工程流體力學(xué)水力學(xué)第二禹華謙章習(xí)題解答

1、第一章 緒論1-120的水2.5m3，當溫度升至80時，其體積增加多少？解 溫度變化前后質(zhì)量守恒，即 又20時，水的密度 80時，水的密度 則增加的體積為1-2當空氣溫度從0增加至20時，運動粘度增加15%，重度減少10%，問此時動力粘度增加多少（百分數(shù)）？解 此時動力粘度增加了3.5%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為，式中、分別為水的密度和動力粘度，為水深。試求時渠底（y=0）處的切應(yīng)力。解 當=0.5m，y=0時1-4一底面積為45×50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角22.620

2、 （見圖示），求油的粘度。解 木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時，等速下滑1-5已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。解第二章 流體靜力學(xué)2-1一密閉盛水容器如圖所示，U形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m，求容器液面的相對壓強。解 2-2密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa。壓力表中心比A點高0.5m，A點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解 2-3多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對壓強pabs。解 2-4 水管A、B兩點高差h1=0.2m，U形壓差計中水銀液面高差h2=0.2m。

3、試求A、B兩點的壓強差。（22.736Nm2）解 2-5水車的水箱長3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？解 坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為： 當時，此時水不溢出 2-6矩形平板閘門AB一側(cè)擋水。已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m，傾角=45，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。解 作用在閘門上的總壓力：作用點位置：2-7圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動的傾角=60°的自動開啟式矩形閘門，當閘門左側(cè)水深h1=2m，右側(cè)水深h2=0.4m時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。解 左側(cè)水

4、作用于閘門的壓力： 右側(cè)水作用于閘門的壓力：2-8一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角=45°，閘門擋水深h=3m，試求水對閘門的作用力及方向解 水平分力： 壓力體體積： 鉛垂分力：合力：方向：2-9如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為 的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。 解 設(shè)甘油密度為，石油密度為，做等壓面1-1，則有2-10某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高h1= 1m，鉸接裝置于距離底h2= 0.4m，閘門可繞A點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深h為多少米。 解 當時，閘門自動開啟 將代入上述不等式 得 2-11有一盛

5、水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。解 由液體平衡微分方程，在液面上為大氣壓，2-12如圖所示盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當U形管繞OZ軸以等角速度旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度max。解 由液體質(zhì)量守恒知，I 管液體上升高度與 II 管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程： 液體不溢出，要求，以分別代入等壓面方程得： 2-13如圖，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。解 合力作用點：2-14平面閘門A

6、B傾斜放置，已知45°，門寬b1m，水深H13m，H22m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。解 閘門左側(cè)水壓力：作用點：閘門右側(cè)水壓力：作用點： 總壓力大?。簩點取矩：2-15如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。解 液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為 積分常數(shù)C由邊界條件確定：設(shè)坐標原點放在頂蓋的中心，則當時，（大氣壓），于是， 在頂蓋下表面，此時壓強為 頂蓋下表面受到的液體壓強是p，上表面受到的是大氣壓強是pa，總的壓力為零，即 積分上式，得 ，2

7、-16已知曲面AB為半圓柱面，寬度為1m，D=3m，試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力Pz 。 解 水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示：2-17圖示一矩形閘門，已知及，求證>時，閘門可自動打開。證明 形心坐標 則壓力中心的坐標為當，閘門自動打開，即第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)3-1檢驗不可壓縮流體運動是否存在？解（1）不可壓縮流體連續(xù)方程 （2）方程左面項； （2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。 3-2某速度場可表示為，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t= 0時通過x=-1，y=1點的流線；（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1

8、） 寫成矢量即 （2）二維流動，由，積分得流線： 即 （3），代入得流線中常數(shù)流線方程： ，該流線為二次曲線 （4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。 3-3已知流速場，試問：（1）點（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）點（1，1，2）處的加速度是（2）運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動（3），屬于恒定流動（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直徑為D =2cm 的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初

9、六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？解 由題意；······；式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。 由于首項a1=1，公比q=0.98，項數(shù)n=8。于是3-5在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：對稱分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。解 總流量： 斷面平均流速：3-6利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計讀書hp=60mm，若此時斷面平均流速v=0.84umax，這里umax為皮托管前

