎng)差為3cm.AB長(zhǎng)為3cm，求BC的長(zhǎng).11.如圖11,在ABC中，ACB=900,CD是AB邊上

11、的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) ABC的面積；(2)CD的長(zhǎng).AAAA圖11AEBDC圖1212.如圖12，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，DEAC交AB于點(diǎn)E,若EDA=EAD,試說明，AD是ABC的角平分線.第二講 與三角形有關(guān)的角知識(shí)點(diǎn)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1800?！緦?dǎo)入】我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。想一想，還可以怎樣拼？

12、剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？證明：已知ABC，求證：A+B+C=1800。、【例1】如圖，C島在A島的北偏東30°方向，B島在A島的北偏東100°方向，C島在B島的北偏西55°方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？【討論】直角三角形的兩銳角之和是多少度?結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，直角三角形ABC可以寫成RtABC。由三角形內(nèi)角和定理可

13、得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。知識(shí)點(diǎn)2、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。自我探究 畫出圖中三角形ABC的外角1、判斷圖中1是不是ABC的外角：_ 2、如圖，(1)1、2都是ABC的外角嗎？_(2)ABC共有多少個(gè)外角？_請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出ABC的其它外角.3、探究題：如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=_，_=2又ACD=_+_ACD=_+_結(jié)論1_三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；結(jié)論2_三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角(外角兩性質(zhì))【小結(jié)】三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有

14、兩個(gè)外角，便在計(jì)算三角形外角和時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)處只算一個(gè)外角，外角和就是三個(gè)外角的和。外角的作用：1、已知外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)，求另一個(gè)2、可證一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和3、證明兩個(gè)角不相等的關(guān)系課后練習(xí)1.填空：求出下列各圖中1的度數(shù). (2)(1)如圖，1=_；(2)如圖，1=_；(3)如圖，1=_； (3) (1) (6) (4)(4)如圖，1=_；(5)如圖，1=_；(6)如圖，1=_. (5) 2、判斷正誤： (1)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和. （ ） (2)三角形的一個(gè)外角減去它的一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，等于它的另一個(gè)不相鄰的內(nèi)角. ( ) (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相

15、鄰的一個(gè)內(nèi)角. ( )第3題圖第2題圖2. 已知：如圖，1=30°，2=50°，3=45°，則(1)4=_°；(2)5=_°.3.已知：如圖1=40°，2=3，則第4題圖 (1)4=_°；(2)2=_°.4.如圖，ABCD，B=55°，C=40°，則 (1)D=_°；(2)1=_°.第5題圖5. 如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 解：因?yàn)锽AE=_+_， CBF=_+_，ACD=_，所以BAE+CBF+ACD=（_+_）+（_）+（_） =2（

16、1+_）=2×180°=360°.6.已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，第6題BAC=80°，C=40°，則BAD=_°.第7題7.已知：如圖，BD是ABC的角平分線, A=100°，C=30°，則ADB=_°.8.*如圖，AD、BE分別是ABC的高和角平分線，BAC=100°，C=30°，則1=_°.第8題9、如圖所示，D,E分別AC，AB邊上的點(diǎn)，DB,EC相交于點(diǎn)F，則A+B+C+EFB=_10.ABC中，B=A+100，C=B+200，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)第

17、9題11、如圖所示，已知1=2，BAC=70度，求DEF的度數(shù)。12.如圖所示,在ABC中,A=70°,BO,CO分別平分ABC和ACB,求BOC的度數(shù). 13.如圖所示,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度數(shù).第三講 多邊形及其內(nèi)角和一、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念1、 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 2、多邊形的分類:(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形（見圖1）.本章所講的多

18、邊形都是指凸多邊形. 凸多邊形 凹多邊形 (2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正十二邊形知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對(duì)角線。要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n2)個(gè)三角形。(2)n邊形共有條對(duì)角線。知識(shí)點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和為.內(nèi)