10、管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量Q為多大？（3.85m/s）解 3-7圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm，dB=400mm，A點相對壓強pA=68.6kPa，B點相對壓強pB=39.2kPa，B點的斷面平均流速vB=1m/s，A、B兩點高差z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw。解 假定流動方向為AB，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定正確。3-8有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45º，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù)hp=20

11、cm，試判別流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw和壓強差p1-p2。解 假定流動方向為12，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定不正確，流動方向為21。由 得 3-9試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為，這里s為沿程坐標。證明 取一微段ds，單位時間沿s方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為 因密度變化引起質(zhì)量差為 由于 3-10為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑d1=200mm，流量計喉管直徑d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量計流量系數(shù)=0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)hp=150mm。問此時管中流量Q多大？解 根據(jù)文丘里流量計公式得3-11離心式通風機用集流器A

12、從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏葹?.29kg/m3。解 3-12已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30°；456.6

13、kN）解 取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：y方向的動量方程：不計重力影響的伯努利方程：控制體的過流截面的壓強都等于當?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v23-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60º的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量Q=33.4L/s，試求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計。 解 v0=v1=v2x方向的動量方程：y方向的動量方程：3-15圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過流量q

14、V=1.8m3/s時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。解 由連續(xù)性方程：伯努利方程：動量方程：3-16在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強，求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。解 （1）用連續(xù)性方程計算和m/s； m/s（2）用能量方程式計算m；m kN/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標系，彎管對流體的作用力的分力為，列出兩個坐標方向的動量方程式，得 將本題中的數(shù)據(jù)代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流對彎管的作用力大小與相等，方向與

15、F相反。3-17帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬B=3m，孔高h=2m，閘前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力F，并與按靜壓分布計算的結(jié)果進行比較。解 由連續(xù)性方程：動量方程： 按靜壓強分布計算3-18如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，試驗求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計。解 由連續(xù)性方程：由伯努利方程：由動量方程： 4-2 用式（4-3）證明壓強差p、管徑d、重力加速度g三個物理量是互相獨立的。解： = = = 將 、

16、、 的量綱冪指數(shù)代入冪指數(shù)行列式得 = -2 0因為量綱冪指數(shù)行列式不為零，故 、 、 三者獨立。4-4 用量綱分析法，證明離心力公式為F= kWv2 / r。式中，F(xiàn)為離心力；M為作圓周運動物體的質(zhì)量； 為該物體的速度；d為半徑；k為由實驗確定的常數(shù)。解：設(shè) 據(jù)量綱一致性原則求指數(shù) 、 、 ：M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故 4-6 有壓管道流動的管壁面切應(yīng)力 ，與流動速度 、管徑D、動力粘度 和流體密度 有關(guān)，試用量綱分析法推導(dǎo)切應(yīng)力 的表達式。解：解 由已知 選擇 為基本量，m=3，n=5，則組成n-m=2個項 將數(shù)方程寫成量綱形式 解

17、上述三元一次方程組，得 解上述三元一次方程組，得 代入 后，可表達成 即 4-7 一直徑為 d、密度為 的固體顆粒，在密度為 、動力粘度為 的流體中靜止自由沉降，其沉降速度 ，其中 為重力加速度， - 為顆粒與流體密度之差。試用量綱分析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示： 解：選 、 、 為基本量，故可組成3個 數(shù)，即 其中， 求解各 數(shù)， 即 對于 ， 即 對于 ， 即 故 =0 化簡整理，解出 又 與 成正比，將 提出，則 4-8 設(shè)螺旋漿推進器的牽引力 取決于它的直徑D、前進速度 、流體密度 、粘度 和螺旋漿轉(zhuǎn)速度 。證明牽引力可用下式表示： 解：由題意知， 選 為基本量，故可組成3個

18、數(shù)，即 其中， 即 對于 即 對于 即 故 就F解出得 4-10 溢水堰模型設(shè)計比例 =20，當在模型上測得流量為 時，水流對堰體的推力為 ，求實際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準則，有 ，由 = = 而 所以， 即 4-13 將高 ，最大速度 的汽車，用模型在風洞中實驗（如圖所示）以確定空氣阻力。風洞中最大吹風速度為45 。（1）為了保證粘性相似，模型尺寸應(yīng)為多大？（2）在最大吹風速度時，模型所受到的阻力為 求汽車在最大運動速度時所受的空氣阻力（假設(shè)空氣對原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型與模型介質(zhì)相同，即 故由 準則有 所以， （2） ，又 ，所以 即 4-14 某

19、一飛行物以36 的速度在空氣中作勻速直線運動，為了研究飛行物的運動阻力，用一個尺寸縮小一半的模型在溫度為 的水中實驗，模型的運動速度應(yīng)為多少？若測得模型的運動阻力為1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空氣的動力粘度 ，空氣密度為 。解：由 準則有 即 所以 （2） 5-2 有一矩形斷面小排水溝，水深 ，底寬 流速 水溫為15，試判別其流態(tài)。解： ， > ，屬于紊流5-3 溫度為 的水，以 的流量通過直徑為 的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運動，流量應(yīng)受怎樣的限制？解：由式（1-7）算得 時， （1）判別流態(tài) 因為 所以 ，屬于紊流（2）要使管內(nèi)液體作層流運動，則需 即 5

20、-4 有一均勻流管路，長 ，直徑 ，水流的水力坡度 求管壁處和 處的切應(yīng)力及水頭損失。解：因為 所以在管壁處： 處： 水頭損失： 5-5 輸油管管徑 輸送油量 ，求油管管軸上的流速 和1 長的沿程水頭損失。已知 ， 。解：（1）判別流態(tài) 將油量Q換成體積流量Q ，層流（2）由層流的性質(zhì)可知 （3） 5-6 油以流量 通過直徑 的細管，在 長的管段兩端接水銀差壓計，差壓計讀數(shù) ，水銀的容重 ，油的容重 。求油的運動粘度。解：列1-2斷面能量方程 取 （均勻流），則 假定管中流態(tài)為層流，則有 因為 屬于層流所以， 5-7 在管內(nèi)通過運動粘度 的水，實測其流量 ，長 管段上水頭損失 H2O，求該圓管

21、的內(nèi)徑。解：設(shè)管中流態(tài)為層流，則 而 代入上式得 驗算： ， 屬于層流 故假設(shè)正確。5-9 半徑 的輸水管在水溫 下進行實驗，所得數(shù)據(jù)為 ， ， 。（1）求管壁處、 處、 處的切應(yīng)力。（2）如流速分布曲線在 處的速度梯度為 4.34 ，求該點的粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力。（3）求 處的混合長度及無量綱常數(shù) 如果令 ，則 ？解：（1） （2） （3） 所以 = 又 若采用 ， 則 5-10 圓管直徑 ，通過該管道的水的速度 ，水溫 。若已知 ，試求粘性底層厚度 。如果水的流速提高至 ，如何變化？如水的流速不變，管徑增大到 ， 又如何變化？解： 時， （1） （2） （3） 5-12 鑄鐵輸水管長

22、 =1000 ，內(nèi)徑 ，通過流量 ，試按公式計算水溫為10、15兩種情況下的 及水頭損失 。又如水管水平放置，水管始末端壓強降落為多少？解： (1)t=10 時，符合舍維列夫公式條件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15時，由式（1-7）得 由表5-1查得當量粗糙高度 則由式（5-41）得， 5-13 城市給水干管某處的水壓 ，從此處引出一根水平輸水管，直徑 ，當量粗糙高度 = 。如果要保證通過流量 ，問能送到多遠？（水溫 ）解： t=25時， 由式（5-41）得， 又 由達西公式 得 5-14 一輸水管長 ，內(nèi)徑 管壁當量粗糙高度 ，運動粘度 ，試求當水頭損失 時所通過的流量。解：t=

23、10時，由式（1-6）計算得 ，假定管中流態(tài)為紊流過渡區(qū)因為 代入柯列勃洛克公式（5-35）得 = -2( )所以 = 檢驗： 因為 ,屬于過渡區(qū)，故假定正確，計算有效。5-16 混凝土排水管的水力半徑 。水均勻流動1km的水頭損失為1 m,粗糙系數(shù) ，試計算管中流速。解：水力坡度 謝才系數(shù) 代入謝才公式得 5-20流速由 變?yōu)?的突然擴大管，如分為二次擴大，中間流取何值時局部水頭損失最小，此時水頭損失為多少？并與一次擴大時的水頭損失比較。解：一次擴大時的局部水頭損失為： 分兩次擴大的總局部水頭損失為： 在 、 已確定的條件下，求產(chǎn)生最小 的 值: 即當 時，局部水頭損失最小，此時水頭損失為