19、角和定理的應(yīng)用： 已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和； 已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)五：多邊形的外角和：任意多邊形的外角和等于360°. 二、經(jīng)典例題透析類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【變式1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【變式2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？ 【變式3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。類型二：多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用例2、一個(gè)多邊形共有20條

20、對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）.A6 B7 C8 D9【變式1】一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線。類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題例3、如圖所示，1+2+3+4+5+6=_. 【變式1】如圖所示，求ABCDEF的度數(shù)。類型四：實(shí)際應(yīng)用題例4如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？【變式1】如圖所示，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了_m.【變式2】小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°，然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36°

21、;，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回點(diǎn)A時(shí)共走了多少米？若不能，寫出理由?！咀兪?】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊ABCF，CDAE. 按規(guī)定AB、CD的延長(zhǎng)線相交成80°角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量. 這時(shí)師傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便知道AB、CD的延長(zhǎng)線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測(cè)哪一個(gè)角嗎？說明理由. 三、綜合練習(xí)一、選擇題：1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,則這個(gè)多邊形是( ) A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A.5 B.6

22、 C.7 D.83.若正n邊形的一個(gè)外角為60°,則n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.84.下列角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是( ) A.八邊形 B.十邊形 C.十二邊形 D.十四邊形二、填空題1.十邊形的對(duì)角線有_條.2.內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是_.3.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 °.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則

23、這個(gè)多邊形是 邊形.5.如圖在ABC中，D是ACB與ABC的角平分線的交點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，且EDC=50°，則A的度數(shù)為 . 三、計(jì)算題1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，求它的邊數(shù).3.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).4.已知一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的外角等于內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；毛5. 探究：（1）如圖與有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖沿折疊，得到圖，填空：12_ (填“”“”“”)，當(dāng)時(shí)，+=_.（3）如圖，是由圖的沿折疊得到的，

24、如果，則（+） , 從而猜想與的關(guān)系為 . 圖 圖 圖 6（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30°，則ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小第四講 全等三角形（一） 知識(shí)要點(diǎn)1、 全等三角形的有關(guān)概念1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 形。2）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等 形。ABCDEF把兩個(gè)全等的三角形重合在一

25、起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。3）全等三角形表示方法：“全等”用“”表示，讀作“全等于”，如ABCDEF。4）對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角：A與D，B與E，C與F是對(duì)應(yīng)角當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如右圖所示，ABC和DEF全等，是，記作ABCDEF。其中，。2、常見的全等三角形的基本圖形有平移型、旋轉(zhuǎn)型和翻折型。（1）平移型：如下左圖，若ABCDEF，則BC=EF。將DEF向左平移得到下右圖，則仍有BC=EF，在右圖中，若知BC=

26、EF，則可推出BE=CF。ABCDEFABCDEF（2）旋轉(zhuǎn)型：如下左圖，兩對(duì)三角形的全等屬于旋轉(zhuǎn)型，圖形的特點(diǎn)是：圖1的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，有公共部分1；圖2的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，有一對(duì)對(duì)頂角1=2。ABC1EDABCDO12（1）（2）ABDC（1）（2）ABCED（3）翻折型：如右圖，兩個(gè)三角形的全等屬于翻折型，其中圖中有公共邊AB3、 全等三角形的性質(zhì)1） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；2） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。3） 知識(shí)延伸：如果兩個(gè)三角形全等，則三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線及對(duì)應(yīng)角的角平分線也相等。4、規(guī)律方法小結(jié)：在尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，常用的方法有：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)

27、的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（4）全等三角形中一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。（二） 典型例題例1：若把ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，就得到ADE，請(qǐng)寫出圖中所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。BACDE例2：如圖，已知ABDACE。試說明BE=CD，DCO=EBO。EABCDO例3：如圖，ADFCBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD和BC的位置關(guān)系，并加以說明。ABCDFE例4：如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若