24、由此可見，分兩次擴大可減小一半的局部水頭損失。5-21 水從封閉容器 沿直徑 ，長度 的管道流入容器 。若容器 水面的相對壓強 為2個工程大氣壓， ，局部阻力系數(shù) 沿程阻力系數(shù) ，求流量 。解：取 基準面，列 斷面能量方程 所以 = = Q= = 5-22 自水池中引出一根具有三段不同直徑的水管如圖所示。已知 ， ， ，局部阻力系數(shù) 求管中通過的流量并繪出總水頭線與測壓管水頭線。解：取 基準面，則 斷面方程得 其中， 5-23 圖中 ， ，計算水銀差壓計的水銀面高差 ，并表示出水銀面高差方向。解：以 為基準面，據(jù) 又 = =7.65 5-25 計算圖中逐漸擴大管的局部阻力系數(shù)。已知 ， 工程大

25、氣壓， ， 工程大氣壓， ，流過的水量 。解：以 斷面為基準面，據(jù) 又， 第六章 理想流體動力學(xué)6-1平面不可壓縮流體速度分布為Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 該流動滿足連續(xù)性方程否? (2) 勢函數(shù)、流函數(shù)存在否?（3）求、 解：（1）由于，故該流動滿足連續(xù)性方程 （2）由z=()=0, 故流動有勢，勢函數(shù)存在，由于該流動滿足連續(xù)性方程， 流函數(shù)存在，.（3）因 Vx=4x+1 Vy=-=-4y d=dx+dy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy= (4x+1)dx+(-4y)dy =2x2-2y2+xd=dx+dy=-Vydx+

26、Vxdy=4ydx+(4x+1)dy= d=dx+dy=-Vydx+Vxdy= 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可壓縮流體速度分布:Vx=x2-y2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流動滿足連續(xù)性方程否? (2) 勢函數(shù)、流函數(shù)存在否? (3)求、 .解：（1）由于+=2x1（2x1）0，故該流動滿足連續(xù)性方程，流動存在.(2）由z=()=0, 故流動有勢，勢函數(shù)存在，由于該流動滿足連續(xù)性方程，流函數(shù)也存在. （3）因 Vx= = x2-y2+x, Vy=-=-(2xy+y). d=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x )dx+(-(2xy+y).)dy

27、= d=dx+dy=Vxdx+Vydy = (x2-y2+x )dx+(- (2xy+y)dy =-xy2+(x2-y2)/2d=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy =(2xy+y)dx+ (x2-y2+x)dy =x2y+xy-y3/36-3平面不可壓縮流體速度勢函數(shù) =x2-y2-x,求流場上A(-1,-1),及B(2,2)點處的速度值及流函數(shù)值解: 因 Vx= =2x-1，Vy ，由于+0，該流動滿足連續(xù)性方程，流函數(shù)存在d=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=2ydx+(2x-1)dy=2xy-y 在點(-

28、1,-1)處 Vx=-3; Vy=2; =3 在點(2,2)處 Vx=3; Vy=-4; =66-4已知平面流動速度勢函數(shù) =-lnr,寫出速度分量Vr,V,q為常數(shù)。解: Vr= =-, V=06-5 已知平面流動速度勢函數(shù) =-m+C ,寫出速度分量Vr、V, m為常數(shù)解: Vr= =0, V=-6-6已知平面流動流函數(shù)=x+y,計算其速度、加速度、線變形率xx,yy, 求出速度勢函數(shù).解： 因 Vx= = 1 Vy=-=-1 d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+(-1)dy=x-y ax=； ay= 6-7 已知平面流動流函數(shù)=x2-y2,計

29、算其速度、加速度,求出速度勢函數(shù).解： 因 Vx= = -2y Vy=-=-2x d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=-2ydx+(-2x)dy=-2xy ax=x ay=y; 6-8一平面定常流動的流函數(shù)為 試求速度分布，寫出通過A（1，0），和B（2，）兩點的流線方程.解：, 平面上任一點處的速度矢量大小都為，與x和正向夾角都是。A點處流函數(shù)值為，通過A點的流線方程為。同樣可以求解出通過B點的流線方程也是。6-9 已知流函數(shù)=V(ycos-xsin),計算其速度,加速度,角變形率(=(+),并求速度勢函數(shù).解： 因 Vx= = Vcos Vy=-=

30、Vsis d=dx+dy=Vxdx+Vydy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy= Vcosdx+ sisdy= V( cosx+ sisy) ax= ay=; =(+)=06-10.證明不可壓縮無旋流動的勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)。解: 不可壓縮三維流動的連續(xù)性方程為 將關(guān)系代入上式得到 或 可見不可壓縮有勢流動的勢函數(shù)是一調(diào)和函數(shù)。6-11 什么樣的平面流動有流函數(shù)?答: 不可壓縮平面流動在滿足連續(xù)性方程或 的情況下平面流動有流函數(shù). 6-12 什么樣的空間流動有勢函數(shù)?答: 在一空間流動中，如果每點處的旋轉(zhuǎn)角速度矢量=i+j+k都是零矢量，即，或關(guān)系成立, 這樣的空間流動有勢函數(shù). 6-13 已

31、知流函數(shù)=-,計算流場速度.解: Vr=- V=-=06-14平面不可壓縮流體速度勢函數(shù) =ax(x2-3y2),a<0,試確定流速及流函數(shù),并求通過連接A(0,0)及B(1,1)兩點的連線的直線段的流體流量.解： 因 Vx=a(3x2-3y2) Vy=-=-6axy d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x2-3y2)dy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy =6axydx+(3x2-3y2)dy =3x2y-ay3在A(0,0)點 A=0； B（1,1）點B=2a，q=A-B=-2a.6-15 平面不可壓縮流體流函數(shù)=ln(x2 +y2), 試確定該流動的勢

32、函數(shù).解：因 Vx= = Vy=-=- d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx-dy Vxdx+Vydy=dx-dy=-26-16 兩個平面勢流疊加后所得新的平面勢流的勢函數(shù)及流函數(shù)如何求解?解: 設(shè)想兩個平面上各有一平面勢流，它們的勢函數(shù)分別為，, 流函數(shù)分別為?，F(xiàn)將兩個平面重合在一起，由此將得到一個新的平面流動，這一新的流動與原有兩個平面流動都不相同。合成流動仍然是一有勢流動，其勢函數(shù)可由下式求出：同樣，合成流動的流函數(shù)等于6-17 在平面直角系下, 平面有勢流動的勢函數(shù)和流函數(shù)與速度分量有什么關(guān)系?解: 在平面直角系下, 平面有勢流動的勢函數(shù)和流函數(shù)與速度分量有如下關(guān)系. 6-18什么

33、是平面定常有勢流動的等勢線? 它們與平面流線有什么關(guān)系?解:在平面定常有勢流動中，勢函數(shù)只是x,y的二元函數(shù)，令其等于一常數(shù)后，所得方程代表一平面曲線，稱為二維有勢流動的等勢線。平面流動中，平面上的等勢線與流線正交。6-19 試寫出沿y方向流動的均勻流(V=Vy=C=V)的速度勢函數(shù)，流函數(shù).解：因 Vx= =0 Vy=-=V d=dx+dy=Vxdx+Vydy=0dx+ Vdy = Vyd=dx+dy=-Vydx+Vxdy=- Vdx - Vx6-20 平面不可壓縮流體速度分布為：Vx=x-4y；Vy=-y-4x 試證：（1） 該流動滿足連續(xù)性方程， (2) 該流動是有勢的，求, (3)求，

34、解：（1）由于 1-1=0，故該流動滿足連續(xù)性方程, 流函數(shù)存在(2）由于z= ()=0, 故流動有勢, 勢函數(shù)存在.3）因 Vx= =x-4y Vy=-=-y-4xd=dx+dy=Vxdx+Vydy= (x-4y) dx+(-y-4x)dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= (x-4y) dx+(-y-4x)dy =d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy= d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy =xy+2(x2-y2)6-21 已知平面流動流函數(shù)=arctg，試確定該流動的勢函數(shù).解：因 Vx= = Vy=-= d