28、ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（ ）A、150 B、200 C、250 D、300例5：如圖，ABE和ADC是ABC分別沿AB，AC邊翻折1800形成的，若1：2：3=28：5：3，則求的度數(shù)。例6：如圖所示，ABCADE，B和D對(duì)應(yīng)，C和E對(duì)應(yīng)，且B=25°，E=105°，DAC=15°，則EAC等于多少度？ 例7：如圖，已知ABCDBE，ABCD，DE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，那么DFAC嗎？說明理由例8：如圖，已知ABEACD且AB =AC，求證： (1) BAD= CAE; (2)BD= CE.例9.如圖，已知， ， ，.求的度數(shù). （三） 反饋練習(xí)1如圖，

29、ABCDCB，若l與2是一組對(duì) 應(yīng)角，則其他的對(duì)應(yīng)角有 ， ，對(duì)應(yīng)邊有 ， ， 。2如圖，ABCABC，且點(diǎn)B，B，C，C在同一直線上，則BB=_；若A=80º，則A= º，BDC= º。 （題1） （題2） （題3） （題4）3如圖，把ABC沿直線BC翻折180º，得到DBC，則ABC與DBC的關(guān)系是 。4如圖，把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，那么ABC AED，其中對(duì)應(yīng)邊有 ， ， ，對(duì)應(yīng)角有 ， ， 。5（南通）已知：如圖，OADOBC，且O=70º，C =25º，則AEB= 。 （題5） （題6） （題7） （題9）6

30、如圖，ABDACD，AB=AC，則BAD= ，BD= ，ADB= 度7如圖，若AB CEDC，且B=58º，CD=2cm，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，則E= ，BC= cm.8若ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)為32cm，DE= 9cm,EF= 12cm，則AB= cm,BC= _cm，AC= cm.9如圖，直角ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A.ABCDEF B.DEF= 90º CAC =DF DEC= CF10.下列說法，(1)形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形；(2)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積

31、相等；(4)若ABCDEF，則A=D，AB =EF.其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A.l個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 11如圖所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，則下列結(jié)論：AC=AF;FAB=EAB；EF =BC;EAB=FAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A.l個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的 點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù) 為( ) A15º B20º C25º D30º （題11） （題12） （題13） 13如圖，ABCCDA，下列各組邊中，不是對(duì)應(yīng)邊的是( ) AAB與DC B.AC與C

32、A C.AD與CB D.AD與DC14.如圖，ABCADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D若BAD= 100º，CAE= 40º，求BAE的度數(shù)15、如圖所示，ABCAEC，B和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B=30°，ACB=85°，求AEC各內(nèi)角的度數(shù) 16、如圖，已知，求證：第五講 全等三角形的判定（一）（一） 知識(shí)要點(diǎn)1、三角形全等的判定方法一：SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）規(guī)律方法小結(jié)：（1）有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設(shè)或圖形之中

33、，我們一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確地把握題意，找準(zhǔn)所需條件。（2）數(shù)形結(jié)合思想：將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，這是解決問題的一種思想方法。（二） 典型例題例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中線.求證：ABDACDBCDEFA例2已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF例3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求證:DF/CE. 例4.如圖，已知ABEACD，求證：l=2.例5.如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求證：AMCN，BMDN例6. 已

34、知：如圖，四邊形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求證：A=C例7如圖所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=AD，求證：BAF= EAF. （三）練習(xí)：1如圖，若AB =AC，BD= CD，B =62º，則BAC= 度 2如圖，已知AB= CD，AD= CB，還有條件 ，可判定ABCCDA，其依據(jù)是 （題1） （題2） （題3） 3如圖，在ABD和ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20º，則2= 4如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，則圖中全等三角形有 對(duì) 5如圖，已知AB

35、=BCAD=CD，ABC=80º，ADC= 50º，則A= º，C= º （題4） （題5） （題6）6如圖，已知AB =AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD 平分BAC; (4) ADBC.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7下列說法：(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；(2)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)有底和腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等其中正確說法的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)8下列命題中正確的是( ) A有兩條邊