35、=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= dx+dy = 6-22 證明以下兩流場是等同的，()=x2+x-y2, ()=2xy+y. 證明:對 ()=x2+x-y2 Vx= =2x+1 Vy=-2y 對 () =2xy+y Vx =2x+1 Vy=-=-2y 可見與代表同一流動.6-23 已知兩個點源布置在x軸上相距為a的兩點，第一個強度為2q的點源在原點，第二個強度為q的點源位于（a, 0）處，求流動的速度分布（q0）。解: 兩個流動的勢函數(shù)分別為及, 合成流動的勢函數(shù)為+, +)=(+)=6-24 如圖所示，平面上有一對等強度為的點渦，其方向

36、相反，分別位于（0，h），（0，-h）兩固定點處，同時平面上有一無窮遠平行于x軸的來流，試求合成速度在原點的值。解: 平面上無窮遠平行于x軸的來流, 上,下兩點渦的勢函數(shù)分別為，, , 因而平面流動的勢函數(shù)為+ , ,+,將原點坐標(0,0)代入后可得, .6-25 如圖，將速度為的平行于x軸的均勻流和在原點強度為q的點源疊加，求疊加后流場中駐點位置。解: 均勻流和在原點強度為q的點的勢函數(shù)分別為及, 因而平面流動的勢函數(shù)為+, , ,令, 得到,. 6-26如圖，將速度為的平行于x軸的均勻流和在原點強度為q的點源疊加，求疊加后流場中駐點位置, 及經(jīng)過駐點的流線方程.解: 先計算流場中駐點位置

37、.均勻流和在原點強度為q的點的勢函數(shù)分別為及, 因而平面流動的勢函數(shù)為+, , ,令, 得到,.此即流場中駐點位置. 均勻流和在原點強度為q的點的流函數(shù)分別為, ,因而平面流動的流函數(shù)為+, 在駐點, 因而經(jīng)過駐點的流線方程為+=06-27 一強度為10的點源與強度為-10的點匯分別放置于（1，0）和（-1，0），并與速度為25的沿x 軸負向的均勻流合成，求流場中駐點位置。解: 均勻流, 點源與點匯的勢函數(shù)分別為-, , , 因而平面流動的勢函數(shù)為+-, 令, 得到,.此即流場中駐點位置.6-28 一平面均勻流速度大小為，速度方向與x軸正向夾角為，求流動的勢函數(shù)和流函數(shù)。解: , d=dx+d

38、y=Vxdx+Vydy =d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy=x+ yd=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=-dx+=-x+第七章 7.1 水以來流速度v0=0.2m/s順流繞過一塊平板。已知水的運動粘度，試求距平板前緣5m處的邊界層厚度?！窘狻坑嬎鉿=5m處的雷諾數(shù)該處的邊界層屬湍流7.2 流體以速度v0=0.8m/s繞一塊長 L=2m的平板流動，如果流體分別是水（）和油（），試求平板末端的邊界層厚度?！窘狻肯扰袛噙吔鐚訉賹恿鬟€是湍流 水： 油：油邊界層屬層流水邊界層屬湍流7.3 空氣以速度v0=30m/s吹向一塊平板，空氣的運動粘度，邊

39、界層的轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)，試求距離平板前緣x=0.4m及x=1.2m的邊界層厚度?？諝饷芏?。【解】（1）x=0.4m，為層流邊界層 （2）x=1.2m，為湍流邊界層7.4 邊長為1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中，求邊界層的最大厚度及雙面摩擦阻力，分別按全板都是層流或者都是湍流兩種情況進行計算，水的運動粘度。【解】b=1m, L=1m, 層流： 湍流： 7.5 水渠底面是一塊長L=30m，寬b=3m的平板，水流速度v0=6m/s，水的運動粘度，試求：（1）平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；（2）長L=30m的板面的摩擦阻力【解】設(shè)邊界層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)，因為,所以 (1) x=3m，平

40、板邊界層為混合邊界層 (2) L=30m，平板邊界層為混合邊界層 7.6 一塊面積為的矩形平板放在速度的水流中，水的運動粘度，平板放置的方法有兩種：以長邊順著流速方向，摩擦阻力為F1；以短邊順著流速方向，摩擦阻力為F2。試求比值F1/F2。【解】設(shè)定轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)，那么 長邊順著流速方向時，b1=2m，L1=8m，L1>xcr，整個平板邊界層為混合邊界層，那么摩擦阻力為短邊順著流速方向時，b2=8m，L2=2m，L2>xcr，整個平板邊界層也為混合邊界層，那么摩擦阻力為這里 所以 7.7 平底船的底面可視為寬b=10m，長L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的運動粘度，如果平板邊界

41、層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)，試求克服邊界層阻力所需的功率?！窘狻?，平板邊界層為混合邊界層78有45kN的重物從飛機上投下，要求落地速度不超過10m/s，重物掛在一張阻力系數(shù)C的降落傘下面，不計傘重，設(shè)空氣密度為，求降落傘應(yīng)有的直徑?！窘狻课矬w重量G=45kN，降落時，空氣阻力為F不計浮力，則阻力F應(yīng)大于重力G，即d79汽車以80km/h的時速行駛，其迎風面積為A=2m2，阻力系數(shù)為CD=0.4，空氣的密度為，試求汽車克服空氣阻力所消耗的功率?！窘狻縱=80km/h=22.2m/sP=vF5.470KW710 列車上的無線電天線總長3m，由三節(jié)組成，每節(jié)長均為1m，它們的直徑從根部到頂部分別為,。列車速度

42、v=60km/h，空氣密度，圓柱體的阻力系數(shù)，計算空氣阻力對天線根部產(chǎn)生的力矩?！窘狻坑勺枇τ嬎愎?，得到各段的阻力分別為，對天線根部產(chǎn)生的力矩為7-11爐膛的煙氣以速度V0=0.5m/s向上騰升，氣體的密度為，動力粘性系數(shù)，粉塵的密度，試估算此煙氣能帶走多大直徑的粉塵？【解】當粉塵受到的氣流作用力和浮力大于重力時，粉塵將被氣流帶走。氣流作用于粉塵的力就是阻力F:FA為迎風面積，粉塵可近似地作圓球，迎風面積就是圓面積。Re=V0d/，則CF粉塵重量為 G=粉塵的浮力為 F因此 F+Fd代入數(shù)字，得d Re=712 使小鋼球在油中自由沉降以測定油的粘度。已知油的密度，小鋼球的直徑，密度，若測得鋼

43、球最終的沉降速度v=12cm/s，求油的功力粘度?！窘狻夸撉蛩茏枇Φ挠嬎愎綖镃F鋼球重量為 G=鋼球的浮力為 F因此 F+Fd代入數(shù)據(jù)，得到 第九章 堰流與閘孔出流9.1堰流的類型有哪些？它們有哪些特點？答：堰流分作薄壁堰流、實用堰流、寬頂堰流三種類型。薄壁堰流的特點：當水流趨向堰壁時，堰頂下泄的水流形如舌狀，不受堰頂厚度的影響，水舌下緣與堰頂只有線接觸，水面呈單一的降落曲線。實用堰流的特點：由于堰頂加厚，水舌下緣與堰頂呈面接觸，水舌受到堰頂?shù)募s束和頂托，越過堰頂?shù)乃髦饕€是在重力作用下自由跌落。寬頂堰流的特點：堰頂厚度對水流的頂托作用已經(jīng)非常明顯。進入堰頂?shù)乃?，受到堰頂垂直方向的約束

44、，過流斷面逐漸減小，流速增大，在進口處形成水面跌落。此后，由于堰頂對水流的頂托作用，有一段水面與堰頂幾乎平行。9.2堰流計算的基本公式及適用條件？影響流量系數(shù)的主要因素有哪些？答：堰流計算的基本公式為，適用于矩形薄壁堰流、實用堰流和寬頂堰流。影響流量系數(shù)m的主要因素有局部水頭損失、堰頂水流垂向收縮的程度、堰頂斷面的平均測壓管水頭與堰上總水頭之間的比例關(guān)系。9.3 用矩形薄壁堰測量過堰流量，如何保證較高的測量精度？答：（1）上游渠寬與堰寬相同，下游水位低于堰頂；（2）堰頂水頭不宜過小，一般應(yīng)使H>2.5m，否則溢流水舌受表面張力作用，使得出流不穩(wěn)定；（3）水舌下面的空氣應(yīng)與大氣相通，否則溢