36、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B兩個(gè)等邊三角形全等 C兩個(gè)等腰直角三角形全等 D三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角也相等，9如圖，已知AB= AC，BD= CD求證：l=2.10.如圖，在ABC中，AB =AC，點(diǎn)D、E分別是BC的三等分點(diǎn)，且AD=AE.求證：ABDACE.11. 如圖，在ABC和DCB中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=BD， 求證：OB=OC12.如圖，E、C兩點(diǎn)在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求證：ABCDEF13.如圖16，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M.(1)求證：ABCDCB；(2)過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BN

37、 /AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段NBC和NCB數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論14.已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE，AB=CD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DECBFA；在的基礎(chǔ)上，求證：DEBF.第六講 全等三角形的判定（二）（一）知識(shí)要點(diǎn)1、三角形全等的判定方法二：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）知識(shí)延伸：“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角。例1.如圖所示，直線AD、BE相交于點(diǎn)C，AC=DC，BC=EC.求證：AB=DE例2：如圖，ADAE，ABAC，AD=A

38、E，AB=AC。求證：ABDACEABCDE規(guī)律·方法：證明三角形全等時(shí)，一般需要三個(gè)條件，如果已知兩對(duì)邊，就試著去找第三對(duì)邊或這兩對(duì)邊的夾角，利用“SSS”或“SAS”來證明兩個(gè)三角形全等；例3：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE的兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED。求證：AC=CDABCDE例4如圖，已知AB =AC，AD =AE，1=2.求證：CE =BD例5： 如圖，點(diǎn)E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求證: A=D例6.如圖，BE、CF分別是ABC的高P是BE上一點(diǎn)。且BP =AC，Q是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CQ=AB，求證：APAQ.（三）練習(xí)

39、1如圖，已知l=2，AD =AC，則_ ，其依據(jù)是 。2如圖，l=2，AB =AC，AE=AD，則ABD ，依據(jù)是 ，由此還可得BD= 。 （題1） （題2） （題3）3如圖，AC =AB，AD平分CAB，點(diǎn)E在AD上，則圖中全等的三角形有_對(duì)，它們是 。4（天門）如圖，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件 （只需寫一個(gè)）5小明為了測(cè)量池塘對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，作了如下的操作（如圖）：取一能夠到達(dá)A，B兩點(diǎn)的點(diǎn)D;連接AD并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)E，使AD= ED連接BD并延長(zhǎng)BD至C，使BD= CD;連接CE.那么要知道AB的長(zhǎng)度，應(yīng)測(cè)量線段 的長(zhǎng)度 （題4） （題5） （題6

40、） （題7）6如圖，已知ADBC于點(diǎn)D，BD=CD，點(diǎn)E在AD上；則圖中全等三角形共有( ) A.l對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)7如圖有下列四個(gè)條件：BC =BC；AC=AC；ACA=BCB；AB =AB其中任取三個(gè)為題設(shè)，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A.l個(gè) B。2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8下列命題中錯(cuò)誤的是( ) A有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等9下列條件中，可以判定ABC和ABC全等的是( ) A.BC= BA,BC=BA，B

41、=B BA=B，AC =AB，AB =BC C. A=A,AB= BC,AC=AC D.BC=BC,AC =AB,B=C10.如右圖，已知ABCD，AB= CD，BE =DF，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有( ) A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D.6對(duì) 11如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，在ABC與DEF中，AB= DE,AC =DF,ACDF. (1)求證：ABCDEF; (2)你還可以得到的結(jié)論是 （寫出一個(gè)即可，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母）12.如圖13，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CDBE，且CD=BE，求證：D=E.13. 已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求證：（1） ABDACE （2） ADB= AEC14、如圖，在中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，與有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。 第七講 全等三角形的判定（三）（一）知識(shí)要點(diǎn)1、三角形全等的判定三、四：ASA及AAS兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）知識(shí)延伸：“ASA”中的“S”必須是兩個(gè)“A”所夾的邊。兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。書寫格式：在ABC和ABC中，ABC