45、流水舌把空氣帶走，壓強降低，水舌下面形成局部真空，會導(dǎo)致出流不穩(wěn)。9.4 基本的銜接與消能措施有哪幾種？各自的特點是什么？答：基本的銜接與消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水躍的發(fā)生位置，通過水躍產(chǎn)生的表面旋滾的強烈紊動以達到消能的目的。挑流消能：在泄水建筑物末端設(shè)置挑流坎，因勢利導(dǎo)將水股挑射入空氣中，使水流擴散并與空氣摩擦，消耗部分動能，然后當水股落入水中時，又在下游水墊中沖擊、擴散，進一步消耗能量。面流消能：當下游水深較大而且比較穩(wěn)定時，可將下泄的高速水流導(dǎo)向下游水流的表層，主流與河床之間被巨大的底部旋滾隔開，可避免高速水流對

46、河床的沖刷。同時，依靠底部的旋滾消耗部分下泄水流的余能。9.5 水躍銜接的形式有哪幾種？工程上采用哪種形式的水躍銜接，為什么？答：水躍銜接的形式有3種形式，分別是臨界水躍，遠離水躍，淹沒水躍。遠離水躍的躍前斷面與建筑物之間有一急流段，流速大，對河床有沖刷作用，如果用這種方式消能，就必須對這段河床進行加固，工程量大，很不經(jīng)濟，所以工程上不采用遠離水躍與下游水流銜接。淹沒水躍銜接在淹沒程度較大時，消能效率較低，也不經(jīng)濟。對于臨界水躍，不論其發(fā)生位置或消能效果在工程上都是有利的，但這種水躍不穩(wěn)定，如果下游水位稍有變動，就轉(zhuǎn)變?yōu)檫h離水躍或淹沒水躍。因此，綜合考慮，采用淹沒程度較小的淹沒水躍進行銜接與消

47、能較為適宜，在進行泄水建筑物消能設(shè)計時，一般要求=1.051.1。9.6 自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高=3m，堰寬和上游渠寬相等均為2m，堰上水頭0.5m，求流量Q（流量系數(shù)）。解： 9.7 一鉛垂三角形薄壁堰，夾角90°，通過流量Qm3/s，求堰上水頭。(H=0.050.25m時, ；H=0.250.55m，)解：假設(shè)堰上水頭H=0.050.25m，由公式，計算得到,不滿足假設(shè)條件。由公式，計算得到，滿足H=0.250.55m，所以堰上水頭。9.8 某水庫的溢洪道采用堰頂上游為三圓弧段的WES型實用堰剖面。堰頂高程為340m，上下游河床高程均為315m，設(shè)計水頭m。溢洪道共5孔，每

48、孔寬度10m，閘墩墩頭形狀系數(shù)，邊墩為圓弧形，其形狀系數(shù)。求當水庫水位為355m，下游水位為332.5m時，通過溢洪道的流量。設(shè)上游水庫斷面面積很大，行近流速V00。（）解：流量計算公式為，其中 ，因為，所以 ，因為，為自由出流，得到 9.9 某溢流壩采用梯形實用堰剖面。已知堰寬及河寬均為15m，上、下游堰高均為4m，堰頂厚度=2.5m。上游堰面鉛直，下游堰面坡度為1：1。堰上水頭m，下游水面在堰頂以下0.5m。求通過溢流壩的流量Q。（不計行近流速）折線型實用堰的流量系數(shù)表下游坡度a:bP1/H/H2.01.00.750.51:1230.330.370.420.461:2230.330.360.400.421:30.520.340.360.400.421:50.520.340.350.370.381:100.520.340.350.360.36解：由已知條件，得到無側(cè)向收縮，；自由出流，；，查表得到流量系數(shù) ，9.10 圖為通過寬頂堰的自由出流，試證明堰頂水深為。證明：寬頂堰自由出流時的堰頂水深，可用巴赫米切夫理論分析。巴赫米切夫最小理論假設(shè)：萬物在重力場作用下，總要跌落到能量最小的地方。堰流也一樣，在堰頂具有最小能量。當堰頂為水平時，最小單位能量時的水深